工程光學(xué),郁道銀,習(xí)題及答案

1、第一章習(xí)題及答案1、已知真空中的光速 c = 3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的 光速。解：3xl08則當(dāng)光在水中,n=1.333時，v=2.25*10 8m/s,當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99*10 8m/s,當(dāng)光在火石玻璃中，n= 1.65時，v=1.82*10 8m/s, 當(dāng)光在加 拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97*10 8m/s, 當(dāng)光在 金剛石中，n=2.417 時，v=1.24*10 8m/s。2、一物體經(jīng)針孔相機(jī)在 屏上成一

2、60mm小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm則像的大 小變?yōu)?0mm求屏到針孔的初始距離。解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x,則可以根據(jù)三角形相似得出：60 _ x70 芯 + 50所以 x=300mm即屏到針孔的初始距離為300mm3、一厚度為200mm勺平行平板玻璃（設(shè)n=1.5）,下面放一直徑為1mM勺金屆 片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屆 片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少？解：令紙片最小半徑為x,則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿 足入射角度大丁或等丁全反射臨界角時均會發(fā)生全反射，而這里正是由丁

3、這個原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏?金屆片。而全反射臨界角求取方法為：n2其中 n2=1, n 1=1.5,同時根據(jù)幾何關(guān)系,利用平板厚度和紙片以及金屆片的半徑得到全反射 臨界角的計(jì)算方法為：tglmX-1/2200聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm 所以紙片最小直徑為358.77mm4、光纖芯的折射率為n、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為n0,求 光纖的數(shù)值孔徑（即nosinl 1,其中I 1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入 射端面的最大入射角）。解：位丁光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有：nosinl 1=n2sinl 2（1）

4、而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有：sm（90°= 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到no .5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑 r=30mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚 點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點(diǎn)乂在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點(diǎn)乂在何處？說明各會聚點(diǎn)的虛實(shí)。解：該題可以應(yīng)用單個折射面的高斯公式來解決，n' n n'-n 設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。(1) 首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公式:由 4. ?£ =山, 國三 L5

5、,= 30 »= 1 ; =ce得到！ 4 - 90mm時于第二面，-60mm, J?90-60-30mm由 土一生_=, 土 = i, 0=i一5，r =-30, =301/ L? 與得至 h?； =會聚點(diǎn)位丁第二面后15mnmto由 + L = lt= 得至 i|=15wh1 ' 1 r像位丁第一面的右側(cè)，只是延長線的交點(diǎn)，因此是虛像。還可以用6正負(fù)判斷：/? = - = -) o ，實(shí)物成虛像.M 7- co(3)光線經(jīng)過第一面折射："卯5 i 項(xiàng),第二面鍍膜，則:112+ - = - ,= 30 , r. =-301/ 1; r；得到：12 ' -

6、-10 mm像位于第二面前1血101處 = = 1>0與物虛實(shí)相反，對于第二面，物慮，所以為實(shí)像°"3(4)在經(jīng)過第一面折射：=60-10= 50171/7)1 Jij = 1.5 ! 吟=1 , r 30 ， - - b b得到：h - 75mm最后像位于第一面后物像相反為虛像。6、一直徑為400mm折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位丁球心， 另一個位丁 1/2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何 處？如果在水中觀察，看到的氣泡乂在何處？解：設(shè)一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間(1) 從第一面向第二面看中心氣泡，-= 1 1 rL

7、_LL = kl2 得到：尸=_如0 r - 200 -2001/2半徑處氣泡L 三三空 得到，? = -400 r -300 -200(2) 從第二面向第一面看1/ 2 半飆氣泡：=1 , r = 200 , n = .S , ? =100 I1 1 r得到?- 80(3) 在水中中心氣泡對第一面成懾苴史=四際=土，r = 2。f = 1.5 , ? =100 1' 1 r 3得到！ r-941/ 2半徑處氣泡對第二面成猿苴切三業(yè) i,土，r = 200 , J1 = 1 51 1 r 3I = -200 得到；r=-2007、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=* ,d=300mm

8、,n=1.5，當(dāng)物體在-*時，求高斯像的 位置l'o在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共鑰像在何處？當(dāng)入射高度 h=10mm實(shí)際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？解:對干平面，r-o得到r-o ，即像為且本身.即定面處發(fā)出的光面成像于元窮遠(yuǎn)處，為平行光出射.(3)當(dāng)入射高度為10也的時=得到' 17=299.398sin T' 蘭血Tuuu-r血i尸1* = r(l +st"8、一球面鏡半徑 r=-100mm,# P = 0 , -0.1 , -0.2 , -1 , 1 , 5, 10, 時 的物距和像距。解：(1)r = -100得到i =<EF = 50y> = -n(2) 同理, = -0.1 得到:/ =450，=-45(3) 同理, = -02得到|I = 200?= -40(4) 同理,(5) 同理,(6) 同理,/ = 100尸=10。£ = 5得到:? = 40陣20D(7) 同理,項(xiàng)得到!.：