（整理版）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)2

1、數(shù)學(xué)寒假作業(yè)2一、選擇題： 1設(shè)全集r，m=，n=，那么等于 ( ) a b c d2. 復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ) a b c d4在圖1的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么的值為( ) 圖1a b cd開 始a=1，b=1a=a+1b=2b+1a5？輸出b結(jié)束縛是否5假設(shè)某程序框圖如圖2所示，那么該程序運(yùn)行后輸出的b等于( ) a b c d 6設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的假設(shè)，那么 圖2假設(shè)，那么假設(shè)，那么 假設(shè)，那么 a、和b、和c、和 d、和

2、 c1正視圖側(cè)視圖俯視圖23122227. 如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如下圖，那么該幾何體的外表積為( ) (不考慮接觸點(diǎn)a. 6+ b. 18+ c. 18+2+ d. 32+圖38.，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)a，點(diǎn)a落在區(qū)域內(nèi)的概率為，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) a b c d 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分9.()8的展開式中的系數(shù)為，那么的值為 .10. 垂直，那么的夾角是_.11雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,假設(shè)它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,那么該雙曲線的方程是 . 12實(shí)數(shù)滿足，那么目標(biāo)函

3、數(shù)z=的最大值為_.選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分.13坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)，假設(shè)以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，那么曲線的極坐標(biāo)方程可寫為_.14不等式選講選做題a,b為正實(shí)數(shù)，且的最小值是 .15(幾何證明選講選做題如圖，o的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作o的切線，切點(diǎn)為，連接， 假設(shè)， 圖4三、解答題：本大題共6小題，總分值80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16(本小題總分值12分：a、b、c是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，.求角a的大??； 假設(shè)求的長(zhǎng).17本小題總分值12分某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲

4、運(yùn)至銷售商所在城市乙,從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由果園承當(dāng).假設(shè)果園恰能在約定日期(月日)將水果送到,那么銷售商一次性支付給果園20萬(wàn)元; 假設(shè)在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給果園1萬(wàn)元; 假設(shè)在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給果園1萬(wàn)元.為保證水果新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送水果,下表內(nèi)的信息： 統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需 時(shí)間 (天)堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間 (天)堵車的概率運(yùn)費(fèi) (萬(wàn)元)公路123公路214 (注:毛利潤(rùn)銷售商支付給果園的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)) () 記汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為

5、(:萬(wàn)元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望； () 假設(shè)你是果園的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多?18本小題分如圖5，在直角梯形abcp中，ap/bc，apab，ab=bc=，d是ap的中點(diǎn)，e，f，g分別為pc、pd、cb的中點(diǎn)，將沿cd折起，使得平面abcd, 如圖6圖6求證：ap/平面efg；圖5 () 求二面角的大??；求三棱椎的體積.19本小題總分值分m為常數(shù)，m>0且設(shè) 是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列. 1求證：數(shù)列an是等比數(shù)列； 2假設(shè)bn=an·，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn，當(dāng)時(shí)，求sn；20本小題總分值分定點(diǎn)和定直線，是定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足

6、,動(dòng)點(diǎn)滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)求的值;設(shè),當(dāng)三角形的面積時(shí),求的取值范圍.21本小題總分值分設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求的取值范圍.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： 題號(hào)12345678答案bdcbaacd此題考查集合的概念與運(yùn)算。解：m=，=，選b。2此題考查復(fù)數(shù)的根本運(yùn)算。 解析：=，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，應(yīng)選d。3函數(shù) 的零點(diǎn)的定義域?yàn)?1，00，+，無(wú)法排除答案，而所以函數(shù) 的零點(diǎn)的所在的大致區(qū)間是，應(yīng)選b。4解析：第一行是以2為首項(xiàng)，以

7、1為公差的等差數(shù)列，第一列是以2為首項(xiàng)，并且每一列都是以由為公比的等比數(shù)列，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得三，所以它們的和等于2，應(yīng)選b。5解析：當(dāng)a=1時(shí)，b=2×1+1=3，當(dāng)a=2時(shí)，b=2×3+1=7，當(dāng)a=3時(shí)，b=2×7+1=15，當(dāng)a=4時(shí)，b=2×15+1=31，當(dāng)a=5時(shí)，b=2×31+1=63，當(dāng)a=6時(shí)，輸出結(jié)果b=63，應(yīng)選a。6解析：假設(shè)，那么與可能平行可能異面可能相交； 假設(shè)，那么或垂直，應(yīng)選a。7解析：原圖形是一個(gè)以邊長(zhǎng)=2的等邊三角形為地面的三棱柱，并且上面放著一個(gè)以1為直徑的球體，那么三棱柱三個(gè)側(cè)面面積之

8、和為3×2×3=18，兩個(gè)底面面積之和為=，球體外表積為， 應(yīng)選c。8、此題考查幾何概型的運(yùn)算。由題意得所表示的平面區(qū)域?yàn)閤軸上方的一個(gè)半圓，其面積為，由直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得直線必過一個(gè)特殊點(diǎn)-2，0，此時(shí)它們圍成的平面區(qū)域的面積為，由點(diǎn)a落在區(qū)域內(nèi)的概率最小值為得=0，由點(diǎn)a落在區(qū)域內(nèi)的概率最大值為1時(shí)，可得=1，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，應(yīng)選d.二、填空題：9.【答案】解析： 10【答案】 解析：，即的夾角是.11【答案】解析：離心率e=，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，即所求雙曲線的準(zhǔn)線方程為，即所以所求雙曲線的方程為。12【答案】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，表示的

9、平面區(qū)域上的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，那么斜率為選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。13【答案】，解析：由三角函數(shù)的平方關(guān)系得： ，即14. 【答案】 3+解析：由題意得15. 【答案】，解析：由題意得，所以又三、解答題本局部共計(jì)6小題，總分值80分，請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，否那么該題計(jì)為零分。16本小題總分值12分解:()4分6分7分 .8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分17本小題總分值12分解: (1)汽車走公路1時(shí),不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元; 堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元; 汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列為 4分 萬(wàn)元 6分2設(shè)汽車走公路2時(shí)

10、果園獲得的毛利潤(rùn)為，不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元; 堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元; 汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列為 9分 萬(wàn)元 11分 選擇公路2運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多 12分18. 本小題總分值14分.解:() 證明:方法一)連ac,bd交于o點(diǎn),連go,fo,eo. e,f分別為pc,pd的中點(diǎn),/,同理/, / 四邊形efog是平行四邊形, 平面efog. 3分又在三角形pac中,e,o分別為pc,ac的中點(diǎn),pa/eo4分平面efog,pa平面efog, 5分pa/平面efog,即pa/平面efg. 6分方法二) 連ac,bd交于o點(diǎn),連go,fo,eo.e,f分

11、別為pc,pd的中點(diǎn),/,同理/又/ab,/平面efg/平面pab, 4分又pa平面pab,平面efg. 6分方法三)如圖以d為原點(diǎn),以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系.那么有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:2分設(shè)平面efg的法向量為 取.4分,5分又平面efg. ap/平面efg. 6分()由底面abcd是正方形,又面abcd 又平面pcd,向量是平面pcd的一個(gè)法向量, =8分又由()方法三)知平面efg的法向量為9分10分結(jié)合圖知二面角的平面角為11分() 14分19. 本小題總分值14分解：由題意 1分 即 2分 4分 5分 m>0且，m2為非零常數(shù)，數(shù)列an是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列

12、 7分由題意， 8分當(dāng) 9分式兩端同乘以2，得 10分并整理，得 11分= 13分 10分 14分20. 本小題總分值14分 (1)設(shè) (均不為),由 得,即 2分由得,即 2分 得 動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 6分2由1得的軌跡的方程為，,設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得. 8分設(shè)的坐標(biāo)分別為,那么. , 9分故 10分解法一：， 即 又 , . 可得 11分故三角形的面積, 12分因?yàn)楹愠闪ⅲ灾灰? 即可解得. 14分解法二：，注意到又由有，三角形的面積以下解法同解法一21本小題總分值分解:(1)函數(shù)定義域?yàn)?1分.2分由得或; 由得或.因此遞增區(qū)間是; 遞減區(qū)間是.4分(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增. 5分又且, 所以時(shí),. 8分故時(shí),不等式恒成立. 9分(3)方程即.記,那么.10分由得或; 由得.所以在上遞減,在上遞增. 11分為使在上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,只須在和上各有一個(gè)實(shí)根,于是有,解得.13分故實(shí)數(shù)的取值范圍是.14分試卷的知識(shí)分值分布 文科理科知識(shí)版塊題號(hào)分值題號(hào)分值集合與邏輯1，610函數(shù)與導(dǎo)數(shù)3，