函數(shù)的單調(diào)性教學設(shè)計(經(jīng)典)

1、可編輯文檔 1.3.1 函數(shù)的性質(zhì)（一）函數(shù)的單調(diào)性 教學設(shè)計 一、 教材內(nèi)容分析 本節(jié)課函數(shù)的單調(diào)性是人教 A A 版高中數(shù)學必修 1 1第一章第三節(jié)的內(nèi)容，函數(shù)的性質(zhì)由研究 函數(shù)單調(diào)性開始，它既是函數(shù)基本特征之一，為后面基本初等函數(shù)的研究提供了一般方法，為研究不等 關(guān)系提供了重要依據(jù)。探究方法對研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用。 函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì) 是對函數(shù)兩個變量運動趨勢相關(guān)性的研究，研究函數(shù)單調(diào)性是從觀察具體圖象的變化趨勢入手，通過 圖象分析數(shù)值之間的關(guān)系，最終抽象出用數(shù)學符號表述的定義。 二、 教學目標 知識目標（學習目標） （1 1） 能通過函數(shù)圖象分析函數(shù)的單調(diào)性。掌握一次

2、函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。 （2 2） 準確概括出增、減函數(shù)的定義并理解。 （3 3） 會用增、減函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 能力目標 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，指導學生形成研究問題從特殊到一般， 從具體到抽象的研究方法。指 導學生形成科學的利用時間進行有效復習的學習方法。 情感態(tài)度與價值觀目標 通過對函數(shù)單調(diào)性的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察圖象并進行分析最后嚴謹論證的良好思維習慣， 并 激發(fā)學生利用現(xiàn)代的設(shè)備技術(shù)去探索數(shù)學問題的興趣。 三、 教學（學習）重點難點 重點：形成增、減函數(shù)的形式化定義。 難點：形成增、減函數(shù)概念的過程中，如何從圖象升降的直觀認識過渡到函數(shù)增減的數(shù)學符號語

3、言表 達；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 四、 學情分析 所教授的班級學生為高一學生，在初中通過三類簡單的函數(shù)圖象分析已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了一 定的直觀認識，但是還欠缺對函數(shù)單調(diào)性用數(shù)學符號的定義概括和進一步去理解函數(shù)的單調(diào)性。 學生 思維活躍，小組合作探究已經(jīng)比較默契。課前學生可以利用 ipadipad 觀看微課并檢測自學效果，也可以 利用圖形計算器繪制函數(shù)圖象，對初中沒有接觸的函數(shù)的圖象有直觀認識。 但學生欠缺規(guī)范表述函數(shù) 的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間。 五、 教學策略選擇與設(shè)計 教學設(shè)計思路：通過對函數(shù)單調(diào)性的研究讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象， 從圖形語言到數(shù)學語言，理解增 函數(shù)、減函數(shù)，單調(diào)區(qū)間概念的過程。

4、在這個過程中，讓學生通過自主、小組探究活動，體驗數(shù)學概 念的形成過程，使學生學習數(shù)學思考的基本方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。 六、 教學環(huán)境與資源準備 硬件資源：1.iPad 1.iPad 2 2 圖形計算器 3.3.教室無線網(wǎng)全覆蓋。 軟件資源：北京四中網(wǎng)校資源（課前微課、檢測，課中互動平臺，課后拓展網(wǎng)站） 七、教學流程圖 二歸納函數(shù)單調(diào)性 定義及加深對定義的 理解 三.總結(jié)一次、 二次、 反比例函數(shù)的單調(diào) 性 一、 創(chuàng)設(shè)情境、 學 法指導導入 可編輯文檔 教學情境設(shè)計 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設(shè)計意圖及資源準備 學案內(nèi)容： 一、 學習目標 （4 4） 能通過函數(shù)圖象分析函數(shù)的單調(diào)性。

5、掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。 （5 5） 準確概括出增、減函數(shù)的定義并理解函數(shù)的單調(diào)性。 （6 6） 會用增、減函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 二、 學習準備 請登錄愛學課堂完成函數(shù)的單調(diào)性課前任務(wù) （1 1） 觀看函數(shù)單調(diào)性的概念微課并完成檢測 （2 2） 觀看定義法證明函數(shù)的單調(diào)性微課并完成檢測 三、 學習重點：學習目標內(nèi)容（1 1）、（ 2 2）、（ 3 3） 一、創(chuàng)設(shè) 情境、學 法指導 導入 1 1 發(fā)布課前預(yù)習微課和檢測題檢 查學生課前預(yù)習情況和分析學生 反饋情況。PPTPPT 展示學生預(yù)習情 況。 2.2.明確本節(jié)課的學習目標。 33針對艾賓浩斯遺忘曲線進行學 法指導

6、和引入函數(shù)單調(diào)性。 1.1.課前利用 ipadipad 觀看函數(shù) 單調(diào)性的概念微課并完成 檢測，觀看定義法證明函數(shù) 的單調(diào)性微課并完成檢測。 2 2 學生齊讀學習目標，明確 學習目標。 3.3. 通過艾賓浩斯遺忘曲線 的分析直觀感受函數(shù)單調(diào) 性。 4.4. 學生了解復習的重要性 以及該如何復習。 翻轉(zhuǎn)課堂模式將學習內(nèi) 容利用微課讓學生提前 學習，老師通過學生反饋 的情況有正對性的備課 課堂更咼效，學生在微課 的基礎(chǔ)上再學習更有針 對性。 高一學生不重視課后復 習，不知道最佳復習時間 通過對艾賓浩斯遺忘曲 線的分析科學指導學生 復習，同時引入課題。 學案內(nèi)容： 四、教材解讀 教材 2727 頁，

7、觀察三個函數(shù)圖象，說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？ 可編輯文檔 勾畫定義的關(guān)鍵詞 你理解函數(shù)單調(diào)性了嗎？二次函數(shù)在整個定義域內(nèi)是嚴格單調(diào)的嗎？定義中的某個區(qū)間如何理解? 反比例函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)嗎？ 學案內(nèi)容：例 1.1.下圖是定義在區(qū)間- -5,55,5上的函數(shù) y=f(x)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 以及在每 個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù) ？ 1 4 y=tXx 、 / 1 - / -4 -3 - -i 12 3 4! X J 思考：寫單調(diào)區(qū)間包不包括端點? 二概括函數(shù) 單調(diào)性定義及 加深對定義的 理解 11引導學生分析一次、二次、 反比例函數(shù)的圖象提出

8、問 題隨x x 的增大， y y 的值有什 么變化？ 2.2. y x2圖象在 y y 軸右側(cè)是 上升的，如何用數(shù)學符號來 描述這種“上升”呢？ 3.3. 類比增函數(shù)的定義，你能 得到減函數(shù)的定義嗎？ 4 4 利用二次函數(shù)和反比例函 數(shù)圖象提出問題你理解函 數(shù)單調(diào)性了嗎？加深學生 對定義的理解。 1.1. 獨立觀察一次、 二次、 反 比例函數(shù)的圖象回答老師 提出問題隨 x x 的增大，y y 的 值有什么變化？歸納出增 函數(shù)的定義用數(shù)學語言表 達。 2.2. 類別增函數(shù)的定義得出 減函數(shù)的定義。 3.3. 再次觀察二次、反比例函 數(shù)的圖象小組討論后回答 老師提出問題二次函數(shù)在 整個定義域內(nèi)是嚴

9、格單調(diào) 的嗎？定義中的某個區(qū)間 如何理解？反比例函數(shù)在 定義域內(nèi)是減函數(shù)嗎？ 充分利用函數(shù)圖象， 讓學 生觀察圖象獲得對函數(shù) 單調(diào)性的直觀認識。不同 的函數(shù)，其圖象的變化趨 勢不同，同一個函數(shù)在不 同的區(qū)間上的變化趨勢 也不同，這種變化規(guī)律就 是函數(shù)性質(zhì)的反應(yīng)。充分 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。 指導學生從直觀認識過 渡到數(shù)學符號表示。 可編輯文檔 例二，請畫出 f(x) X2的圖象，指出該函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間。你能總結(jié)出二次函數(shù)的單調(diào)性單 調(diào)區(qū)間。 請歸納出三類簡單函數(shù)的單調(diào)性 結(jié)論 1 1 :一次函數(shù) f (x) kx b(k 0)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間： 結(jié)論 2 2:二次函數(shù) f (x) ax2

10、bx c(a 0)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間： 結(jié)論 3 3:反比例函數(shù) y k(k 0)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間： x 三指出函數(shù) 單調(diào)區(qū)間。歸 納一次、二次、 反比例函數(shù)的 單調(diào)性 1 1 展示例一圖象 2 2 提出思考問題寫單調(diào)區(qū)間 包不包括端點？ 3 3 引導學生. .我們已經(jīng)學習 了一次、二次、反比例函數(shù) 并會畫出它們的圖象，我們 能不能歸納出一次、二次、 反比例函數(shù)的單調(diào)性。 11學生接火車游戲完成例 。 2.2. 小組討論完成思考問題 寫單調(diào)區(qū)間包不包括端 點？ 3.3. 獨立通觀察一次、 二次、 反比例函數(shù)的圖象小組討 論歸納一次、二次、反比例 函數(shù)的單調(diào)性，形成結(jié)論。 指導學生規(guī)范書寫單調(diào)

11、 區(qū)間。 利用從特殊到一般的探 究方法，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學 思想，讓學生從圖象入手 歸納三類簡單函數(shù)的單 調(diào)性。 學案內(nèi)容： 同學們，你能利用定義證明 f(x) x2在區(qū)間(0,)的單調(diào)性嗎？(參照教材 2929 頁例二，請看微課) 方法小結(jié)：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 (1 1) (2 2) (3 3) (4 4) (5 5) 四利用定義 證明函數(shù)的單 調(diào)性 1 1 我們通過函數(shù)圖象可以判 斷函數(shù)單調(diào)性，但你能利用 定義證明你的結(jié)論嗎？ 2 2 播放本班同學龍俊友同學 分析教材 2929 頁例二的微課 視頻。 3.3.師生共同總結(jié)出利用定義 證明函數(shù)單調(diào)性的方法步 驟 1 1，全體同學觀看

12、學生自己 利用 ipadipad 錄制的微課，學 習用定義證明函數(shù)的單調(diào) 性。 22獨立嘗試利用定義證明 f(x) x2在區(qū)間(0,)的 單調(diào)性 33歸納利用定義證明函數(shù) 單調(diào)性的方法步驟 播放學生自己錄制的微 課站在學生的思考角度 來分析問題學生更容易 接受，同時也激發(fā)學生自 己錄制微課的熱情。 學生在觀看微課和繪制 出函數(shù)圖象后有了嘗試 證明的欲望更能主動去 利用定義證明函數(shù)單調(diào) 性并激發(fā)學生思考和總 結(jié)。 學案內(nèi)容： 課堂小結(jié)與反思：你能說出一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間嗎？ 你能準確概括出增函數(shù)、減函數(shù)的定義嗎？ 你能利用定義證明一個函數(shù)的單調(diào)性嗎？ 五課堂小結(jié) 提出

13、三個問題幫助學生梳 理本堂課的重點。 回答三個問題，梳理本堂課 的重點。 師生共同對本節(jié)課的重、 難點進行梳理總結(jié)。學生 可編輯文檔 對本節(jié)課的學習效果有 一個客觀評價。 學案內(nèi)容： 1 1 勇攀高峰：1.1.證明函數(shù) f(x)f(x)= x x+在(0,1)(0,1)上是減函數(shù)(請用圖形計算器輔助思考) X X 分析證明的關(guān)鍵是對 f(x1)f(x1)-f(x2)f(x2)進行變形，盡量變形成幾個最簡單因式乘積的形式. 學案設(shè)計 1.3.11.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 每一個函數(shù)都有自己的性格個性，了解它們你會愛上它們。 一、 學習目標 (7) 能通過函數(shù)圖象分析函數(shù)的單調(diào)性。掌握一次函數(shù)、二次

14、函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。 (8) 準確概括出增、減函數(shù)的定義并理解函數(shù)的單調(diào)性。 (9) 會用增、減函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 二、 學習準備 請登錄愛學課堂完成函數(shù)的單調(diào)性課前任務(wù) (3) 觀看函數(shù)單調(diào)性的概念微課并完成檢測 (4) 觀看定義法證明函數(shù)的單調(diào)性微課并完成檢測 五、 學習重點：學習目標內(nèi)容(1 1)、( 2 2)、( 3 3) 六、 教材解讀2 2、畫出函數(shù)(1 1) f (x)f (x) x x2 2x 3(2) f(x)2x 3(2) f(x) x x2 2x 32x 3 的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 請自己獨立畫出并用圖形計算器驗證 分析 函數(shù)解析式中含有絕對值號,

15、 據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間. (2) 六.課堂延伸 1 1 分配小組任務(wù)完成勇攀高 峰 1 1、2 2 題. . 2.2. 指導學生小組探究 3.3. 通過小組展示師生共同研 究達成共識。 勇攀高峰 11先利用圖形計 算器繪制出函數(shù)圖象，在利 用定義證明。最后小組討論 并小組展示。 勇攀高峰 2.2.先獨立畫出函 數(shù)圖象后用圖形計算器驗 證。最后根據(jù)圖象指出函數(shù) 的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間小組 展示。 讓學生探究初中沒有接 觸過的函數(shù)激發(fā)它們的 探究好奇心和熱情，同時 利用圖形計算器讓學生 對未知函數(shù)有一個直觀 認識去除恐懼感。也是對 本堂課的學習內(nèi)容做一 個拓展和延伸。 因而 可編輯文檔 教材 2727

16、頁，觀察三個函數(shù)圖象，說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律? 勾畫定義的關(guān)鍵詞 你理解函數(shù)單調(diào)性了嗎？二次函數(shù)在整個定義域內(nèi)是嚴格單調(diào)的嗎？定義中的某個區(qū)間如何理解? 反比例函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)嗎？ 例 1.1.下圖是定義在區(qū)間- -5,55,5上的函數(shù) y=f(x)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間 思考：寫單調(diào)區(qū)間包不包括端點？ 例二，請畫出 f(x) x2的圖象，指出該函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間。你能總結(jié)出二次函數(shù)的單調(diào)性單調(diào) 區(qū)間。 請歸納出三類簡單函數(shù)的單調(diào)性 結(jié)論 1 1 :一次函數(shù) f (x) kx b(k 0)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間： 結(jié)論 2 2:二

17、次函數(shù) f(x) ax2 bx c(a 0)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間: k 結(jié)論 3 3:反比例函數(shù) y k(k 0)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間： x 可編輯文檔 同學們，你能利用定義證明 f(x) x2在區(qū)間(0,)的單調(diào)性嗎？(參照教材 2929 頁例二，請看微課)可編輯文檔 方法小結(jié)：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 (1 1) _ (2 2) _ ( 3 3) _ ( 4 4) _ ( 5 5) 課堂小結(jié)與反思：你能說出一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間嗎? 你能準確概括出增函數(shù)、減函數(shù)的定義嗎？ 你能利用定義證明一個函數(shù)的單調(diào)性嗎？ 1 1 勇攀高峰：1.1.證明函數(shù) f(x)f(x)= x