四川省涼山市寧南縣高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省涼山市寧南縣高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為（    ）a.或b.c.d.以上均不對(duì)參考答案：a2. 已知矩形abcd的頂點(diǎn)在半徑為5的球o的球面上，且，則棱錐o-abcd的側(cè)面積為（    ）ab44c20d46參考答案：b3. 已知幾何體的三視圖(如上圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積

2、為()參考答案：b4. 拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（）a3bc27d參考答案：b解：拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，解得，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為故選5. 通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是（   ）a. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”b. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”c. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與

3、性別有關(guān)”d. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：a【詳解】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選a6. “a<2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)”的()a. 充分不必要條件  b. 必要不充分條件c. 充分必要條件  d. 既不充分也不必要條件參考答案：a7. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（   ）a                

4、60;            bc(1,0)                              d(0,1) 參考答案：a8. 在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)

5、到點(diǎn)的距離大于1的概率為（   ）a                     b            c       d參考答案：b9. 將5封信隨意投入3個(gè)不同的郵箱里，每個(gè)郵箱中的信件不限，共有（ 

6、60;   ）種不同的投法。（a）    （b）   (c)     (d)參考答案：d略10. 數(shù)列an滿足an=4an1+3且a1=0，則此數(shù)列第4項(xiàng)是（）a15b16c63d255參考答案：c【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)an=4an1+3，把a(bǔ)1=0代入求出a2，進(jìn)而求出a3，a4，即可確定出第4項(xiàng)【解答】解：把a(bǔ)1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a(bǔ)2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a(bǔ)3=15代入得：a4=4a

7、3+3=60+3=63，則此數(shù)列第4項(xiàng)是63，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梅涅勞斯定理，數(shù)列的遞推式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn) ，則點(diǎn)到直線最大值為            .參考答案：  12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若圓c的圓心在第一象限，圓c與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓c的

8、標(biāo)準(zhǔn)方程為_.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得13. 拋物線的弦軸，若，則焦點(diǎn)f到直線ab的距離為           。參考答案：2略14. 如圖（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)圖案，每個(gè)圖案都是由小正方形拼成，現(xiàn)按同樣的規(guī)律 （小正方形的擺放規(guī)律相同）進(jìn)行拼圖，設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形（1）f（6）=  ；（2）f（n）=    參考答案：61；2n22n+1【考點(diǎn)】歸納推理【分析】先分

9、別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解【解答】解：因?yàn)閒（2）f（1）=4=4×1，f（3）f（2）=8=4×2，f（4）f（3）=12=4×3，f（5）f（4）=16=4×4，由上式規(guī)律，所以得出f（n+1）f（n）=4n因?yàn)閒（n+1）f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n1）+4（n1）=f（n2）+4（n1）+4（n2）=f（n3）+4（n1）+4（n2）+4（n3）=f（1）+4（n1）+4（n2）+4（n3）+4=2n22n+1所以f（6）=61故答

10、案為：61；2n22n+115. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：略16. 正方形abcd的邊長是a，依次連接正方形abcd各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右圖所示現(xiàn)有一只小蟲從a點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段則這10條線段的長度的平方和是_參考答案：略17. 下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）（理）如圖，pabcd是正四棱錐，是正方體，

11、其中 （1）求證：；（2）求平面pad與平面所成的銳二面角的余弦值；                                           

12、60;                                  參考答案：（理）解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）證明:設(shè)e是bd的中點(diǎn)，pabcd是正四棱錐， 又，    ，  即.-5分（2）解:設(shè)平面p

13、ad的法向量是，      取得，又平面的法向量是   ， .-10分19. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，其中，求.參考答案：（1）化簡整理，得：，單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）由，得；，得，由余弦定理解得：.20. 某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評(píng)選活動(dòng)，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無廢票）： 語文數(shù)學(xué)外語物理化學(xué)生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523 該校把

14、上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級(jí)該學(xué)科的“好感指數(shù)”.（）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級(jí)其他文化課都高，求a的所有取值；（）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取3位同學(xué)，設(shè)隨機(jī)變量x為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求x的分布列和期望；（）當(dāng)a為何值時(shí)，高一年級(jí)的語文、數(shù)學(xué)、外語三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）參考答案：（）7,8；（）詳見解析；（）或.【分析】（）數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比語文、外語的高即可；（）隨機(jī)變量服從超幾何分布；（）根據(jù)方差公式.【詳解】解：（）由已知 ，所以.    

15、0;              依題意，                                   即   解得 ，又，

16、所以 ，.                                      （）由已知，隨機(jī)變量是高一（1）班同學(xué)中投票給地理學(xué)科的人數(shù)，所以.      &#

17、160;                                  ，                

18、                    ，                              

19、0;   .                                    .                        （）或.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的均值與方程，超幾何分布，考查分析問題解決問題的能力.21. 設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為寫出的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        試確定能使的值，并求出此時(shí)函數(shù)的最大值參考答案： 22. (本小題滿分12分