福建省四地六校2016屆高三第三次聯(lián)考(12月)數(shù)學(xué)(理)

1、“四地六?！甭?lián)考2015-2016學(xué)年上學(xué)期第三次月考高三數(shù)學(xué)（理科）試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）命題人：華安一中 審題人：華安一中 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1、已知集合( )A. B. C. D. 2. 歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知函數(shù)的值域為，則a的

2、值是（ ） 4.在等比數(shù)列中，則( ）A-9 B. -6 C.6 D.95、已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為（ ）A 6、在矩形ABCD中，AB2，BC4，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若·2，則·的值是( )A.2 BC0 D17. 若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D8若 ，則的大小關(guān)系( )A B C D 9、已知0，函數(shù)上單調(diào)遞減則的取值范圍是（ ） 10.對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列an的前2015項和( ) 11. 定義行列式運算：.若將

3、函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（ ）A B C D 12.已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且, 則ABC的面積最大值為（ ） 二、填空題：(本大題4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置). K*S&5#U.COM13.已知等差數(shù)列中，則 14直三棱柱ABC­A1B1C1中，BCA90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BCCACC1，則BM與AN所成角的正弦值為 15. 已知變量滿足,則的最大值為 16. 在數(shù)列an中，a11，an2(1)nan1.記Sn是數(shù)列an的前n項和，則S200

4、 三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、（本題滿分12分）已知正項數(shù)列的前項和為，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項和，證明18、（本題滿分12分）如圖，多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求證：平面BCE平面BDE；（2）求平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值19. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O

5、為坐標原點若OQ4，OP，PQ.(1)求函數(shù)yf(x)的對稱軸方程；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，當x0，3時，求函數(shù)h(x)f(x)·g(x)的值域20. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)處的切線方程。（2）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對于任意的，都有成立，試求a的取值范圍請考生從22、23兩題任選1個小題作答，滿分10分如果多做，則按所做的第一題記分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.選修44：坐標系與參數(shù)方程

6、22.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：sin22cos，過點P(2，4)的直線l：(t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)證明|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列選修45：不等式選講23、設(shè)函數(shù)的最小值為（1）求；（2）已知兩個正數(shù)滿足求的最小值“四地六?！甭?lián)考2015-2016學(xué)年上學(xué)期第三次月考高三理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1-12 ACCDB ACDCA BB 二、填空題：13. 14. 15. 16.510017.解：（1）由題意，成等差數(shù)列，當時1分當時2分兩式相減得由為正項數(shù)列，4分因此

7、數(shù)列an是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列即6分（2）證明由（1）知7分8分則，11分即12分18（1）證明：平面平面ABCD，平面平面， ，平面ABCD，1分又平面ABCD，平面ABCD，為BE與平面ABCD所成的角，設(shè)，則，在中，3分在直角梯形ABCD中，在中，4分又，平面BDE，又，平面平面6分(2)解：由題知，DA，DC，DE兩兩垂直，如圖，以D為原點，DA，DC，DE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，7分則，取平面CDE的一個法向量，8分設(shè)平面BDF的一個法向量，則即令，則，所以10分、設(shè)平面BDF與平面CDE所成銳二面角的大小為，則，11分所以平面BDF與平面CDE

8、所成銳二面角的余弦值是12分19.解：(1)由條件，cosPOQ，1分所以P(1，2)所以A2，周期T4×(41)12，又12，則.將點P(1，2)代入f(x)2sin，得sin1，3分因為0<<，所以，所以f(x)2sin.4分函數(shù)yf(x)的對稱軸方程為即對稱軸方程是（）6分(2)由題意，可得g(x)2sinx. 7分所以h(x)f(x)·g(x)4sin·sin x2sin2x2sin x·cos x1cos xsin x12sin.9分當x0，3時，x，所以sin.11分所以函數(shù)h(x)的值域為0，312分20解：（）函數(shù)，f'

9、;（x）=x23x+2，1分f'（3）=2，3分在處的切線方程是4分即5分（）令f（x）=2x+m，即，設(shè)g（x）=，7分曲線y=f（x）與y=2x+m有三個不同的交點，函數(shù)y=g（x）與y=m有三個不同的交點，令g'（x）=0，解得x=0或x=3，當x0或x3時，g'（x）0，當0x3時，g'（x）0，g（x）在（，0），（3，+）單調(diào)遞增，在（0，3）單調(diào)遞減，9分，即11分畫出函數(shù)g（x）的大值圖象如右圖，實數(shù)m的取值范圍為12分21.（）函數(shù)的定義域為，1分當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；2分當a>0時，若，則，函數(shù)單調(diào)遞增；3分若，則，函數(shù)單調(diào)遞減；

10、4分所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增5分（），可見，當時，在區(qū)間單調(diào)遞增，6分當時，在區(qū)間單調(diào)遞減，7分而，所以，在區(qū)間上的最大值是1，依題意，只需當時，恒成立，即恒成立，亦即；8分令，則，顯然，當時，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；10分當時，上單調(diào)遞減；所以，當x=1時，函數(shù)取得最大值，11分故，即實數(shù)a的取值范圍是12分22.解：(1)把代入sin22cos ，得y22x2分由(t為參數(shù))，消去t得xy20，4分曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程分別是y22x，xy20. 5分 (2)證明將(t為參數(shù))代入y22x，整理得t210t400. 7分設(shè)t1，t2是該方程的兩根，則t1t210，t1·t240，|MN|2(t1t2)2(t1t2)24t1·t2408分|PM|·|PN|= t1·t240，|MN|2=PM|·|PN|9分|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列