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1、10.2 排列與組合一、選擇題1某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為()A42 B30 C20 D12解析:可分為兩類:兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰,若兩個節(jié)目相鄰,則有AA12種排法;若兩個節(jié)目不相鄰,則有A30種排法由分類計(jì)數(shù)原理共有123042種排法(或A42)答案:A2A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰),那么不同的排法共有()A24種 B60種 C90種 D120種解析:可先排C、D、E三人,共A種排法,剩余A、B兩人只有一種排法,由分步計(jì)數(shù)原理滿足條件的排法共
2、A60(種)答案:B3(長沙市一中高三月考)10名同學(xué)合影,站成了前排3人,后排7人現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2個站前排,其他人的相對順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()ACA BCA CCA DCA解析:從后抽2人的方法種數(shù)是C;前排的排列方法種數(shù)是AC由分步計(jì)數(shù)原理不同調(diào)整方法種數(shù)是CA.答案:C4(2009·廣東)2010年廣州亞運(yùn)會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作,若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作,其余三人均能從事這四項(xiàng)工作,則不同的選派方案共有()A36種 B12種 C18種 D48種解析:若四人中包含小張
3、和小趙兩人,則不同的選派方案有AA12(種);若四人中恰含有小張和小趙中一人,則不同的選派方案有:CAA24(種),由分類計(jì)數(shù)原理不同的選派方案共有36種答案:A二、填空題5(2010·鄭州高三月考)在一次某高校的招生面試會上,有A、B、C、D四個高校設(shè)攤要從6名應(yīng)試者中各招收且必招收一名學(xué)生,若甲、乙兩人都不能被A高校錄取,且每人只能被一個高校錄取或不被錄取,則不同的錄取方法共有_種(用數(shù)字作答)解析:A校必須從除去甲、乙的4人中錄取1人共4種方法;B、C、D三個學(xué)校從剩余的5人中各錄取1人,共A種方法,由分步計(jì)數(shù)原理不同的錄取方法共4A240(種)答案:2406平面內(nèi)有10個點(diǎn),
4、其中5個點(diǎn)在一條直線上,此外再沒有三點(diǎn)共線,則共可確定_條直線;共可確定_個三角形解析:CC136,CC110.答案:361107從1到100的自然數(shù)中,每次取出不同的兩個數(shù),使它們的和大于100,則不同的取法數(shù)有_種解析:可從50,51,52,100中任取兩個共有C種取法;對于k,可從100,99,100k1中任取一個(k1,2,49)有k種取法;由分類計(jì)數(shù)原理共有C12492 500種取法答案:2 500三、解答題8用0,1,2,3,4五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(1)有多少個四位偶數(shù)?(2)若按從小到大排列,其中3 204是第幾個數(shù)?解答:(1)解法一:先按個位數(shù)字情況分兩類,第二類中
5、再分三步:0在個位時有A種;2、4在個位時按個位、千位、十位和百位的順序排,有AAA種,故共有AAAA60個四位偶數(shù)解法二:間接法,若無限制條件,總排列數(shù)為A,其中不符合條件的有兩類:0在千位,有A種;1、3在個位,有AAA,則四位偶數(shù)有AAAA·A60(個)(2)解法一:分類法由高位到低位逐級分為千位是1或2時,有AA個;千位是3時,百位可排0、1或2.當(dāng)百位排0、1時,有AA個;當(dāng)百位排2時,比3 204小的僅有3 201一個,故比3 204小的四位數(shù)共有A·AA·A161(個),3 204是第62個數(shù)解法二:間接法AA(AAAA)62(個)9在m(m2)個不
6、同數(shù)的排列p1p2pm中,若1ijm時pipj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù)),則稱pi與pj構(gòu)成一個逆序,一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)記排列(n1)n(n1)321的逆序數(shù)為an.如排列21的逆序數(shù)a11,排列321的逆序數(shù)a23,排列4 321的逆序數(shù)a36.(1)求a4、a5,并寫出an的表述式;(2)令bn,證明2nb1b2bn2n3,n1,2,.解答:(1)a4C10,a5C15,anC.(2)證明:bn2,b1b2bn2n2(),因此2nb1b2bn2n3.10設(shè)M1,2,3,n,M的子集中含有4個元素的子集的個數(shù)記為k,如果k個集合的所有元素之和為A,求n的值解答:集合M
7、含有4個元素的子集中,其中含有1的子集共有C,同理含有i(i2,3,n)的子集均共有C個,根據(jù)已知條件:(12n)CA,整理得(n1)n(n1)(n2)(n3)100×99×98×97×96,n99.1甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有()A20種 B30種 C40種 D60種解析:分類計(jì)數(shù):甲在星期一有A12種安排方法,甲在星期二有A6種安排方法,甲在星期三有A種安排方法,總共有126220(種)答案:A2某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬
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