關(guān)于楊—米爾斯理論有100萬(wàn)的獎(jiǎng)金等著你！

1、第二十九章：關(guān)于楊一米爾斯理論f有100萬(wàn)的獎(jiǎng)金等著你!學(xué)習(xí)高等物理的人，都知道楊-米爾斯理論。但還有很多人還是不知 道這個(gè)理論講了什么，有多重要，今天我們一起來(lái)看看這個(gè)理論。楊-米爾斯理論是一種基于su(n)群的規(guī)范理論。在1953年,沃爾夫?qū)堇畛鯇?xiě)下了這類(lèi)的規(guī)范理論,概括了五維的卡魯扎克菜因 理論。但他發(fā)現(xiàn)到無(wú)法讓當(dāng)中的規(guī)范玻色子帶有質(zhì)量,所以選擇不 發(fā)表他的成 雖然這項(xiàng)成果沒(méi)有正式寫(xiě)成論文發(fā)表，但他在之后的演講中談?wù)撨^(guò)這 個(gè)理論。1954年，楊振寧與羅伯特米爾斯寫(xiě)下了現(xiàn)今使用的楊-米爾斯理論, 將原本可交換群的規(guī)范理論（應(yīng)用的量子電動(dòng)力學(xué)）拓展到不可交換 群，以解釋強(qiáng)相互作用，因此又

2、稱(chēng)作非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論。最初這個(gè)構(gòu)想并不成功o其原因在于楊-米爾斯理論的量子必須質(zhì)量為零以維持規(guī)范不變性。如果其作用粒子質(zhì)量為零，則其作用是長(zhǎng)程作用力。然而實(shí)驗(yàn)上沒(méi)有觀察到長(zhǎng)程力的作用。因此，這個(gè)理論在當(dāng) 時(shí)并未受到重視。直到1960年代南部陽(yáng)郎、杰弗里戈德斯通、等人開(kāi)始運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性破缺的機(jī)制,從零質(zhì)量粒子的理論中去得到帶質(zhì)量的粒子,楊-米 爾斯理論的重要性才顯現(xiàn)岀來(lái)。 靈遁者 楊米爾斯(yang-mills )理論，是現(xiàn)代規(guī)范場(chǎng)理論的基礎(chǔ)，20世紀(jì) 下半葉重要的物理突破,旨在使用非阿貝爾李群描述基本粒子的行 為，是由物理學(xué)家楊振寧和米爾斯在1954年首先提出來(lái)的。這個(gè)理 論對(duì)今天的標(biāo)準(zhǔn)模型形成起

3、了重要作用。這一理論中出現(xiàn)的楊_米爾 斯方程是一組數(shù)學(xué)上未曾考慮到的極有意義的非線(xiàn)性偏微分方程。首先我們還是對(duì)這兩位科學(xué)家做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹吧。楊振寧，1922 年10月1日出生于安徽合肥，世界著名物理學(xué)家，現(xiàn)任香港中文大 學(xué)講座教授、清華大學(xué)教授、美國(guó)紐約州立大學(xué)石溪分校榮休教授, 他還是中國(guó)科學(xué)院院士、美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士、臺(tái)灣中央研究院" 院士、俄羅斯科學(xué)院院士、英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1957年獲諾貝爾物 理學(xué)獎(jiǎng)；是中美關(guān)系松動(dòng)后回中國(guó)探訪(fǎng)的第一位華裔科學(xué)家，積極推 動(dòng)中美文化交流和中美人民的互相了解；在促進(jìn)中美兩國(guó)建交、中美 人才交流和科技合作等方面，做出了重大貢獻(xiàn)。而另一位科學(xué)家全

4、名是羅伯特勞倫斯米爾斯（英文：robertlaurence mills z 1927 年 4 月 15 日 1999 年 10 月 27 日），美國(guó) 物理學(xué)家,生于新澤西州恩格爾伍德。1956年成為俄亥俄州立大學(xué) 的物理學(xué)教授。主要貢獻(xiàn)是與楊振寧合作的楊-米爾斯理論。1954年z楊一mills規(guī)范場(chǎng)論（即非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論）發(fā)表。這個(gè)當(dāng) 時(shí)沒(méi)有被物理學(xué)界看重的理論,通過(guò)后來(lái)許多學(xué)者于20世紀(jì)60年 代到20世紀(jì)70年代引入的自發(fā)對(duì)稱(chēng)破缺觀念,發(fā)展成標(biāo)準(zhǔn)模型。這被普遍認(rèn)為是20世紀(jì)后半葉基礎(chǔ)物理學(xué)的總成就。楊振寧和mills的論文，從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)講，是從描述電磁學(xué)的阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論到非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論的推

5、廣。而從物理觀點(diǎn)上講，是用此種推 廣發(fā)展岀新的相互作用的基礎(chǔ)規(guī)則。在主宰世界的4種基本相互作用中，弱電相互作用和強(qiáng)相互作用都由 楊一mills理論描述，而描述引力的愛(ài)因斯坦的廣義相又寸論也與楊一mills理論有類(lèi)似之處。楊振寧稱(chēng)此為對(duì)稱(chēng)支配力量。楊一mills理論是20世紀(jì)后半葉偉大的物理成就,楊一mills方程與maxwell 方程、einstein方程共同具有極其重要的歷史地位。很抱歉,沒(méi)有找到一張關(guān)于羅伯特勞倫斯米爾斯照片，他由于后來(lái) 沒(méi)有其他的理論發(fā)現(xiàn)，所以沒(méi)有楊振寧知名。但是我們依然不應(yīng)該忘 記他。通過(guò)上面的介紹，大家知道了，楊一米爾斯理論也是一個(gè)非線(xiàn)性波動(dòng) 方程。這個(gè)很重要。他和愛(ài)

6、氏的場(chǎng)方程，以及麥克斯韋方程組具有同 樣重要的地位,都是劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。那么這個(gè)理論最初是為了解決上面問(wèn)題呢？它起源于對(duì)電磁相互作 用的分析,利用它所建立的弱相互作用和電磁相互作用的統(tǒng)一理論, 已經(jīng)為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，特別是這理論所預(yù)言的傳播弱相互作用的中間玻 色子,已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。楊-米爾斯理論又為硏究強(qiáng)子（參與強(qiáng)相互作用的基本粒子）的結(jié)構(gòu) 提供了有力的工具o 楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn),量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對(duì)象的 數(shù)學(xué)之間的令人注目的關(guān)系。基于楊-米爾斯方程的預(yù)言已經(jīng)在如下 的全世界范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)室中所履行的高能實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí)：布羅克哈 文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。盡管如此，他們的

7、既描述重粒子、又在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的方程沒(méi)有已知的 解。特別是沒(méi)有被大多數(shù)物理學(xué)家所確認(rèn)、并且在他們的對(duì)于"夸克" 的不可見(jiàn)性的解釋中應(yīng)用的"質(zhì)量缺口"假設(shè)，從來(lái)沒(méi)有得到一個(gè)數(shù) 學(xué)上令人滿(mǎn)意的證實(shí)。在這一問(wèn)題上的進(jìn)展需要在物理上和數(shù)學(xué)上兩 方面引進(jìn)根本上的新觀念。不知道大家發(fā)現(xiàn)沒(méi)有,看過(guò)我物理科普書(shū)籍變化的朋友一定會(huì)想 到愛(ài)氏的場(chǎng)方程的。愛(ài)氏場(chǎng)方程也是很難有確切解,也是非線(xiàn)性波動(dòng) 方程。這和楊一米爾斯理論有很大的相似之處。一貫的想法讓我不認(rèn)為這是偶然,所有描述最根本的宇宙方程,都顯 示了其深刻的波動(dòng)性，開(kāi)放性。這對(duì)于前面我們提到的諸多定律，比 如波粒二象性，不

8、確定原理等,都有深刻影響。一起來(lái)看看這個(gè)方程吧，雖然我們看不懂它。但看和不看是兩個(gè)概念。 直不看,永遠(yuǎn)看不懂。人數(shù)學(xué)公式y(tǒng)m 三(-fp)2牟” =w -久4： + gfaat再發(fā)一個(gè)爰氏的場(chǎng)方程大家看看。關(guān)于愛(ài)氏場(chǎng)方程的基本認(rèn)識(shí)，大家 可以去看看我的變化，會(huì)有啟發(fā)的。rw -列“機(jī)=有一點(diǎn)值得一提那就是楊振寧的楊一米爾斯理論和爰氏的相對(duì)論, 都影響很大，但兩個(gè)人都沒(méi)有因此獲得諾貝爾獎(jiǎng)。兩個(gè)人都是因?yàn)槠?他理論獲得諾貝爾獎(jiǎng)的。楊是因?yàn)楹屠钫捞岢?quot;弱相互作用中宇 稱(chēng)不守恒理論”而獲獎(jiǎng)。愛(ài)氏是因?yàn)楣怆娦?yīng)理論獲獎(jiǎng)，大家也看到了,由于這個(gè)理論的方程是非線(xiàn)性波動(dòng)方程,所以方程沒(méi) 有能力為大

9、家講，這也是世界性難題。期待中國(guó)的學(xué)生，多去研究。不過(guò)為了讓大家理解這個(gè)理論，還要要補(bǔ)充的。上面說(shuō)了,楊振寧和 mills的論文，從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)講,是從描述電磁學(xué)的阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論到 非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論的推廣。非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)是為了描述原子核里的核子們（當(dāng)時(shí)認(rèn)為就是質(zhì)子和 中子）為什么會(huì)被緊緊拉在一起,而不會(huì)被正電之間強(qiáng)烈的排斥力而 炸開(kāi)（質(zhì)子們帶正電，是互相排斥的）,而設(shè)想的一種作用力場(chǎng)。電磁力是由電磁場(chǎng)傳播的。電荷及其運(yùn)動(dòng)所形成的電流產(chǎn)生了電磁 場(chǎng)，場(chǎng)傳岀去后可以作用在遠(yuǎn)處電荷和電流上。于是，楊振寧和mills 也設(shè)想了一種類(lèi)似電磁場(chǎng)的別的場(chǎng)來(lái)傳遞核力/那就是非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)。這個(gè)設(shè)想看似容易,其實(shí)很

10、難。最重要的是，楊振寧和mills此時(shí)極大地推廣了場(chǎng)和荷的含義。他們?cè)O(shè)想了一種更為復(fù)雜的荷（當(dāng)然不能 再叫電荷了）和它們所產(chǎn)生的場(chǎng)：這些荷和場(chǎng)都不是普通的實(shí)數(shù)能表 示的，它們是一些矩陣。矩陣的乘法是不能交換的，這種乘法的不交 換性叫"非阿貝爾"的。因此也叫非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)。對(duì)那些學(xué)過(guò)物理 的人應(yīng)該說(shuō)明的是：學(xué)過(guò)量子力學(xué)的人知道,量子理論里力學(xué)變量可 以表示成矩陣。但這里說(shuō)的場(chǎng)和荷表示成矩陣不是由于量子化的結(jié) 果，而是在經(jīng)典物理的意義上它們就是矩陣。楊-mills的那篇文章是1954年發(fā)表的。那時(shí)這個(gè)理論中還有幾個(gè)關(guān) 鍵的問(wèn)題不能解決（比如質(zhì)量問(wèn)題,量子化和重整化之類(lèi),這是些更

11、 為專(zhuān)業(yè)的名詞，只有硏究這個(gè)方向的理論物理博士們才學(xué)的）。而且 在隨后的六十年代,物理學(xué)界對(duì)于用場(chǎng)的觀點(diǎn)描述核力是較為悲觀 的，那時(shí)別的觀點(diǎn)在物理學(xué)家中占主流。不過(guò)后來(lái)，經(jīng)過(guò)幾位物理學(xué)家近二十年左右的持續(xù)探索,解決了所有 原來(lái)不能解決的問(wèn)題。而且,后來(lái)找到了別的不同的荷（當(dāng)時(shí)還不知 道呢）分別能產(chǎn)生強(qiáng)力和弱力（核力就分這兩種力）。但它們用的數(shù) 學(xué)形式都是類(lèi)似的，都是楊-mills理論。不同的是其中矩陣的大小不樣：有2乘2的、有3乘3的；如果所用的矩陣是1乘1的，那 它就是以前的法拉第和麥克斯韋的電磁理論。到了七十年代末，就知 道自然界的所有基本作用力一引力，電磁力,弱力，強(qiáng)力中，除引力 外的其

12、它三種力都能用楊-mills場(chǎng)描述。這就是可以看出這個(gè)理論 對(duì)物理學(xué)的影響有多大了。楊振寧和mills所設(shè)想的那種古怪的荷叫做“同位旋”。他們把描述電磁場(chǎng)的麥克斯韋理論做了一個(gè)優(yōu)美而且深刻的推廣,得到一個(gè)新方程,后來(lái)就叫楊-mills方程。當(dāng)然比麥克斯韋方程普遍得多也復(fù)雜得 多了。至于推廣的方法,是依據(jù)了一個(gè)來(lái)自電磁理論的原理，叫做"定 域規(guī)范不變?cè)?。這個(gè)我會(huì)在下一章給大家做介紹。有的物理學(xué)家指出，物理學(xué)基本定律可以寫(xiě)在一件文化衫上（意思是 很簡(jiǎn)潔）。從牛頓時(shí)代開(kāi)始，物理的主要目標(biāo)就是描述物質(zhì)結(jié)構(gòu)、相 互作用和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。隨著物理學(xué)的發(fā)展，這個(gè)簡(jiǎn)單的目標(biāo)又進(jìn)一步被 簡(jiǎn)化了。因?yàn)楹髞?lái)知

13、道物質(zhì)其實(shí)也是場(chǎng)，不過(guò)是所謂的量子場(chǎng)的 種。因此物理學(xué)最基本的定律就是描述各種場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)和它們之間的 作用?，F(xiàn)在如果要做那樣一件物理學(xué)文化衫的話(huà)，可以肯定地說(shuō)，楊mills方程是一定應(yīng)該寫(xiě)上的。有些人提出比如這類(lèi)質(zhì)疑：有的說(shuō)楊-mills理論后面的很多進(jìn)展不是 他們做的,是別的物理學(xué)家做的,怎么還說(shuō)他們的貢獻(xiàn)那么大。還有 的說(shuō)楊-mills方程最初的出發(fā)點(diǎn)是"錯(cuò)的"，怎么還說(shuō)那么重要。前 一類(lèi)疑問(wèn)很容易解釋。確實(shí)，楊-mills理論在物理上取得這么大的成 功，包括了前后好多位物理學(xué)家的貢獻(xiàn)。如higgs,veltmant hooft,gross, wilczekfolitze

14、r, wei nberg,salam 等。其中好幾位得到了諾貝爾獎(jiǎng)，但higgs還沒(méi)得。還有數(shù)學(xué)家， 如量子化楊-mills場(chǎng)的俄國(guó)數(shù)學(xué)家faddeev和popov ,他們也沒(méi)得 諾貝爾獎(jiǎng)，同樣楊振寧也不是因?yàn)樘釋鐥?mills場(chǎng)得的諾貝爾獎(jiǎng)。人和fl不樣 不信你仔細(xì)口斤 ffr有說(shuō)話(huà)由a 劭在夸zan自己 而fl不畏！如此多人的貢獻(xiàn)，如果整個(gè)是由一個(gè)人作出來(lái)的，那他的成就和愛(ài)因 斯坦一樣大了，甚至可以說(shuō)是超過(guò)愛(ài)因斯坦！只有愛(ài)因斯坦曾經(jīng)以一 人之力建立了相對(duì)論。其它的物理理論,如量子力學(xué),特別是后來(lái)的 量子場(chǎng)論，都是由很多人,有時(shí)是經(jīng)過(guò)幾代人很多年的持續(xù)努力才建 立起來(lái)的。此外，關(guān)于楊一米爾斯理論這個(gè)方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)的研究至今還是國(guó)際 上懸賞最高的幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。比如你可以搜索"干禧數(shù)學(xué)問(wèn)題”, 它們是美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所(clay mathematics institut