山西省臨汾市汾河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、山西省臨汾市汾河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為（    ）（a）（b）（c）（d）參考答案：d略2. 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=可能為                參考答案：d3. 已知函數(shù)給出下列兩個(gè)命題，p：存在，使得方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解；q：當(dāng)時(shí)，f（f（1）=0，則下列命

2、題為真命題的是（）                參考答案：b4. 某程序框圖如圖所示該程序運(yùn)行后輸出的s的值是（）a1007b2015c2016d3024參考答案：d【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式s是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出s的值【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：s=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（

3、0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+=6+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的s值是3024故選：d5. 已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（    ）a.0,)      b.            c.     d.參考答案：d6. abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，則“ab”是“cos2acos2b”的(

4、0;    )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡易邏輯【分析】在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解：在三角形中，cos2acos2b等價(jià)為12sin2a12sin2b，即sinasinb若ab，由正弦定理，得sinasinb充分性成立若sinasinb，則正弦定理，得ab，必要性成立所以，“ab”是“sinasinb”的充要條件即ab是cos2acos2b成立的充要條件，故選c【點(diǎn)評】本題主要考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊

5、角關(guān)系，注意三角形中大邊對大角的關(guān)系的應(yīng)用7. “干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法干支是天干和地支的總稱把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十個(gè)符號叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個(gè)符號叫地支如：公元1984年農(nóng)歷為甲子年、公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年則公元2047年農(nóng)歷為（  ）a乙丑年         b丙寅年   

6、0;   c.丁卯年         d戊辰年參考答案：c記公元1984年為第一年，公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了十次，第四個(gè)為“丁”，地支循環(huán)了五次，第四個(gè)為“卯”,所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年.故選c. 8. 設(shè)曲線c:x2=y上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)a、b，直線ab與曲線c在a點(diǎn)處切線垂直，則點(diǎn)b到y(tǒng)軸距離的最小值是（    ）  a   b    c  d2參考答案：c9. 某幾何

7、體的三視圖如圖所示（其中俯視圖中的曲線是圓弧），則該幾何體的表面積為a4+6    b6+6   c4+3   d6+3參考答案：a10. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x?4y的最大值為(     )a64b32c2d參考答案：b考點(diǎn)：基本不等式；簡單線性規(guī)劃 專題：計(jì)算題分析：先畫出可行域，再把可行域的幾個(gè)角點(diǎn)分別代入，看哪個(gè)角點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值最大即可解答：解：由于目標(biāo)函數(shù) z=2x?4y =2x+2y，令 m=x+2y，當(dāng)m最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z就最大畫出可行域如圖：可得點(diǎn)c（

8、3，1）為最優(yōu)解，m最大為5，故目標(biāo)函數(shù) z=2x?4y =2x+2y 的最大值為25=32，故選b點(diǎn)評：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般在求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，常用角點(diǎn)法，就是求出可行域的幾個(gè)角點(diǎn)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為        參考答案：12. 已知向量和的夾角為，則_參考答案：略13. 某單位用3.2萬元購買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺(tái)儀器的日平

9、均費(fèi)用最少，則一共使用了     天參考答案：80014. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則         。參考答案：-115. 已知向量滿足,且,則向量與的夾角為           .參考答案：由題cos, ,所以 16. 若橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是   

10、                 .參考答案：17. (理科)表面積為的球o與平面角為鈍角的二面角的兩個(gè)半平面相切于a、b兩點(diǎn)，三角形oab的面積，則球面上a、b兩點(diǎn)間的最短距離為               參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

11、8. 已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）求導(dǎo)，對參數(shù)分兩種情況進(jìn)行討論，令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）令，分離參數(shù)得，令，研究函數(shù)的性質(zhì)，可將證明轉(zhuǎn)化為證明，即證明成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性，可得，問題得證.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）證明：由得，設(shè)，則由，得；由，得故的最小值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，等價(jià)于，且上單調(diào)遞增，要證：，只需證，只需證，即，即證；設(shè)，則，令，則，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)

12、遞增，從而得證點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，第一問屬于易得分題，只需對參數(shù)進(jìn)行分類討論，再分別令，即可求解函數(shù)的增、減區(qū)間，進(jìn)而判斷其單調(diào)性；第二問解題時(shí)，首先對進(jìn)行參數(shù)分離，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，進(jìn)而再利用導(dǎo)數(shù)證明.19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱abc-a1b1c1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，d是ac的中點(diǎn)。（1）求證：b1c平面a1bd；（2）求二面角a1-bd-a的大?。唬?）求直線ab1與平面a1bd所成的角的正弦值參考答案：解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)p，連接pd，則p為中點(diǎn)，d為ac中點(diǎn)，pd/。又pd平面

13、d，/平面d   (分)   （2）正三棱住， 底面abc。又bdacbd就是二面角的平面角。=，ad=ac=1tan =, 即二面角的大小是 (分)   （3）由（2）作am，m為垂足。bdac，平面平面abc，平面平面abc=acbd平面，am平面，bdambd = dam平面，連接mp，則就是直線與平面d所成的角。=，ad=1，在rtd中，=，。直線與平面d所成的角的正弦值為(1分)解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，0），（0，）=（-1，-），=（-

14、1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面abd的一個(gè)法向量。設(shè)n與所成角為，則，二面角的大小是. 8分   （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）則直線與平面d所成的角的正弦值為12分20.   統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：     y已知甲、乙兩地相距100千米      （i）當(dāng)汽車以40千米小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗

15、油多少升？，    ()當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：21. 甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2, 紅桃3, 紅桃4, 方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張（)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況（)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由參考答案：解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4 表示)為：（2，3）、

16、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12種不同情況 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5種， 甲勝的概率，乙獲勝的概率為，   此游戲不公平                

17、0;              略22. （14分）如圖，四棱錐中，底面，   底面為梯形，.，點(diǎn)在棱上，且（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小參考答案：解析：證明：（）pa底面abcd，又abbc，平面                 2分又平面，平面平面 &

18、#160;         4分 （）pa底面abcd，ac為pc在平面abcd內(nèi)的射影又pcad，acad                                 

19、60;      5分在梯形中，由abbc，ab=bc，得，又acad，故為等腰直角三角形連接，交于點(diǎn)，則       7分在中，又pd平面eac，em平面eac，pd平面eac                         &

20、#160;                     9分 （）在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，且平面平面=，在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由于是在平面內(nèi)的射影，故就是二面角acep的平面角                 &

21、#160;        12分在中，設(shè)，則，由，可知：，代入解得：在中，       13分即二面角acep的大小為                       14分解法二：（）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，

22、則，.5分設(shè)，則，解得：連結(jié)，交于點(diǎn)，則.7分在中，又pd平面eac，em平面eac，pd平面eac                                               9分（）設(shè)為平面的一個(gè)法向量