第4章 角動量守恒定律-物理學(xué)第三版-劉克哲

1、第四章第四章 角動量守恒定律角動量守恒定律),(pPpQEEAEEAAKaKb內(nèi)外abEEAA非保內(nèi)外0AA非保內(nèi)外EEabkPkQEEA動能定理動能定理質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系功能原理質(zhì)點系功能原理機械能守恒定律機械能守恒定律“勢能定理勢能定理”機械能守恒定律機械能守恒定律0PPI0vmvmniiiniivmdtdF1101niiF恒矢量niiivm1動量定理質(zhì)點系動量定理動量守恒定律動量守恒定律動量守恒定律ttniiiniiiniivmvmdtF01011OrFFrM一一.力矩力矩 (moment)sinrF大?。悍较颍河沂址▌tmN單位：M力矩與參考點力矩與參考點O的選取有關(guān)的選

2、取有關(guān)1.力矩力矩合力之力矩合力之力矩nFFFF.21).(21nFFFrFrMnFrFrFr.21nMMM.21合力對某參考點合力對某參考點O的力矩等于各分力對同一點力矩的的力矩等于各分力對同一點力矩的矢量之和。矢量之和。二、力對軸的力矩二、力對軸的力矩kzj yi xrkFjFiFFzyxkyFxFjxFzFizFyFzyzxyz)()()(xMyMzMFrMzyxFFFzyxkjivmrlsinrmv大?。悍较颍河沂址▌ts/mkg2單位：一.角動量PrOrv2.質(zhì)點角動量守恒定律質(zhì)點角動量守恒定律sinmvrLoo1 大?。捍笮。簃vdLo四指是由四指是由 沿沿 的方向轉(zhuǎn)到的方向轉(zhuǎn)到 方

3、向大方向大拇指指向為拇指指向為 的方向的方向or0180vmoLorvmoL 2 方向方向：3 單位：單位：kgm2/sOoLvmord二、角動量定理二、角動量定理)( vmdtdF)( vmdtdrFr)()(vmdtdrvmdtrdvmrdtddrvdt)(vmrdtdFrdtl dM作用于質(zhì)點的合力對某參考點的力矩，等于質(zhì)作用于質(zhì)點的合力對某參考點的力矩，等于質(zhì)點對點對同一參考點同一參考點的角動量隨時間的變化率的角動量隨時間的變化率.-質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理0M若0dtl d則有恒矢量即l若作用于質(zhì)點的合力對參考點的力矩始終為零，若作用于質(zhì)點的合力對參考點的力矩始終為零，則質(zhì)點

4、對同一參考點的角動量將保持恒定。則質(zhì)點對同一參考點的角動量將保持恒定。三三.質(zhì)點的角動量守恒定律質(zhì)點的角動量守恒定律的情況：0M0r0F平行或者反平行和Fr勻速直線運動勻速直線運動（有心力）（有心力）質(zhì)點處于參考點上靜止質(zhì)點處于參考點上靜止F四四.質(zhì)點對軸的角動量定理及角動量守恒定律質(zhì)點對軸的角動量定理及角動量守恒定律dtdlMzzdtl dM質(zhì)點對某軸的角動量隨時間的變化率，等于作用質(zhì)點對某軸的角動量隨時間的變化率，等于作用于質(zhì)點的合力對同一軸的力矩。于質(zhì)點的合力對同一軸的力矩。-質(zhì)點對軸角動量定理質(zhì)點對軸角動量定理dtdlMzz0zM若恒量則zl當作用于質(zhì)點的合外力對當作用于質(zhì)點的合外力對

5、z軸的力矩為零時，質(zhì)點對軸的力矩為零時，質(zhì)點對該軸的角動量保持不變。該軸的角動量保持不變。-質(zhì)點對軸的角動量守恒定律質(zhì)點對軸的角動量守恒定律3.質(zhì)點系角動量守恒定律質(zhì)點系角動量守恒定律若質(zhì)點系由若質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成：個質(zhì)點組成：:質(zhì)點系的角動量,Lvmrliiniinii 11nmmm,.21，質(zhì)量：nvvv,.21，速度：nrrr,.21，位矢：dtl dM11dtl dM22dtl dMiidtLdlMniiniidtd11nininiiMMM111內(nèi)外jirrirjrjiFjiFOjijijijiFrFrMMM內(nèi)ijiiFrMjjjiMrF ijjiFrr)(0ij,dtLdM外質(zhì)點系

6、角動量定理質(zhì)點系角動量定理Mi質(zhì)點系對某參考點的角動量的時間變化率，等于該質(zhì)點系對某參考點的角動量的時間變化率，等于該質(zhì)點系所受外力對同一參考點的力矩矢量和。質(zhì)點系所受外力對同一參考點的力矩矢量和。,0M外,恒矢量L如果外力對參考點如果外力對參考點O的力矩的矢量和始終等于零，的力矩的矢量和始終等于零，那么質(zhì)點系對同一參考點的角動量不隨時間變化。那么質(zhì)點系對同一參考點的角動量不隨時間變化。質(zhì)點系角動量守恒定律質(zhì)點系角動量守恒定律當作用于質(zhì)點系的外力對某軸的合力矩等于零時，當作用于質(zhì)點系的外力對某軸的合力矩等于零時，質(zhì)點系對此軸的角動量將不隨時間變化。質(zhì)點系對此軸的角動量將不隨時間變化。質(zhì)點系對軸

7、的角動量守恒定律質(zhì)點系對軸的角動量守恒定律,0zM外,恒量zL角動量守恒角動量守恒 m例例 不可伸長的輕繩跨過一個質(zhì)量不可伸長的輕繩跨過一個質(zhì)量可以忽略的定滑輪，兩端分別吊有可以忽略的定滑輪，兩端分別吊有重物和小猴，并且由于兩者質(zhì)量相重物和小猴，并且由于兩者質(zhì)量相等，所以開始時重物和小猴都靜止等，所以開始時重物和小猴都靜止地吊在繩端地吊在繩端.試求當小猴以相對于試求當小猴以相對于繩子的速度繩子的速度v沿繩子向上爬行時，沿繩子向上爬行時，重物相對于地面的速度。重物相對于地面的速度。解：將重物、小猴，繩子和滑輪作為一解：將重物、小猴，繩子和滑輪作為一個系統(tǒng)，取滑輪中心為坐標原點個系統(tǒng)，取滑輪中心為

8、坐標原點O，設(shè)，設(shè)滑輪半徑為滑輪半徑為R.系統(tǒng)所受外力總力矩系統(tǒng)所受外力總力矩mgmgO0kmgRkmgRM所以該系統(tǒng)角動量是守恒的。所以該系統(tǒng)角動量是守恒的。當小猴靜止不動時，系統(tǒng)相對于當小猴靜止不動時，系統(tǒng)相對于O點的角動量為零點的角動量為零即即01L當小猴相對于繩子向上的運動速度為當小猴相對于繩子向上的運動速度為v時，時，重物相對地面向上的運動速度為重物相對地面向上的運動速度為u，則小猴相對于地面向上的速度為（則小猴相對于地面向上的速度為（v-u），），系統(tǒng)相對于系統(tǒng)相對于O點的角動量為：點的角動量為：kRmukuvRmL)(2mmgmgOuuv12LL可得可得:vu21開普勒第二定律開普勒第二定律：對于任何一個