2021屆青海省西寧市大通縣高三數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版)

1、2021 年青海省西寧市大通縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，共 60 分）1 x|x0 x|x29 （）ax|3x 0bx|x 3c x|x3d x|0 x32（ i44i）（ 4+i）（）a815ib15ic8+15id 15i3中國數(shù)學(xué)奧林匹克由中國數(shù)學(xué)會(huì)主辦，是全國中學(xué)生級(jí)別最高、規(guī)模最大、最具影響力的數(shù)學(xué)競(jìng)賽某重點(diǎn)高中為參加中國數(shù)學(xué)奧林匹克做準(zhǔn)備，對(duì)該校數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊(duì)進(jìn)行一次選拔賽，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，則該集訓(xùn)隊(duì)考試成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）a85，75b85，76c74， 76d75，774在等比數(shù)列an中， a3a79，則 a5（）a 3b3c

2、d5將函數(shù)f（x） sinx 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?），縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) g（x）的圖象，若g（ x）的最小正周期為6 ，則 （）ab6cd36已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為8 的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（）a64b48c32d167已知 a3.20.1，b log25，clog32，則（）abacbcbacbc adab c8清華大學(xué)通過專業(yè)化、精細(xì)化、信息化和國際化的就業(yè)指導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生把個(gè)人職業(yè)生涯發(fā)展同國家社會(huì)需要緊密結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生到祖國最需要的地方建功立業(yè)2019 年該校畢業(yè)生中，有本科生2971 人，碩士生2527 人，博士生1467 人，畢業(yè)生總體充分實(shí)現(xiàn)就業(yè)，

3、就業(yè)地域分布更趨均勻合理，實(shí)現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升根據(jù)如圖，下列說法不正確的是（）a博士生有超過一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)b畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)c到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多d到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體某條棱上的一個(gè)端點(diǎn)p 在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為n，則 p 在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）a點(diǎn) db點(diǎn) cc點(diǎn) bd點(diǎn) a10已知 yf（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)任意的x r，f（x+2） f（ x）恒成立，

4、當(dāng) 1x0 時(shí)， f（x） 2x，則 f（2021）（）a 1bcd111設(shè)雙曲線c：1（ a0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，若 p 為 c 右支上的一點(diǎn)，且pf1pf2，則 tan pf2f1（）abc2d12已知定義在r 上的函數(shù)f（x）滿足 f（2） 20，且 f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足 f（x）6x2+2，則不等式f（x） 2x3+2x 的解集為（）ax|x 2bx|x2c x|x2d x|x 2 或 x2二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，將答案填在答題卡中的橫線上.13若，且，則 14設(shè) x，y滿足約束條件，則 z 2xy 的最大值是15 若拋物線x22p

5、y （ p0） 上的點(diǎn) a （m， 1） 到焦點(diǎn)的距離為4， 則|m|16算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中有詩云：“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳”這首歌訣的意思是： 996 斤棉花分別贈(zèng)送給八個(gè)子女做旅費(fèi)，從第二個(gè)孩子開始，每人分得的棉花比前一人多17 斤，直到第八個(gè)孩子為止分配時(shí)一定要長(zhǎng)幼分明，使孝順子女的美德外傳，則第五個(gè)孩子分得棉花為斤三、解答題：共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17在

6、abc 中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為a，b， c，sin2bsinb（1）求 b；（2）若 a8， cosa，求 bc 邊上的中線ad 的長(zhǎng)18如圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd 是菱形， bad60，acpb， pbabpd（1）證明： pd平面 abcd；（2）若四棱錐pabcd 的體積為12，求點(diǎn) d 到平面 pbc 的距離19為了解華人社區(qū)對(duì)接種新冠疫苗的態(tài)度，美中亞裔健康協(xié)會(huì)日前通過社交媒體，進(jìn)行了小規(guī)模的杜區(qū)調(diào)查，結(jié)果顯示， 多達(dá) 73.4%的華人受訪者擔(dān)心接種疫苗后會(huì)有副作用為了了解接種某種疫苗后是否會(huì)引起疲乏癥狀，某組織隨機(jī)抽取了某地200 人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)

7、數(shù)據(jù)如表：無疲乏癥狀有疲乏癥狀總計(jì)未接種疫苗10025n接種疫苗xy75總計(jì)150m200（1）求 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，n 的值，并確定能否有95%的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關(guān)；（2）從接種疫苗的75 人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出6 人，再從這 6人中隨機(jī)抽取2 人做進(jìn)一步調(diào)查，求這2 人中恰有1 人有疲乏癥狀的概率附： k2，na+b+c+dp（ k2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520已知函數(shù)f（x）（ x23） ex+m（1）討論 f（x）的單調(diào)性；（2）若，求 m 的取值

8、范圍21已知橢圓c：的焦距與橢圓的焦距相等，且c 經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)（1）求 c 的方程；（2）若直線 ykx+m 與 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，且a，b 關(guān)于直線l：x+ty+1 0 對(duì)稱， o為 c 的對(duì)稱中心，且aob 的面積為，求 k 的值（二）選考題：共10 分.請(qǐng)考生在第22.23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 .選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l：x+y以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）寫出曲線c 的普通方程及直線l 的極坐標(biāo)方程；（2）直線 m： 0（0 （0，）與曲線c 和直

9、線 l 分別交于a， b（a，b 均異于點(diǎn) o）兩點(diǎn)，求 |oa|ob|的取值范圍選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x） |2x2|+|x+1|（1）求不等式f（x） 5 的解集；（2）記 f（ x）的最小值為m，若關(guān)于x 的不等式 |xm|+|x2|m 有解，求 m 的取值范圍參考答案一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，共 60 分）1 x|x0 x|x29 （）ax|3x 0bx|x 3c x|x3d x|0 x3解： x|x0 x|x2 9x|x0 x| 3x3x| 3x0故選： a2（ i44i）（ 4+i）（）a815ib15ic8+15id 15i解：（ i44i）（ 4

10、+i）（ 14i）（ 4+i） i（ 4+i）2 i（15+8i） 815i，故選： a3中國數(shù)學(xué)奧林匹克由中國數(shù)學(xué)會(huì)主辦，是全國中學(xué)生級(jí)別最高、規(guī)模最大、最具影響力的數(shù)學(xué)競(jìng)賽某重點(diǎn)高中為參加中國數(shù)學(xué)奧林匹克做準(zhǔn)備，對(duì)該校數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊(duì)進(jìn)行一次選拔賽，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，則該集訓(xùn)隊(duì)考試成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）a85，75b85，76c74， 76d75，77解：由莖葉圖可知，集訓(xùn)隊(duì)考試成績(jī)?yōu)?1，72，73，74，74，75，75，77，83，84，85，85，85，86，故眾數(shù)為85，中位數(shù)為故選： b4在等比數(shù)列an中， a3a79，則 a5（）a 3b3cd解：因?yàn)榈缺葦?shù)列 an中

11、， a3a79，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得，則 a5 3故選： a5將函數(shù)f（x） sinx 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?），縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) g（x）的圖象，若g（ x）的最小正周期為6 ，則 （）ab6cd3解：將函數(shù)f（x） sinx 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?），縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，即 g（x） sinx，若 g（x）的最小正周期為6 ，則 t 6 ，得 ，故選： a6已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為8 的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（）a64b48c32d16解：因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長(zhǎng)為8 的等邊三角形，故圓錐的底面半徑為4，底面周長(zhǎng)為8 ，故圓錐的側(cè)面積是故

12、選： c7已知 a3.20.1，b log25，clog32，則（）abacbcbacbc adab c解： 13.20a3.20.13.20.540.52，b log25log242，clog32log33 1，bac故選： a8清華大學(xué)通過專業(yè)化、精細(xì)化、信息化和國際化的就業(yè)指導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生把個(gè)人職業(yè)生涯發(fā)展同國家社會(huì)需要緊密結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生到祖國最需要的地方建功立業(yè)2019 年該校畢業(yè)生中，有本科生2971 人，碩士生2527 人，博士生1467 人，畢業(yè)生總體充分實(shí)現(xiàn)就業(yè)，就業(yè)地域分布更趨均勻合理，實(shí)現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升根據(jù)如圖，下列說法不正確的是（）a博士生有超過

13、一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)b畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)c到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多d到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%解：對(duì)于 a，由圖中的數(shù)據(jù)可知，在北京就業(yè)的博士生就業(yè)率為52.1%50%，故選項(xiàng) a正確；對(duì)于 b， 畢業(yè)生在北京的就業(yè)率為50%，故選項(xiàng)b 正確；對(duì)于 c，到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)為3.2%2527 81 人，到四川省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)為3.7%14675481，故選項(xiàng)c 正確；對(duì)于d ， 浙 江 省 就 業(yè) 的畢 業(yè) 生人 數(shù) 占 畢業(yè) 總 人 數(shù) 的 比例 為，故選項(xiàng) d 錯(cuò)誤故選： d9如圖，網(wǎng)格紙

14、上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體某條棱上的一個(gè)端點(diǎn)p 在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為n，則 p 在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）a點(diǎn) db點(diǎn) cc點(diǎn) bd點(diǎn) a解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，由圖可知，p 在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)b，故選： c10已知 yf（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)任意的x r，f（x+2） f（ x）恒成立，當(dāng) 1x0 時(shí)， f（x） 2x，則 f（2021）（）a 1bcd1解：根據(jù)題意， yf（ x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，即yf（x）是奇函數(shù)，則有f（ x） f（ x），又由對(duì)任意的x r，f（ x+2） f（

15、x）恒成立，即f（x+2） f（x）恒成立，則有 f（x+4） f（x+2） f（x）對(duì)任意的x 都成立，故 f（x）是周期為4 的周期函數(shù)，則f（2021） f（1+4505） f（1） f（ 1），當(dāng) 1x0 時(shí)， f（x） 2x，則 f（ 1） 21，故 f（2021） f（1） f（ 1），故選： b11設(shè)雙曲線c：1（ a0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，若 p 為 c 右支上的一點(diǎn)，且pf1pf2，則 tan pf2f1（）abc2d解：易知c225a2，則 c5a，|f1f2|2c10a因?yàn)?p 為 c 右支上的一點(diǎn)，所以|pf1| |pf2|2a因?yàn)?pf1pf2，所以 |pf

16、1|2+|pf2|2 |f1f2|2，則（ |pf2|+2a）2+|pf2|2100a2，解得 |pf1| 8a，所以 |pf2| 6a，故 tanpf2f1故選： a12已知定義在r 上的函數(shù)f（x）滿足 f（2） 20，且 f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足 f（x）6x2+2，則不等式f（x） 2x3+2x 的解集為（）ax|x 2bx|x2c x|x2d x|x 2 或 x2解：令 g（x） f（ x） 2x32x，則 g（ x） f（x） 6x220，所以 g（x）在 r 上單調(diào)遞增因?yàn)?g（2） f（2） 22322 0，故原不等式等價(jià)于g（x） g（ 2），所以x 2，所以不等式的解集

17、為x|x2 故選： b二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，將答案填在答題卡中的橫線上.13若，且，則 5解：因?yàn)椋?，所以?10， m）（ 2 ，3 ），即 2 10，解得 5故答案為：514設(shè) x，y滿足約束條件，則 z 2xy 的最大值是4解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得 a（3，2），由 z2xy，得 y2xz，由圖可知，當(dāng)直線y2xz 過 a 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最大值為4故答案為： 415若拋物線x2 2py（p0）上的點(diǎn) a（m，1）到焦點(diǎn)的距離為4，則 |m|2解：因?yàn)閽佄锞€x22py（p0）上的點(diǎn)a（m，1）到焦點(diǎn)的距離為4，所

18、以，即： p6，x212y，所以 m212，故答案為：16算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中有詩云：“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳”這首歌訣的意思是： 996 斤棉花分別贈(zèng)送給八個(gè)子女做旅費(fèi)，從第二個(gè)孩子開始，每人分得的棉花比前一人多17 斤，直到第八個(gè)孩子為止分配時(shí)一定要長(zhǎng)幼分明，使孝順子女的美德外傳，則第五個(gè)孩子分得棉花為133斤解：根據(jù)題意，這八個(gè)孩子分得棉花的斤數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列an ，且公差d 17，根據(jù)a1+a2+a3+?+a88a1+，解得 a165，所以 a5a1+4d65+417133故答案為： 133三、解答題：共7

19、0 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17在 abc 中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為a，b， c，sin2bsinb（1）求 b；（2）若 a8， cosa，求 bc 邊上的中線ad 的長(zhǎng)解：（ 1）由題意可得，因?yàn)?0b ，所以 sinb0，則，因?yàn)?0b ，所以（2）因?yàn)樗砸驗(yàn)?a+b+c ，所以，由正弦定理可得，則，由余弦定理可得，則18如圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd 是菱形， bad60，acpb， pbabpd（1）證明： pd平面 a

20、bcd；（2）若四棱錐pabcd 的體積為12，求點(diǎn) d 到平面 pbc 的距離【解答】（ 1）證明：因?yàn)榈酌鎍bcd 是菱形，所以ac bd，因?yàn)?acpb，且 bd pbb，所以 ac平面 pbd，因?yàn)?pd? 平面 pbd，所以 acpd，因?yàn)?abad，且 bad60，所以bdab，因?yàn)?pb，所以 pd2+bd2pb2，則 pd bd，因?yàn)?ac 與 bd 是平面 abcd 內(nèi)的相交直線，所以 pd平面 abcd；（2）由（ 1）可知， pd平面 abcd， bdcd，則 pbpcpd ，設(shè) abm，則四棱錐pabcd 的體積為，解得 m2，在 pbc 中，則 pbc 的面積為，設(shè)點(diǎn)

21、 d 到平面 pbc 的距離為h，因?yàn)槿忮Fp bcd 的體積為，所以三棱錐dpbc 的體積為，解得 h，故點(diǎn) d 到平面 pbc 的距離為19為了解華人社區(qū)對(duì)接種新冠疫苗的態(tài)度，美中亞裔健康協(xié)會(huì)日前通過社交媒體，進(jìn)行了小規(guī)模的杜區(qū)調(diào)查，結(jié)果顯示， 多達(dá) 73.4%的華人受訪者擔(dān)心接種疫苗后會(huì)有副作用為了了解接種某種疫苗后是否會(huì)引起疲乏癥狀，某組織隨機(jī)抽取了某地200 人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：無疲乏癥狀有疲乏癥狀總計(jì)未接種疫苗10025n接種疫苗xy75總計(jì)150m200（1）求 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，n 的值，并確定能否有95%的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關(guān)；（2）從

22、接種疫苗的75 人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出6 人，再從這 6人中隨機(jī)抽取2 人做進(jìn)一步調(diào)查，求這2 人中恰有1 人有疲乏癥狀的概率附： k2，na+b+c+dp（ k2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：（ 1）由題意得，n100+25125，m20015050，x15010050，y755025，所以，故有 95%的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關(guān)（2）從接種疫苗的75 人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出6 人，其中有疲乏癥狀的有人，記為a，b；無疲乏癥狀的有人，記為c，d，e， f

23、，則從這6 人中隨機(jī)抽取2 人的情況有ab，ac， ad，ae， af，bc， bd，be， bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共 15 種，這 2 人中恰有1 人有疲乏癥狀的情況有ac，ad， ae，af，bc，bd， be，bf，共 8 種故所求概率20已知函數(shù)f（x）（ x23） ex+m（1）討論 f（x）的單調(diào)性；（2）若，求 m 的取值范圍解：（ 1）f（ x）（ x2 2x3）ex（ x3）（ x+1）ex，故當(dāng)x1，x3時(shí)，f（x）0，當(dāng)1x3時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在（，1），（ 3，+）時(shí)單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減；（2）令 h（x） 4x8x（ 2x）2（ 2

24、x）3，令 t2x，則 h（t） t2t3，h（ t） 2t3t2（ 23t）t，t0，當(dāng) 0t時(shí)， h（ t） 0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)t時(shí)， h（ t） 0，函數(shù)單調(diào)遞減，故 h（t）maxh（），由（1）知，h（x）minf（1）m2e，因?yàn)椋?f（x）minh（ x）max，故 m2e，所以 m+2e故 m 的取值范圍（2e+，+）21已知橢圓c：的焦距與橢圓的焦距相等，且c 經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)（1）求 c 的方程；（2）若直線 ykx+m 與 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，且a，b 關(guān)于直線l：x+ty+1 0 對(duì)稱， o為 c 的對(duì)稱中心，且aob 的面積為，求 k 的值解：（ 1）由題意：，解得： a24，b22，所以 c 的方程為：；（2）因?yàn)橹本€ykx+m 與 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，且a，b 關(guān)于直線l：x+ty+10 對(duì)稱，所以 kt，聯(lián)立可得（ k2+2） x2+2