（整理版）數列的應用

1、數列的應用題組二一、選擇題1. 湖南嘉禾一中設恒成立，那么 aba>1cda<1答案 d.2 度等差數列中，假設，那么的值為： a180 b240 c360 d720答案 c.3 度在重慶召開的“市長峰會期間，某高校有14名志愿者參加接待工作假設每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，那么開幕式當天不同的排班種數為a b c d 答案 b . 解：有14名志愿者，但每天早、中、晚三班，每班4人，只需12人，所以應先從14人中選出12人，然后這12人再來分組排班。 應選b4. 度函數的定義域為a b c1，3 d1，3答案 a. 解： 應選a5假設函數，滿足對任意的、，當

2、時，那么實數的取值范圍為_答案，6江西省文集合，那么a的值為 a0 b1c2d4答案 d.7.江西省理，那么以下關系式中正確的選項是 a b d答案 d.8.江蘇省數學理右圖是函數的局部圖象，那么函數的零點所在的區(qū)間是 a b d答案 b.9四川省成都市高三理函數的定義域為a. b. c.1，3 d.1，3答案 a.10四川省成都市高三文等差數列中，假設，那么的值為： a.10 b.11 c答案 c.11.函數的定義域是 a b d答案 d。12在等差數列中，那么= a. b. c. d.答案 d.13(浙江省桐鄉(xiāng)一中高三文) 假設sn是等差數列an的前n項和，有，那么的值為 a12 b18c

3、22 d44答案 c.14. (山西省四校高三文設sn為等比數列的前項和，8a2+a5=0,那么= a. -11 b. -8 c. 5 d. 11答案 d.15. (福建省福州八中高三理)，函數的零點個數為a2 b3 c4 d2或3或4答案 a.16. (福建省四地六校聯(lián)考高三理)關于的方程的根在內，那么實數的取值范圍是 a. b. c. d. 答案 b.17(廣東省湛江一中高三10月月考理函數(0<a<1)的圖象大致是 a b c d答案 c.18. 假設，那么 a. b. c. d. 答案 19設曲線在點1，1處的切線與x軸的交點的橫坐標為，那么的值為 ab c d1答案 b.

4、二、填空題20湖南嘉禾一中對正整數n，設曲線處的切線與y軸交點的縱坐標為，i= ii數列的前n項和sn= 答案 i3分； ii 2分21江蘇泰興高三文7，1四個實數成等差數列，4，1五個實數成等比數列，那么=_答案 -122 度在的展開式中，常數項是 。答案 252解： 23文的零點在區(qū)間上，那么的值為答案 1.24函數的定義域是_答案 25函數的定義域和值域都是，那么實數a的值是 _答案 2.26函數的值域為_答案27. ，那么以下關系式中正確的選項是 a b d答案 d.28.江蘇省高三理，假設，那么的取值范圍是 答案 3.29江蘇泰興高三文等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，那么公比

5、_答案 30理在上是增函數，那么的取值范圍是 答案 。三、解答題本大題共6 個小題，共75 分，解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程31湖南嘉禾一中本小題總分值12 分 是整數組成的數列，a1 = 1，且點在函數的圖象上， 1求數列的通項公式； 2假設數列滿足 = 1，求證：答案 解：由得所以數列是以1為首項，公差為1的等差數列；2分即=1+4分2由1知 6分 8分 10分所以：12分3216分， a>1,且 1 求m 值 ， 2 求gx的定義域； 3 假設gx在上恒正，求a的取值范圍。答案 321是奇函數， 2由1必須滿足的定義域為 3上恒正，即的取值范圍是2，+33江蘇省理集合a，

6、b當a2時，求ab； 求使ba的實數a的取值范圍答案 33 解：1當a2時，a2，7，b4，5 ab4，52 b2a，a21，當a時，a3a1，2 要使ba，必須，此時a1； 當a時，a，使ba的a不存在； 當a時，a2，3a1要使ba，必須，此時1a3 綜上可知，使ba的實數a的取值范圍為1，31 34江蘇泰興高三理設n為大于1的自然數，求證：答案 34證明：放縮法解：不妨設正方體的棱長為1，以為正交基底，建立如下圖的空間直角坐標系d-xyz，那么各點的坐標為a1，0，0，b1，1，0，c0，1，0，1，0，1，0，1，1，e,1,0, f0 , ,02514分函數1討論函數的單調性；2設，

7、如果對任意，求的取值范圍。答案 35的定義域為0，+. .當時，0，故在0，+單調增加；當時，0，故在0，+單調減少；當-10時，令=0，解得.那么當時，0；時，0.故在單調增加，在單調減少.不妨假設，而-1，由知在0，+單調減少，從而 ，等價于， 令，那么等價于在0，+單調減少，即 . 從而 故a的取值范圍為-，-2。 3612分數列的各項均為正數，為其前n項和，對于任意的，總有成等差數列，又記。1求數列的通項公式；2求數列的前n項和tn，并求使tn對都成立的最大正整數m的值。答案 36解：1，相減得， 2 tn=1 最小值 10最大正整數=93714分設，且有唯一解，。1求實數；2求數列的

8、通項公式；3假設，數列是首項為1，公比為的等比數列，記，求的前n項和。答案 37解：1 有唯一解 2 3，又 38浙江省桐鄉(xiāng)一中高三文本小題總分值15分函數在處取得極值1求實數a的值；2假設關于x的方程在區(qū)間0，2上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍；3證明：對任意正整數n，不等式都成立答案38解：1 時，取得極值， 3分故，解得a=1，經檢驗a=1符合題意. 2由a=1知得令那么上恰有兩個不同的實數根等價于在0，2上恰有兩個不同的實數根。 當上單調遞增當上單調遞減。依題意有 3的定義域為 由1知 令舍去，單調遞增；當x>0時，單調遞減。上的最大值。 當且僅當x=0時，等號成立對任

9、意正整數n，取得， 39數列的前n項和為，對任意的，點，均在函數的圖像上.求數列的通項公式； 記，求使成立的的最大值. 答案 39 . 解：由題意得 ，那么 所以5分 又 所以7分因為所以9分 那么 所以得14分 所以使成立的的最大值為9. 15分40函數圖象上一點處的切線方程為 (1)求的值； (2)假設方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍(其中為自然對數的底數)答案 40解：(1)4分解得：7分(2) 那么是增函數;當11分那么方程內有兩個不等實根的充要條件是13分即15分41. 河北省唐山一中高三理設m=x|n=x|求mn時a的取值范圍.答案 41. 解：由不等式得：解得：-2<x

10、<-1或4<x<7所以，m=x|-2<x<-1或4<x<75分由不等式解得x<9a，所以，n=x|x<9a7分要使mnØ，結合數軸可以得到：9a>-2即： 10分42河北省唐山一中高三理數列滿足=-1，數列滿足1求數列的通項公式.2設數列的前項和為，求證：當時，.3求證：當時，答案 42.解：1由題意，即 4分2 當時，平方那么疊加得 8分3當時，即 假設 當時，= 即綜上，對于任意，12分43江蘇省高三理函數是偶函數 1求的值； 2設，假設函數與的圖像有且只有一個公共點，求實數的取值范圍答案 43此題總分值15分解1 函數是偶函數 恒成立 ，那么5分2 ，函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程只有一個解由得 方程等價于設，那么有一解假設，設，恰好有一正解 滿足題意假設，即時，不滿足