2018年11月22日安徽云資源的初中數(shù)學(xué)組卷

1、第1頁(yè)（共 20頁(yè)）三角函數(shù)練習(xí)卷一選擇題（共10小題，滿分 50 分，每小題 5 分）1 （5 分）如圖，在 rtacb中， c=90 ，a=37 ，ac=4 ，則 bc的長(zhǎng)約為（） （sin37 0.80，cos37 0.60，tan370.75）a2.4b3.0c3.2d5.02 （5 分）如圖，在 abc中， a=30 ，tanb=，ac=2，則 ab的長(zhǎng)是（）a4b3+c5d2+23 （5 分）如圖，在觀測(cè)站o 處測(cè)得船 a 和燈塔 b 分別位于正東方向和北偏東60 方向，燈塔 b位于船 a 的北偏東 15 方向 4 海里處，若船 a 向正東航行，則船 a離燈塔 b的最近距離是（）a

2、 （+）海里 b2海里c （+1）海里d2海里4 （5 分）在 rtabc中， c=90 ，a，b，c 分別是 a，b，c對(duì)邊，如果 3a=4b，則 cosb的值是（）abcd5（5分） 在abc中， ad是 bc邊上的高，c=45 ， sinb= ，ad=1則 abc的面積為（）a1bcd26 （5 分）如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房cd的高度，在水平底面 a 處安置側(cè)傾器測(cè)得樓房cd頂部點(diǎn) d 的仰角為 30 ，向前走 20 米到達(dá) e處，測(cè)得點(diǎn) d 的仰角為 60 已知側(cè)傾器 ab的高度為 1.6 米，則樓房 cd的高度約為（結(jié)果精確到0.1 米） （）a30 米b18.9 米

3、c32.6米 d30.6 米第2頁(yè)（共 20頁(yè)）7 （5 分）在 abc中， c=90 ，若 cosa=，則 sina的值是（）abcd8 （5 分）如圖， abc的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sina 是（）abcd9 （5 分）對(duì)于任意銳角 ，下列結(jié)論正確的是（）asin tan bsin tan csin tan dsin tan 10 （5 分）如圖，在abc中，c=90 ， a=30 ，d為 ab上一點(diǎn)，且 ad：db=1：3，de ac于點(diǎn) e，連接 be，則 tancbe的值等于（）abcd二填空題（共4 小題）11攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡ab 的坡比是 5：12，壩高bc=5

4、米，則坡面 ab的長(zhǎng)度是米12在 rtabc中，acb=90 ，若 tana=3，ab=，則 bc=13若 tan（ 15 ）=，則銳角 的度數(shù)是14在 rtabc中，c=90 ，若 bc=8 ，sina= ，則 ac=三解答題（共9 小題）15如圖，在 rtabc中， c=90 ，bc=6 ，tana=求 ab的長(zhǎng)和 sinb的值16計(jì)算：（1）sin260 tan30 ?cos30+tan45 （2）cos245 +sin245 +sin254 +cos254第3頁(yè)（共 20頁(yè)）17如圖，一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路 bc行駛，在 b地測(cè)得湖中小島上某建筑物a 在北偏東 45

5、 方向，行駛 12min 后到達(dá) c地，測(cè)得建筑物 a 在北偏西 60 方向如果此旅行者的速度為10km/h， 求建筑物 a到公路 bc的距離 （結(jié)果保留根號(hào)）18如圖，在 rtabc中，c=90 ，d 為 ac上的一點(diǎn)， cd=3 ，ad=bd=5 求a 的三個(gè)三角函數(shù)值19 如圖，一座堤壩的橫截面是梯形， 根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)， 求壩高和壩底寬 （精確到 0.1m）參考數(shù)據(jù)：1.414，1.73220如圖，已知小張?jiān)邳c(diǎn)a 處測(cè)得出 bc的山頂 b 的仰角為 30 ，點(diǎn) a 與山腳 d處的距離為 200 米，山坡 bd的坡度為 1：0.5，求出 bc的高度21圖中， pq為一直立旗桿， pr及

6、 ps為兩條已拉緊的繩，以將該旗桿固定在水平地面 rqs上， ps的長(zhǎng)度為 4.9m， 由 r及 s測(cè)得 p的仰角分別為 45 及 55 利用正弦公式，求 r與 s之間的距離第4頁(yè)（共 20頁(yè)）22如圖所示，炮兵在地面c點(diǎn)觀察到空中 b 點(diǎn)有一架敵機(jī)，仰角為45 ，敵機(jī)在同一高度作直線飛行，經(jīng)過(guò)d 點(diǎn)到達(dá) a 點(diǎn)時(shí)炮兵觀測(cè)的仰角為30 ，而 d點(diǎn)位于炮兵陣地 c 的正上方 2000 米處，該敵機(jī)從 b點(diǎn)飛到 a 點(diǎn)用 1 分鐘，求敵機(jī)的飛行速度23閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)包括：勾股定理，30 、45 特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等， 在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題上起到重要作用，銳角三角

7、函數(shù)是另一個(gè)研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識(shí)，通過(guò)銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題閱讀下列材料，完成習(xí)題：如圖 1，在 rtabc中，c=90 ，我們把銳角 a 的對(duì)邊與斜邊的比叫做 a 的正弦（sine） ，記作 sina，即 sina=例如： a=3，c=7，則 sina=問(wèn)題：在 rtabc中， c=90 （1）如圖 2，bc=5 ，ab=8 ，求 sina的值（2）如圖 3，當(dāng) a=45 時(shí)，求 sinb的值（3）ac=2，sinb=，求 bc的長(zhǎng)度第5頁(yè)（共 20頁(yè)）2018 年 11 月 22 日安徽云資源的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分 50 分，每小

8、題 5 分）1 （5 分）如圖，在 rtacb中，c=90 ，a=37 ， ac=4 ， 則 bc的長(zhǎng)約為（）（sin37 0.80，cos37 0.60，tan370.75）a2.4b3.0c3.2d5.0【分析】 根據(jù)正切的定義列式計(jì)算即可【解答】 解：在 rtacb中，tana=，則 bc=ac?tana 40.75=3，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是正切的定義，掌握銳角a 的對(duì)邊 a 與鄰邊 b 的比叫做 a的正切是解題的關(guān)鍵2 （5 分）如圖，在abc中，a=30 ， tanb=，ac=2，則 ab的長(zhǎng)是（）a4b3+c5d2+2【分析】 作 cd ab于 d， 據(jù)含 30 度的直

9、角三角形三邊的關(guān)系得到cd=， ad=3，再在 rtbcd中根據(jù)正切的定義可計(jì)算出bd，然后把 ad與 bd相加即可【解答】 解：作 cd ab于 d，如圖，在 rtacd中， a=30 ，ac=2，cd= ac=，ad=cd=3 ，第6頁(yè)（共 20頁(yè)）在 rtbcd中，tanb=，bd=2 ，ab=ad +bd=3+2=5故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形： 在直角三角形中， 由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形3 （5 分）如圖，在觀測(cè)站o 處測(cè)得船 a 和燈塔 b 分別位于正東方向和北偏東60 方向，燈塔 b 位于船 a 的北偏東 15 方向 4 海里處，若船 a 向正東航行

10、，則船 a 離燈塔 b的最近距離是（）a （+）海里 b2海里c （+1）海里d2海里【分析】 作 bdoc于 d，則船 a 離燈塔 b 的最近距離是 bd的長(zhǎng)作 aeob于 e 解 直 角 abe， 求 出 ae=be=ab=2 解 直 角 aoe， 求 出oe=2，那么 ob=oe +be=2+2再解直角 bod，得出bd= ob=+【解答】解：如圖，作 bdoc于 d，則船 a 離燈塔 b的最近距離是 bd的長(zhǎng)作ae ob于 e在直角 abe中， aeb=90 ，abe= badaob=75 30 =45 ，ab=4，ae=be=ab=2第7頁(yè)（共 20頁(yè)）在直角 aoe中， aeo=9

11、0 ，aoe=30 ，oe=2，ob=oe +be=2+2在直角 bod中， odb=90 ，bod=30 ，bd= ob=+故選： a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，難度適中， 作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵4 （5 分）在 rtabc中， c=90 ，a，b，c 分別是 a，b，c對(duì)邊，如果3a=4b，則 cosb的值是（）abcd【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得cosb= ，然后根據(jù)題目所給3a=4b 可求解【解答】解：因?yàn)樵?rtabc中，c=90 ，a，b，c 分別是 a，b，c對(duì)邊，如果 3a=4b，令 b=3x，則 a=4x，所以 c=5x，所以 cos

12、b=故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握cosb= ，5 （5 分）在 abc中，ad是 bc邊上的高， c=45 ，sinb= ，ad=1則abc的面積為（）第8頁(yè)（共 20頁(yè)）a1bcd2【分析】先由三角形的高的定義得出adb= adc=90 ， 解 rtadb， 得出 ab=3，根據(jù)勾股定理求出bd=2，解 rtadc ，得出 dc=1 ，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；【解答】 解：在 rtabd中， sinb=，又ad=1，ab=3 ，bd2=ab2ad2，bd=2在 rtadc中， c=45 ，cd=ad=1 bc=bd +dc=2+1，sabc

13、=?bc?ad= （2+1）1=，故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型6 （5 分）如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房cd的高度，在水平底面 a 處安置側(cè)傾器測(cè)得樓房cd頂部點(diǎn) d 的仰角為 30 ，向前走 20 米到達(dá) e處，測(cè)得點(diǎn) d 的仰角為 60 已知側(cè)傾器 ab的高度為 1.6 米，則樓房 cd的高度約為（結(jié)果精確到0.1 米） （）a30 米b18.9 米c32.6 米d30.6 米第9頁(yè)（共 20頁(yè)）【分析】 過(guò) b作 bf cd，作 fg bd ，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】 解：過(guò) b

14、作 bfcd，作 fg bd，bdf= fdc=30 ，ef=fh ，bgf=90 ，ef=fh=10 ，df=20 ，dc=dh +hc=10+1.618.9故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形7 （5 分）在 abc中， c=90 ，若 cosa=，則 sina的值是（）abcd【分析】 根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解【解答】 解： sin2a+cos2a=1，即 sin2a+（）2=1，sin2a= ，解得 sina= 或（舍去） ，sina= 故選： d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同角的

15、三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系：對(duì)任一銳角 ，都有 sin2 +cos2=1 8 （5 分）如圖， abc的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sina 是（）第10頁(yè)（共 20頁(yè)）abcd【分析】連接 ce ，則 ce ab，根據(jù)勾股定理求出ca ，在 rtaec中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可【解答】 解：如圖所示：連接ce ，則 ce ab根據(jù)圖形可知： bc=2 ，be=ec= ，ebc= ecb=45 bec= aec=90 ac=，sina=，故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形9 （5

16、 分）對(duì)于任意銳角 ，下列結(jié)論正確的是（）asin tan bsin tan csin tan dsin tan 【分析】 直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分析得出答案【解答】 解： sin =，tan=，且斜邊 的鄰邊，sin tan 故選： a【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵第11頁(yè)（共 20頁(yè)）10 （5 分）如圖，在abc中，c=90 ， a=30 ，d為 ab上一點(diǎn)，且 ad：db=1：3，de ac于點(diǎn) e，連接 be，則 tancbe的值等于（）abcd【分析】 根據(jù)題意和 30 角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系，設(shè)ab=4a，可以用 a 分別表示出 ce和 c

17、b的值，從而可以求得tancbe的值【解答】 解：設(shè) ab=4a ，在 abc中， c=90 ，a=30 ，d為 ab上一點(diǎn)，且 ad：db=1：3，bc=2a ，ac=2a，ad：ab=1：4，c=90 ，deac ，aed=90 ，aed= c，de bc ，aed acb ，ae=，ec=ac ae=，tancbe=，故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答二填空題（共4 小題）第12頁(yè)（共 20頁(yè)）11攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡ab的坡比是 5：12，壩高 bc=5米，則坡面ab的長(zhǎng)度是13米【分析】 在 rtabc中，

18、已知坡面ab的坡比以及鉛直高度bc的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面ab的長(zhǎng)【解答】 解：迎水坡 ab的坡比是 5：12，壩高 bc=5米，ac=12m ，坡面 ab的長(zhǎng)度是：=13（m） 故答案為： 13【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵12在 rtabc中，acb=90 ，若 tana=3，ab=，則 bc= 3【分析】 由 tana=3 可設(shè) bc=3x ，則 ac=x ，依據(jù)勾股定理列方程求解可得【解答】 解：在 rtabc中，tana=3，設(shè) bc=3x ，則 ac=x ，由 bc2+ac2=ab2可得 9x2+x2=10，

19、解得： x=1（負(fù)值舍去），則 bc=3 ，故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義和勾股定理13若 tan（ 15 ）=，則銳角 的度數(shù)是75 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案【解答】 解： tan（ 15 ）=， 15 =60 ，第13頁(yè)（共 20頁(yè)）=75故答案為： 75 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵14在 rtabc中，c=90 ，若 bc=8 ，sina= ，則 ac= 6【分析】 根據(jù)已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出ab，ac的長(zhǎng)即可【解答】 解：如圖所示： c=90 ，bc=8 ，

20、sina= ，= ，ab=10 ，ac=6，故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理，正確記憶直角三角形中邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵三解答題（共9 小題）15如圖，在 rtabc中，c=90 ，bc=6 ，tana= 求 ab的長(zhǎng)和 sinb 的值【分析】根據(jù) a 的正切值用 bc表示出 ac，再利用勾股定理列式求解即可得到bc的長(zhǎng)，然后求出ab 的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解【解答】 解：在 rtabc中， c=90 ，bc=6 ，tana= ，ac=12 ，第14頁(yè)（共 20頁(yè)）ab=6，sinb=【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，用b

21、c表示出 ac 是解題的關(guān)鍵16計(jì)算：（1）sin260 tan30 ?cos30+tan45 （2）cos245 +sin245 +sin254 +cos254【分析】 根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案【解答】 解： （1）原式=（）2+1= +1=，（2）原式 =（cos245 +sin245 ）+（sin254 +cos254 ）=1+1=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義， 解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型17如圖，一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路bc行駛，在 b地測(cè)得湖中小島上某建筑物a 在北偏東 45 方向，行駛 12min 后到

22、達(dá) c地，測(cè)得建筑物 a 在北偏西 60 方向如果此旅行者的速度為10km/h，求建筑物 a 到公路bc的距離 （結(jié)果保留根號(hào)）【分析】 過(guò)點(diǎn) a 作 adbc ，垂足為點(diǎn) d如圖，利用 abc=45 ，acb=30 ，則bad=45 得到 ad=bd ，ac=2ad ，cd=ad，設(shè) ad=x km，則 bd=ad=x ，ac=2x ，cd=x，再計(jì)算出 bc=2得到 x+x=2，然后解方程即可【解答】 解：過(guò)點(diǎn) a 作 adbc ，垂足為點(diǎn) d如圖，依題意得 abc=45 ，acb=30 ，則 bad=45 ad=bd ，第15頁(yè)（共 20頁(yè)）在 rtacd中， acb=30 ，ac=2a

23、d ，cd=ad，設(shè) ad=x km，則 bd=ad=x ，ac=2x ，cd=x，又bc=12 =2x+x=2，解得： x=1所以建筑物 a 到公路 bc的距離為（1）km【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題：在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角18如圖，在 rtabc中，c=90 ，d 為 ac上的一點(diǎn)， cd=3 ，ad=bd=5 求a 的三個(gè)三角函數(shù)值【分析】在 rtbcd中由勾股定理求得bc=4 ，在 rtabc中求得 ab=4，再根據(jù)三角函數(shù)的

24、定義求解可得【解答】 解：在 rtbcd中， cd=3 、bd=5，bc=4，又 ac=ad +cd=8 ，ab=4，則 sina=，第16頁(yè)（共 20頁(yè)）cosa=，tana=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角的三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及三角函數(shù)的定義19 如圖，一座堤壩的橫截面是梯形， 根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)， 求壩高和壩底寬 （精確到 0.1m）參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732【分析】 利用銳角三角函數(shù)，在rtcde中計(jì)算出壩高 de及 ce的長(zhǎng)，通過(guò)矩形 adef 利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系，求出bf的長(zhǎng)，得到壩底的寬【解答】 解：在 rtcde中，sinc=，cosc=de=si

25、n30dc= 14=7（m） ，ce=cos30dc=14=712.12412.12，四邊形 afed是矩形，ef=ad=6m ，af=de=7m在 rtabf中，b=45 de=af=7m ，bc=bf +ef +ec 7+6+12.12=25.1225.1（m）答：該壩的壩高和壩底寬分別為7m 和 25.1m【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用題目難度不大，求bf的長(zhǎng)即可利用第17頁(yè)（共 20頁(yè)）直角等腰三角形的性質(zhì)，也可利用銳角三角函數(shù)20如圖，已知小張?jiān)邳c(diǎn)a 處測(cè)得出 bc的山頂 b 的仰角為 30 ，點(diǎn) a 與山腳 d處的距離為 200 米，山坡 bd的坡度為 1：0.5，求出 b

26、c的高度【分析】 設(shè) bc=x ，則 dc=0.5x ，在 rabc中，根據(jù) tan30=，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】 解：設(shè) bc=x ，則 dc=0.5x ，在 rtabc中，tan30=，=，x=21（米） ，答：bc的高度為 21 米【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題21圖中， pq為一直立旗桿， pr及 ps為兩條已拉緊的繩，以將該旗桿固定在水平地面 rqs上， ps的長(zhǎng)度為 4.9m， 由 r及s測(cè)得 p的仰角分別為 45 及 55 利用正弦公式，求 r 與 s之間的距離【分析】 先解直角 pqs ，求出pq 與 qs

27、，再解直角 pqr ，求出rq，那么rs=rq +qs第18頁(yè)（共 20頁(yè)）【解答】 解：在直角 pqs中， pqs=90 ，psq=55 ，sinpsq=，spq=35 ，pq=ps?sin psq=4.9 sin55 ，qs=ps?sin spq=4.9 sin35 ，在直角 pqr中， pqs=90 ，prq=45 ，rq=pq=4.9 sin55 ，rs=rq +qs=4.9 sin55 +4.9sin35 =4.9（sin55 +sin35 ） 故 r與 s之間的距離為 4.9（sin55 +sin35 ）m【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，求出rq與 qs的值是解題的關(guān)鍵22如圖所示，炮兵在地面c點(diǎn)觀察到空中 b 點(diǎn)有一架敵機(jī)，仰角為45 ，敵機(jī)在同一高度作直線飛行，經(jīng)過(guò)d 點(diǎn)到達(dá) a 點(diǎn)時(shí)炮兵觀測(cè)的仰角為30 ，而 d點(diǎn)位于炮兵陣地 c 的正上方 2000 米處，該敵機(jī)從 b