球的內(nèi)切與外接問題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1球的內(nèi)切與外接問題球的內(nèi)切與外接問題球的體積、表面積公式：23434RSRV 第1頁(yè)/共39頁(yè)4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是_.練習(xí)2422:134:11.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_.第2頁(yè)/共39頁(yè)如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的體積等于圓柱體積的三分之二.O第3頁(yè)/共39頁(yè)222dRrrdRO 球的截面的性質(zhì)：1、球心和截面圓心的連線垂直于截面2、球心到截面的距離為d，球的半徑為R，則第4頁(yè)

2、/共39頁(yè).34R .96491644S2 R,)332()2R(R222 OABCO ,222AOOOOAAOORt 中中解解：在在 ;81256)34(343433 RV例.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積第5頁(yè)/共39頁(yè)球與多面體的接、切定義1：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上， 則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體， 這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。定義2：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切， 則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體， 這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。棱切：一個(gè)幾何體各個(gè)面分別與另一個(gè)幾何體各條棱相

3、切。內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等第6頁(yè)/共39頁(yè)正方體的內(nèi)切球第7頁(yè)/共39頁(yè)正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長(zhǎng)的一半中截面切點(diǎn)：各個(gè)面的中心。球心：正方體的中心。第8頁(yè)/共39頁(yè)正方體的外接球第9頁(yè)/共39頁(yè)正方體的外接球半徑是體對(duì)角線的一半ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO對(duì)角面第10頁(yè)/共39頁(yè)正方體的棱切球第11頁(yè)/共39頁(yè)第12頁(yè)/共39頁(yè)切點(diǎn)：各棱的中點(diǎn)。球心：正方體的中心。第13頁(yè)/共39頁(yè)ABCDD1C1B1A1O中截面.正方體的棱切球正方體的棱切球半徑是面對(duì)角線長(zhǎng)的一半第14頁(yè)/共39頁(yè).第15頁(yè)/共39頁(yè)33:22:1第16頁(yè)/共3

4、9頁(yè)1、求正方體的外接球的有關(guān)問題例1、若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為 .27)233(4,2332表解：SR4 3第17頁(yè)/共39頁(yè)2長(zhǎng)方體與球長(zhǎng)方體的外接球長(zhǎng)方體的（體）對(duì)角線等于球直徑Rcbalcba2222，則、分別為設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高第18頁(yè)/共39頁(yè) 一般的長(zhǎng)方體有內(nèi)切球嗎？沒有。一個(gè)球在長(zhǎng)方體內(nèi)部，最多可以和該長(zhǎng)方體的5個(gè)面相切。如果一個(gè)長(zhǎng)方體有內(nèi)切球， 那么它一定是正方體？第19頁(yè)/共39頁(yè)2、求求長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體解析：關(guān)鍵是求出球的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以它的體對(duì)角線正好為球的直徑。長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為 ，故球的表面積為 .1414變式題：已知各頂

5、點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積為（ ）A. B. C. D. 16202432C第20頁(yè)/共39頁(yè)如何求直棱柱的外接球半徑呢？（底面有外接圓的直棱柱才有外接球）（1）先找外接球的球心：它的球心是連接上下兩個(gè)多邊形的外心的線段的中點(diǎn)；（2） 再構(gòu)造直角三角形，勾股定理求 解。第21頁(yè)/共39頁(yè)第22頁(yè)/共39頁(yè)正四面體與球1.求棱長(zhǎng)為a的正四面體的外接球的半徑R. 226.4Ra將正四面體放到正方體中，得正方體的棱長(zhǎng)為a,且正四面體的外接球即正方體的外接球，所以 第23頁(yè)/共39頁(yè)2.求棱長(zhǎng)為a的正四面體的棱切球的半徑R. 24Ra正四面體的外接球和棱切球的球心重

6、合。第24頁(yè)/共39頁(yè)3.求棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑r. rShSV全面積底面積3131ar126 ShSr 底面積全面積14SrSh底面積全面積14rh正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心為什么重合？63ha第25頁(yè)/共39頁(yè)第26頁(yè)/共39頁(yè)正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心一定重合R:r=3:1ar126 64Ra24Ra第27頁(yè)/共39頁(yè)正四面體的內(nèi)切球, 棱切球,外接球三個(gè)球心合一3:1:33半徑之比為：1:2 :3第28頁(yè)/共39頁(yè)第29頁(yè)/共39頁(yè)P(yáng)ABCR.正四面體的外接球還可利用直角三角形勾股定理來求DOBDA1OMR第30頁(yè)/共39頁(yè)OPABCDKH.正四面體的內(nèi)切球還可利用

7、截面三角形來求O1ABEO 132F第31頁(yè)/共39頁(yè)求棱錐外接球半徑常見的補(bǔ)形有：正四面體常補(bǔ)成正方體；三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐常補(bǔ)成長(zhǎng)（正）方體；三組對(duì)棱（兩條棱所在任意平面都不平行）分別相等的三棱錐可補(bǔ)成長(zhǎng)（正）方體；側(cè)棱垂直底面的棱錐可補(bǔ)成直棱柱總結(jié)SA=BCSC=ABSB=AC第32頁(yè)/共39頁(yè)小結(jié)2 求棱錐外接球半徑的方法：（1）補(bǔ)形法（適用特殊棱錐）（2）勾股定理法 （通法） 關(guān)鍵是找球心，畫出截面圖，構(gòu)造與R有關(guān)的直角三角形。第33頁(yè)/共39頁(yè)已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 、 、1 ，求長(zhǎng)方體的外接球的體積。35變題：2. 已知球O的表面上有P、A、B、C四點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積和體積。ACBPO第34頁(yè)/共39頁(yè)第35頁(yè)/共39頁(yè)第36頁(yè)/共39頁(yè)【典例】(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為( )(A) (