帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例題1.如圖，在區(qū)域I（0xd）和區(qū)域II（dx2d）內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量q（q0）的粒子a于某時(shí)刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區(qū)域I時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時(shí)，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從p點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I，其速度大小是a的1/3。不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力。求（1）粒子a射入?yún)^(qū)域I時(shí)速度的大?。唬?）當(dāng)a離開區(qū)域II時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差。例題2.扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生

2、扭擺。其簡(jiǎn)化模型如圖：、兩處的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)邊界豎直，相距為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面。一質(zhì)量為m、電量為q，重力不計(jì)的粒子，從靠近平行板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為U，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后平行于紙面射入?yún)^(qū)，射入時(shí)速度與水平方向夾角30 °。(1)當(dāng)區(qū)寬度L1L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1B0時(shí)，粒子從區(qū)右邊界射出時(shí)速度與水平方向夾角也為30°，求B0及粒子在區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。(2)若區(qū)寬度L2L1L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2B1B0，求粒子在區(qū)的最高點(diǎn)與區(qū)的最低點(diǎn)之間的高度差h。(3)若L2L1L、B1B0，為使粒子能返回區(qū)，求B2應(yīng)滿足的條件。(4)若B1B2、L1L2，且已保

3、證了粒子能從區(qū)右邊界射出。為使粒子從區(qū)右邊界射出的方向與從區(qū)左邊界射入的方向總相同，求B1、B2、L1、L2之間應(yīng)滿足的關(guān)系式。例題3.如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電源上兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴調(diào)節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場(chǎng)區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點(diǎn)（1）判讀墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；（3）現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置為了使墨滴仍能到達(dá)下板M

4、點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B，則B的大小為多少？例題4 利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長(zhǎng))中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集。整個(gè)裝置內(nèi)部為真空，已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1>m2)，電荷量均為q。加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略。不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用。(1)求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率V1。(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的

5、大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s。(3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分離，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA邊長(zhǎng)為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處，離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。例題5.某儀器用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來控制電子在材料表面上方的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，材料表面上方矩形區(qū)域PP'N'N充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)寬為d；矩形區(qū)域NN'M'M充滿垂直紙面向里的勻

6、強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長(zhǎng)為3s，寬為s；NN'為磁場(chǎng)與電場(chǎng)之間的薄隔離層。一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m、初速為零的電子，從P點(diǎn)開始被電場(chǎng)加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，電子每次穿越隔離層，時(shí)間極短、運(yùn)動(dòng)方向不變，其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的10%，最后電子僅能從磁場(chǎng)邊界M'N'飛出。不計(jì)電子所受重力。（1）控制電子在材料表面上方運(yùn)動(dòng)，最大的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？（2）若電子以上述最大電場(chǎng)加速，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將第三次穿越隔離層？（3）A是M'N'的中點(diǎn)，若要使電子在A、M'間垂直于AM'飛出，求電子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。1. 如圖所示，在坐標(biāo)系xoy的第一

7、、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E. 一質(zhì)量為、帶電量為的粒子自y軸的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)。已知OP=d,OQ=2d,不計(jì)粒子重力。（1）求粒子過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0；（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過Q點(diǎn)，且速度與第一次過Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點(diǎn)所用的時(shí)間。2. 如圖所示，豎直平面（紙面）內(nèi)有直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向

8、。在xO的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在第二象限緊貼y軸固定放置長(zhǎng)為l、表面粗糙的不帶電絕緣平板，平板平行于x軸且與x軸相距h。在第一象限內(nèi)的某區(qū)域存在方向相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、方向垂直于紙面向外）和勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）。一質(zhì)量為m、不帶電的小球Q從平板下側(cè)A點(diǎn)沿x軸正向拋出；另一質(zhì)量也為m、帶電量為q的小球P從A點(diǎn)緊貼平板沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)后從y軸上的D點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓周離開電磁場(chǎng)區(qū)域，沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，然后從x軸上的K點(diǎn)進(jìn)入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一點(diǎn)，且豎直方向速度相同。設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中小球P

9、電量不變，小球P和Q始終在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且均看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小，并判斷P球所帶電荷的正負(fù)；(2)小球Q的拋出速度v0的取值范圍；(3)B1是B2的多少倍？3. 如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁場(chǎng)中。不計(jì)重力和粒子間的影響。（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點(diǎn)，求v1的大?。唬?）已知一粒子的初速度大小為v（vv1），為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點(diǎn)，其入射角（粒子初速度與x軸正向的夾角

10、）有幾個(gè)？并求出對(duì)應(yīng)的sin值；（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān)。求該粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值vm。4. 如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為l。現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速

11、度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。5. 對(duì)鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場(chǎng)，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)并被收集，離開磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效電流為I不考慮離子重力及離子間的相互作用（1）求加速電場(chǎng)的電壓U；（2）求出在離子被收集的過程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；（3）實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U±U范圍內(nèi)微小變化若容器

12、A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，U/U應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）6. 如圖所示,待測(cè)區(qū)域中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),根據(jù)帶電粒子射入時(shí)的受力情況可推測(cè)其電場(chǎng)和磁場(chǎng). 圖中裝置由加速器和平移器組成,平移器由兩對(duì)水平放置、相距為l的相同平行金屬板構(gòu)成,極板長(zhǎng)度為l、間距為d,兩對(duì)極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場(chǎng)方向相反. 質(zhì)量為m、電荷量為+q 的粒子經(jīng)加速電壓U0 加速后,水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為U1 的平移器,最終從A 點(diǎn)水平射入待測(cè)區(qū)域. 不考慮粒子受到的重力.(1)求粒子射

13、出平移器時(shí)的速度大小v1;(2)當(dāng)加速電壓變?yōu)?U0 時(shí),欲使粒子仍從A 點(diǎn)射入待測(cè)區(qū)域,求此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待測(cè)區(qū)域,剛進(jìn)入時(shí)的受力大小均為F. 現(xiàn)取水平向右為x 軸正方向,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Oxyz. 保持加速電壓為U0 不變,移動(dòng)裝置使粒子沿不同的坐標(biāo)軸方向射入待測(cè)區(qū)域,粒子剛射入時(shí)的受力大小如下表所示.請(qǐng)推測(cè)該區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及可能的方向.7. 如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成I和II兩個(gè)區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q0）的粒子以速度v0從平面MN上的p0點(diǎn)水平右射入I區(qū)。粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到大小不變

14、、方向豎直向下的電場(chǎng)作用，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在II區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區(qū)離開時(shí)到出發(fā)點(diǎn)p0的距離。粒子的重力可以忽略。8. 如圖（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，R1=R0，R2=3R0，一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力（1）已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小；（2）若撤去電場(chǎng)，如圖（b），已知粒子從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長(zhǎng)線成45°角，

15、求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）在圖（b）中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？9. 如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0時(shí)間從P點(diǎn)射出。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速

16、度為原來的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。10. 如圖所示：正方形絕緣光滑水平臺(tái)面WXYZ邊長(zhǎng)l=1.8m，距地面h=0.8m平行板電容器的極板CD間距d=0.1m且垂直放置于臺(tái)面，C板位于邊界WX上，D板與邊界WZ相交處有一小孔電容器外的臺(tái)面區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)電荷量q=5×10-13C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒定電壓U=2.5V，板間微粒經(jīng)電場(chǎng)加速后由D板所開小孔進(jìn)入磁場(chǎng)（微粒始終不與極板接觸），然后由XY邊界離開臺(tái)面在微粒離開臺(tái)面瞬時(shí)，靜止于X正下方水平地面上A點(diǎn)的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時(shí)恰好與之相遇假定微粒在真空中運(yùn)動(dòng)、極板間電場(chǎng)視

17、為勻強(qiáng)電場(chǎng)，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2（1）求微粒在極板間所受電場(chǎng)力的大小并說明兩板地極性；（2）求由XY邊界離開臺(tái)面的微粒的質(zhì)量范圍；（3）若微粒質(zhì)量mo=1×10-13kg，求滑塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所獲得的速度11. 如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。一束同位素離子流從狹縫S1射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫S2射出的離子，又沿著與電場(chǎng)垂直的方向，立即進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為E的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在照相底片D上。已知同位素離子的電荷量為q(q>0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)

18、度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，照相底片D與狹縫S1、S2的連線平行且距離為L(zhǎng)，忽略重力的影響。(1)求從狹縫S2射出的離子速度v0的大??； (2)若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度v0方向飛行的距離為x，求出x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系式（用E0、B0、E、q、m、L表示）。12. 如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知OP=l，。不計(jì)重力。求：(1)M點(diǎn)與

19、坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。課后練習(xí)：1. 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第、象限內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x2L與y軸之間第、III象限內(nèi)存在大小相等，方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示。在A(2L，L)到C(2L,0)的連線上連續(xù)分布著電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子。從t0時(shí)刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度v0沿x軸正方向射出。從A點(diǎn)射出的粒子剛好沿如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡（軌跡與x軸的交點(diǎn)為OC的中點(diǎn)）從y軸上A(0，L)沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞。(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,求從A點(diǎn)進(jìn)

20、入磁場(chǎng)的粒子返回到直線x2L時(shí)的位置坐標(biāo)；(3)在AC間還有哪些位置的粒子，經(jīng)過電場(chǎng)后也能沿x軸正方向 進(jìn)入磁場(chǎng)。設(shè)粒子從A點(diǎn)射出到OC中點(diǎn)的時(shí)間為t，則有x軸方向Lv0t 2分y軸方向La(t)2 2分又qEma 1分解得：E 1分 (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qBv0 2分 解得：R 2分可見粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，）2分經(jīng)分析可知，粒子在電場(chǎng)中有4段類平拋軌跡，則其返回到直線x2L時(shí)的位置坐標(biāo)為（-2L，） 2分(3)設(shè)到C點(diǎn)距離為y處射出的粒子通過電場(chǎng)后也沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子第一次到達(dá)x軸用時(shí)t，水平位移為x，則xvt 1分 ya(t2) 1分若滿足2Ln·2x，則

21、通過電場(chǎng)后能沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng) 2分解得：ya(t2)L 2分即AC間y坐標(biāo)為yL(n1,2,3，)的粒子通過電場(chǎng)后能沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)。2. 在半徑R=0.20m的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端與邊界MN相切于x軸上的A點(diǎn)。MN右側(cè)有平行于x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。置于坐標(biāo)原點(diǎn)O的粒子源，可沿x軸正方向射出比荷為q/m=5.0×107C/kg、速度v0=3.0×106m/s的帶正電的粒子流（不計(jì)粒子重力）。右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=4.0×105V/m。現(xiàn)以過O點(diǎn)并垂直

22、于紙面的直線為軸，將圓形磁場(chǎng)區(qū)域按逆時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)90°。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)過程中，粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后，途經(jīng)MN進(jìn)入電場(chǎng)，求粒子經(jīng)過MN時(shí)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置B到A點(diǎn)的距離L1；（3）通過B點(diǎn)的粒子進(jìn)人電場(chǎng)后，再次經(jīng)過MN時(shí)距B點(diǎn)的距離L2為多大?解：（1）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛侖茲力提供向心力得：qvB= 3分r=0.4m 3分（2）由圖知：弦最長(zhǎng)偏轉(zhuǎn)角最大時(shí) 1分sin= 2分得：=30° 1分由幾何關(guān)系知：B到A點(diǎn)的距離L1=（2Rrtan）tan2 2分得：L1=m0.29m 1分（3）粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度與MN的夾角為=90&

23、#176;2=30°粒子經(jīng)過B點(diǎn)速度的水平分量vx與豎直分量vy分別為：vx=vsin30°=1.5×106m/s 1分vy=vcos30°=×106m/s 1分進(jìn)入電場(chǎng)后，粒子水平方向先向右勻減速后向左勻加速，豎直方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，設(shè)再次經(jīng)過MN時(shí)的位置為D，經(jīng)歷的時(shí)間為t。水平方向：qE=ma a=2×1013m/s2 1分t=1.5×107s 2分豎直方向：L2=vyt=0.39m 1分3. 如圖所示，平行金屬板右側(cè)有一寬度為a的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。在磁場(chǎng)I的右側(cè)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

24、感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，方向垂直紙面向外?，F(xiàn)在正極板處有一帶正電粒子（粒子重力不計(jì)），質(zhì)量為m、電荷量為q，由靜止開始經(jīng)電場(chǎng)加速后，經(jīng)右側(cè)金屬板狹縫沿x軸方向進(jìn)入磁場(chǎng)（1）當(dāng)加速電壓UU0時(shí)，帶電粒子恰好可以到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域、的交界處，求加速電壓U0；（2）當(dāng)加速電壓U2U0時(shí)，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)x軸，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（可用反三角函數(shù)表示）；（3）當(dāng)加速電壓時(shí)，帶電粒子可以沿進(jìn)入磁場(chǎng)前的路徑返回，求k值。解：（1）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)半徑為a時(shí)，恰好可以到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域、的交界處，則（1分）（1分）得（2分）上式表明，軌道半徑的平方和加速電壓成正比。（2）帶電粒子

25、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，C、C為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。當(dāng)U2U0時(shí)，設(shè)帶電粒子的軌道半徑為R，由（1）問的比例關(guān)系可知（1分）又sin解得（2分）又得（2分）cos解得（2分）帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角之和為（1分）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為所以帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（2分）（3）若要帶電粒子返回電場(chǎng)，由對(duì)稱可知其軌跡如圖所示。這時(shí)C點(diǎn)在x軸上。由幾何知識(shí)可得粒子運(yùn)動(dòng)半徑r為（2分）求得（1分）由第（1）問的比例關(guān)系得因此（2分）4. 如圖所示,在xoy平面內(nèi),以O(shè)'(0,R）為圓心、R為半徑的圓內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),x軸下方有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等.

26、第四象限有一與x軸成45°角傾斜放置的擋板PQ,P、Q兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且OP兩點(diǎn)間的距離大于2R,在圓形磁場(chǎng)的左側(cè)0<y<2R的區(qū)間內(nèi),均勻分布著質(zhì)量為m、電荷量為q的一簇帶電粒子,當(dāng)所有粒子均沿x軸正向以速度v射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),粒子偏轉(zhuǎn)后都從O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方磁場(chǎng),結(jié)果有一半粒子能打在擋板上.不計(jì)粒子重力、不考慮粒子間相互作用力.求:(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。 (2)擋板端點(diǎn)P的坐標(biāo)。(3)擋板上被粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度。【解析】（1）（7分）設(shè)一粒子自磁場(chǎng)邊界A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),該粒子由O點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng),軌跡如圖甲所示,過A點(diǎn)做速度的垂線長(zhǎng)度為r,C為該軌跡圓的圓心.連接

27、AO、CO,可證得ACOO為菱形,根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知:粒子在圓形磁場(chǎng)中的軌道半徑r=R,（3分）由qvB=m（3分） 得:B= （1分）(2)(4分)有一半粒子打到擋板上需滿足從O點(diǎn)射出的沿x軸負(fù)方向的粒子、沿y軸負(fù)方向的粒子軌跡剛好與擋板相切,如圖乙所示,過圓心D做擋板的垂線交于E點(diǎn),（1分）DP=R OP=(+1)R （2分）P點(diǎn)的坐標(biāo)為(+1)R,0 （1分） (3)(7分)設(shè)打到擋板最左側(cè)的粒子打在擋板上的F點(diǎn),如圖丙所示,OF=2R (1分)過O點(diǎn)做擋板的垂線交于G點(diǎn)OG=(+1)R=(1+)R (2分)FG=R （2分）EG= （1分）擋板上被粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度l=FE=+R=R(1分)5. 如圖所示,abcd構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域,在ac連線的右下方存在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向垂直于ad向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),在abc區(qū)域內(nèi)(含邊界)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在abc區(qū)域外、ac連線的左上方存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等.現(xiàn)有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子同時(shí)從a點(diǎn)射出,粒子甲的初速度方向由a指向d,粒子乙的初速度方向由a指向c,當(dāng)乙經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)時(shí),剛好與只在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的甲相遇.若空間為真空,不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力,忽略粒子運(yùn)動(dòng)對(duì)電、磁場(chǎng)產(chǎn)生的影響。求：（1）甲的速率v甲和甲從a到c經(jīng)歷的時(shí)間t。（