電子測量與儀器陳尚松版的課后答案

1、第二章誤差與測量不確定度2.1 名詞解釋：真值、實際值、示值、誤差、修正值。答：真值是指表征某量在所處的條件下完善地確定的量值；實際值是指用高一級或高出數(shù)級的標準儀器或計量器具所測得的數(shù)值，也稱為約定真值；示值是指儀器測得的指示值，即測量值；誤差是指測量值（或稱測得值、測值）與真值之差；修正值是指與絕對誤差大小相等， 符號相反的量值。2.2 測量誤差有哪些表示方法？測量誤差有哪些來源？答：測量誤差的表示方法有：絕對誤差和相對誤差兩種；測量誤差的來源主要有：（1）儀器誤差（2）方法誤差（3）理論誤差（4）影響誤差（5）人身誤差。2.3 誤差按性質(zhì)分為哪幾種？各有何特點？答：誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤

2、差、隨機誤差和粗大誤差三類。各自的特點為：系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測量同一量值時， 絕對值和符號保持不變， 或在條件改變時， 按一定規(guī)律變化；隨機誤差：在同一條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化； 粗大誤差：在一定條件下，測量值顯著偏離其實際值。2.4 何謂標準差、平均值標準差、標準差的估計值？答：標準差是指對剩余誤差平方后求和平均，然后再開方即仃= -z （xi -x）2 ；.n t平均值標準差是任意一組n次測量樣本標準差的Jn分之一，即s（X）=箸標準差的估計值即s（x）=1 J /、2(X -x)。,n -1 y2.5 歸納比較粗大誤差的檢驗方法。答：粗大誤差的

3、檢驗方法主要有萊特檢驗法，肖維納檢驗法以及格拉布斯檢驗法。萊特檢驗法：若一系列等精度測量結(jié)果中，第 i項測量值Xi所對應(yīng)的殘差Yi的絕對值w >3s（X）則該誤差為粗差，所對應(yīng)的測量值Xi為異常值，應(yīng)剔除不用。本檢驗方法簡單，使用方便，也稱 3s準則。當測量次數(shù) n較大時，是比較好的方法。本方法是以正態(tài)分布為依據(jù)的，測值數(shù)據(jù)最好n>200,若n<10則容易產(chǎn)生誤判。肖維納檢驗法：假設(shè)多次重復測量所得n個測量值中，當vi Ako（X）時，則認為是粗差。本檢驗方法是建立在頻率趨近于概率的前提下，一般也要在n>10時使用。一般在口程中應(yīng)用，判則不嚴，且不對應(yīng)確定的概率。格拉布

4、斯檢驗法：對一系列重復測量中的最大或最小數(shù)據(jù)，用格氏檢驗法檢驗，若殘 差 VmaX > Gs。本檢驗法理論嚴密，概率意義明確，實驗證明較好。2.6 絕對誤差和相對誤差的傳遞公式有何用處？一m :f 答：絕對誤差傳遞公式：yy=X f Axj在進行系統(tǒng)誤差的合成時，如果表達式中各變量j 3 Xjm相對誤差傳遞公式：y = Vj 1之間的關(guān)系主要為和差關(guān)系時，利用絕對誤差傳遞公式更方便求解總系統(tǒng)誤差的絕對誤差;"LiXj在進行系統(tǒng)誤差的合成時，如果表達式中各變量之 Xj間的關(guān)系主要為乘、除，開方以及平方關(guān)系時，利用相對誤差傳遞公式更方便求解總系統(tǒng)誤 差的相對誤差。2.7 測量誤差和

5、不確定度有何不同？答：測量誤差是指測量值（或稱測得值、測值）與真值之差，它以真值或約定真值為中心，誤差是一個理想的概念，一般不能準確知道，難以定量；不確定度是指與測量結(jié)果相聯(lián)系的一種參數(shù)，用于表征被測量之值可能的分散性程度，即一個完整的測量結(jié)果應(yīng)包含被測量值的估計與分散性參數(shù)兩部分，而測量不確定度是以被測量的估計值為中心。測量不確定度是反映人們對測量認識不足的程度， 是可以定量評定的。對比項目誤差不確定度含義P反映測量結(jié)果偏離真值的程度P反映測量結(jié)果的分散程度符號非正即負恒為正值分類隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差A類評定和B類評定P 符號較多、且無法規(guī)定規(guī)7E用U、Uc、sUp表小合成方式代數(shù)和

6、或均方根均方根主客觀性客觀存在，不以人的認識程度改 變與人們對被測量及測量過程 的認識有關(guān)與真值的關(guān)系與大無關(guān)2.8 歸納不確定度的分類和確定方法？答：不確定度分為 A類標準不確定度和 B類標準不確定度。由一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定的分量稱為A類標準不確定度；不是用一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析法，而是基于經(jīng)驗或其他信息所認定的概率分布來評定的分量稱為B類標準不確定度。 確定方法：（1） A類評定是用統(tǒng)計分析法評定，其標準不確定度u的求法等同于由系列觀測值獲得的標準差，即A類標準不確定度就等于標準差，即UA = <?x；（2） B類評定不用統(tǒng)計分析法，而是基于其他方法估計概率分布或分布假設(shè)

7、來評定標準差 并得到標準不確定度。2.9 歸納測量數(shù)據(jù)處理的方法。答：測量數(shù)據(jù)處理的方法主要有效數(shù)字、算術(shù)平均值加不確定度、表格或曲線等。有效數(shù)字是指在測量數(shù)值中， 從最左邊一位非零數(shù)字起到含有誤差的那位存疑數(shù)為止的所有各位數(shù)字。數(shù)據(jù)修約規(guī)則：四舍五入，等于五取偶數(shù)。最末一位有效數(shù)字（存疑數(shù)）應(yīng)與測量精度是同一量級的。測量數(shù)據(jù)可繪制成曲線或歸納成經(jīng)驗公式，以便得出正確、直觀的結(jié)果。2.10 用圖2.22中（a）、（b）兩種電路測電阻 Rx,若電壓表的內(nèi)阻為 Rv ,電流表的內(nèi)阻為 R,求測量值受電表影響產(chǎn)生的絕對誤差和相對誤差，并討論所得結(jié)果。(a)(b)圖2.22 題2.10圖即 V(RxR

8、v)IRXRVRxRvRR=Rx -Rx：R 100RxR2xRxRV00 一 RXRx Rv1R十RX 100 %V解：(a) Rx =3=一x v在R一定時被測電阻R越小，其相誤差越小，故當R相對R很小時，選此方法測量。V I (RxRi)(b) R x = j = -=Rx RIR = R x 一 Rx = RIr R = x 100 00 =RxRiRx10000在RI 一定時，被測電阻Rx越大.其相對誤差越小，故當Rx相對RI很大時，選此方法測量。2.11 用一內(nèi)阻為RI的萬用表測量下圖所示電路 A、B兩點間電壓，設(shè)E=12V, R1=5kQ , R2=20kQ,求：(1)如E、R1

9、、R2都是標準的，不接萬用表時A、B兩點間的電壓實際值 Ua為多大？(2)如果萬用表內(nèi)阻 RI=20kQ,則電壓Ua的示值相對誤差和實際相對誤差各為多大？(3)如果萬用表內(nèi)阻 RI= IM Q,則電壓Ua的示值相對誤差和實際相對誤差各為多大？解：(1) A、B兩點間的電壓實際值UaR1R2R212-20k = 9.6V5k 20k(2) Ua測量值為:EU AR2 RIR1R2 / RI20k / 20k5k 20k/20k125k 10k10k =8.0V所以Ua的示值相對誤差 % =型 =8.09.6 = -20%Ux 8.04的實際相對誤差為¥A JU =8.0-9.6 = _

10、17%UA 9.6E12（3） Ua測量值為：UA=ER2RI =20k/1MR1 R2 / RI5k 20k / 1M12=19.6k 9.56V5k 19.6k,U 9 56 - 9 6所以Ua的示值相對誤差7= 9.56 9.6定0.42%Ux 9.56U 9 56 - 9 6Ua的實際相對誤差為 Aa= 9.56 9.6.-0.42%UA 9.6由此可見，當電壓表內(nèi)阻越大，測量結(jié)果越準確。2.12 CD-13型萬用電橋測電感的部分技術(shù)指標如下：5H1.1mH 擋：±2%（讀數(shù)值）±510mH 110mH擋：±2% （讀數(shù)值）± 0.4% （滿度值

11、）。試求被測電感示值分別為10800 dH, 20mH , 100mH時該儀器測量電感的絕對誤差和相對誤差。并以所得絕對誤差為例，討論儀器誤差的絕對部分和相對部分對總測量誤差的影響。解：根據(jù)誤差公式計算各電感誤差如下：(1) 10dHL u ： 2% 10_H _5H =： 0.2H _5H = _5.21HL _5.2HL 一 10H=52%(2) 800 dHL = 2% 800H _5H = 16H _5H = 21HL-21HL 8 0 0H=2.6%(3) 20mHL =：2% 20mH -0.5% 110mH =： 0.4mH - 0.55mH =： 0.94mHL -0.94mH

12、20mH=4.7%(4) 100mHL = 2% 100mH -0.5% 110mH = 2mH -0.55mH = 2.55mH-2.55mH= 2.6%100mH由以上計算過程中的絕對誤差，可知當被測電感較小時儀器誤差的絕對部分對總誤差影這里對每個量程都有一個臨響大，而被測電感較大時儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。 界值：5H-1. 1mH 檔：臨界值 L1,±2%口=工5陽，L =250陽即當被測電感L小于250 dH時：儀器誤差的絕對部分對總誤差影響大。即當被測電感L大于250 dH時：儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。10mH 110mH 檔：臨界值 L2, ±

13、 2% 父 L2 = ±0.5% 父 110mH , L2=27.5mH即當被測電感L小于27.5mH時：儀器誤差的絕對部分對總誤差影響大。即當被測電感L大于27.5m H時: 2.13檢定一只2.5級電流表3mA 哪只最適合，為什么？(1) 0.5 級 10mA 量程；(3) 0.2 級 15mA 量程；儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。量程的滿度相對誤差?，F(xiàn)有下列幾只標準電流表，問選用(4)0.2級10mA量程；0.1級100mA量程。解：2. 5級電流表3mA量程的絕對誤差為(1)(2)(3)(4)0. 5級10mA量程的絕對誤差為0. 2級10mA量程的絕對誤差為0. 2級1

14、5mA量程的絕對誤差為0. 1級100mA量程的絕對誤差為2.5% X0.5% X0.2% X0.2% X3mA = 0.075mA10mA = 0.05mA10mA = 0.02mA15mA = 0.03mA0.1 % x 100mA = 0.1mA由以上結(jié)果可知(1), (2), (3)都可以用來作為標準表，而(4)的絕對誤差太大， 其中(1), (2)量程相同，而(3)的量程比(1), (2)大，在絕對誤差滿足要求的情況下， 應(yīng)盡量選擇量程接近被檢定表量程，但( 2), (3)準確度級別高，較貴，所以最適合用作標 準表的是0.2級10mA量程的。2.14檢定某一信號源的功率輸出，信號源刻

15、度盤讀數(shù)為90 pW,其允許誤差為土 30%,檢定時用標準功率計去測量信號源的輸出功率，正好為75Wo問此信號源是否合格 ？解：信號源頻率的測量絕對誤差為75W-90W = - 15W-15相對誤差為尸= =-16.7% <30% ,所以此信號源合格。902.15對某直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓Ux進行了 10次測量，測量結(jié)果如下：次數(shù)12345678910電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求輸出電壓Ux的算術(shù)平均值U及其標準偏差估值 s(U)。 解：Ux的算術(shù)平均值1 10U =5.000 0.001(3 11 6 -

16、2 15-4 9 10 -1 7) =5.0054 : 5,00510 y次數(shù)12345678910電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007殘差(10 3V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6標準偏差估值s(U)=J1£ (Ui -U)2 ;9 y10 1一2222222222-3 2(-2.4)5.60.6(-7.4)9.6(-9.4)3.64.6(-6.4)1,6 (10 )9t1 10，一二5.76 31.36 - 0.36 57.76 92.16 88.36 12.96 -

17、21,16 40.96 2.56 (10)2. 9 i d=1 353.4 10- =0.0062 0.006V 92.16對某恒流源的輸出電流進行了8次測量，數(shù)據(jù)如下:次數(shù)12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082求恒流源的輸出電流的算術(shù)平均值I ,標準偏差估值s(I)及平均值標準偏差估值s(i)。解：恒流源的輸出電流的算術(shù)平均值1I =10.000 0.001'、(82 79 85 84 78 91 76 82) = 10.0821 ： 10.0828 i 1次數(shù)12345678I/mA10.08210.

18、07910.08510.08410.07810.09110.07610.082殘差(10 3mA)-0.1-3.12.91.9-4.18.9-6.1-0.11 8C標傕偏差估值s(I)= -Z (Ii -I)2 ; 7 y2(-0.1)2 (10)21 8222222二(-0.1)2 (-3.1)2 2.92 1.92 (-4.1)2 8.92 (-6.1) ,71 0.01 9.61 8.41 3.61 16.81 79.21 37.21 0.01 (10)2154.88 M10q = 0.0047 定 0.005mA , 7平均值標準偏差估值 s(I) = s(I)-=0.0047 =0.

19、0017 ： 0.002mA . 882.17兩種不同的方法測量頻率，若測量中系統(tǒng)誤差已修正，所測得的頻率的單位為kHz。方法 1100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29方法 2100.33100.35100.28100.29100.30100.29(1)若分別用以上兩組數(shù)據(jù)的平均值作為該頻率的兩個估計值，問哪一個估計值更可靠？(2)用兩種不同方法的全部數(shù)據(jù)，問該頻率的估計值(即加權(quán)平均值)為多少？解：(1)方法1 :-1 Vf1 =100.00 0.01 - ' (36 41 28 30 32 31 37 29) = 100.3

20、30kHz8 id次數(shù)12345678f/kHz100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29殘差(10 2kHz)38-5-3-1-24-4標準偏差估值s(f1)= 1£ (fi -71)27 i4二K32 +82 +3+(司2+(才+4F4")2=口Z 9 +64+25 + 9+1 +4+16 + 16父(10立)2-.7i4二 口“44”0 工=0.045kHz -7同理可求出方法2的標準偏差估值,f2 =100.00 +0.01 x11 (33 + 35 + 28 + 29 + 30 + 29) = 100.307k

21、Hz6 i4標準偏差估值s(f2)=1 6 25本 - f2)次數(shù)123456f/kHz100.33100.35100.28100.29100.30100.29殘差(10 2kHz)2.34.3-2.7-1.71.3-1.71 6 oooooo-/r 2.32 4.32 (-2.7)2 (-1.7)2 1.32 (-1.7)2 (10 )2 ,5 i m1 6.=' 5.29 18.49 7.29 2.89 1.69 2.89 (104)2 5 y=.1 38.54 10“ =0.027 kHz .5由此可見方法2測得的數(shù)據(jù)更為可靠?！?xi100.330 100.307(2)由 x

22、=得 f =嗎52。?72 =100.31 kHzm 11122i d si20.04520.0272該頻率的估計值為 100.31kHz。2.18 設(shè)對某參數(shù)進行測量，測量數(shù)據(jù)為1464.3, 1461.7, 1462.9, 1463.4, 1464.6, 1462.7,試求置信概率為 95%的情況下，該參量的置信區(qū)間。解：因為測量次數(shù)小于 20,所以測量值服從t分布，第一步：求算術(shù)平均值及標準偏差估值一1 6x =1460” (4.3 1.7 2.9 3.4 4.6 2.7) =1463.36 I次數(shù)123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7殘差

23、1.0-1.6-0.40.11.3-0.6標準偏差估值s(x) - . x (xi -x)2;上1.02 +(-1.6)2 +(-0.4)2 +0.12 +1.32 +(-0.6)25i4= 1.07= 0.4算術(shù)平均值標準偏差估值s&)= s(x) J07.6.6第二步：查附錄 B: t分布表，由n1=5及P=0.95,查得t=2.571第三步：估計該參量的置信區(qū)間xts(x), x+ts(x),其中ts(X) =2.571 0.4 =1.0則在95%的置信概率下，電感 L的置信區(qū)間為1462.3, 1464.3。2.19 具有均勻分布的測量數(shù)據(jù)，當置信概率為100%時若它的置信區(qū)間

24、為E(X) k b(X),E(X) + k b (X),問這里k應(yīng)取多大？解：依題意得e(x)k”1f P(X)dx=100% 由均勻分布可得 P(X)=,E(x)_k；：x)b aE(X) = xP(X)dx= x.二：abdx :二2(x)日x-E(X)2 p(X)dx =bax-22x二也二皿12b-ab-a；(x)= ,12 =2.3E(X) kC(X)代入 L(X)e)P(X)dx2k1X)2*：b -a= 4=100% ,解得 k = J3 . 32.20對某電阻進行了 10次測量，測得數(shù)據(jù)如下:次數(shù)12345678910R/k Q46.9846.9746.9646.9646.81

25、46.9546.9246.9446.9346.91問以上數(shù)據(jù)中是否含有粗差數(shù)據(jù)？若有粗差數(shù)據(jù),要求置信概率為99%的情況下，估計該被測電阻的真值應(yīng)在什么范圍內(nèi)? 解：先求得被測電阻的平均值請?zhí)蕹?，設(shè)以上數(shù)據(jù)不存在系統(tǒng)誤差,6=46+工£ (0.98 +0.97 +0.96 +0.96 +0.81 +0.95 +0.92 + 0.94 + 0.93 + 0.91) 10 p= 46. 933a次數(shù)12345678910R/k Q46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91殘差10 3 kQ47372727-12312-137-3-

26、231 102標準偏差估值s(R) =1 < (Ri - R)2. 9 i 4d 101、: 472 372272 27 2 (-123)2122(-13)2 72 (-3)2 (-23)2 (10年)219y = 0.049KQ按格拉布斯檢驗法，在置信概率為99%的情況下，n=10查表得G = 2.41Gs=2.41m0.049 = 0.118<v5 =0.123,剔除 R8后重新計算判別，得 n=9, Pc = 99%時,G=2.321 9R =46 - v (0.98 0.97 0.96 0.96 0.95 0.92 0.94 0.93 0.91) 9-= 46.947 kQ

27、91一2222222223 2s(R) 4737272712(-13)7(-3)(-23) (10 )8 y= 0.023kq Gs =2.32 0.023 =0.053可見余下數(shù)據(jù)中無異常值。2.21 設(shè)兩個電阻Ri=(150 + 0.6)Q, R2=62Q±0.4%,試求此兩電阻分別在串聯(lián)和并聯(lián)時的總 電阻值及其相對誤差，并分析串并聯(lián)時對各電阻的誤差對總電阻的相對誤差的影響？解：(1)串聯(lián)時，總電阻值 R串=R1+R2 =150+62=2120.：%=(R _ .R1)(R2_ .R2)-(R1R2)-：AR1_ .R2=0.5 -62 0.4%= 0.5 -0.248= 0.7

28、481一 0.748212-0.35%(2)并聯(lián)時，總電阻值 = R1R2 = 150 62 = 43.9- 1R1R2150 62因式中含有兩個變量的乘積項且含有分母，所以用相對誤差傳遞公式較方便，得F ln RIn R=Ri- - R2In® =lnR1 lnR2 -lnR1R2)rR并RiRiRR2R2R1R2.Ri：-R2R2R R R 62-0.5150=2,+，2=M +M (±0.4%)R1 R2 R1R1 R2 R2150 62 150150 62_62 0.0033_150 0.4%, 0.2046,0.6=+=+= ±0.38%21221221

29、2212由以上計算結(jié)果可知，串聯(lián)時大電阻 R1對總電阻誤差影響大，并聯(lián)時小電阻R2對總電阻誤差影響大。2.22 對某信號源的輸出頻率 fx進行了 10次等精度測量，結(jié)果為110.050, 110.090, 110.090, 110.070, 110.060, 110.050, 110.040, 110.030, 110.035, 110.030 (kHz),試用馬禾U科夫及 阿卑-赫梅特判劇判別是否存在變值系差。解：輸出頻率fx的平均值fx1fx =110 0.001(50 90 90 70 60 50 40 30 35 30)10= 110.0545 110.054次數(shù)12345678910

30、fx/kHz110.050110.090110.090110.070110.060110.050110.040110.030110.035110.030殘差10 4 kHz-4535535515555-45-145-245-195-245(a)由馬利科夫判據(jù)得：n/2nD = ' i - '' '、 i 1 i =n/2 1_ , ，_ 上,= (-45 35555) -(-45-145-245) 10 =1750 10卜. iMAx |故存在變值系差(b)由阿卑-赫梅特判據(jù)得：n -1工 ¥必由二|0.00135 + 0.0009+0.00075 定

31、 0.00485 i 1n 4工 viv小=(45)355+ 355父355+(245)工(一195) + (195)父(一245)父 10-8 i 1=-15975 +126025 + 55025 + 8525 - 2475 + 35525 + 47775 + 47775 丈10-8-8= 349975 108= 0.00351 10_標準偏差估值s2(fx)(fi -7)29T1 10(N5)2 3552(-195)2 (-245)2 (10-4)291 1 10402470 10-89-= 0.0005n-1s2(x)=.9 0.0005 = 0.0015n 1'' vi

32、vi 1i 1= 0.0035 n-1s2(x) =0.0015故存在變值系差2.23 試舉出一種采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法，簡單說明消除系統(tǒng)誤差的原理。答：采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法有很多，例如直流零位校準，自動校準，相對測量等,下面以自動校準為例， 簡要說明消除系統(tǒng)誤差的原理。自動校準主要是在儀器內(nèi)部存儲校準數(shù)據(jù)表和內(nèi)插公式系數(shù)表，在正式測量時，微處理器根據(jù)測量結(jié)果、校準表以及內(nèi)插系數(shù)表 進行計算得到修正后的準確測量值。2.24 采用微差法測量一個 10V電源，使用標準為標稱相對誤差為土0.1 %的9V穩(wěn)壓電源。若要求測量誤差 AUo/Uov± 0.5%,電壓表量程為 3

33、V,問選用幾級電表？解：由題意及微差法誤差公式得這里標準量B為9V ,微差A為1V,標準相對誤差為土0.1%：UoA 1=：0.5%0 = .0.1% Uo19可得A =3.6%A 3.6%, i=1.2%Um 3所以選用3V量程的1級電壓表即可。、 4L2.25 按公式P=式測量金屬導線的電導率， 式中L為導線長度（cm）,d為截面直徑（cm）, 二 d RR為被測導線的電阻（。試說明在什么測量條件下 P誤差最??？對哪個參量要求最高? 解：因為公式中含有分子和分母，用相對誤差傳遞公式較方便。dn -ln ' ln PLdR二 L二 d二 Rln = ln 4 1nL fn 輿一2ln

34、 d fn R=ln L 21nd -ln R由上式可知對截面直徑 d的要求最高。2.26 通過電橋平衡法測量某電阻，由電橋平衡條件得出Rx=R3C4,已知電容 C2的允許C2誤差為± 5%,電容C4的允許誤差為土 2%, R3為精密電位器，其允許誤差為± 1%,試計算 Rx的相對誤差為多少？解：因為公式中含有分子和分母，用相對誤差傳遞公式較方便。Rx? 1n Rx - ：二 In Rx 八=R3 - &-R30；:1n Rx-C2ln Rx = In R3 ln C4 - ln C2R3 坐也Rx ="R3" "CT "&q

35、uot;CT=_1% -2% -(_5%)”8%2.27用一電壓表對某一電壓精確測量10次，單位為伏特，測得數(shù)據(jù)如下:次數(shù)12345678910U/V30.4730.4930.5130.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45試寫出測量結(jié)果的完整表達式。1 10解：(1)求出算術(shù)平均值UUi10y i1U =30.00 0.01(47 49 51 60 50 48 49 43 52 45)10= 30.494 ： 30.49_n計算vi =Ui -U列于表中，并驗證£ Vi =0。i 1次數(shù)12345678910U/V30.4730.4930.5130.603

36、0.5030.4830.4930.4330.5230.45殘差10 3 V-24-4161066-14-4-6426-44(3)計算標準偏差估值：s = v V Vi2. 10-1y101 一2222- 2一二(-24)(-4)26(-44) (10 )9i4=0. 046V)(4)按萊特準則判斷有無 vi > 3s = 0.138定0.14,沒有異常數(shù)據(jù)。(5)寫出測量結(jié)果表達式：U =U ±3ks = (30.49±0.14)V (取置信系數(shù)k = 3)u(l )u(b)u(c)試求 V 的2.28 已知立方體積V = f (lbh )=lbh的長、寬、高不確定度

37、分別為相對標準不確定度。解:由數(shù)學模型直接對2( ；：f 2uc(y) K )二 ll,b,h求偏導可得合成不確定度4)2中b .n222二 (bh) (lh) (lb)2 22 22 2= b2h2 l2h2l2b2.22.29已知園柱體積 V =叮h的半徑和圖不確定度為 度。身1 2Uc xiXiu(r)u(h)試求V的相對標準不確定解:由數(shù)學模型直接對r, h求偏導可得合成不確定度2uc( y)=()2 ()號 Fh三(2 二 rh)2 (二r2)2/ _ 2 21 22 4=4 r h r2.30設(shè)某測量結(jié)果有關(guān) A類不確定度如下表所示，求該測量結(jié)果的合成不確定度、自由度 及總不確定度

38、(取置信概率p = 0.95)。序號不確定度自由度來源符號數(shù)值符號數(shù)值1基準uA11Y 152讀數(shù)uA21Y 2103電壓表uA3亞Y 344電阻表uA42Y 4165溫度uA52Y 51p . 解：ucA =»£ u2Ai =1+1+2+4+4 =2,3.、 i 14U CA2U Ai(2.3)4oo.11244: 28.5_ + + + 51041612.31 用數(shù)字電壓表測量電壓，測得一組數(shù)據(jù)的平均值為V=100.02144550v ,并求得其擴展不R1 =100m。： -0.2%:0.12m11確定度U=0.355mv ,當要求U只取一位有效數(shù)字時，該測量結(jié)果如何表

39、示？2.32對某測量結(jié)果取有效數(shù)字:3345.14150取七位有效數(shù)字為_3345.142；取K位后效數(shù)子為 _3345.14；取四位啟效數(shù)子為_3345；取一位有效數(shù)字為_3.3X 103O195.10501取五位啟效數(shù)子為 _195.10;取一位有效數(shù)字為_2.0X 102O28.1250取一位有效數(shù)字為28O2.33設(shè)TOS6100所測的接地電阻為 Rx,JD-2標準電阻為Rn,取JD-2標準電阻為100mQ, 在接地電阻測試儀 TOS6100上進行10次重復測量，得到測量結(jié)果如下表所示：次數(shù)12345678910R/m Q101101102101101102101101102101已知

40、TOS6100在100m時的分辨率為2mQ ,此時自由度為50,接地導通電阻測試儀檢定 裝置經(jīng)檢定，符合其技術(shù)指標要求，100m)處的誤差為土 0.2%,此時自由度為50,試求測量結(jié)果的擴展不確定度。解：(1)由標準電阻測量儀的示值誤差引起得標準不確定度分量Ri ,自由度 1 = 50(2)電阻測量重復性引起得標準不確定度分量R2 ,由10次測量得數(shù)據(jù)，用貝塞爾法計s(Rd) =08之0.15mC，則電阻重復性 , 10算單次測量標準差 s(Rd)=0.48 mQ，平均值的標準差測量引起得不確定度為R2 =s(Rd) =0.15m自由度. 2=n -1 =9不確定度合成由于不確定度分量 RrR

41、2相互獨立，因此，電阻測量得合成標準不確定度為Rc = JR2 R； =1；0.122 0.152 : 0.19m11自由度 =4R4 4R4 . R(0.19)444(0.12)4(0.15)450擴展不確定度取置信概率P=95%,由自由度。=22查t分布表得t0.95（22）定2.080,即包含因子k=2.080。于是，電阻測量得擴展不確定度為解：'、'xi(yi -bxi -a) =0(1)代入題中給出相應(yīng)的測量數(shù)據(jù)，為計算方便先代入（2)R=kRc=2.080 X 0.19=0.39520.40mQ2.34測量x和y的關(guān)系，得到下表中的一組數(shù)據(jù):xi4111826354

42、352606972yi8.817.826.837.048.558.870.380.592.195.9試用最小二乘法對上述實驗數(shù)據(jù)進行最佳曲線擬合。8.8=4b+a17.8=11b+a70.3=52b+a26.8=18b+a80.5=60b+a37.0=26b+a92.1=69b+a48.5=35b+a95.9=72b+a10個方程相加得:536.5=390b+10a(2)再將（2）式10個方程分別乘以xi即得（1）式的10個方程:35.2=16b+4a2528.4 =1849 b+43a195.8=121b+11a3655.6 =2704 b+52a482.4=324b+18a4830 =36

43、00b+60a962=676b+26a6354.9 =4761 b+69a1697.5=1225b+35a6904.8 =5184 b+72a10 個方程相力口得：27646.6=20460b+390a這里（1） ' 2（稱正規(guī)方程，解出這兩個方程得：a=3.73b=1.28則可作出最佳曲線如圖下所示。58.8=43b+a相應(yīng)直線方程為：y=1.28x+3.73第三章信號發(fā)生器思考題與習題3.1 信號發(fā)生器的常用分類方法有哪些？按照輸出波形信號發(fā)生器可以分為哪些類？答：(1)按頻率范圍分類；(2)按輸出波形分類；(3)按信號發(fā)生器的性能分類。其中按照輸出波形信號發(fā)生器可以分為正弦信號發(fā)

44、生器和非正弦信號發(fā)生器。非正弦信號發(fā)生器又可包括脈沖信號發(fā)生器、函數(shù)信號發(fā)生器、掃頻信號發(fā)生器、數(shù)字序列信號發(fā)生器、 圖形信號發(fā)生器、噪聲信號發(fā)生器等。3.2 正弦信號發(fā)生器的主要技術(shù)指標有哪些？簡述每個技術(shù)指標的含義？答：正弦信號發(fā)生器的主要技術(shù)指標有：(1)頻率范圍指信號發(fā)生器所產(chǎn)生信號的頻率范圍；(2)頻率準確度頻率準確度是指信號發(fā)生器度盤(或數(shù)字顯示)數(shù)值與實際輸出信號頻率間的偏差；(3)頻率穩(wěn)定度頻率穩(wěn)定度是指其它外界條件恒定不變的情況下，在規(guī)定時間內(nèi)，信號發(fā)生器輸出頻率相對于預調(diào)值變化的大小(4)失真度與頻譜純度通常用信號失真度來評價低頻信號發(fā)生器輸出信號波形接近正弦波的程度，對于

45、高頻 信號發(fā)生器的失真度，常用頻譜純度來評價；(5)輸出阻抗(6)輸出電平輸出電平指的是輸出信號幅度的有效范圍;(7)調(diào)制特性是否能產(chǎn)生其他調(diào)制信號。3.3 已知可變頻率振蕩器頻率 fi= 2.49964.5000MHz ,固定頻率振蕩器頻率 f2=2.5MHz ,若以fl和f2構(gòu)成一差頻式信號發(fā)生器，試求其頻率覆蓋系數(shù)，若直接以fl構(gòu)成一信號發(fā)生器，其頻率覆蓋系數(shù)又為多少？解：因為差頻式信號發(fā)生器所以輸出頻率范圍為：f0= fl f2400Hz 2.0000MHz頻率覆蓋系數(shù) k0 = 2.0000 MHz =5000 = 5 103 400Hz如果直接以f1構(gòu)成一信號發(fā)生器，則其頻率覆蓋系

46、數(shù)1.8,- 4.5000MHz k02.4996MHz3.4 簡述高頻信號發(fā)生器主要組成結(jié)構(gòu)，并說明各組成部分的作用? 答：高頻信號發(fā)生器主要組成結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：高頻信號發(fā)生器原理框圖(1)主振級產(chǎn)生具有一定工作頻率范圍的正弦信號，是信號發(fā)生器的核心。(2)緩沖級主要起阻抗變換作用， 用來隔離調(diào)制級對主振級可能產(chǎn)生的不良影響，以保證主振級工作的穩(wěn)定。(3)調(diào)制級主要進行幅度調(diào)制和放大后輸出，并保證一定的輸出電平調(diào)節(jié)和輸出阻抗。(4)輸出級進一步控制輸出電壓的幅度，使最小輸出電壓達到V數(shù)量級。3.5 要求某高頻信號發(fā)生器的輸出頻率f=860MHz，已知其可變電容器的電容 C的變化范圍為50p

47、F200pF,請問該如何進行波段劃分，且每個波段對應(yīng)的電感應(yīng)為多大？CJ max200 9= 二2501二1 C, Cmin解：kfmin2 二LCmax60MHz8Hzk- = knn 二星二 qlg0.9k lg1.80.8750.255=3.43 ： 4由 fmin =2-，LCmax2 二 L200pF= 8MHz ,所以 L0 =1.979NH相鄰波段的電感值滿足:k2,Ln所以可以計算得出L1 =0.495HL2 =0.124HL1 =0.031H3.6簡述脈沖信號發(fā)生器的主要組成部分及主要技術(shù)指標？ 答：脈沖信號發(fā)生器的組成框圖如下圖所示：脈沖信號發(fā)生器的基本組成脈沖信號發(fā)生器具

48、有如下主要技術(shù)指標：能輸出同步脈沖及與同步脈沖有一定延遲時間的主脈沖；延遲時間可調(diào)；主脈沖的頻率可調(diào)、脈寬可調(diào)、極性可切換，且具有良好的上升 時間、下降時間，以及較小的上沖量。3.7 簡述各種不同類型的函數(shù)發(fā)生器特點及作用？答：(1)正弦式函數(shù)信號發(fā)生器它包括正弦振蕩器、緩沖級、方波形成、積分器、放大器和輸出級等部分。(2)脈沖式函數(shù)信號發(fā)生器它包括脈沖發(fā)生器、施密特觸發(fā)器、積分器和正弦波轉(zhuǎn)換電路等部分。3.8 簡述各種類型的信號發(fā)生器的主振器的組成，并比較各自特點。答：(1)低頻信號發(fā)生器的主振器組成為：RC文氏橋式振蕩器，其特點是頻率穩(wěn)定，易于調(diào)節(jié)，并且波形失真小和易于穩(wěn)幅。(2)高頻信號

49、發(fā)生器的主振器組成為：LC三點式振蕩電路，主振級的電路結(jié)構(gòu)簡單，輸出功率不大，一般在幾到幾十毫瓦的范圍內(nèi)。(3)脈沖信號發(fā)生器的主振器組成為：可采用自激多諧振蕩器、晶體振蕩器或鎖相振 蕩器產(chǎn)生矩形波，也可將正弦振蕩信號放大、限幅后輸出，作為下級的觸發(fā)信號。對主振級輸出波形的前、后沿等參數(shù)要求不很高，但要求波形的一致性要好，并具有足夠的幅度。3.9 XFG-7高頻信號發(fā)生器的頻率范圍為f=100kHz30MHz，試問應(yīng)劃分幾個波段？(為答案一致，設(shè)k=2.4)解：而 k= 30MHz =300 , k#=kn一 100KHz一n3二 lg 0.9klg300=也=74七8lg0.9 2.40.3

50、343.10 簡述合成信號源的的各種頻率合成方法及其優(yōu)缺點。答：合成信號源的的各種頻率合成方法主要有模擬直接合成法，數(shù)字直接合成法和鎖相環(huán)頻率合成法。模擬直接合成法特點：雖然轉(zhuǎn)換速度快( 量級)，但是由于電路復雜，難以集成化，因此 其發(fā)展受到一定限制。數(shù)字直接合成法：基于大規(guī)模集成電路和計算機技術(shù)，尤其適用于函數(shù)波形和任意波形的信號源，將進一步得到發(fā)展。但目前有關(guān)芯片的速度還跟不上高頻信號的需要，利用DDS專用芯片僅能產(chǎn)生100MHz量級正弦波，其相位累加器可達32位，在基準時鐘為100MHz時輸出頻率分辨力可達 0.023Hz,可貴的是這一優(yōu)良性能在其它合成方法中是難以達到的。鎖 相環(huán)頻率合

51、成法：雖然轉(zhuǎn)換速度慢(ms量級)，但其輸出信號頻率可達超高頻頻段甚至微波、 輸出信號頻譜純度高、輸出信號的頻率分辨力取決于分頻系數(shù)N,尤其在采用小數(shù)分頻技術(shù)以后，頻率分辨力大力提高。3.11 簡述直接數(shù)字頻率合成原理，試設(shè)計一個利用微處理器產(chǎn)生任意波形發(fā)生器的方案， 并討論如何提高任意波形的頻率？ 答：在存儲器里存儲任意波形的數(shù)字量，通過微處理器以一定的時間間隔讀取數(shù)據(jù)，并送 D/A轉(zhuǎn)換器進行轉(zhuǎn)換，并將電壓信號送濾波器 進行濾波，一直以相同的轉(zhuǎn)換時間間隔取下一 個數(shù)進行轉(zhuǎn)換，這樣就可得到任意波形發(fā)生 器。提高任意波形頻率的方法有：D/A轉(zhuǎn)換器;(1)減小讀取時間間隔，并采用轉(zhuǎn)換速度較快的(2)采用讀取時間短的存儲器；(3) 一個周期轉(zhuǎn)換的點數(shù)減小。3.12有一頻率合成器如圖 3.37所示，求