【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第2知識塊第10講 函數(shù)與方程隨堂訓(xùn)練 文 新人教B版

1、第第 10 講講函數(shù)與方程函數(shù)與方程一、選擇題一、選擇題1若函數(shù)若函數(shù) f(x)x22x3a 沒有零點，則實數(shù)沒有零點，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()Aa13Ba13Ca13Da13解析解析：由題意由題意，函數(shù)函數(shù) f(x)x22x3a 沒有零點沒有零點，即方程即方程 x22x3a0 無解無解，即方程即方程的判別式小于零，解不等式的判別式小于零，解不等式2243a0，解得，解得 a13.答案：答案：B2(2009福建福建)若函數(shù)若函數(shù) f(x)的零點與的零點與 g(x)4x2x2 的零點之差的絕對值不超過的零點之差的絕對值不超過 0.25，則則 f(x)可以是可以是()Af(x)4x

2、1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1Df(x)lnx12解析：解析：g(x)4xln 420，g(x)在在(，)上是遞增函數(shù)上是遞增函數(shù)又又 g(0)1210，g12 21210，g(x)只有一個零點只有一個零點 x0，且，且 x00，12 .對于選項對于選項 A：f(x)4x1，其零點為，其零點為 x14，|14x0|14，故選項，故選項 A 符合符合答案：答案：A3(2010改編題改編題)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2，x0 x2bxc，x0，若，若 f(0)2，f(1)1，則，則函數(shù)函數(shù) g(x)f(x)x 的零點的個數(shù)為的零點的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：解析：f(0)2，即，即0

3、2b0c2，c2；f(1)1，即，即(1)2b(1)c1，故，故 b4.故故 f(x)2，x0 x24x2，x0，g(x)f(x)x2x，x0 x23x2，x0，令，令 g(x)0，則則2x0，解得，解得 x2，或，或x23x20，解得，解得 x2 或或1，故有，故有 3 個零點個零點答案：答案：C4(2010山東棗莊調(diào)研山東棗莊調(diào)研)若函數(shù)若函數(shù) yf(x)(xR)滿足滿足 f(x2)f(x)，且，且 x(1,1時，時，f(x)1x2，函數(shù)，函數(shù) g(x)lg|x|(x0)1(x0)，則函數(shù)，則函數(shù) h(x)f(x)g(x)在區(qū)間在區(qū)間5,10內(nèi)零內(nèi)零點點的個數(shù)為的個數(shù)為()A12B14C1

4、3D8解析：如右圖，當解析：如右圖，當 x0,5時，結(jié)合圖象知時，結(jié)合圖象知 f(x)與與 g(x)共有共有 5 個交點，故在區(qū)間個交點，故在區(qū)間-5,0上共有上共有 5個交點個交點；當當 x(0,10時結(jié)合圖象知共有時結(jié)合圖象知共有 9 個交個交點故函數(shù)點故函數(shù) h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,10上共有上共有 14個零點個零點答案：答案：B二、填空題二、填空題5用二分法研究函數(shù)用二分法研究函數(shù) f(x)x33x1 的零點時，第一次經(jīng)計算的零點時，第一次經(jīng)計算 f(0)0，f(0.5)0 可可得其中一個零點得其中一個零點 x0_，第二次應(yīng)計算，第二次應(yīng)計算_解析解析： f(x)

5、x33x1 是是 R 上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù)， 且且 f(0)0， f(0.5)0， 則則 f(x)在在 x(0,0.5)上存在零點，且第二次驗證時需驗證上存在零點，且第二次驗證時需驗證 f(0.25)的符號的符號答案：答案：(0,0.5)f(0.25)6(2009天津南開調(diào)研天津南開調(diào)研)若函數(shù)若函數(shù) f(x)x2axb 的兩個零點是的兩個零點是 2 和和 3，則函數(shù)，則函數(shù) g(x)bx2ax1 的零點是的零點是_解析：解析：由由222ab0323ab0，得，得a5，b6.g(x)6x25x1 的零點為的零點為12，13.答案：答案：12，137(2010廣東茂名調(diào)研廣東茂名調(diào)研)設(shè)方程

6、設(shè)方程 2xx4 的根為的根為 x0，若，若 x0k12，k12 ，則整數(shù)，則整數(shù) k k_.解析：解析：根據(jù)題意，當根據(jù)題意，當 x12時，時，2xx4；當；當 x32時，時，2xx4；所以；所以 x012，32 ，故，故整數(shù)整數(shù) k1.答案：答案：1三、解答題三、解答題8函數(shù)函數(shù) f(x)x33x2，(1)求求 f(x)的零點；的零點；(2)求分別滿足求分別滿足 f(x)0，f(x)0，f(x)0 的的 x 的取值范圍的取值范圍解：解：f(x)x33x2x(x1)(x1)2(x1)(x1)(x2x2)(x1)2(x2)(1)令令 f(x)0，函數(shù)，函數(shù) f(x)的零點為的零點為 x1 或或

7、 x2.(2)令令 f(x)0，得，得 x2；所以滿足所以滿足 f(x)0 的的 x 的取值范圍是的取值范圍是(，2)；滿足滿足 f(x)0 的的 x 的取值集合是的取值集合是1，2；令令 f(x)0，得，得2x1 或或 x1，滿足，滿足 f(x)0 的的 x 的取值范圍是的取值范圍是(2,1)(1，)9已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)4xm2x1 有且只有一個零點，求實數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù) m 的取值范圍，并求出零的取值范圍，并求出零點點解：解：由題意知：方程由題意知：方程 4xm2x10 只有一個零點只有一個零點令令 2xt(t0)，方程方程 t2mt10 只有一個正根，只有一個正根，由圖

8、象可知由圖象可知m20，0.m2.當當 m2 時，時，t1，x0.函數(shù)函數(shù) f(x)的零點為的零點為 0.10若關(guān)于若關(guān)于 x 的方程的方程 3x25xa0 的一個根在的一個根在(2,0)內(nèi)，另內(nèi)，另 一一個根在個根在(1,3)內(nèi)，求內(nèi)，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：設(shè)設(shè) f(x)=3x2-5x+a，則，則 f(x)為開口向上的拋物線為開口向上的拋物線(如圖所示如圖所示)f(x)=0 的兩根分別在區(qū)間的兩根分別在區(qū)間(-2, 0)，(1, 3)內(nèi)，內(nèi)，f 2 0，f 0 0，f 1 0，f 3 0，即即3 2 25 2 a0，a0，35a0，3953a0.解得解得-12a0.所求所求 a

9、 的取值范圍是的取值范圍是(-12,0)1()若方程若方程 ln x2x100 的解為的解為 x0，則不小于，則不小于 x0的 最 小的 最 小整數(shù)是整數(shù)是()A4B5C6D7解析：解析：分別作出函數(shù)分別作出函數(shù) yln x 與與 y102x 的圖象，如圖，由圖的圖象，如圖，由圖可得不小于可得不小于 x0的最小整數(shù)是的最小整數(shù)是 5.答案：答案：B2(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)|x|xbxc，給出下列四個命題：，給出下列四個命題：b0，c0 時，方程時，方程 f(x)0 只有一個實數(shù)根；只有一個實數(shù)根；c0 時，時，yf(x)是奇函數(shù)；是奇函數(shù)；yf(x)的圖象關(guān)于點的圖象關(guān)于點(0，c)對稱；對稱；函數(shù)函數(shù) f(x)至多有兩個零點至多有兩個零點則上述命題中所有正確命題的序號是則上述命題中所有正確命題的序號是_解析解析：當當 b0，c0 時時，f(x)x|x|c0，結(jié)合圖象知結(jié)合圖象知 f(x)0 只有一個實數(shù)根只有一個實數(shù)根，故故正確正確；當當 c0 時時，f(x)x|x|bx，f(x)f(x)，故故 yf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)，正確正確；yf(x)的圖象可由奇函數(shù)的圖象可由奇函數(shù) g(x)x|x|bx 向上或向