勾股定理（第一課時）

1、課題：勾股定理（第一課時）教材內(nèi)容分析:本節(jié)課內(nèi)容選自華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章勾股定理。第十四章的內(nèi)容打算分為三節(jié)課一是勾股定理的探索與簡單證明，二是勾股定理的證明與簡單應(yīng)用，三是勾股定理的應(yīng)用。本節(jié)課以勾股定理的探索為主。勾股定理的探索過程本身就蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和文化內(nèi)涵，本節(jié)課要深入挖掘它的內(nèi)涵，使學(xué)生能夠更深刻的理解勾股定理更深一層次的含義。勾股定理的發(fā)現(xiàn)是對數(shù)學(xué)發(fā)展的重大貢獻(xiàn)。勾股定理與各科知識有廣泛的聯(lián)系，初中的三角函數(shù)、比和比例、四邊形和圓等，高中的立體幾何和解析幾何中的計算都離不開勾股定理。學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生對直角三角形兩銳角之間的關(guān)系和30°角所對直

2、角邊與斜邊之間的關(guān)系已有初步認(rèn)識。學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法，但是學(xué)生對面積計算證明幾何命題的意識和能力存在不足，不能將數(shù)與形有機地結(jié)合起來，學(xué)生從特殊到一般的思想意識也較弱。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能體驗勾股定理的探索過程，體會特殊值法，掌握勾股定理的內(nèi)容。過程與方法經(jīng)歷、觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學(xué)發(fā)展過程，發(fā)展合情推理的能力；在探究勾股定理的過程中體會特殊值法與幾何畫板驗證定理的方法；體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；發(fā)展學(xué)生從特殊到一般的思想意識。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律的意識和能力。介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生

3、的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。教學(xué)重點：勾股定理的探索及內(nèi)容。教學(xué)難點：勾股定理的探索 教學(xué)手段：多媒體、擴音器教學(xué)方法：講授式、合作式教學(xué)過程：活動1.創(chuàng)設(shè)情境、引入新課問題1：我校于2014年12月4日，曾在校園內(nèi)進(jìn)行了一次由全校師生參加的消防安全疏散演練現(xiàn)在我們就一起走進(jìn)演練的現(xiàn)場假設(shè)在演練的過程有4名同學(xué)被大火困在四樓，就在這危急時刻消防車及時趕到，可是由于火勢太猛，消防車只能停在距樓體5米處，已知四樓窗口距地面12米，請問云梯總長度應(yīng)為多少米，這些被困的學(xué)生才能及時被救回地面？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：在直角三角形ABC中，AC=12，BC=5，求AB.探究、已知直角三角形的兩直角邊，求斜邊。兩直

4、角邊與斜邊有怎么樣的關(guān)系呢？大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和結(jié)論：在等腰直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和猜想：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為，斜邊為，那么一定有。命題1. 如果直角三角形的兩直角邊長分別是a、b，斜邊長是c，那么?；顒?.動手實踐、驗證猜想1.特殊值驗證3,4,56,8,1012,5,132.幾何畫板（對于任意直角三角形）命題1. 如果直角三角形的兩直角邊長分別是a、b，斜邊長是c，那么。（為真命題）勾股定理 直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方再現(xiàn)情境：解： 根據(jù)勾股定理可得： 活動3.了解歷史、體會定理1. 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦；勾三股四弦五。2. 我國發(fā)現(xiàn)勾股定理早于畢達(dá)哥拉斯五百到六百年?！跋覉D”最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的，它標(biāo)準(zhǔn)中國古代數(shù)學(xué)的成就。拼圖驗證：1.準(zhǔn)備4個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的直角邊分別為，斜邊為）；=還可以： 2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會（ICM-2002）的會標(biāo)，其圖是由“弦圖”演變而來的。3.勾股樹活動4.總結(jié)反思、布置作業(yè)1. 這節(jié)課的收獲（1） 知識（勾股定理）（2） 方法（特