浙江省臺(tái)州市廈閣中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、浙江省臺(tái)州市廈閣中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線，f1是左焦點(diǎn)，p1，p2是右支上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是(    )a.4b.6c.8d.16參考答案：c2. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（   ）a. 2b. c. d. 參考答案：d【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值【詳解】，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選d【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解題時(shí)先求出函數(shù)的導(dǎo)

2、函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時(shí)可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較3. 在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（   ）aa，b，c中至多有一個(gè)大于1                 ba，b，c全都小于1ca，b，c中至少有兩個(gè)大于1         

3、0;        da，b，c均不大于1參考答案：d4. 極坐標(biāo)方程所表示的曲線是           （  ）a兩條相交直線b圓  c橢圓  d雙曲線參考答案：d略5. 關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：若，則   若若   若其中真命題個(gè)數(shù)為（   ）  a1個(gè)    b2個(gè) 

4、0;  c3個(gè)    d4個(gè)參考答案：b6. 下列命題錯(cuò)誤的是(      )     a對(duì)于命題p：b“”是“”的充分不必要條件     c若p是假命題，則均為假命題d命題“若”是正確的參考答案：d略7. 某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀、并在某些方面有特長(zhǎng)的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的

5、概率是（    ）a     b      c          d參考答案：d略8. 定積分  （     ）a1b0c1d參考答案：b9. 關(guān)于x的不等式ax2bx2>0的解集為x|1<x<2，則關(guān)于x的不等式bx2ax2>0的解集為()ax|2<x<1    

6、;                 bx|x>1或x<2cx|x>2或x<1                 dx|x<1或x>1參考答案：b10. 對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)f（x）是函數(shù)y=f（x）

7、的導(dǎo)數(shù)，f（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)函數(shù)g（x）=2x33x2+，則g（）+g（）+g（）=（）a100b99c50d0參考答案：b【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，即f（x）+f（1x）=2，即可得到結(jié)論【解答】解：g（x）=2x33x2+，g（x）=6x26x，g（x）=12x6，令g（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函數(shù)g（x）關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，

8、g（x）+g（1x）=2，g（）+g（）+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=2×49+1=99，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵求和的過(guò)程中使用了倒序相加法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的離心率為，則= _           _參考答案：412. 若函數(shù)f（x）=3sinx4cosx，則f（）=參考答案：4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)求導(dǎo)

9、法則，先求導(dǎo)，再代入值計(jì)算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13. 在中，若，則    參考答案：14. 將3本不同的書全發(fā)給2名同學(xué)，每名同學(xué)至少一本書的概率是_。參考答案：略15. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是                  

10、;  .參考答案：略16. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為           參考答案：略17. 設(shè)變量滿足約束條件則的取值范圍是                  .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=xlnx（）求f（x）

11、的最小值；（）若對(duì)所有x1都有f（x）ax1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（）若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值；（）alnx+（x1）恒成立，令g（x）=lnx+，則ag（x）min（x1）恒成立；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（）問題轉(zhuǎn)化為y=b和y=f（x）在（0，+）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可【解答】解：（）f（x）的定義域是（0，+），f（x）=1

12、+lnx，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，故f（x）min=f（）=ln=；（）f（x）=xlnx，當(dāng)x1時(shí)，f（x）ax1恒成立?xlnxax1（x1）恒成立?alnx+（x1）恒成立，令g（x）=lnx+，則ag（x）min（x1）恒成立；g（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，g（x）在（）若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即y=b和y=f（x）在（0，+）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由（）0x時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，f（x）min=f（）=ln=；故b0時(shí)，滿足y=b和y=f（x）在（0，+）有

13、兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b019. 已知均為銳角，且，    （1）求的值；     （2）求的值參考答案：解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，為銳角，故略20. 二階矩陣m對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(2，1)分別變換成點(diǎn)(1，1)與(0，2)（1）求矩陣m；（2）設(shè)直線l在變換m作用下得到了直線m：xy4，求l的方程參考答案：（1）設(shè)m=，則有=，=，所以且   m=（8分）（2）任取直線l上一點(diǎn)p(x，y)經(jīng)矩陣m變換后為點(diǎn)p(x，y)因?yàn)椋杂謒：，所以直線

14、l的方程(x+2y)(3x+4y)=4，即x+y+2=0（16分）略21. （本小題共14分）已知四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ad=1， ab=2，e、f分別是ab、pd的中點(diǎn).（1）求證：af/平面pec；（2）求pc與平面abcd所成角的正切值；   參考答案：解法一：（1）取pc的中點(diǎn)o，連結(jié)of、oe.，且    又e是ab的中點(diǎn)，且ab=dc，fo=ae. 四邊形aeof是平行四邊形.    af/oe.4分又平面pec，平面pec，af/

15、平面pec.7分（2）連結(jié)ac.  pa平面abcd，pca是直線pc與平面abcd所成的角.10分在中      即直線pc與平面abcd所成角的正切值為14分22. 如圖，設(shè)點(diǎn)f1（c，0）、f2（c，0）分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，p為橢圓c上任意一點(diǎn)，且最小值為0（1）求橢圓c的方程；（2）若動(dòng)直線l1，l2均與橢圓c相切，且l1l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)b，點(diǎn)b到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)b坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)p（x，y），可得向

16、量坐標(biāo)關(guān)于x、y的形式，從而得到，結(jié)合點(diǎn)p為橢圓c上的點(diǎn)，化簡(jiǎn)得，說(shuō)明最小值為1c2=0，從而解出a2=2且b2=1，得到橢圓c的方程（2）當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)它們的方程為y=kx+m與y=kx+n，與橢圓方程聯(lián)解并利用根的判別式列式，化簡(jiǎn)得m2=1+2k2且n2=1+2k2，從而得到m=n再假設(shè)x軸上存在b（t，0），使點(diǎn)b到直線l1，l2的距離之積為1，由點(diǎn)到直線的距離公式列式，并化簡(jiǎn)去絕對(duì)值整理得k2（t23）=2或k2（t21）=0，再經(jīng)討論可得t=±1，得b（1，0）或b（1，0）最后檢驗(yàn)當(dāng)直線l1，l2斜率不存在時(shí)，（1，0）或（1，0）到直線l1，l2的距離之

17、積與等于1，從而得到存在點(diǎn)b（1，0）或b（1，0），滿足點(diǎn)b到l1，l2的距離之積恒為1【解答】解：（1）設(shè)p（x，y），則有，（1分）點(diǎn)p在橢圓c上，可得，可得y2=x2，（2分）因此，最小值為1c2=0，解之得c=1，可得a2=2，橢圓c的方程為（2）當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，y=kx+n把l1的方程代入橢圓方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0直線l1與橢圓c相切，=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0，化簡(jiǎn)得m2=1+2k2（7分）同理可得n2=1+2k2（8分）m2=n2，而若m=n則l1，l2重合，不合題意，因此m=n（9分）設(shè)在x軸上存在點(diǎn)b（t，0），點(diǎn)b到直線l1，l2的距離之積為1，則，即|k2t2m2|=k2+1，（10分）把1+2k2=m2代入，并去絕對(duì)值整理，可得k2（t23）=2或k2（t21）=0，而前式顯然不能恒成立；因而要使得后式對(duì)任