貴州省貴陽市黃岡學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、貴州省貴陽市黃岡學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量（2，0），|1，1，則與的夾角為（）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：向量（2，0），|1，?1，可得cos，則與b的夾角為：故選：a【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，是基本知識的考查2. 已知全集u=1,3,5,7,9，a=1,5,7，則（    ）  a1,3   b3,7,9  

2、 c3,5,9   d3,9參考答案：d由集合的補(bǔ)集概念可以直接得到.3. 將一個總體分為abc三層后，其個體數(shù)之比為4:2:1，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應(yīng)從b層中抽取的個數(shù)為（  ）a. 20b. 30c. 40d. 60參考答案：c【分析】根據(jù)分層抽樣的原則可計算的抽樣比，再利用樣本容量乘以抽樣比得到結(jié)果.【詳解】由題意可知層的抽樣比為：應(yīng)從層中抽取的個數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣的基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4. 在中的內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，則的形狀為a.  直角三角形  

3、0;    b.  等腰三角形   c. 等邊三角形      d.  不確定參考答案：c5. 函數(shù)的零點的個數(shù)為（    ）a. 1b. 3c. 2d. 4參考答案：a在上是增函數(shù)， 的零點個數(shù)為 .故選a.點睛：函數(shù)的零點的判斷方法有三種：一、直接求零點：令 ,如果能求出解，有幾個解就有幾個零點；二、零點存在性定理：函數(shù)在連續(xù)的區(qū)間 上有定義且 ，則函數(shù)在上存在零點；三、先把所求的函數(shù)分解成兩個簡單的函數(shù)，再由兩函數(shù)圖象看交點個數(shù)，交點橫坐標(biāo)即為函數(shù)的

4、零點.6. 數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(   )a. 1盞b. 2盞c. 3盞d. 4盞參考答案：c【分析】由等比數(shù)列的求和公式得到塔頂層的燈盞數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)塔頂共有盞燈由題意數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列解得故選c【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是識別其為等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。7. 已知集合，則與的關(guān)系是 (a)       (b) 

5、       (c)       (d)參考答案：c略8. 若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（16）的值為（）ab2cd4參考答案：d【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中冪函數(shù)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得答案【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（，），（）a=，2a=1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）=4，故選：d【點評】本題考查的知識點是冪函

6、數(shù)的解析式，其中根據(jù)已知構(gòu)造方程，求出冪函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵9. （5分）圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程是（）ax2+（y2）2=1bx2+（y+2）2=1cx2+（y3）2=1dx2+（y+3）2=1參考答案：a考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：綜合題；直線與圓分析：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，解出b，即得圓心坐標(biāo)，根據(jù)半徑求得圓的方程解答：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，b=2，故圓心為（0，2），故所求的圓的方程為 x2+（y2）2=1故選：a點評：本題考查本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)10. 已知，若有，則的取值范圍是&

7、#160;       。參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為參考答案： 【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用利用函數(shù)y=asin（x+）的周期為，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為，故答案為：12. 如圖，一熱氣球在海拔60m的高度飛行，在空中a處測得前下方河流兩側(cè)河岸b，c的俯角分別為75°，30°，則河流的寬度bc等于_m參考答案：【分析】先計算出的長度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的長

8、度?！驹斀狻吭赼bc中，由得又，由正弦定理得故答案為：?！军c睛】本題考查利用正弦定理解三角形的實際應(yīng)用，一般而言，正弦定理解三角形適用于已知兩角與一邊類型的三角形，同時要分清楚正弦、余弦定理所適用的基本類型，在解三角形時根據(jù)已知元素類型合理選擇這兩個公式來求解。13. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過的點是          。參考答案：(1,2)14. 不等式組所圍成的區(qū)域面積為_      _參考答案：1   略15. 若向量，的夾角為，則 

9、60;         參考答案：716. 若函數(shù)（且）在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在0,+)上是增函數(shù)，則a=_參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性由題意，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，故本題正確答案為17. 設(shè)全集u=nn|1n10，a=1，2，3，5，8，b=1，3，5，7，9，則（?ua）b=參考答案：7，9【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】由條件利用補(bǔ)集的定義求得?ua，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得（?ua）b【解答】解：全集u=nn|1n10

10、，a=1，2，3，5，8，b=1，3，5，7，9，（?ua）=4，6，7，9 ，（?ua）b=7，9，故答案為：7，9【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某投資公司計劃投資a、b兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，a產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，b產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將a、b兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入a、b兩種產(chǎn)品中，

11、問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】應(yīng)用題【分析】（1）由于a產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，b產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)a產(chǎn)品投入x萬元，則b產(chǎn)品投入10x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)利用配方法求函數(shù)的最值【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，a產(chǎn)品的利潤為f（x）萬元，b產(chǎn)品的利潤為g（x）萬元由題意設(shè)f（x）=k1x，由圖知，又g（4）=1.6，從而，（2）

12、設(shè)a產(chǎn)品投入x萬元，則b產(chǎn)品投入10x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元（0x10）令，則=當(dāng)t=2時，此時x=104=6答：當(dāng)a產(chǎn)品投入6萬元，則b產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元                              【點評】本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查正比例

13、函數(shù)模型，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題19. 為了測量兩山頂m，n間的距離，飛機(jī)沿水平方向在a，b兩點進(jìn)行測量，a，b，m，n在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和a，b間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計算m，n間的距離的步驟。 參考答案：方案1：需要測量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點到的俯角點到的俯角 3分第一步：計算，由正弦定理，             5分第二步：計算，由正弦定理，    7分第三步：計算，由余弦定理，10分 方案2：需要測量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點到的俯角點到的俯角   3分 第一步：計算，由正弦定理，    5分第一步：計算，由正弦定理，       7分第一步：計算，由余弦定理，10