（整理版）不等式2

1、 不等式題組一一、 選擇題1. 滿足約束條件，那么的最小值是 a15 b18 c26 d20答案 b.2甘肅省天水一中高三上學(xué)期第三次月考試題理設(shè)滿足約束條件：，那么的最小值為a6 b 答案 b.3、假設(shè)，那么a bcd答案 d.4.湖北省黃岡市浠水縣市級示范高中高三12月月考不等式的解集為( )a. b.c. d.答案 c.5.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域包含邊界為d， p為d內(nèi)的一個動點(diǎn)，那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為a b c0 d答案 b.6不等式的解集為,那么函數(shù)的圖象為 答案 c.7.湖北省黃岡市浠水縣市級示范高中高三12月月考不等式的解集為( )a. b.c. d.答案 c

2、.8湖北省南漳縣一中高三第四次月考文0<a<b<1，那么 a3b3a b> c (lga)2<(lgb)2 d()a<()b答案 a.9設(shè)的最小值是 a2bcd答案 c.二、 填空題10甘肅省天水一中高三上學(xué)期第三次月考試題理二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)對任意，都有成立，設(shè)向量sinx，2，2sinx，cos2x，1，1，2，當(dāng)0，時，不等式ff的解集為 。答案 11河南省長葛第三實(shí)驗(yàn)高中高三期中考試?yán)砑僭O(shè)和是方程的兩個實(shí)根，不等式 對任意實(shí)數(shù)恒成立，那么的取值范圍是 答案 12不等式的解集為 。答案 13區(qū)域d的點(diǎn)滿足不等式組，假設(shè)一個圓c落在區(qū)域d中，那么區(qū)

3、域d中的最大圓c的半徑為 。答案 14、假設(shè)a+1>0,那么不等式的解集為 答案 15.函數(shù)f(x)|x2|，假設(shè)a0，且a，br，都有不等式|ab|ab|a|·f(x)成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .答案 0,4.解：|ab|ab|a|·f(x)及a0得f(x)恒成立，而2，那么f(x)2，從而|x2|2，解得0x4.16寧夏銀川一中高三第五次月考試題全解全析理 實(shí)數(shù)的最小值為 【答案】?！痉治觥慨嫵銎矫鎱^(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)確定其取得最小值的點(diǎn)，即可求出其最小值?！窘馕觥坎坏仁浇M所表示的平面區(qū)域，如下圖。顯然目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值。【考點(diǎn)】不等式。【點(diǎn)評】此題

4、考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題。在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可。三、 解答題17.(此題13分)函數(shù)為奇函數(shù)。(1)求并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)解不等式答案 14.18河南省長葛第三實(shí)驗(yàn)高中高三期中考試?yán)肀拘☆}總分值10分選修45：不等式選講i都是正實(shí)數(shù)，求證：；ii設(shè)函數(shù)，解不等式答案 1證明：，又， 5分法二：，又，展開得，移項(xiàng)，整理得 5分不等式選講解：法一令y=|2x+1|-|x-4|，那么y=2分作出函數(shù)y=|

5、2x+1|-|x-4|的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和 4分所以的解集為5分解：法二19寧夏銀川一中高三第五次月考試題全解全析理本小題總分值12分在交通擁擠地段，為了確保交通平安，規(guī)定機(jī)動車相互之間的距離米與車速千米/小時需遵循的關(guān)系是其中米是車身長,為常量,同時規(guī)定1當(dāng)時，求機(jī)動車車速的變化范圍；2設(shè)機(jī)動車每小時流量，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機(jī)動車每小時流量最大【分析】1把代入，解這個關(guān)于的不等式即可；2根據(jù)滿足的不等式，以最小車距代替，求此時的最值即可?！窘馕觥? =av2, v=25, 0<v25,6分 2 當(dāng)v25時, q=, q是v的一次函數(shù)，v=25，q最大為，當(dāng)v>25時, q

6、=, 當(dāng)v=50時q最大為12分【點(diǎn)評】不等式【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)建模和根本不等式的應(yīng)用。此題中對車距有兩個限制條件，這兩個條件是在不同的車速的情況下的限制條件，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是不能正確的使用這兩個限制條件對函數(shù)的定義域進(jìn)行分類，即在車速小于或等于時，兩車之間的最小車距是，當(dāng)車速大于時，兩車之間的最小車距是。20寧夏銀川一中高三第五次月考試題全解全析理選修45：不等式選講函數(shù)i求不等式的解集；ii假設(shè)關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【分析】1只要分區(qū)去掉絕對值，即轉(zhuǎn)化為普通的一次不等式，最后把各個區(qū)間內(nèi)的解集合并即可；2問題等價(jià)于?！窘馕觥縤原不等式等價(jià)于或 3分解，得即不等式的

7、解集為 6分ii 8分 10分【考點(diǎn)】不等式選講【點(diǎn)評】此題考查帶有絕對值的不等式的解法、不等式的恒成立問題。此題的不等式的解法也可以根據(jù)幾何意義求解，不等式，等價(jià)于，其幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)距離之和不大于，根據(jù)數(shù)軸可知這個不等式的解區(qū)間是。21. (12分)函數(shù)滿足且對于任意, 恒有成立. (1) 求實(shí)數(shù)的值; (2) 解不等式.答案 1 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 將式代入上式得:, 即故 即, 代入 得, 2 即 解得:, 不等式的解集為22. (12分)函數(shù)，i求的最大值和最小值；ii假設(shè)不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案 22.(1)3,2;(2)(1,4)23黑龍江哈九

8、中高三12月月考理12分函數(shù)1求在上的最大值；2假設(shè)對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；3假設(shè)關(guān)于的方程在上恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案 1，令，得或舍當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，是函數(shù)在上的最大值2對恒成立假設(shè)即，恒成立由得或設(shè)依題意知或在上恒成立都在上遞增或，即或3由知，令，那么當(dāng)時，于是在上遞增；當(dāng)時，于是在上遞減，而，即在上恰有兩個不同實(shí)根等價(jià)于，解得24.設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。、求與的關(guān)系式用表示，并求的單調(diào)區(qū)間；、設(shè)，。假設(shè)存在使得成立，求的取值范圍。 點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。解：f (x)x

9、2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，那么 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是極值點(diǎn)，所以x+a+10，那么a4.當(dāng)a<4時，x2>3x1，那么在區(qū)間，3上，f (x)<0， f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間3，a1上，f (x)>0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間a1，上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù)。當(dāng)a>4時，x2<3x1，那么在區(qū)間，a1上，f (x)<0， f (x)為減函數(shù)；在區(qū)

10、間a1，3上，f (x)>0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間3，上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù)。由知，當(dāng)a>0時，f (x)在區(qū)間0，3上的單調(diào)遞增，在區(qū)間3，4上單調(diào)遞減，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)2a3e3<0，f (4)2a13e1>0，f (3)a6，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是2a3e3，a6.又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，且它在區(qū)間0，4上的值域是a2，a2e4，由于a2a6a2a20，所以只須僅須a2a6<1且a>0，解得0<a<.故a的取值范圍是0

11、，。25湖北省黃岡市浠水縣市級示范高中高三12月月考12分某決定投資3200元建一倉庫長方體狀，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，求：1倉庫面積的最大允許值是多少？2為使到達(dá)最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？答案 解：設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，那么頂部面積為 依題設(shè)，4分由根本不等式得，6分，即，9分故，從而11分所以的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是且，求得，即鐵柵的長是15米。12分2612分設(shè)an是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和1假設(shè)sn20，s2n40，求

12、s3n的值；2假設(shè)互不相等正整數(shù)p，q，m，使得pq2m，證明：不等式spsqs成立；3是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列an，使ka1s2nsn+1恒成立nn*，假設(shè)存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列an的通項(xiàng)公式；假設(shè)不存在，請說明理由。答案 26. 1在等差數(shù)列an中，sn，s2nsn，s3ns2n，成等差數(shù)列，sns3ns2n2s2nsns3n3 s2n3 sn604分2spsqpqa1apa1aqpqaa1(apaq)apaqpqa2a1amapaq2a2a1am2m2a2a1amama1+am2s8分3設(shè)anpnqp，q為常數(shù)，那么ka1kp2n22kpqnkq21sn+1p(n1)2n1s2n2pn2p2qns2nsn+1pn2npq，依題意有kp2n22kpqnkq21 pn2npq對一切正整數(shù)n成立，由得，p0或kp；假設(shè)p0代入有q0