第7章 狀態(tài)方程的列寫

1、12/16/2021精選課件11 1 基本概念基本概念一一 割集割集 連通圖連通圖G G的一個(gè)割集是一個(gè)支路集合，把這些支路移去的一個(gè)割集是一個(gè)支路集合，把這些支路移去將使將使G G分離為兩部分，但若少移去其中一條支路，圖仍將是分離為兩部分，但若少移去其中一條支路，圖仍將是連通的。連通的。7-9 狀態(tài)方程的列寫狀態(tài)方程的列寫(1) (1) 定義定義fedcba(a, d, e, f ) 是割集是割集 ?(a, b，c，d, e ) 是割集是割集 ?bcef12/16/2021精選課件2(2) 判斷判斷 、確定割集的方法、確定割集的方法閉合面法閉合面法fedcbafedcba對(duì)一個(gè)割集，其所有支

2、路電流的代數(shù)和為零。對(duì)一個(gè)割集，其所有支路電流的代數(shù)和為零。12/16/2021精選課件3(3) 獨(dú)立割集獨(dú)立割集對(duì)應(yīng)于一組線性獨(dú)立的對(duì)應(yīng)于一組線性獨(dú)立的KCL方程的割集方程的割集(4) 確定獨(dú)立割集的方法借助于確定獨(dú)立割集的方法借助于“樹樹”的方法的方法1) 對(duì)連通圖任選一棵樹對(duì)連通圖任選一棵樹2) 由一條樹支和若干連支構(gòu)成一個(gè)單樹支割集由一條樹支和若干連支構(gòu)成一個(gè)單樹支割集3) 單樹支割集構(gòu)成一組獨(dú)立割集單樹支割集構(gòu)成一組獨(dú)立割集4) 獨(dú)立割集數(shù)樹支數(shù)獨(dú)立割集數(shù)樹支數(shù)fedcba12/16/2021精選課件4二二. . 狀態(tài)變量狀態(tài)變量 x狀態(tài)：狀態(tài)： 選定電路中一組選定電路中一組最少數(shù)量

3、最少數(shù)量的變量的變量 X =x1, ,x2,xnT ，如果當(dāng)如果當(dāng) t = = t0 時(shí)這組變量時(shí)這組變量X( (t0) )和和 t t0 后的輸入后的輸入e(t)為已知，為已知，就可以確定就可以確定t0及及t0以后任何時(shí)刻電路的響應(yīng)。以后任何時(shí)刻電路的響應(yīng)。X(t0)e(t) t t0 稱這一組稱這一組最少數(shù)目最少數(shù)目的變量為狀態(tài)變量。的變量為狀態(tài)變量。Y(t) t t0某給定時(shí)刻電路必須具備的最少量信息，它們某給定時(shí)刻電路必須具備的最少量信息，它們和從該時(shí)刻開始的任意輸入一起就可完全確定和從該時(shí)刻開始的任意輸入一起就可完全確定之后該電路在任何時(shí)刻的性狀。之后該電路在任何時(shí)刻的性狀。狀態(tài)變量

4、：狀態(tài)變量：電路的一組獨(dú)立的動(dòng)態(tài)變量，它們?cè)谌魏螘r(shí)刻電路的一組獨(dú)立的動(dòng)態(tài)變量，它們?cè)谌魏螘r(shí)刻的值組成了該時(shí)刻的狀態(tài)。的值組成了該時(shí)刻的狀態(tài)。12/16/2021精選課件5)30sin(20)(0)0(3)0(o tteiVuLC 已知已知輸出輸出: uL , iC , uR , iR 選狀態(tài)變量選狀態(tài)變量 uC ， iL解解 由由V10)0(0)0(V3)0( eiuLCuL(0)=7ViC(0)= -1.5AiR(0)=1.5AuR(0)=3V例例12 RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR12/16/2021精選課件6推廣至任一時(shí)刻推廣至任一時(shí)刻 t1)()()(111te

5、tituLCuL(t1)=e(t1)-uC(t1)uR(t1)= uC(t1)iC(t1)= iL(t1)- uC(t1)/R iR(t1)= uC(t1)/R 可由可由 可見當(dāng)可見當(dāng) t = = t1 時(shí)時(shí) uC ， iL 和和 t t1 后的輸入后的輸入e(t)為已為已知，知，就可以確定就可以確定t1及及t1以后任何時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng)。以后任何時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng)。問題問題: t1時(shí)刻的狀態(tài)變量要求出來。時(shí)刻的狀態(tài)變量要求出來。12/16/2021精選課件7三三. . 狀態(tài)方程狀態(tài)方程求解狀態(tài)變量的方程，即對(duì)狀態(tài)變量列出的一求解狀態(tài)變量的方程，即對(duì)狀態(tài)變量列出的一階微分方程階微分方程設(shè)設(shè) uC ,

6、iL 為狀態(tài)變量為狀態(tài)變量RuituCiCLCC ddCLLutetiLu )(dd列微分方程列微分方程RCe(t)+- -uCiL+- -LiC+-uL改寫改寫LCCiCuRCtu11dd )(11ddteLuLtiCL 12/16/2021精選課件8矩陣形式矩陣形式)(100111ddddteLiuLCRCtituLCLC x=x1 x2 xnT T21nxxxx 式中式中 uBxAx 一般形式一般形式n nn rLCCiCuRCtu11dd )(11ddteLuLtiCL 特點(diǎn)特點(diǎn)( (1) ) 聯(lián)列一階微分方程組聯(lián)列一階微分方程組( (2) )左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)左端為狀態(tài)變量的一

7、階導(dǎo)數(shù)( (3) )右端僅含狀態(tài)變量和輸入量右端僅含狀態(tài)變量和輸入量n 1r 112/16/2021精選課件9四四. 輸出方程輸出方程)(00010/1011/101teiuRRiuiuLCRRCL 特點(diǎn)特點(diǎn) (1) 代數(shù)方程代數(shù)方程 (2) 用狀態(tài)變量和輸入量表示輸出量用狀態(tài)變量和輸入量表示輸出量一般形式一般形式y(tǒng)=Cx+DuRuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LuL=e(t)-uC(t)uR(t)= uC(t)iC(t)= iL(t)- uC(t)/R iR(t)= uC(t)/R 12/16/2021精選課件10五五. 小結(jié)小結(jié)(1) 狀態(tài)變量和儲(chǔ)能元件有聯(lián)系，狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)

8、等于狀態(tài)變量和儲(chǔ)能元件有聯(lián)系，狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于 獨(dú)立的儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù)(2)一般選擇一般選擇uC和和 iL為狀態(tài)變量為狀態(tài)變量(3)對(duì)單電容結(jié)點(diǎn)（割集）列寫對(duì)單電容結(jié)點(diǎn)（割集）列寫KCL方程方程(4)對(duì)單電感回路列寫對(duì)單電感回路列寫KVL方程方程(5)消去中間變量，并將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式消去中間變量，并將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式注意：注意：狀態(tài)變量的選擇不唯一狀態(tài)變量的選擇不唯一12/16/2021精選課件11令令 x1 =uC , x2 =duC /dt即即)(1011102121teLCxxRCLCxx 則則)(11dd1dddd22221teLCuLCtuRCtuxxtuxCC

9、CC x1x2RCe(t)+-uCiL+-L)(dddd22teutuRLtuLCCCC 12/16/2021精選課件122 狀態(tài)方程的列寫狀態(tài)方程的列寫一一. 直觀法直觀法選選 uC , i1 , i2為狀態(tài)變量為狀態(tài)變量21CddiituC SCuRiiutiL 12111)(ddR1 - +uSCuCiSiRR2i2L2L1 -+i12212122)()(ddRiiuRiiutiLSSC 含含duC/dt 電容節(jié)點(diǎn)列電容節(jié)點(diǎn)列KCL含含diL/dt電感回路列電感回路列KVL例例312/16/2021精選課件13 SSCCiuLRLLiiuLRRLRLLRLRLCCtititu212121

10、22121211111211010011110dddddd21CddiituC SCuRiiutiL 12111)(dd2212122)()(ddRiiuRiiutiLSSC 12/16/2021精選課件14例例4L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+- u1 u212/16/2021精選課件15例例4L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+- u1 u2選選 u1 , u2 , i3 , i4為狀態(tài)變量為狀態(tài)變量4511ddiituC 5622ddiituC SuRiutiL 66233dd126644dduuRiutiLS 消去非狀態(tài)量消去非狀態(tài)量 i5 ,

11、i6i5= (u2-u1)/R5i6 = i4 -i3代入上式，整理代入上式，整理12/16/2021精選課件16SuLLiiuuLRLRLLLRLRLCCCRCRCCRCRiiuu 43432146464436363222525115154321110011101111101112/16/2021精選課件17例例5+-e(t)2F+-uC3 2 4H3HiL2iL1uR1uR2+-12/16/2021精選課件181) 電容節(jié)點(diǎn)列電容節(jié)點(diǎn)列KCL , 電感回路列電感回路列KVL3dd211RLCuitu 11dd3RLuti 22dd4RLuti 2) 消去非狀態(tài)量消去非狀態(tài)量uR1， uR2

12、例例5+-e(t)2F+-uC3 2 4H3HiL2iL1uR1uR2+-12212143LLRRRRCiiuueuuu 12/16/2021精選課件19)(1 . 02 . 01 . 03 . 03 . 01 . 04 . 04 . 02 . 02 . 03 . 01 . 02121teiiuiiuLLCLLC uR1= - -0.6 uC -1.2 iL1 +1.2 iL2 +0.6 e(t)uR2= -0.4 uC +1.2 iL1 -1.2 iL2 +0.4 e(t)3dd211RLCuitu 11dd3RLuti 22dd4RLuti = - -0.2 uC +0.6 iL1 +0.

13、4 iL2 +0.2 e(t).3iL1= - -0.6 uC - -1.2 iL1 +1.2 iL2 +0.6 e(t)2uC= iL1 -0.2 uC - -0.4 iL1 +0.4 iL2 +0.2 e(t).4iL2= - -0.4 uC +1.2 iL1 - -1.2 iL2 +0.4 e(t).12/16/2021精選課件20二二. 列寫狀態(tài)方程的一般方法列寫狀態(tài)方程的一般方法1）選電感電流、電容電壓為狀態(tài)變量）選電感電流、電容電壓為狀態(tài)變量2）選一棵特有樹，）選一棵特有樹， 其特點(diǎn)：其特點(diǎn)： 所有電容支路和電壓源支路皆為樹支所有電容支路和電壓源支路皆為樹支 所有電感支路和電流源支路皆為連支所有電感支路和電流源支路皆為連支3）對(duì)單電容樹支割集列寫）