全等三角形判定(五)斜邊直角邊

1、11.2.4 三角形全等的判定三角形全等的判定1 1、判定兩個(gè)三角形全等方法，、判定兩個(gè)三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如圖，、如圖，RtRt ABC ABC中，直角邊中，直角邊 、 ，斜邊，斜邊 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=

2、EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SSSABCA1B1C1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工如圖，

3、舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量量. .你能幫他想個(gè)辦法嗎？你能幫他想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情景 引入課題ABCA1B1C1方法方法1 1：用直尺量出斜邊：用直尺量出斜邊AB, AAB, A1 1B B1 1的長度，再用量角的長度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角（如器量出其中一個(gè)銳角（如A A與與A A1 1 ）的大小，若）的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，據(jù)根它們對(duì)應(yīng)相等，據(jù)根（ ）可以證明兩直角三角形是可以證明兩直角三角形是全等的。全等的。 方法方法

4、2 2：用直尺量出不被遮住的直角邊：用直尺量出不被遮住的直角邊AC, AAC, A1 1C C1 1的長度，的長度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角（如再用量角器量出其中一個(gè)銳角（如AA與與AA1 1 ）的大）的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，據(jù)根小，若它們對(duì)應(yīng)相等，據(jù)根（ ）可以證明兩直角三可以證明兩直角三角形是全等的。角形是全等的。AAS ASAABCA1B1C1如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)？如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)？那么他只能測直角邊那么他只能測直角邊和斜邊了，只滿足斜和斜邊了，只滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角相等的兩個(gè)直角三角形能全等嗎？形能全等嗎？畫

5、一畫：畫一畫： 任意畫一個(gè)任意畫一個(gè)RtACB ，使，使C90，再畫一個(gè)，再畫一個(gè) RtACB使使CC，BCBC，ABAB（1）：你能試著畫出來嗎？與小組交流一下。）：你能試著畫出來嗎？與小組交流一下。作法：作法：1、畫、畫MCN=902、在射線、在射線CM上取上取BC=BC3、以、以B為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，交射線為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A4、連接、連接AB，ACB就是所作三角形。就是所作三角形。（2）：把畫好的）：把畫好的RtACB放到放到RtACB上，上， 它們?nèi)葐?？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？它們?nèi)葐?？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 動(dòng)手實(shí)踐 探索規(guī)律直角三角形全等的條件直角三角形全等的條

6、件斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等形全等. 簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.想一想 你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊，還有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.如圖，如圖，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，將上述條是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明件標(biāo)注在圖中，你能說明BCBC與與BDBD

7、相等嗎？相等嗎？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).如圖，兩根長度為如圖，兩根長度為1212米的繩子，一端系在旗桿上，另米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。底部的距離相等嗎？請說明你的理由。例例4:如圖，如圖，ACBC， BDAD， ACBD，求證：求證：BCADABCD證明：證明： ACBC， BDAD C與與D都是直角都是直角. AB=BA, AC

8、=BD .RtRtABCABCRtRtBAD (BAD (HLHL). ). BC BCADAD在在 RtRtABC ABC 和和 RtRtBAD BAD 中，中，AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BF=DEBF=DE鞏固練習(xí)AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BDBD平分平分EFEFG G變式訓(xùn)練1如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD

9、平分平分EFEF嗎嗎? ?CDAFEBG變式訓(xùn)練2議一議議一議如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯與右邊滑梯水平方向的長度水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角梯的傾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么關(guān)系？小有什么關(guān)系？ABC+DFE=90聯(lián)系實(shí)際 綜合應(yīng)用解解：在：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=901.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法-“HL”-“HL”2.2.兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的隱含兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的隱含條件，所以只須找兩個(gè)條件即可（兩個(gè)條件中條件，所以只須找兩個(gè)條件即可（兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等