山東省青島市第二十七中學2020年高三數學理聯(lián)考試題含解析

1、山東省青島市第二十七中學2020年高三數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，若向區(qū)域內隨機投一點，則落在區(qū)域a內的概率為（    ）a          b             c       &#

2、160;     d 參考答案：c2. 已知函數（k0），定義函數，給出下列命題：函數是奇函數；當k0，若mn0，mn0，總有成立，其中所有正確命題的個數是（）a0b1c2d3參考答案：c3. 在我國古代著名的數學專著九章算術里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢？（）a8日b9日c12日d16日參考答案：b【分析】通過已知條件轉化為兩個等差數列的前n項和為定值問題，進而計算可得結論【解答】解：由題可知，良馬每日行程a

3、n構成一個首項為103，公差13的等差數列，駑馬每日行程bn構成一個首項為97，公差為0.5的等差數列，則an=103+13（n1）=13n+90，bn=970.5（n1）=97.50.5n，則數列an與數列bn的前n項和為1125×2=2250，又數列an的前n項和為×=×，數列bn的前n項和為×（97+97.50.5n）=×，×+×=2250，整理得：25n2+775n9000=0，即n2+31n360=0，解得：n=9或n=40（舍），即九日相逢故選：b4. 若雙曲線的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（ 

4、  ）a          b        c        d 參考答案：c5. 已知雙曲線的右焦點f，直線與其漸近線交于a，b兩點，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是(     )a. （）         

5、0;              b. （1，）       c. （）                 d. （1，）參考答案：d6. 數列前項和為，已知，且對任意正整數，都有，若恒成立，則實數的最小值為（   

6、0; ）a.         b.          c.       d.4參考答案：c7. 已知復數z=1+，則|z|=（）a b c 2 d 3參考答案：b考點： 復數求模專題： 數系的擴充和復數分析： 根據復數的基本運算法則進行化簡即可解答： 解：z=1+=12i，|z|=，故選：b點評： 本題主要考查復數模長的計算，比較基礎8. 中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱

7、于大星之右，象征中國共產黨領導下的革命人民大團結和人民對黨的衷心擁護五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如現(xiàn)在正五邊形內隨機取一點，則此點取自正五邊形內部的概率為（   ）abcd 參考答案：d9. 某工廠生產某種產品的產量x（噸）與相應的生產成本y（萬元）有如下幾組樣本數據：x3456y2.53.13.94.5據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得到其回歸直線的斜率為0.8，則當該產品的生產成本是6.7萬元時，其相應的產量約是（）a8b8.5c9d9.5參考答案：b【考點】bk：線性回歸方程【分析】計算、，求出回歸系數，

8、寫出回歸方程，據此模型預測生產成本是6.7萬元時相應的產量約是多少【解答】解：計算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；代入回歸方程=0.8x+得3.5=0.8×4.5+，解得=0.1；回歸方程為=0.8x0.1，令=0.8x0.1=6.7，解得x=8.5，據此模型預測生產成本是6.7萬元時，其相應的產量約是8.5噸故選：b10. 復數的實部與虛部分別為（）a7，3b7，3ic7，3d7，3i參考答案：a【考點】復數的基本概念【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z得答案【解答】解： =，z的實部與虛部分別為7，3故

9、選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復數的實部為    參考答案：0【考點】a2：復數的基本概念【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：=，復數的實部為0故答案為：012. 曲線在點(1,0)處的切線的方程為_參考答案：【分析】對求導，帶入得到斜率，通過點斜式得到切線方程，再整理成一般式得到答案.【詳解】帶入得切線的斜率，切線方程，整理得【點睛】本題考查導數的幾何意義，通過求導求出切線的斜率，再由斜率和切點寫出切線方程.難度不大，屬于簡單題.13. 已知數列為，數列滿足，則數列前項和為_參考答案：由數列得通項公式，所以，

10、所以數列的通項公式為，由此可知數列是以首項為1，公比為的等比數列，所以其前項和14. 函數f(x)lnx的定義域為      參考答案：(0，115. 若函數的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為的展開式中各項系數和為_（用數字作答）.參考答案：16. 以正四面體abcd各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為   參考答案：略17. 數列=         。參考答案：答案：15+20p 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明

11、，證明過程或演算步驟18. 滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營途經鷹潭北站的g1421、g1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表乘車次數分組頻數0，5）155，10）2010，15）2515，20）2420，25）1125，05（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；（2）已知在g1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2&#

12、215;2列聯(lián)表，并根據資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由 老乘客新乘客合計50歲以上   50歲以下   合計    附：隨機變量 （其中n=a+b+c+d為樣本容量）p（k2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；概率的意義【分析】（1）分別計算g1421次與g1503次“老乘客”的概率，比較即可得出結論；（2）根據題意，填寫列聯(lián)表，計算觀測值k2，對照臨界

13、值表得出結論【解答】解：（1）g1421次“老乘客”的概率為p1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，g1503次“老乘客”的概率為；p1p2，g1421次老乘客較多；（2）根據題意，填寫列聯(lián)表如下； 老乘客新乘客合計50歲以上10253550歲以下303565合計4060100計算k2=2.932.706，有90%的把握認為年齡與乘車次數有關【點評】本題考查了頻率分布直方圖和獨立性檢驗的應用問題，是基礎題19. （本小題滿分10分）設p:函數的定義域為r; q:不等式,對(-,-1)上恒成立,如果命題“pq”為真命題,命題“pq”為假命題,求實數的取值范圍.

14、參考答案：20. 已知函數f（x）=bx2+（2b）x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0<x1<1<x2<2（1）當x1=,x2=時,求a,b的值;          （2）若w=2a+b,求w的取值范圍;參考答案：(1);  (2)f/(x)=ax22bx+2b,由題意得:  f/(0)>0        2b>0   

15、0;                             f/(1)<0  得  a3b+2<0               

16、0;                 f/(2)>0       4a5b+2>0可行域為(如圖) a(  b（4，2）c（2，2）由此可得w的取值范圍是（2，10） 略21. 某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的2個球中，

17、若都是紅球，則獲得一等獎；若只有1個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為，求的分布列和數學期望.參考答案：（1）設顧客抽獎1次能中獎的概率為，解出即可.（2）顧客抽獎1次視為3次獨立重復試驗，判斷出，求出概率，得到的分布列，然后求出數學期望和方差.解析：（1）設顧客抽獎1次能中獎的概率為，.（2）設該顧客在一次抽獎中或一等獎的概率為，.，故的分布列為數學期望.22. 已知函數f（x）=ax+1nx（ar），g（x）=ex（）求f（x）的單調區(qū)間；（）證明：當a=0時，g（x）f（x）+2參

18、考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值【分析】（1）求出f（x）的定義域是（0，+），導函數，通過10當a0時；20當a0時，求解函數的單調區(qū)間（2）求出函數的定義域，化簡令f（x）=exlnx，求出導函數，通過二次求導，求出函數的最值，判斷導數的符號，得到函數的單調性，然后求解函數的最值即可【解答】（本小題滿分12分）解（1）f（x）的定義域是（0，+），10當a0時，f'（x）0，所以在（0，+）單調遞增；20當a0時，由f'（x）=0，解得則當時 f'（x）0，所以f（x）單調遞增當時，f'（x）0，所以f（x）單調遞減綜上所述：當a0時，f（x）增區(qū)間是（0，+）；當a0時，f（x）增區(qū)間是，減區(qū)間是                 （2）f（x）=lnx，f（x）與g（x）的公共定義域為（0，+），令f（x）=exlnx，所以f'（x）單調遞增因為，所以存在唯一使得，且當x（0，x0）時f'（x）0，f（x）遞減； 當x（x0，+）