中考二次函數(shù)難題壓軸題中考精選

1、二次函數(shù)中考題精選1、41、（2009年棗莊市）如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點M，使MOB的面積是AOB面積的3倍；（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使OBN與OAB相似？若存在，求出N點的坐標；若不存在，說明理由yxOAB第24題圖2、（2009年株洲市）已知為直角三角形，,點、在軸上，點坐標為（，）（），線段與軸相交于點，以（1，0）為頂點的拋物線過點、（1）求點的坐標（用表示）；（2）求拋物線的解析式； （3）設(shè)點為拋物線上點至點之間的一動點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié) 并延長交于點，試

2、證明：為定P(1,0) B(3,M)M大于0 BC=M OC=3 A(M-3，O)3、（2009年重慶市江津區(qū)）某商場在銷售旺季臨近時 ，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。 （1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關(guān)系為， 1 x 11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？4、（2009年重慶市江津區(qū)）拋物線與x軸交與A(1,0

3、),B(- 3，0)兩點， （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.6、（2009年常德市）已知二次函數(shù)過點A （0，），B（，0），C（） （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）判斷點M（1，）是否在直線AC上？ （3）過點M（1，）作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點（不同于A，B，C三點），請自已給出E點的坐標，并證明BEF

4、是直角三角形7、(2009年陜西省) 如圖，在平面直角坐標系中，OBOA，且OB2OA，點A的坐標是(1，2)（1）求點B的坐標；（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得SABPSABO8、(2009年黃岡市)新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機，及時調(diào)整投資方向，瞄準光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x

5、個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？9、(2009武漢)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣

6、10件（每件售價不能高于65元）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？10、(2009武漢)如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關(guān)于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標yxOABC11、(2009年安順)如圖

7、，已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。12、（2009山西省太原市）已知，二次函數(shù)的表達式為寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標，并求圖象與軸的交點的坐標13、（2009湖北省荊門市） 一開口向上的拋物線與x軸交于A（，0），B（m2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且ACBC（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？（3）設(shè)拋物線交y

8、軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由OBACDxy第25題圖14、（2009年淄博市）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長是2O為坐標原點，點A在x的正半軸上，點C在y的正半軸上一條拋物線經(jīng)過A點，頂點D是OC的中點（1）求拋物線的表達式；（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E點，線段FG過點E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點，試比較線段OE與EG的長度；OABCDEyxFGHIJK（第24題）（3）點H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點，線段IJ過點H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點，點K在y軸

9、的正半軸上，且OK=OH，請證明OHIJKC15、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設(shè)每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得

10、最大包房費收入，并說明理由。16、（2009年貴州省黔東南州）已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（2）設(shè)a<0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由。17、（2009年江蘇省）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為二次函數(shù)的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上（1）求點與點的坐標；（2）當四邊形為菱形時，求函數(shù)的關(guān)系式 18、（2009年深圳市）已知：RtABC的斜邊長為5，斜邊上的

11、高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA<OB），直角頂點C落在y軸正半軸上。（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關(guān)系式。（4分）（2）如圖，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m>0，n>0），連接DP交BC于點E。當BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標。又連接CD、CP，CDP是否有最大面積？若有，求出CDP的最大面的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由。19、（2009河池） ODBCAE圖12如圖12，已知拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E

12、，點B的坐標為（，0）（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）在平面直角坐標系中是否存在點P，與A、B、C三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由20、（2009柳州）OxyABCD圖11如圖11，已知拋物線（）與軸的一個交點為，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點A的坐標；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C求拋物線的解析式；點在拋物線的對稱軸上，點在

13、拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標 21、(2009煙臺市) 如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是（1） 求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2） 經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3） 設(shè)直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；（4） 當是直線上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）OBxyAMC122、（2009恩施市）如圖，在中，的面積為25，點為邊上的任意一點（不

14、與、重合），過點作，交于點設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為（1）用表示的面積；（2）求出時與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時與的函數(shù)關(guān)系式；23、（2009年甘肅白銀）12分+附加4分如圖14（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）圖14（2）、圖14（3）為解答備用圖（1），點A的坐標為，點B的坐標為；（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（4）在拋物線上求點Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形圖14（

15、1）圖14（2）圖14（3）24、（2009年甘肅慶陽）（10分）圖19是二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S，試求出S取值的一個范圍圖1925（2009年甘肅慶陽）如圖18，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（，0），點B在拋物線上（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（2）拋物線的關(guān)系式為 ；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求DBC的面積；（4）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達的位置請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由圖1826.（2009年

16、廣西南寧）如圖14，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？圖1427（2009年河南）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、

17、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； (2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E 過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.28、如圖，OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線（1） 求點E的坐標；（2） 求過 A、O、E三點的拋物線解析式；（3） 若點P是（2）中求出的拋物線AE段上

18、一動點（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。29、（2009江西）拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，頂點為.（1）直接寫出、三點的坐標和拋物線的對稱軸； （2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標為；用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.30、（2009年煙臺市） 某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售

19、出4臺 （1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？ （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？31、（2009年煙臺市）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是（1） 求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2） 經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3） 設(shè)直線與y軸的交

20、點是，在線段上任取一點（不與重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；（4） 當是直線上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）OBxyAMC132、（2009年舟山）如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上(1)求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；(2)平移拋物線，記平移后點A的對應(yīng)點為A，點B的對應(yīng)點為B，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點當拋物線向左平移到某個位置時，AC+CB 最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形ABCD的

21、周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-4433、（2009年廣州市）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。34、（2009年廣西欽州）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（1，0），過點C的直線yx3與x軸交

22、于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t1（1）填空：點C的坐標是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由35、（2009年廣西梧州）如圖（9）-1，拋物線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；（3）如圖（9）-2，過點E（1，1）作EF軸于點F，將AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°得MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應(yīng)），使點M、N在拋物線上，作MG軸于點G，若線段MGAG12，求點M，N的坐標DOBAxyCy=kx+1EFMNGOBAxyQ36. (2009年甘肅定西)如圖14（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）圖14（2）、圖14（3）為解答備用圖（1），點A的坐標為，點B的坐標為；（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請