廣東高考文數(shù)

1、付出，總會有回報!2008年廣東數(shù)學（文科B）參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高如果事件互斥，那么一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行若集合參加北京奧運會比賽的運動員，集合參加北京奧運會比賽的男運動員，集合參加北京奧運會比賽的女運動員，則下列關系正確的是（ ）ABCD2已知，復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的取值范圍是（ ）ABCD 3已知平面向量，且，則（ ）ABCD 4記等差數(shù)列的前項和為，若，則該數(shù)列的公差（ ）A2B3C6D75已知函數(shù)，則是（

2、）A最小正周期為的奇函數(shù)B 最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)6經過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是（ ）ABCD 7將正三棱柱截去三個角（如圖1所示，分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側視圖1圖2BEABEBBECBED8命題“若函數(shù)，在其定義域內是減函數(shù)，則”的逆否命題（ ）A若，則函數(shù)（，）在其定義域內不是減函數(shù)B若，則函數(shù)（，）在其定義域內不是減函數(shù)C若，則函數(shù)（，）在其定義域內是減函數(shù)D若，則函數(shù)（，）在其定義域內是減函數(shù)9設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）ABC

3、D10設，若，則下列不等式中正確的是（ ）ABCD 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）圖30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050455565758595產品數(shù)量頻率組距11為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數(shù)量，產品數(shù)量的分組區(qū)間為45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數(shù)量在55，75）的人數(shù)是 12若變量滿足則的最大值是 .13閱讀圖4的程序框圖，若輸入，則輸出

4、， （注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”）開始n整除a?是輸入結束輸出圖4否（二）選做題（1415題，考生只能從中選擇一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標方程分別為，則曲線與交點的極坐標為 15（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點，則圓的半徑 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經過點（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值17某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房經測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平

5、均建筑費用為（單位：元）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用）CPAB圖5D18如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內接四 邊形，其中 是圓的直徑，（1）求線段的長；（2）若，求三棱錐的體積19某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373男生377370已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？（3）已知，求初三年級中女生比男生多的概率20設，橢圓方程為，拋物線方程

6、為如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得 為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）AyxOBGFF1圖621設數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，是非零整數(shù)，且對任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和2008年廣東數(shù)學（文科B）參考答案一、選擇題：C C B B D C A A A D二、填空題：111312701312，314， 15三、解答題16解：（1）依題意知

7、，又；，即 因此；（2），且，；17解：設樓房每平方米的平均綜合費為元，則令得當時，；當時，因此當時，取最小值答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層18解：（1）是圓的直徑，又， ；（2）在中，又底面三棱錐的體積為19解：（1），（2）初三年級人數(shù)為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為：名（3）設初三年級女生比男生多的事件為，初三年級女生男生數(shù)記為；由（2）知，且，基本事件空間包含的基本事件有： ，共11個事件包含的基本事件有：，共5個20解：（1）由得當時，點的坐標為，過點的切線方程為，即，令得，點的坐標為；由橢圓方程得點的坐標為， ，即，因此

8、所求的橢圓方程及拋物線方程分別為和（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點，以為直角的只有一個，同理以為直角的只有一個；若以為直角，設點的坐標為，則坐標分別為由得，關于的一元二次方程有一解，有二解，即以為直角的有二個；因此拋物線上共存在4個點使為直角三角形21解：（1）由得（）又，數(shù)列是首項為1公比為的等比數(shù)列，由得，由得，同理可得當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，；因此（2）當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，令，得：得：，因此2009年廣東數(shù)學(文科）參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

9、1.已知全集U=R，則正確表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 關系的韋恩（Venn）圖是（ ）2.下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是（ ）A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=53.已知平面向量a= ，b=， 則向量 （ ）A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則（ ）A B C D2 5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=（ ）A. B. C. D.2 6.給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經

10、過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是（ ）A和 B和 C和 D和 7.已知中，的對邊分別為a,b,c若a=c=且，則b= （ ）A.2 B4 C4 D8.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 9函數(shù)是 （ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)10廣州2010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見下表.若

11、以A為起點，E為終點，每個城市經過且只經過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是（ ）A. B.21 C.22 D.23二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填 ，輸出的s= (注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”) 圖112某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為

12、40組（15號，610號，196200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人. 圖 213以點（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 . (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)= .15.(幾何證明選講選做題)如圖3，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，則圓O的面積等于 . 圖3 三、解答題，本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值17.某高速公路收費站入口處的

13、安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG18.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據的莖葉圖如圖7.(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.19.已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離

14、之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.20.已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的首項為c，且前n項和滿足=+（n2）.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列前n項和為，問>的最小正整數(shù)n是多少?21.已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.2009年廣東數(shù)學（文科）參考答案一、1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D

15、 9A 10B二、11., 12 37, 20 1314 15.三、16. 【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 17.【解析】(1)側視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標識墩的體積為：（）如圖,連結EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結PO. 由正四棱錐的性質可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；18. 【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181

16、，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； ；19.【解析】（1）設橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：.(2 )點的坐標為 （3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.20.【解析】（1）, , .又數(shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數(shù)列構成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列， ， 當，

17、；()；（2） ； 由得，滿足的最小正整數(shù)為112.21.【解析】（1）設，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設 則 ； （2）由， 得 當時，方程有一解，函數(shù)有一零點； 當時，方程有二解，若， 函數(shù)有兩個零點；若， ，函數(shù)有兩個零點； 當時，方程有一解, , 函數(shù)有一零點本資料由七彩教育網 提供！2010年廣東數(shù)學(文科)參考公式：錐體的體積公式V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，則集合AB=（ ）A0，1，2，

18、3，4 B1，2，3，4 C1，2 D02函數(shù)，的定義域是（ ） A(2，) B(1,) C1，) D2，)3若函數(shù)與的定義域均為，則（ ） A與均為偶函數(shù) B為奇函數(shù)，為偶函數(shù) C與均為奇函數(shù) D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)4已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項和，若，且與的等差中項為，則S5=（ ） A35 B33 C31 D295若向量，滿足條件，則=（ ） A6 B5 C4 D36若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，則圓的方程是 （ ） A B C D7若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（ ） A B C D8“>0”是“>0”成立的（ ）

19、 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C非充分非必要條件 D充要條件9如圖1，為正三角形，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是（ ）10在集合a，b，c，d上定義兩種運算和如下： 那么d （ ）Aa Bb Cc Dd二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分 （一）必做題(1113題)11某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法， 對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為， (單位：噸)根據圖2所示的程序框圖，若，分別為1，則輸出的結果s為 .12某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資

20、料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ，家庭年平均收入與年平均支出有 .13已知a，b，c分別是ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinA= .（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF= .15（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（，）（）中，曲線與的交點的極坐標為 . 三、解答

21、題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16設函數(shù)，且以為最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值17 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據如下表所示：（1）由表中數(shù)據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。18.如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. （1）證明：；（

22、2）求點到平面的距離. 19.某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐? 20.已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負數(shù)，且在區(qū)間上有表達式.求，的值；（2）寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調性；（3）求出在上的

23、最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值. 21.已知曲線，點是曲線上的點（n=1,2,）.（1）試寫出曲線在點處的切線的方程，并求出與軸的交點的坐標；（2）若原點到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求試點的坐標；（3）設與為兩個給定的不同的正整數(shù)，與是滿足（2）中條件的點的坐標，證明：2010年廣東卷數(shù)學(文科）參考答案題號12345678910選項ABDCCDBADA11. 1.5 12. 13；正（或正的） 13. 14. 15. 16.解：（1）由已知可得：（2）的周期為，即 故 （3） 由已知得：即 故的值為或17解：（1）畫出二維條形圖，通過分析數(shù)據的圖形，或者聯(lián)列表的對角線的乘

24、積的差的絕對值來分析，得到的直觀印象是收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關；（2）在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應在大于40歲的觀眾中中抽取人.（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，若從5人中任取2名觀眾記作，則包含的總的基本事件有：共10個。其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：共6個.故(“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”)=；18法一：（1）證明：點B和點C為線段AD的三等分點， 點B為圓的圓心又

25、E是弧AC的中點，AC為直徑， 即平面，平面， 又平面，平面且 平面又平面， （2）解：設點B到平面的距離（即三棱錐的高）為.平面, FC是三棱錐F-BDE的高，且三角形FBC為直角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形EFB和三角形BDE為直角三角形,，在中，,即，故,即點B到平面的距離為.19解：設應當為該兒童分別預訂個單位的午餐，個單位的晚餐，所花的費用為，則依題意得： 滿足條件即， 目標函數(shù)為， 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（圖略），把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線. 由圖可知，當直線經過可行域上的點M時截距最小，即最小. 解方程組：, 得點

26、M的坐標為 所以，22答：要滿足營養(yǎng)要求，并花費最少，應當為該兒童分別預訂4個單位的午餐，3個單位的晚餐，此花的費用最少為22元.20解：（1），且在區(qū)間0,2時由得（2）若，則 當時，若，則 若，則 當時，,當時，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)； 當時，由二次函數(shù)的圖象可知，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)；當時，由二次函數(shù)的圖象可知，當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；當時，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)。（3）由（2）可知，當時，最大值和最小值必在或處取得。（可畫圖分析），當時，;當時，當時，.21解：（1），設切線的斜率為，則曲線在點處的切線的方程為：又點在曲線上, 曲線在點處的切線的方程為

27、：即令得，曲線在軸上的交點的坐標為（2）原點到直線的距離與線段的長度之比為： 當且僅當即時，取等號。此時，故點的坐標為（3）證法一：要證只要證只要證，又所以：2011年廣東卷數(shù)學（文科）參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。線性回歸方程中系數(shù)計算公式，其中表示樣本均值。樣本數(shù)據的標準差為。是正整數(shù)，則。一、選擇題：1設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=（ ）A B C D2已知集合為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為（ ）A4B3C2D13已知向量，若為實數(shù)，則=（ ）A B C D4 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D5不等式的解集是（ ）A BC D 6已知平面

28、直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定，若為 上的動點，點的坐標為，則的最大值為（ ）A3B4CD7正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（ ）A20B15C12D108設圓C與圓 外切，與直線相切則C的圓心軌跡為（ ）A 拋物線 B 雙曲線 C 橢圓 D 圓9如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）22主視圖左視圖俯視圖A B C D 210設是R上的任意實值函數(shù)如下定義兩個函數(shù)和；對任意,；則下列等式恒成立的是（ ）ABCD 二、填空題： 11已知是

29、遞增等比數(shù)列，則此數(shù)列的公比 12設函數(shù)若，則 13為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打時間x（單位：小時）與當于投籃命中率y之間的關系：時間x12345命中率y0405060604小李這 5天的平均投籃命中率為，用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為FEDCBA14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0q p ）和（tR），它們的交點坐標為15（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分別為AD、BC上點，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積

30、比為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16已知函數(shù)，（1）求的值；（2）設求的值17在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分用表示編號為的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n12345成績7076727072（1）求第6位同學成績，及這6位同學成績的標準差；（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間中的概率18如圖所示，將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右平移到的分別為的中點，分別為的中點（1） 證明：四點共面；（2） 設為中點，延長到,使得,證明: 圖519設,討論函數(shù) 的單調性20設

31、b>0,數(shù)列滿足,（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 證明：對于一切正整數(shù),21在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設P是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足（1） 當點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；（2） 已知設H是E上動點，求的最小值，并給出此時點H的坐標；（3） 過點且不平行于軸的直線與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍2013年廣東文數(shù)參考答案一 選擇題：A C B C D B D A C B二 填空題 2 -9 0.5 0.53 (1,) 7:516 (1)(2)17 (1)由題意得：75=S=(2)設5位同學為：A, B,C, D, E 其中A

32、70分，B76分，C72分，D70分，E72分基本事件：AB, AC,AD,AE, BC,BD,BE,CD,CE, DE ,共10種。恰好一位同學成績在區(qū)間（68，75）的基本事件為：AB, BC,BD,BE,共4種。所以：P=18(1)易得：19（ 文科）設,討論函數(shù) 的單調性20設b>0,數(shù)列滿足,（3） 求數(shù)列的通項公式；（4） 證明：對于一切正整數(shù),解：，21在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設P是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足（4） 當點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；（5） 已知設H是E上動點，求的最小值，并給出此時點H的坐標；（6） 過點且不平行于軸的

33、直線與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍解：（1）如圖1，符合的點M可以在PO的左側和右側。當M在PO左側時，顯然點M是PO垂直平分線與X軸的交點，所以易得M的軌跡方程為：y=0(x<-1) 當M在PO右側時，所以PM/x軸，設M(x,y),則P(-2，y)因為M在PO的垂直平分線上，所以,即：（x綜上所述：當點P在上運動時，點M的軌跡E的方程為：y=0(x<-1) 和（x如圖：（2）當H在方程y=0(x<-1)運動時，顯然當H在方程（x上運動時，,由圖知當P,H,T三點共線時，取得最小值，顯然此時，設H(x,-1),因為H在上，得x=,所以H(,-1)綜上

34、所得：（）min=1-(-2)=3。H(,-1)(3)設直線l1:y+1=k(x-1),聯(lián)立得：當k=0時，顯然只有一個交點，不成立。當k時，所以當k時，直線l1與軌跡E至少有兩個交點?？梢妉1與y=0(x<-1) 不能有交點，當直線l1過點C時，k=由圖可知，當直線l1與軌跡E有且僅有兩個交點時，k2012年廣東數(shù)學（文科B卷）一、選擇題： 1設為虛數(shù)單位，則復數(shù)（ ）A B C D2設集合,，則（ ）A B C D3若向量，則（ ） A B C D 4下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）A B C D5已知變量滿足約束條件則的最小值為( )A B C D6在中，若，則=（ ） A B C D

35、7某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為( ) A B C D 8在平面直角坐標系中，直線與圓相交于、兩點，則弦的長等于( ) A B C D 9執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為( ) A B C D 10對任意兩個非零的平面向量，定義若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則( )A B C D 二、填空題： （一）必做題（1113題）11函數(shù)的定義域為_12若等比數(shù)列滿足，則_13由整數(shù)組成的一組數(shù)據其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據位_(從小到大排列)（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中

36、中，曲線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，）和（為參數(shù)），則曲線和曲線的交點坐標為 15（幾何證明選講選做題）圖3OABCPD·如圖3，直線PB與圓相切與點B，D是弦AC上的點，若，則AB= 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16已知函數(shù),且（1） 求的值；（2） 設，求的值17某學校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，(1) 求圖中a的值(2) 根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3) 若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學成績在

37、之外的人數(shù)分數(shù)段x：y1：12：13：44：518 如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高（1） 證明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；（3） 證明：EF平面PAB 19（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和為，滿足（1） 求的值；（2） 求數(shù)列的通項公式20在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且點在上（1） 求橢圓的方程；（2） 設直線與橢圓和拋物線相切，求直線的方程21 （本小題滿分14分）設，集合，(1) 求集合（用區(qū)間

38、表示）；(2) 求函數(shù)在內的極值點2012年廣東文數(shù)參考答案一、選擇題答案：1-5：DAADC 6-10：BCBCD第10解析：由定義知： 因為,取，n取1,即可得答案 二、填空題答案：11： （注意，寫成集合形式也給分 12:13: 1 1 3 314: 參數(shù)方程極坐標：15：幾何證明選做題：三、解答題16：17、解：(1):(2):50-60段語文成績的人數(shù)為：3.5分60-70段語文成績的人數(shù)為：4分70-80段語文成績的人數(shù)為：80-90段語文成績的人數(shù)為：90-100段語文成績的人數(shù)為：(3):依題意：50-60段數(shù)學成績的人數(shù)=50-60段語文成績的人數(shù)為=5人9分60-70段數(shù)學

39、成績的的人數(shù)為= 50-60段語文成績的人數(shù)的一半=10分70-80段數(shù)學成績的的人數(shù)為= 11分80-90段數(shù)學成績的的人數(shù)為= 12分90-100段數(shù)學成績的的人數(shù)為=13分18、解：(2):過B點做BG；連接HB,取HB 中點M，連接EM，則EM是的中位線即EM為三棱錐底面上的高=6分8分（3）：取AB中點N，PA中點Q，連接EN，F(xiàn)N，EQ，DQ19、解：(1):3分5分（2） 6分-得： 7分在向后類推一次 8分-得：9分10分12分13分14分20、解：(1):依題意：c=1,1分則：,2分設橢圓方程為：3分將點坐標代入，解得：4分所以 故橢圓方程為：5分（2）設所求切線的方程為：

40、6分消除y7分化簡得：8分同理：聯(lián)立直線方程和拋物線的方程得：消除y得： 9分化簡得： 10分將代入解得：解得：12分故切線方程為：14分20、解：（1）集合B解集：令(1):當時，即：，B的解集為：此時（2）當此時，集合B的二次不等式為：，此時，B的解集為：故：（3）當即此時方程的兩個根分別為： 很明顯，故此時的綜上所述：當當時，當，(2) 極值點，即導函數(shù)的值為0的點。即此時方程的兩個根為： （）當 故當 分子做差比較：所以又分子做差比較法：，故,故此時時的根取不到，（）當時，此時，極值點取不到x=1極值點為(,（）當，,極值點為： 和總上所述：當 有1個當，有2個極值點分別為 和2013

41、年廣東數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合，則（ ） A B C D2函數(shù)的定義域是（ ）A B C D3若，則復數(shù)的模是（ ） A2 B3 C4 D54已知，那么（ ）A B C D5執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值是（ ） A1 B2 C4 D76某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是（ ） A B C D7垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（ ） A BC D8設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則9已知中心在原點的

42、橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是（ ）A B C D10設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：給定向量，總存在向量，使；給定向量和，總存在實數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題：本大題共5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1113題）11設數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則 12若曲線在點處的切線平行于軸，則 13已知變量滿足約束條件，則的最大值是（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標方程為以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線的參數(shù)方程為 15（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，垂足為，則 三、解答題