中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的概念1 .反比例函數(shù)的概念k一般地，函數(shù)y (k是常數(shù)，kwO)叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y kx 1的形式.自變量x的取值范圍是xwo的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一 切非零實數(shù).k2 .反比例函數(shù) y (k是吊數(shù)，k 0)中x, y的取值氾圍k 反比例函數(shù)y (k是常數(shù)，kw。的自變量x的取值范圍是不等于 0的任意實數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實數(shù).二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1 .反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限.由于反比例函數(shù)中自變量xWQ函數(shù)yWQ所以，

2、它的圖象與 x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸.(2)性質(zhì)：當k>0時函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.表送式k 一 . .y (k是吊數(shù)，kwQkk>0k<0大致圖象白多所在象限A、三象限第二、四象限增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2 .反比例函數(shù)圖象的對稱性反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其對稱軸為直線尸*和丫=-*,對稱中心為原點.3 .注意(1)畫

3、反比例函數(shù)圖象應(yīng)多取一些點，描點越多，圖象越準確，連線時，要注意用平滑 的曲線連接各點.(2)隨著岡的增大，雙曲線逐漸向坐標軸靠近，但永遠不與坐標軸相交，因為反比例函k數(shù)y一中xwo且y加.x(3)反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，都是在各自象限內(nèi)的增減情況.當 k>0時，在每一象限(第一、三象限)內(nèi) y隨x的增大而減小，但 不能籠統(tǒng)地說當k>0時，y隨x的增大而減小.同樣，當 k<0時，也不能籠統(tǒng)地說 y隨x 的增大而增大.三、反比例函數(shù)解析式的確定1 .待定系數(shù)法k確定解析式的萬法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)y 中，只有一個待定系數(shù)，x因此只

4、需要一對對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式.2 .待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟k(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y k (kwQ ;(2)把已知一對x, y的值代入解析式，得到一個關(guān)于待定系數(shù)k的方程；(3)解這個方程求出待定系數(shù)k;(4)將所求得的待定系數(shù) k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式.四、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義1 .反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積2 .涉及三角形的面積型當一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時，可通過面積作和或作差的形式來求解.(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖，S；AABC=2S“CO=|k|；k、一, _ .(2)如圖，已知一次

5、函數(shù)與反比例函數(shù)y 一交于A、B兩點，且一次函數(shù)與 x軸1 . 1 一，, 1父于點 C,則 S"ob=saoc+Saboc= OC 1yA |+ OC 1yB | = OC (1yAi 1yB I);2 22k(3)如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象上的兩點，其坐標分別為(Xa, Ya),X,C1 .，(Xb, Yb) , C 為 AB 延長線與 x 軸的交點，則 SaAOB=Saaoc - SABOC=- 0C I yA I -21 1 20C |yB|=2OC (|yA| I yB I).五、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1 .涉及自變量取值范圍型當一次函數(shù)y1k1x b與反比例函數(shù)y2

6、k2上相交時，聯(lián)立兩個解析式，構(gòu)造方程組,x然后求出交點坐標.針對y1 y2時自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對應(yīng)的 x的范圍.例如，如下圖，當y1 y2時，x的取值范圍為x xa或xb x 0；同理，當y1 y2時，x的取值范圍為0 x xa或x xb .4+62 .求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(1)從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點由k值的符號來決定.k值同號，兩個函數(shù)必有兩個交點;k值異號，兩個函數(shù)可能無交點，可能有一個交點,也可能有兩個交點;(2)從計算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況.六、反比例函數(shù)的

7、實際應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案,特別注意自變量的取值范圍.考向一反比例函數(shù)的定義卜列函數(shù)中，y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系的是B.3x+2y=0C.ky=一xD.變式練習(xí)x1、下列函數(shù)：y '2y=_x12x；y 2x1中，是反比例函數(shù)的有B. 2個C. 3個D. 4個考向二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的大致圖象可能是例2在同一坐標系中，函數(shù) y= K和y= kx+3x3例3反比例函數(shù)y 士的圖象在XA.第一、二象限C.第二、三象限k ,例4已知點A (1, m) , B (2, n)在反比例函數(shù) y (k 0)的圖象上，則XA.mn0B.nm

8、0C. m n 0D. n m 04變式練習(xí)2.對于函數(shù)y ,下列說法錯誤的是xA.這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B.這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.當x>0時，y隨x的增大而增大D.當x<0時，y隨x的增大而減小3.下列函數(shù)中，當 x<0時，y隨x的增大而減小的是A . y=xB , y=2x TC. y= -D . y=xx4.如圖是三個反比例函數(shù)y=k1, y=k2 , y=k3在x軸上方的圖象，由此觀察得到ki, k2,k3的大小關(guān)系為A . ki > k2> k3C, k2>k3>kiB, k3> k2> kiD

9、. k3>ki>k2考向三反比例函數(shù)解析式的確定5若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點3,2,則該反比例函數(shù)的表達式為6 A. y x3 c. y - x6如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點b. yd. yM (-2, 1),則此反比例函數(shù)表達式為2 A. y= x1C. y= 2x2B. y=x1D. y=-2x7如圖,C1是反比例函數(shù)y=-在第一象限內(nèi)的圖象，且過點 A (2,x1)C2與Cl關(guān)于X軸對稱,那么圖象 C2對應(yīng)的函數(shù)的表達式為(x>0).變式練習(xí)5.B.(2, 3)已知反比例函數(shù)A. (-2-3)C. (2,-3)D.1, 6)6.點A為反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為

10、5,則x軸的距離為3,若點A在第二象限內(nèi)，則這個函數(shù)的解析式為12A . y= x1C. y=12xB.D.12 y=- x1 y=- - 12xP向上平移2個7.在平面直角坐標系中，點P (2, a)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，把點Ix單位，再向右平移3個單位得到點 Q,則經(jīng)過點Q的反比例函數(shù)的表達式為考向四反比例函數(shù)中k的幾何意義k例8如圖，點A為函數(shù)y - (x>0)圖象上的一點，過點 A作x軸的平行線交y軸于點B,連接OA,如果 AOB的面積為2,那么k的值為A.C.B. 2D. 4例9如圖，已知雙曲線 yk經(jīng)過直角三角形 OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C,若 OB

11、C的面積為x9,則 k=4變式練習(xí)8.如圖，A、B兩點在雙曲線y 的圖象上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段,1 ,則 S,S2A. 88 . 6C. 5D. 49 .如圖，點于點C,A, B是反比例函數(shù)y=k (x>0)圖象上的兩點，過點 A, B分別作ACx軸xBDx 軸于點 D,連接 OA、BC,已知點 C (2, 0) , BD=3 , S；abcd=3,則 S"A. 2D. 6C. 4k10.如圖，等腰二角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數(shù)y二x(x>0)的圖象上運動，且 AC=BC,則 ABC的面積大小變化情況是A. 一直不變C.先減小

12、后增大B.先增大后減小D.先增大后不變考向五反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合10在同一平面直角坐標系中，函數(shù) y1一與函數(shù)y=x的圖象交點個數(shù)是xA. 0個B. 1個C. 2個D. 3個11已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)k .y2=在同一直角坐標系中的圖象如圖所本,x則當y1<y2時，x的取值范圍是B, -1<x<0 或 x>3A. x<-1 或 0<x<3C, - 1<x<0D, x>3例12 如圖，已知直線y= - 1x+J10與雙曲線y=- (x>0)交于A、B兩點，連接OA,3x若OAAB,則k的值為9A.10P 9-

13、10C10變式練習(xí)11.已知反比例函數(shù)數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過A .第一、二、二象限C.第一、三、四象限12.如圖，已知 A (- 4, n),1027.而 D10y=k (kw。,當x>0時，y隨x的增大而增大，那么一次函 xB.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限B (2, -4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=W的圖象x的兩個交點.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)求 AOB的面積.考向六反比例函數(shù)的應(yīng)用例13某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40min,之后將對泄漏有害氣體進行清理，線段 DE表示氣體泄漏時車間內(nèi)危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0wxw40),反比例函數(shù) y=k對應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控y與時間x (min)之間的函數(shù)關(guān)系(40wxw?).根x制之后車間危險檢測表顯示數(shù)據(jù)據(jù)圖象解答下列問題:(1)危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是 ;(2)求反比例函數(shù)y=