壓軸大題巧突破(二)直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用

1、教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分教你如何教你如何易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 要牢記要牢記 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（一）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解（一）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解典例(2013天津高考)(13 分)設(shè)橢圓x2a2y2b21(ab0)的左焦點(diǎn)為F， 離心率為33，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為4 33.(1) 求橢圓的方程；(2)設(shè) A, B 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 過點(diǎn) F 且斜率為 k 的直線與橢圓交于 C，D 兩點(diǎn)若ACDB ADCB 8，求 k 的值.教你如何教你如何化整為零化

2、整為零 破難題破難題教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分教你如何教你如何易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 要牢記要牢記 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破典例(2013湖北高考) (13 分)如圖，已知橢圓 C1與 C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸均為 MN且在 x 軸上，短軸長(zhǎng)分別為 2m,2n(mn) ，過原點(diǎn)且不與 x 軸重合的直線 l 與 C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A，B，C，D.記mn，BDM 和ABN 的面積分別為 S1和 S2.(1)當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S1S2，求的值；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線 l，使得 S1S2？并說明理由 壓軸大題巧突破

3、壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題【化整為零】第(1)問基礎(chǔ)問題 1：橢圓 C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程各是什么？C1：x2a2y2m21，C2：x2a2y2n21，其中 amn0. 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用典例(2013湖北高考) (13 分)如圖，已知橢圓 C1與 C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸均為 MN且在 x 軸上，短軸長(zhǎng)分別為 2m,2n(mn) ，過原點(diǎn)且不與 x 軸重合的直線 l 與 C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A，B，C，

4、D.記mn，BDM 和ABN 的面積分別為 S1和 S2.(1)當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S1S2，求的值；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線 l，使得 S1S2？并說明理由教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用【化整為零】第(1)問基礎(chǔ)問題 2：直線 l 與 y 軸重合時(shí) S1，S2各等于什么？S112|BD|OM|12a|BD|，S212|AB|ON|12a|AB|.典例(2013湖北高考) (13 分)如圖，已知橢圓 C1與 C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸均為 MN且在 x

5、 軸上，短軸長(zhǎng)分別為 2m,2n(mn) ，過原點(diǎn)且不與 x 軸重合的直線 l 與 C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A，B，C，D.記mn，BDM 和ABN 的面積分別為 S1和 S2.(1)當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S1S2，求的值；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線 l，使得 S1S2？并說明理由教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用【化整為零】第(1)問基礎(chǔ)問題 3：|BD|，|AB|各等于何值？|BD|mn，|AB|mn.典例(2013湖北高考) (13 分)

6、如圖，已知橢圓 C1與 C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸均為 MN且在 x 軸上，短軸長(zhǎng)分別為 2m,2n(mn) ，過原點(diǎn)且不與 x 軸重合的直線 l 與 C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A，B，C，D.記mn，BDM 和ABN 的面積分別為 S1和 S2.(1)當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S1S2，求的值；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線 l，使得 S1S2？并說明理由教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用|BD|，|AB|各等于何值？|BD|mn，|AB|mn.【

7、化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題 1：設(shè)直線 l 為 ykx，則 M、N 到直線 l 的距離各是多少？M 到 l 的距離 d1|ak|1k2，N 到 l 的距離 d2|ak|1k2.典例(2013湖北高考) (13 分)如圖，已知橢圓 C1與 C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸均為 MN且在 x 軸上，短軸長(zhǎng)分別為 2m,2n(mn) ，過原點(diǎn)且不與 x 軸重合的直線 l 與 C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A，B，C，D.記mn，BDM 和ABN 的面積分別為 S1和 S2.(1)當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S1S2，求的值；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線 l，使得

8、S1S2？并說明理由教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題 2：S1、S2各等于什么？S1S2等于什么？S112|BD|d1，S212|AB|d2，S1S2|BD|AB|. 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用典例(2013湖北高考) (13 分)如圖，已知橢圓 C1與 C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸均為 MN且在 x 軸上，短軸長(zhǎng)分別為 2m,2n(mn) ，過原點(diǎn)且不與 x 軸重合的直線 l 與 C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A，B，C，D.記mn，BDM 和ABN 的面積分別為 S1和

9、 S2.(1)當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S1S2，求的值；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線 l，使得 S1S2？并說明理由教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題 3：|BD|AB|與 xA、xB有何關(guān)系？|BD|AB|xAxBxAxB. 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用典例(2013湖北高考) (13 分)如圖，已知橢圓 C1與 C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸均為 MN且在 x 軸上，短軸長(zhǎng)分別為 2m,2n(mn) ，過原點(diǎn)且不與 x 軸重合的直線 l 與 C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按

10、縱坐標(biāo)從大到小依次為 A，B，C，D.記mn，BDM 和ABN 的面積分別為 S1和 S2.(1)當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S1S2，求的值；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線 l，使得 S1S2？并說明理由教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題 4： 如何用 xA、 xB、 a、 m、 來表示 k2？A(xA，kxA)、B(xB，kxB)分別在 C1、C2上，所以x2Aa2k2x2Am21，x2Ba2k2x2Bn21，x2Ax2Ba2k2x2A2x2Bm20，依題意得 xAxB0，所以 x2Ax2B，所以 k2m2x2Ax2Ba22x2

11、Bx2A. 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用典例(2013湖北高考) (13 分)如圖，已知橢圓 C1與 C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸均為 MN且在 x 軸上，短軸長(zhǎng)分別為 2m,2n(mn) ，過原點(diǎn)且不與 x 軸重合的直線 l 與 C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A，B，C，D.記mn，BDM 和ABN 的面積分別為 S1和 S2.(1)當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S1S2，求的值；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線 l，使得 S1S2？并說明理由教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題【化整為零】

12、第(2)問基礎(chǔ)問題 5：如何求的取值？由 k20，得m2x2Ax2Ba22x2Bx2A0，解得 1xAxB，由xAxBxAxB，xAxB11，即 1111 2. 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用典例(2013湖北高考) (13 分)如圖，已知橢圓 C1與 C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸均為 MN且在 x 軸上，短軸長(zhǎng)分別為 2m,2n(mn) ，過原點(diǎn)且不與 x 軸重合的直線 l 與 C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A，B，C，D.記mn，BDM 和ABN 的面積分別為 S1和 S2.(1)當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S

13、1S2，求的值；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線 l，使得 S1S2？并說明理由教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題流程匯總流程匯總 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用【化整為零】第(1)問基礎(chǔ)問題 1：橢圓 C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程各是什么？C1：x2a2y2m21，C2：x2a2y2n21，其中 amn0.第(1)問基礎(chǔ)問題 2：直線 l 與 y 軸重合時(shí) S1，S2各等于什么？S112|BD|OM|12a|BD|，S212|AB|ON|12a|AB|.第(1)問基礎(chǔ)問題 3：|BD|，|AB|各等于何值？|BD|mn

14、，|AB|mn.第(2)問基礎(chǔ)問題 1：設(shè)直線 l 為 ykx，則 M、N 到直線 l 的距離各是多少？M 到 l的距離 d1|ak|1k2，N 到 l 的距離 d2|ak|1k2.第(2)問基礎(chǔ)問題 2：S1、S2各等于什么？S1S2等于什么？S112|BD|d1，S212|AB|d2，S1S2|BD|AB|.第(2)問基礎(chǔ)問題 3：|BD|AB|與 xA、xB有何關(guān)系？|BD|AB|xAxBxAxB.第(2)問基礎(chǔ)問題 4：如何用 xA、xB、a、m、來表示 k2？A(xA，kxA)、B(xB，kxB)分別在 C1、C2上，所以x2Aa2k2x2Am21，x2Ba2k2x2Bn21，x2A

15、x2Ba2k2x2A2x2Bm20，依題意得 xAxB0，所以 x2Ax2B，所以 k2m2x2Ax2Ba22x2Bx2A.第(2)問基礎(chǔ)問題 5：如何求的取值？由 k20，得m2x2Ax2Ba22x2Bx2A0，解得 1xAxB，由xAxBxAxB，xAxB11，即 1111 2.教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分解：依題意可設(shè)橢圓 C1和 C2的方程分別為C1：x2a2y2m21，C2：x2a2y2n21.其中 amn0，mn1.1 分（1）如圖 1，若直線 l 與 y 軸重合，則|BD|OB|OD|mn，|AB|OA|OB|mn； S112|BD|OM|12a|BD|，S21

16、2|AB|ON|12a|AB|. 所以S1S2|BD|AB|mnmn11，3 分 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分若S1S2，則11，化簡(jiǎn)得2210，由1，可解得 21.故當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S1S2，則 21.5 分(2)法一：如圖 2，若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得 S1S2.根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線l：ykx(k0)，()點(diǎn) M(a,0)，N(a,0)到直線 l 的距離分別為d1，d2，則因?yàn)?d1|ak0|1k2ak1k2，d2|ak0|1k2ak1k2，所以 d1d2

17、.6 分 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分又 S112|BD|d1，S212|AB|d2，所以S1S2|BD|AB|，即|BD|AB|.由對(duì)稱性可知|AB|CD|，()所以|BC|BD|AB|(1)|AB|，|AD|BD|AB|(1)|AB|， 于是|AD|BC|11. 7 分將 l 的方程分別與C1，C2的方程聯(lián)立，可求得xAama2k2m2，xBana2k2n2.根據(jù)對(duì)稱性可知 xCxB，xDxA，于是()|AD|BC|1k2|xAxD|1k2|xBxC|2xA2xBmna2k2n2a2k

18、2m2.9 分 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分從而由和式可得a2k2n2a2k2m211.10 分令 t11，()由(1)可知當(dāng)1 2，即 t1 時(shí)，直線 l 與 y 軸重合，不符合題意，故 t1.于是由可解得 k2n22t21a21t2.因?yàn)?k0，所以 k20，于是式關(guān)于 k 有解，當(dāng)且僅當(dāng)n22t21a21t20，等價(jià)于(t21)t2120，由1，解得1t1，即1111，解得1 2，12 分 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用教你如

19、何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分所以當(dāng) 11 2時(shí)，不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l， 使得 S1S2；當(dāng)1 2時(shí)，存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得 S1S2.13 分法二：如圖 2，若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1S2，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線l：ykx(k0)，()點(diǎn) M(a,0)，N(a,0)到直線 l 的距離分別為d1，d2，則因?yàn)?d1|ak0|1k2ak1k2，d2|ak0|1k2ak1k2，所以 d1d2.6 分 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分又 S112|BD|d1，S212|AB|d2，所以S1S2|BD|AB|.因?yàn)閨BD|AB|1k2|xBxD|1k2|xAxB|xAxBxAxB，所以xAxB11.8 分由點(diǎn) A(xA，kx