2018屆高三數學（理）高考總復習：板塊命題點專練（十五）Word版含解析

1、.板塊命題點專練（十五）命題點一排列、組合命題指數： 難度：中 題型：選擇題、填空題1.(2016·全國甲卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為()A24B18C12 D9解析：選B由題意可知EF有C種走法，F(xiàn)G有C種走法，由乘法計數原理知，共C·C18種走法，故選B.2(2016·四川高考)用數字1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為()A24 B48C60 D72解析：選D第一步，先排個位，有C種選擇；第二步，排前4位，有A種選擇由分步乘法計數

2、原理，知有C·A72(個)3(2015·廣東高考)某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了_條畢業(yè)留言(用數字作答)解析：由題意，全班同學共寫了A40×391 560條畢業(yè)留言答案：1 5604(2014·北京高考)把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有_種解析：將A，B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產品全排列，有A種擺法，共有AA48種擺法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有CAB，BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有2×A

3、12種擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有481236種答案：365(2014·浙江高考)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用數字作答)解析：分情況：一種情況將有獎的獎券按2張、1張分給4個人中的2個人，種數為CCA36；另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人，種數為A24，則獲獎情況總共有362460(種)答案：60命題點二二項式定理命題指數：難度：中題型：選擇題、填空題1.(2015·湖南高考)已知5的展開式中含x的項的系數為30，則a()A. BC6 D6解析：選DTr1C()5r

4、3;rC(a)rx，由，解得r1.由C(a)30，得a6.2(2014·浙江高考)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：選C由題意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1，2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)120，選C.3(2016·全國乙卷)(2x)5的展開式中，x3的系數是_(用數字填寫答案)解析：(2x)5展開式的通項為Tr1C(2x)5r()r25r·C·x5.令53，得r4.

5、故x3的系數為254·C2C10.答案：104(2016·天津高考)8的展開式中x7的系數為_(用數字作答)解析：8的通項Tr1C(x2)8rr(1)rCx163r，當163r7時，r3，則x7的系數為(1)3C56.答案：565(2014·全國卷)(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數為_(用數字填寫答案)解析：(xy)8中，Tr1Cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系數為CC82820.答案：20命題點三幾何概型命題指數： 難度：中 題型：選擇題、填空題1.(2016·全國乙卷)某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：5

6、0至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是()A. B.C. D.解析：選B如圖，7：50至8：30之間的時間長度為40 分鐘，而小明等車時間不超過10 分鐘是指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達發(fā)車站，此兩種情況下的時間長度之和為20 分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P.故選B.2(2015·福建高考)如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為(1,0)，且點C與點D在函數f(x)的圖象上若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于()A.B.C. D.解析：選B因為f(x)B點坐

7、標為(1,0)，所以C點坐標為(1,2)，D點坐標為(2,2)，A點坐標為(2,0)，故矩形ABCD的面積為2×36，陰影部分的面積為×3×1，故P.3(2016·全國甲卷)從區(qū)間0,1隨機抽取2n個數x1，x2，xn，y1，y2，yn，構成n個數對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數的平方和小于1的數對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B.C. D.解析：選C因為x1，x2，xn，y1，y2，yn都在區(qū)間0,1內隨機抽取，所以構成的n個數對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在邊長為1的正方形O

8、ABC內(包括邊界)，如圖所示若兩數的平方和小于1，則對應的數對在扇形OAC內(不包括扇形圓弧上的點所對應的數對)，故在扇形OAC內的數對有m個用隨機模擬的方法可得，即，所以.命題點四概率、離散型隨機變量及其分布命題指數：難度：中、低題型：選擇題、填空題、解答題1.(2015·全國卷)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為()A0.648 B0.432C0.36 D0.312解析：選A3次投籃投中2次的概率為P(X2)C×0.62×(10.6)，投中3次的概率為P(

9、X3)0.63，所以通過測試的概率為P(X2)P(X3)C×0.62×(10.6)0.630.648.故選A.2(2014·全國卷)某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45解析：選A根據條件概率公式P(B|A)，可得所求概率為0.8.3(2015·湖南高考)在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數的估計值為()附：若XN(，2

10、)，則P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4.A2 386 B2 718C3 413 D4 772解析：選C由P(1<X1)0.682 6，得P(0<X1)0.341 3，則陰影部分的面積為0.341 3，故估計落入陰影部分的點的個數為10 000×3 413，故選C.4(2016·四川高考)同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數X的均值是_解析：法一：由題意可知每次試驗不成功的概率為，成功的概率為，在2次試驗中成功次數X的可能取值為0,1,2，則P(X0)，P(X1)C

11、15;×，P(X2)2.所以在2次試驗中成功次數X的分布列為X012P則在2次試驗中成功次數X的均值為E(X)0×1×2×.法二：此試驗滿足二項分布，其中p，所以在2次試驗中成功次數X的均值為E(X)np2×.答案：5(2015·北京高考)A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間(單位：天)記錄如下：A組：10,11,12,13,14,15,16；B組：12,13,15,16,17,14，a.假設所有病人的康復時間相互獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙(1)求甲的康復時間不少于14天的概

12、率；(2)如果a25，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；(3)當a為何值時，A，B兩組病人康復時間的方差相等？(結論不要求證明)解：設事件Ai為“甲是A組的第i個人”，事件Bi為“乙是B組的第i個人”，i1,2，7.由題意可知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.(1)由題意知，事件“甲的康復時間不少于14天”等價于“甲是A組的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康復時間不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)設事件C為“甲的康復時間比乙的康復時間長”由題意知CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，因此P(

13、C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.6(2016·全國甲卷)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯(lián)如下：上年度出險次數012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的

14、概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值解：(1)設A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于1，故P(A)1(0.300.15)0.55.(2)設B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率為.(3)記續(xù)保人本年度的保費為X，則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.1

15、00.05E(X)0.85a×0.30a×0.151.25a×0.201.5a×0.201.75a×0.102a×0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.7(2015·湖南高考)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率；(2)若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為X，求X的分布列和數學期望解：(1)記事件A1從甲箱中摸出的1個球是紅球，A2從乙箱中摸出的1個球是紅球，B1顧客抽獎1次獲一等獎，B2顧客抽獎1次獲二等獎，C顧客抽獎1次能獲獎由題意知A1與A2相互獨立，A12與1A2互斥，B1與B2互斥，且B1A1A2，B2A121A2，CB1B2.因為P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)&#