數(shù)列考題分類整理(含解析)(共8頁)

1、第 1 頁 共 8 頁數(shù)列考題分類整理（含答案）數(shù)列考題分類整理（含答案）（一一）等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前 n 項和項和一、題點全面練一、題點全面練1等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a3a9=10，a10=6，則公差，則公差 d=()A.12B14C4D12解析：解析：選選 B由由 a3a9=2a6=10，得，得 a6=5，所以，所以 4d=a10a6=1，解得，解得 d=14.2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，若中，若 Sn為為an的前的前 n 項和，項和，2a7=a85，則，則 S11的值是的值是()A50B11C55D60解析：解析：選選 C設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，由

2、題意可得，由題意可得 2(a16d)=a17d5，得，得 a15d=5，則，則 S11=11a111102d=11(a15d)=115=55，故選，故選 C.3等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a2a4a6=39，a1a6a11=27，則數(shù)列，則數(shù)列an的前的前 9 項和項和 S9等于等于()A66B99C144D297答案答案：選選 B4設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，若，若 ak=4，Sk=0，Sk2=14(k2，且，且 kN*)，則，則 a2 019的值為的值為()A2 020B4 032C5 041D3 019解析：解析：選選 B5等差數(shù)列等差數(shù)列an中，已知中，已

3、知|a6|=|a11|，且公差，且公差 d0，則其前，則其前 n 項和取最小值時項和取最小值時 n 的值為的值為()A5B6C7D98解析解析：選選 D由由 d0 可得等差數(shù)列可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列，又又|a6|=|a11|，所以所以a6=a11，即即a15d=a110d，所以所以 a1=15d2，則，則 a8=d20，a9=d20，所以前，所以前 8 項和為前項和為前 n 項和的最小值，故選項和的最小值，故選 D.6設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，若，若 a6=2a3，則，則S11S5=_.解析：解析：S11S5=112 a1a11 52 a1a5 =

4、11a65a3=225.答案：答案：2257等差數(shù)列等差數(shù)列an中，已知中，已知 Sn是其前是其前 n 項和，項和，a1=9，S99S77=2，則，則 S10=_.解析解析:S99S77=2，912d712d=2，d=2，a1=9，S10=10(9)10922=0.答案：答案：08(2018廣元統(tǒng)考廣元統(tǒng)考)若數(shù)列若數(shù)列an是正項數(shù)列，且是正項數(shù)列，且 a1 a2 an=n2n，則，則 a1a22ann=_.解析解析：當當 n=1 時時， a1=2a1=4，又又 a1 a2 an=n2n，所以當所以當 n2 時時， a1 a2 an1=(n1)2(n1)=n2n，得得 an=2n，即即 an=

5、4n2，所以所以ann=4n2n=4n，則則ann 構(gòu)成以構(gòu)成以 4 為首項為首項，4 為公差的為公差的等差數(shù)列所以等差數(shù)列所以 a1a22ann= 44n n2=2n22n.答案：答案：2n22n9(2018大連模擬大連模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前的各項均為正數(shù)，其前 n 項和為項和為 Sn，且滿足，且滿足 2Sn=a2nn4(nN*)(1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式解解： (1)證明證明： 當當 n=1 時時， 有有 2a1=a2114， 即即 a212a13=0， 所以所以 a1=3(a1=1 舍去舍去)

6、當當 n2 時時， 有有 2Sn1=a2n1n5，又，又 2Sn=a2nn4，所以兩式相減得，所以兩式相減得 2an=a2na2n11，即，即 a2n2an1=a2n1，即，即(an1)2=a2n1，因此因此 an1=an1或或 an1=an1.若若 an1=an1，則則 anan1=1.而而 a1=3，所以所以 a2=2，這與數(shù)列這與數(shù)列an的各項均的各項均為正數(shù)矛盾，所以為正數(shù)矛盾，所以 an1=an1，即，即 anan1=1，因此數(shù)列，因此數(shù)列an為等差數(shù)列為等差數(shù)列(2)由由(1)知知 a1=3，數(shù)列，數(shù)列an的公差的公差 d=1，所以數(shù)列，所以數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an=

7、3(n1)1=n2.10已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差的公差 d0.設(shè)設(shè)an的前的前 n 項和為項和為 Sn，a1=1，S2S3=36.第 2 頁 共 8 頁(1)求求 d 及及 Sn;(2)求求 m，k(m，kN*)的值，使得的值，使得 amam1am2amk=65.解：解：(1)由題意知由題意知(2a1d)(3a13d)=36，將，將 a1=1 代入上式，解得代入上式，解得 d=2 或或 d=5.因為因為 d0，所以，所以 d=2.從而從而 an=2n1，Sn=n2(nN*)(2)由由(1)得得 amam1am2amk=(2mk1)(k1)，所以，所以(2mk1)(k1)=65.由由

8、m，kN*知知 2mk1k11，故，故2mk113，k15，解得解得m5，k4.即所求即所求 m 的值為的值為 5，k 的值為的值為 4.二、二、分類分類專項培優(yōu)練專項培優(yōu)練(一一)易錯專練易錯專練1若若an是等差數(shù)列，首項是等差數(shù)列，首項 a10，a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，則使前，則使前 n 項和項和 Sn0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) n是是()A2 017B2 018C4 034D4 036選選 D2(2019武漢模擬武漢模擬)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an滿足滿足 a2a8=36，a4a6=275，且，且 anan1有最小值，則這個最小值為有最小值，則這個

9、最小值為()A10B12C9D13解析：解析：選選 B3設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an=2n10(nN*)，則，則|a1|a2|a15|=_.答案：答案：130(二二)交匯專練交匯專練融會巧遷移融會巧遷移4與方程交匯與方程交匯若等差數(shù)列若等差數(shù)列an中的中的 a4，a2 018是是 3x212x4=0 的兩根，則的兩根，則101141log a=_.答案：答案：125與不等式恒成立交匯與不等式恒成立交匯設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，且，且 S5=a5a6=25.(1)求求an的通項公式；的通項公式；(2)若不等式若不等式 2Sn8n27(1)nk(a

10、n4)對所有的正整數(shù)對所有的正整數(shù) n 都成立，求實數(shù)都成立，求實數(shù) k 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)設(shè)公差為設(shè)公差為 d，則，則 5a1542d=a14da15d=25，a1=1，d=3.an的通項公式的通項公式 an=3n4.(2)由題意知由題意知 Sn=n3n n1 2，2Sn8n27=3n23n27，an4=3n，則原不等式等價于則原不等式等價于(1)nkn19n對對所有的正整數(shù)所有的正整數(shù) n 都成立都成立當當 n 為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，kn19n 恒成立；當恒成立；當 n 為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，kn19n恒成立恒成立又又n19n7，當且僅當，當且僅當 n=3 時取等號，時取等號，

11、當當 n 為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，n19n在在 n=3 上取最小值上取最小值 7，當，當 n 為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，n19n在在 n=4 上取最小值上取最小值294，不等式對所有的正整數(shù)不等式對所有的正整數(shù) n 都成立時，實數(shù)都成立時，實數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是7，294 .（二二）等比數(shù)列及其前等比數(shù)列及其前 n 項和項和一、題點一、題點基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固練練1(2019武漢聯(lián)考武漢聯(lián)考)已知已知an為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，a4a7=2，a5a6=8，則，則 a1a10等于等于()A7B7C5D5解析解析：選選 B由由a4a72，a5a6a4a78，解得解得a42，a74或或a44，a72.

12、q32，a11或或q312，a18，a1a10=a1(1q9)=7.2設(shè)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前為其前 n 項和已知項和已知 a2a4=1，S3=7，則，則 S5等于等于()A.152B.172C.314D.334解析：解析：選選 C設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公比為的公比為 q，則顯然，則顯然 q1，由題意得，由題意得a1qa1q31，a1 1q3 1q7，解得解得a14，q12或或第 3 頁 共 8 頁a19，q13(舍去舍去)，S5=a1 1q5 1q=41125112=314.3(2018邵陽二模邵陽二模)設(shè)設(shè) Sn是等比數(shù)列是等比數(shù)列an的前的前 n 項

13、和，若項和，若S4S2=3，則，則S6S4=()A2B.1 或或 2C.310D73解析解析： 選選 D設(shè)設(shè) S2=k， S4=3k， 數(shù)列數(shù)列an為等比數(shù)列為等比數(shù)列， S2， S4S2， S6S4也為等比數(shù)列也為等比數(shù)列， 又又 S2=k， S4S2=2k，S6S4=4k，S6=7k，S6S4=7k3k=73，故選，故選 D.4(2018安慶二模安慶二模)數(shù)列數(shù)列an滿足滿足：an=an-11(n2,nN*，R 且且0)，若數(shù)列若數(shù)列an1是等比數(shù)列是等比數(shù)列，則則的值的值等于等于()A1B1C.12D2解析：解析：選選 D5一個等比數(shù)列的前三項的積為一個等比數(shù)列的前三項的積為 3，最后三

14、項的積為，最后三項的積為 9，且所有項的積為，且所有項的積為 729，則該數(shù)列的項數(shù)是，則該數(shù)列的項數(shù)是()A10B11C12D13解析解析：選選 C設(shè)該等比數(shù)列為設(shè)該等比數(shù)列為an，其前其前 n 項積為項積為 Tn，則由已知得則由已知得 a1a2a3=3，an2an1an=9，(a1an)3=39=33，a1an=3，又，又 Tn=a1a2an1an=anan1a2a1，T2n=(a1an)n，即，即 7292=3n，n=12.6(2019重慶調(diào)研重慶調(diào)研)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若中，若 a5=5，則，則 log5a1log5a2log5a9=_.解析解析：

15、因為數(shù)列因為數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)可得所以由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a1a9=a2a8=a3a7=a4a6=a25=52，則則log5a1log5a2log5a9=log5(a1a2a9)=log5(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5=log5a95=log559=9.答案：答案：97設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，且，且 S10=10，S30=70，那么，那么 S40=_.解析解析：易知易知 S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比數(shù)列成等比數(shù)列，因此有因此

16、有(S20S10)2=S10(S30S20)，即即(S2010)2=10(70S20)，故故 S20=20 或或 S20=30.又又 S200，所以所以 S20=30，S20S10=20，S30S20=40，故故 S40S30=80，所以所以 S40=150.答案：答案：1508在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，若中，若 a1a2a3a4=158，a2a3=98，則，則1a11a21a31a4=_.解析解析：1a11a21a31a4=a1a4a1a4a2a3a2a3.在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中中， a1a4=a2a3， 原式原式=a1a2a3a4a2a3=15889 =53.答案：答案：539(20

17、18全國卷全國卷)等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a1=1，a5=4a3.(1)求求an的通項公式；的通項公式；(2)記記 Sn為為an的前的前 n 項和若項和若 Sm=63，求，求 m.解解：(1)設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q，由題設(shè)得由題設(shè)得 an=qn1.由已知得由已知得 q4=4q2，解得解得 q=0(舍去舍去)或或 q=2 或或 q=2.故故 an=(2)n1或或an=2n1.(2)若若 an=(2)n1， 則則 Sn=1 2 n3.由由 Sm=63， 得得(2)m=188， 此方程沒有正整數(shù)解此方程沒有正整數(shù)解 若若 an=2n1， 則則 Sn=12n12=2n1.由由 Sm=63，得

18、，得 2m=64，解得，解得 m=6.綜上，綜上，m=6.10已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 an1=3an2an1(nN*)，且，且 a1=23.(1)求證：求證：1an1是等比數(shù)列，并求出是等比數(shù)列，并求出an的通項公式；的通項公式；(2)求數(shù)列求數(shù)列1an的前的前 n 項和項和 Tn.解解： (1)證明證明:記記 bn=1an1 則則bn1bn=1an111an1=2an13an11an1=2an13an33an=1an3 1an =13又又 b1=1a11=321=12， 所以所以1an1是是首項為首項為12，公比為，公比為13的等比數(shù)列所以的等比數(shù)列所以1an1=1213n1，即，即

19、an=23n1123n1.所以數(shù)列所以數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an=23n1123n1.第 4 頁 共 8 頁(2)由由(1)知，知，1an1=1213n1，即，即1an=1213n11.所以數(shù)列所以數(shù)列1an的前的前 n 項和項和 Tn=12113n113n=34113nn.二、二、分類分類專項培優(yōu)練專項培優(yōu)練(一一)易錯專練易錯專練1各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若中，若 a11，a22，a33，則，則 a4的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：92，82已知四個數(shù)成等比數(shù)列，其積為已知四個數(shù)成等比數(shù)列，其積為 1，第二項與第三項之和為，第二項與第三項之和為

20、32，求這四個數(shù)，求這四個數(shù)解：解：設(shè)這四個數(shù)依次為設(shè)這四個數(shù)依次為 a，aq，aq2，aq3，則由題意知，則由題意知，a4q61，aq 1q 32，得得a2q31，a2q2 1q 294.把把 a2q2=1q代入代入，得，得 q214q1=0，此方程無解；，此方程無解；把把 a2q2=1q代入代入，得，得 q2174q1=0，解此方程得，解此方程得 q=14或或 q=4.當當 q=14時，時，a=8；當；當 q=4 時，時，a=18.所以這四個數(shù)為所以這四個數(shù)為 8，2，12，18或或18，12，2,8.(二二)交匯專練交匯專練3與方程交匯與方程交匯在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，若中，若 a2

21、，a8是方程是方程 x24x2=0 的兩根，則的兩根，則 a5的值是的值是()A2B 2C 2D. 2解解：選選 D根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得 a2a8=4，a2a8=2，由由 a2a8=40，a2a80，得得 a20，a80，即即a50，由，由 a2a8=a25，得，得 a5=82aa= 2.故選故選 D.4與集合交匯與集合交匯設(shè)設(shè)an是公比為是公比為 q 的等比數(shù)列的等比數(shù)列，|q|1，令令 bn=an1(n=1,2，)，若數(shù)列若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合有連續(xù)四項在集合53，23,19,37,82中，則中，則 q 等于等于()A12B.12C32D.32解解：選選 C

22、bn有連續(xù)四項在有連續(xù)四項在53，23,19,37,82中且中且 bn=an1，即即 an=bn1，則則an有連續(xù)四項在有連續(xù)四項在54，24,18,36,81中中an是等比數(shù)列是等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負數(shù)項等比數(shù)列中有負數(shù)項，q0，且負數(shù)項為相隔兩項且負數(shù)項為相隔兩項，又又|q|1，等比數(shù)列各項的絕對等比數(shù)列各項的絕對值遞增按絕對值由小到大的順序排列上述數(shù)值值遞增按絕對值由小到大的順序排列上述數(shù)值 18，24,36，54，81，相鄰兩項相除，相鄰兩項相除2418=43，3624=32，5436=32，8154=32，則可得，則可得24,36，54,81 是是an中連續(xù)的四項中連續(xù)的四項q=3

23、2.5與等差數(shù)列的交匯與等差數(shù)列的交匯已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，等比數(shù)列等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)的各項均為正數(shù)，公比是公比是 q，且滿足且滿足：a1=3，b1=1，b2S2=12，S2=b2q.(1)求求 an與與 bn；(2)設(shè)設(shè) cn=3bn2na3(R)，若數(shù)列，若數(shù)列cn是遞增數(shù)列，求是遞增數(shù)列，求的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由已知可得由已知可得q3a212，3a2q2，所以所以 q2q12=0 得得 q=3 或或 q=4(舍去舍去)從而從而 a2=6 所以所以 an=3n，bn=3n1.(2)由由(1)知，知，cn=3bn2na3=3n2n

24、.由題意，知由題意，知 cn1cn對任意的對任意的 nN*恒成立，即恒成立，即 3n12n13n2n恒恒成立，亦即成立，亦即2n23n恒成立，即恒成立，即232n對任意的對任意的 nN*恒成立由于函數(shù)恒成立由于函數(shù) y=32n在在1，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，所以所以 232nmin=232=3，故，故3，即，即的取值范圍是的取值范圍是(，3)(三三)素養(yǎng)專練素養(yǎng)專練學會更學通學會更學通6邏輯推理邏輯推理已知數(shù)列已知數(shù)列an是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行、第二行、第三行中的某一格內(nèi)，依次位于下表中第一行、第二行、第三行中的某一格內(nèi)，又又 a1，a2，a3中任何兩個

25、都不在同一列，則中任何兩個都不在同一列，則 an=_(nN*).第 5 頁 共 8 頁第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行1102第二行第二行6144第三行第三行9188解析：解析：觀察題中的表格可知觀察題中的表格可知 a1，a2，a3分別為分別為 2,6,18，即，即an是首項為是首項為 2，公比為，公比為 3 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，an=23n1.答案：答案：23n17數(shù)學建模數(shù)學建模一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒開機時占據(jù)內(nèi)存一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒開機時占據(jù)內(nèi)存 1 KB，然后每然后每 3 分鐘自身復制一次分鐘自身復制一次，復制后所復制后所占內(nèi)存是原來的占內(nèi)存是原來的

26、2 倍，那么開機倍，那么開機_分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存 64 MB(1 MB=210KB)解析：解析：由題意可知，病毒每復制一次所占內(nèi)存的大小構(gòu)成一等比數(shù)列由題意可知，病毒每復制一次所占內(nèi)存的大小構(gòu)成一等比數(shù)列an，且，且 a1=2，q=2，an=2n，2n=64210=216，n=16，即病毒共復制了，即病毒共復制了 16 次次所需時間為所需時間為 163=48(分鐘分鐘)答案：答案：48（三三）有關(guān)數(shù)列的有關(guān)數(shù)列的 4 大難點問題突破大難點問題突破1設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)=xmax 的導函數(shù)的導函數(shù) f(x)=2x1，則數(shù)列，則數(shù)列1f n (nN*)的前的前 n 項和是項

27、和是()A.nn1B.n2n1C.n1nD.nn1解析：解析：選選 Af(x)=mxm1a=2x1，a=1，m=2，f(x)=x(x1)，則則1f n =1n n1 =1n1n1，用裂項法求和得，用裂項法求和得 Sn=11212131n1n1=nn1.2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù)定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù) n 均有均有 xn1=f(xn)，若，若 x0=6，則，則 x2 019的值為的值為()x123456f(x)513264A1B3C5D7解析：解析：選選 C3中國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗羊主曰：中國古代數(shù)學名著

28、九章算術(shù)中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗羊主曰：“我羊食半馬我羊食半馬”馬主曰馬主曰：“我馬食半牛我馬食半牛”今欲衰償之今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛今有牛、馬馬、羊吃羊吃了別人的禾苗了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償禾苗主人要求賠償 5 斗粟斗粟羊主人說羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半我的羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說馬主人說：“我我的馬所吃的禾苗只有牛的一半的馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還打算按此比率償還，他們各應償還多少？已知牛他們各應償還多少？已知牛、馬馬、羊的主人各應償還羊的主人各應償還粟粟a 升，升

29、，b 升，升，c 升，升，1 斗為斗為 10 升，則下列判斷正確的是升，則下列判斷正確的是()Aa，b，c 成公比為成公比為 2 的等比數(shù)列，且的等比數(shù)列，且 a=507Ba，b，c 成公比為成公比為 2 的等比數(shù)列，且的等比數(shù)列，且 c=507Ca，b，c 成公比為成公比為12的等比數(shù)列，且的等比數(shù)列，且 a=507Da，b，c 成公比為成公比為12的等比數(shù)列，且的等比數(shù)列，且 c=507解析：解析：選選 D 由題意可得，由題意可得，a，b，c 成公比為成公比為12的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，b=12a，c=12b，故，故 4c2cc=50，解得，解得 c=507.故選故選 D.4 已知數(shù)列已知

30、數(shù)列an滿滿足足an=12n1 n6 ，n5 n6 ，若對于任意若對于任意的的nN*都都有有anan1， 則實數(shù)則實數(shù)的取值范圍是的取值范圍是()A.0，12B.12，712C.12，1D.712，1解析解析：選選 B因為因為 anan1，所以數(shù)列所以數(shù)列an是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列，所以所以120，01，1251，解得解得12712，故選故選 B.5數(shù)列數(shù)列 an=1n n1 ，其前，其前 n 項之和為項之和為910，則在平面直角坐標系中，直線，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn=0 在在 y 軸上的截距為軸上的截距為()A10B9C10D9解析：解析：選選 B數(shù)列數(shù)列an的通項公式為的通

31、項公式為 an=1n n1 ，且其前，且其前 n 項和為項和為1121231n n1 =1第 6 頁 共 8 頁1n1=nn1=910，n=9，直線方程為直線方程為 10 xy9=0.令令 x=0，得，得 y=9，該直線在該直線在 y 軸上的截距為軸上的截距為9.6(2019鄭州質(zhì)檢鄭州質(zhì)檢)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a1a2a3an=2n2(nN*)，且對任意，且對任意 nN*都有都有1a11a21ank，則實，則實數(shù)數(shù)k 的取值范圍為的取值范圍為()A.13，B.13，C.23，D.23，答案答案：選選 D7用用x表示不超過表示不超過 x 的最大整數(shù)，例如的最大整數(shù)，例如2=2，1.6

32、=1，1.5=2.已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a1=1，an1=a2nan，則則a1a11a2a21a2 019a2 0191 =_.解析：解析：因為因為 a1=1，an1=a2nan1，所以，所以1an1=1an an1 =1an1an1，即，即1an1=1an1an1，所以，所以1a111a211a2 0191=1a11a21a21a31a2 0191a2 020=11a2 020(0,1)又又anan1=11an1，所以所以a1a11a2a21a2 019a2 0191=2 01911a2 020.所以所以a1a11a2a21a2 019a2 0191 =2 018.答案：答案：2 0

33、188數(shù)列數(shù)列 lg 1 000，lg(1 000cos 60)，lg(1 000cos260)，lg(1 000cosn160)，的前的前_項和為最大項和為最大解析：解析：依題意知，數(shù)列的通項依題意知，數(shù)列的通項 an=lg(1 000cosn160)=3(n1)lg12，公差，公差 d=lg120，數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞減因為因為 an=3(n1)lg120 時時，n10，所以數(shù)列的前所以數(shù)列的前 10 項均為正項均為正，從第從第 11 項開始為負項開始為負，故可知數(shù)列前故可知數(shù)列前 10 項的項的和最大和最大答案：答案：109(2019濟寧模擬濟寧模擬)若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足：只要只

34、要 ap=aq(p，qN*)，必有必有 ap1=aq1，那么就稱數(shù)列那么就稱數(shù)列an具有性質(zhì)具有性質(zhì) P.已知已知數(shù)列數(shù)列an具有性質(zhì)具有性質(zhì) P，且，且 a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6a7a8=21，則，則 a2 020=_.解析：解析：根據(jù)題意，數(shù)列根據(jù)題意，數(shù)列an具有性質(zhì)具有性質(zhì) P，且，且 a2=a5=2，則有，則有 a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=2.由由 a6a7a8=21，可得，可得 a3a4a5=21，則，則 a4=2132=16，進而分析可得，進而分析可得 a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a10=a3n1=16，a5=a8=a3n2=2(n1

35、)，則，則 a2 020=a36731=16.答案：答案：1610若若 Sn=sin7sin27sinn7(nN*)，則在，則在 S1，S2，S2 019中，正數(shù)的個數(shù)是中，正數(shù)的個數(shù)是_解析：解析：由于由于 sin70，sin270，sin670，sin77=0，sin87=sin70，sin137=sin670，sin147=0，可得到，可得到 S10，S120，S13=0，S14=0，2 019=141443，S1，S2，S2 019中，正數(shù)的中，正數(shù)的個數(shù)是個數(shù)是 144123=1 731.答案：答案：1 73111為了加強城市環(huán)保建設(shè)，某市計劃用若干年時間更換為了加強城市環(huán)保建設(shè)，某

36、市計劃用若干年時間更換 5 000 輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車輛舊車， 替換車為電力型和混合動力型兩種車型替換車為電力型和混合動力型兩種車型 今年年初投入了電力型公交車今年年初投入了電力型公交車 128 輛輛， 混合動力型公交車混合動力型公交車 300輛輛；計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加 50%，混合動力型車每年比上一年多投入混合動力型車每年比上一年多投入 a 輛輛市政府根據(jù)市政府根據(jù)人大代表的建議，要求人大代表的建議，要求 5 年內(nèi)完成全部更換，則年內(nèi)完成全部更換，則 a 的最小值為

37、的最小值為_解析：解析：依題意知，電力型公交車的數(shù)量組成首項為依題意知，電力型公交車的數(shù)量組成首項為 128，公比為，公比為 150%=32的等比數(shù)列，混合動力型公交車的的等比數(shù)列，混合動力型公交車的數(shù)量組成首項為數(shù)量組成首項為 300，公差為，公差為 a 的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則 5 年后的數(shù)量和為年后的數(shù)量和為128 13251323005542a，則，則128 13251323005542a5 000，即即 10a1 812，解得解得 a181.2，因為因為 5 年內(nèi)更換公交車的總和不小年內(nèi)更換公交車的總和不小于于第 7 頁 共 8 頁5 000，所以，所以 a 的最小值為的最小值為 182.答案：答案：18212(2019遂寧模擬遂寧模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，向量，向量 a=(Sn,