（整理版）空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

1、3.1.4空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算一、選擇題1a(3,4,5)，b(0,2,1)，o(0,0,0)，假設(shè)，那么c的坐標(biāo)是()a(，)b(，)c(，) d(，)答案a解析設(shè)c(a，b，c)，(3，2，4)(3，2，4)(a，b，c)，(a，b，c).應(yīng)選a.2與向量a(1，3,2)平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)為()a(1,3,2) b(1，3,2)c(1,3，2) d(1，3，2)答案c解析(1,3，2)a，與a共線3假設(shè)a(1，2)，b(2，1,2)，且a與b夾角的余弦為，那么()a2 b2c2或 d2或答案c解析a·b246|a|，|b|.cosa，b55210840，解得2或.4假設(shè)abc

2、中，c90°，a(1,2，3k)，b(2,1,0)，c(4,0，2k)，那么k的值為()a. bc2 d±答案d解析(6,1,2k)，(3,2，k)那么·(6)×(3)22k(k)2k2200，k±.5a(3,5,2)，b(1,2,1)，把按向量(2,1,1)平移后所得向量是()a(4，3,0) b(4，3，1)c(2，1,0) d(2，2,0)答案b解析(4，3，1)，而平移后的向量與原向量相等，平移后仍為(4，3，1)應(yīng)選b.6假設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，那么是ab的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件

3、d既不充分也不必要條件答案a解析當(dāng)時(shí)，ab，但是ab，不一定成立，如a(1,0,1)，b(2,0,2)7正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab.那么異面直線a1b與ad1所成角的余弦值為()a. b.c. d.答案d解析建立如下圖坐標(biāo)系由題意設(shè)a(1,0,0)，b(1,1,0)d1(0,0,2)，a1(1,0,2)由(1,0,2)，(0,1，2)cos，異面直線a1b與ad1所成角的余弦值為，應(yīng)選d.8向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，那么k的值是()a1b.c.d.答案d解析kab(k1，k,2)2ab(3,2，2)(kab)·(2ab)3

4、(k1)2k40，k.9假設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)是a(3cos，3sin，1)，b(2cos，2sin，1)，那么|的取值范圍是()a0,5 b1,5c(1,5) d1,25答案b解析|1,510o為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，點(diǎn)q在直線op上運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)·取得最小值時(shí)，點(diǎn)q的坐標(biāo)為()a. b.c. d.答案c解析設(shè)q(x，y，z)，因q在上，故有，可得x，y，z2，那么q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)，所以·6216106()2，故當(dāng)時(shí)，·取最小值二、填空題11a(2，3,0)，b(k,0,3)，<a，b>120&

5、#176;，那么k_.答案解析2k·×16k213k213×9k239，k±.k<0，k.12點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為(0,1,0)、(1,0，1)、(2,1,1)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x,0，z)，假設(shè)，那么p點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案(1,0,2)解析(x,1，z)，(1，1，1)，(2,0,1)，p(1,0,2)13a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，()，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)是_答案(5，0)解析(6,3，4)，設(shè)p(a，b，c)那么(a2，b1，c2)(3，2)，a5，b，c0，p(5，0)14向量a(2，1,2)，那么與

6、a共線且a·x18的向量x_.答案x(4,2，4)解析設(shè)x(x，y，z)，又a·x18，2xy2z18又ax，x2，y，z2由知：x4，y2，z4，x(4,2，4)三、解答題15a、b、c三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，求滿足以下條件的p點(diǎn)坐標(biāo)(1)()；(2)()解析(2,6，3)，(4,3,1)(1)(6,3，4)(3，2)，那么p點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)(2)設(shè)p(x，y，z)，那么(x2，y1，z2)又()(3，2)，x5，y，z0.故p點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)16空間三點(diǎn)a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3，0,4)，設(shè)a，b.(1)設(shè)|c

7、|3，c，求c.(2)求a與b的夾角(3)假設(shè)kab與ka2b互相垂直，求k.解析(1)c，(2，1,2)設(shè)c(2，2)，|c|3|3，±1.c(2，1,2)或c(2,1，2)(2)a(12,10,22)(1,1,0)，b(32,00,42)(1,0,2)cos<a，b>.a和b的夾角為<a，b>arccos.(3)kab(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4)又(kab)(ka2b)，那么k(ab)·(ka2b)0，(k1，k,2)·(k2，k，4)k2k2k280，k2或k.17正四棱柱ac1中，底面abcd是邊長為4的正方形，a1c

8、1與b1d1交于點(diǎn)n，bc1與b1c交于點(diǎn)m，且ambn，建立空間直角坐標(biāo)系(1)求aa1的長；(2)求<，>；(3)對(duì)于n個(gè)向量a1，a2，an，如果存在不全為零的n個(gè)實(shí)數(shù)1，2，n，使得1a12a2nan0成立，那么這n個(gè)向量a1，a2，an叫做線性相關(guān)，不是線性相關(guān)的向量叫線性無關(guān)，判斷，是否線性相關(guān)，并說明理由解析(1)以d為原點(diǎn)，da、dc、dd1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)aa1的長為a，那么b(4,4,0)，n(2,2，a)，(2，2，a)，a(4,0,0)，m(2,4，)，(2,4，)，由得·0，即a2.(2)(2，2,2)，(4,0,2)，cos，arccos.(3)由(2,4，)，(2，2,2)，(0，4,0)，1(2,4，)2(2，2,2)3(0，4,0)(0,0,0)得1230，那么，線性無關(guān)18如下圖，ab和cd是