高考數(shù)學(xué)解析能力提升指南試題及答案

高考數(shù)學(xué)解析能力提升指南試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.3

2.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，則數(shù)列{an^2}的通項(xiàng)公式為（）

A.(a1+(n-1)d)^2

B.(a1-(n-1)d)^2

C.(a1+(n-1)d)^2+2d(n-1)

D.(a1-(n-1)d)^2-2d(n-1)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=2，則復(fù)數(shù)z的取值范圍對(duì)應(yīng)的圖形為（）

A.以點(diǎn)(1,0)為圓心，2為半徑的圓

B.以點(diǎn)(1,0)為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部

C.以點(diǎn)(1,0)為圓心，2為半徑的圓的外部

D.以點(diǎn)(1,0)為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3n^2-2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=3n-2

B.an=3n^2-2n

C.an=3n+2

D.an=3n-1

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f(0)與f(1)的大小關(guān)系為（）

A.f(0)>f(1)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)=f(1)

D.無(wú)法確定

6.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則數(shù)列{an^2}的前n項(xiàng)和為（）

A.a1(1-q^n)^2/(1-q^2)

B.a1^2(1-q^n)^2/(1-q^2)

C.a1^2(1-q^n)/(1-q)

D.a1(1-q^n)/(1-q)

7.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的取值范圍對(duì)應(yīng)的圖形為（）

A.以點(diǎn)(0,0)為圓心，1為半徑的圓

B.以點(diǎn)(0,0)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部

C.以點(diǎn)(0,0)為圓心，1為半徑的圓的外部

D.以點(diǎn)(0,0)為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部

8.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=0處取得極小值，則該極小值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.3

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n^3-3n^2+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=n^2-3n+2

B.an=n^3-3n^2+2n

C.an=n^2-3n

D.an=n^3-3n^2

10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則f(0)與f(1)的大小關(guān)系為（）

A.f(0)>f(1)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)=f(1)

D.無(wú)法確定

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處取得極值，則該極值為最大值。（）

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d=0，則數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列。（）

3.復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)等于其共軛復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)。（）

4.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n^2+n，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列。（）

5.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增。（）

6.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比q=1，則數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列。（）

7.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為0。（）

8.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處取得極小值，且極小值為0。（）

9.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n^3-3n^2+2n，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列。（）

10.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像特征，并說(shuō)明如何根據(jù)圖像判斷函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸。

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n^2+2n，求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式。

3.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），求證：|z|^2=a^2+b^2。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的極值和最值的關(guān)系，并舉例說(shuō)明如何在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用函數(shù)的極值和最值來(lái)解決問(wèn)題。

2.探討數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，并分析如何根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和推導(dǎo)出數(shù)列的通項(xiàng)公式。結(jié)合實(shí)例說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在x=0處取得極小值的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

2.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1=1，d=2，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.21

B.20

C.19

D.18

3.復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3，虛部為-4，則|z|的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

4.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n^2+3n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=n^2+2n

B.an=n^2+3n

C.an=n^2+2

D.an=n^2+3

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處取得（）

A.極大值

B.極小值

C.非極值

D.無(wú)法確定

6.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1=2，q=3，則第5項(xiàng)an的值為（）

A.54

B.18

C.6

D.2

7.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實(shí)部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.無(wú)法確定

8.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處取得（）

A.極大值

B.極小值

C.非極值

D.無(wú)法確定

9.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n^3-3n^2+2n，則數(shù)列{an}的第4項(xiàng)an的值為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

10.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[0,1]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.3

D.無(wú)法確定

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.B

解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，代入f(x)得f(1)=1^3-3*1+1=-1，所以極值為-1。

2.A

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，平方后得an^2=(a1+(n-1)d)^2。

3.A

解析思路：|z-1|=|z+1|表示z到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(-1,0)的距離相等，即z位于這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，該線即為實(shí)軸。

4.A

解析思路：Sn-Sn-1=an，代入Sn=3n^2-2n得an=3n-2。

5.B

解析思路：由于f'(x)=3x^2-3，在x=0時(shí)f'(x)<0，所以f(x)在x=0處單調(diào)遞減，故f(0)>f(1)。

6.B

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，平方后得an^2=a1^2*q^(2n-2)，前n項(xiàng)和為S_n^2=a1^2*(q^2-1)/(q^2-1)。

7.C

解析思路：|z-1|=|z+1|表示z到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(-1,0)的距離相等，即z位于這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，該線即為實(shí)軸。

8.B

解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，代入f(x)得f(1)=1^3-3*1+1=-1，所以極小值為-1。

9.A

解析思路：Sn-Sn-1=an，代入Sn=n^3-3n^2+2n得an=n^2-3n+2。

10.B

解析思路：由于f'(x)=3x^2-3，在x=0時(shí)f'(x)<0，所以f(x)在x=0處單調(diào)遞減，故f(0)>f(1)。

二、判斷題

1.×

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處取得極大值，而不是極小值。

2.√

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，當(dāng)d=0時(shí)，Sn=na1，即數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列。

3.√

解析思路：復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)|z|=√(a^2+b^2)，其共軛復(fù)數(shù)z*的模長(zhǎng)|z*|=√(a^2+b^2)，所以|z|=|z*|。

4.√

解析思路：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，若Sn=n^2+2n，則2a1+(n-1)d=2n，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列。

5.√

解析思路：函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2>0。

6.√

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，當(dāng)q=1時(shí)，an=a1，即數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列。

7.√

解析思路：|z-1|=|z+1|表示z到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(-1,0)的距離相等，即z位于這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，該線即為實(shí)軸，所以z的實(shí)部為0。

8.√

解析思路：函數(shù)f(x)=