高中數(shù)學(xué)必修一5.5.1第2課時(shí)　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

1、1 / 4 第第 2 課時(shí)課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練鞏固提升鞏固提升 a組 1.已知 (2,),sin( +4) =35,則 sin 等于( ) a.210 b.7210 c.-210或7210 d.-7210 解析:因?yàn)?(2,),所以34+454. 所以 cos( +4)=-1-sin2( +4)=-1-(35)2=-45. 所以 sin =sin( +4)-4=sin( +4)cos4-cos( +4)sin4=22 (35+45) =7210. 答案:b 2.函數(shù) f(x)=sin( +4)-sin(-4)是( ) a.周期

2、為 的偶函數(shù) b.周期為 2的偶函數(shù) c.周期為 的奇函數(shù) d.周期為 2的奇函數(shù) 解析:因?yàn)?f(x)=sin( +4)-sin(-4) =sin xcos4+cos xsin4-sin xcos4+cos xsin4= 2cos x, 所以函數(shù) f(x)的最小正周期為21=2. 又因?yàn)?f(x)的定義域?yàn)?r,且 f(-x)=2cos(-x)=2cos x=f(x),所以函數(shù) f(x)為偶函數(shù). 答案:b 3.已知 (2,),且 sin =35,則 tan( +4)的值為 ( ) a.17 b.7 c.-17 d.-7 解析:因?yàn)?(2,),且 sin =35, 所以 cos =-45.所

3、以 tan =-34. 所以 tan( +4) =tan+11-tan=-34+11+34=17,故選 a. 答案:a 4.若 tan 28tan 32=a,則 tan 28+tan 32等于( ) a.3a b.3(1-a) c.3(a-1) d.3(a+1) 解析:tan(28+32)=tan28+tan321-tan28tan32= 3, tan 28+tan 32=3(1-a). 答案:b 5.已知-20,且 2tan sin =3,則 sin(-3)的值是( ) a.0 b.-32 c.-1 d.32 解析:因?yàn)?2tan sin =2sin2cos=3, 又 sin2+cos2=1

4、,所以 cos =12. 因?yàn)?20,所以 sin =-32. 所以 sin(-3) =12sin -32cos =-32. 答案:b 6.tan75-tan151+tan75tan15= . 2 / 4 解析:原式=tan(75-15)=tan 60=3. 答案:3 7.sin 155cos 35-cos 25cos 235= . 解析:原式=sin 25cos 35+cos 25sin 35=sin(25+35)=sin 60=32. 答案:32 8.已知 為第二象限角,若 tan( +4) =12,求 cos 的值. 解:因?yàn)?tan( +4) =12, 所以 tan =tan( +4-

5、4)=tan(+4)-tan41+tan(+4)tan4=12-11+4=-13. 由tan =sincos= -13,sin2 + cos2 = 1, 且 為第二象限角,可得 cos =-31010. 9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xoy中,以 ox 軸為始邊作兩個(gè)銳角 ,它們的終邊分別與單位圓相交于a,b 兩點(diǎn),已知 a,b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為210,255. (1)求 tan(+)的值; (2)求 +2 的值. 解:由題意可知 cos =210,cos =255. , 為銳角,sin =7210,sin =55, tan =7,tan =12. (1)tan(+)=tan+tan1-tant

6、an=7+121-712=-3. (2)tan(+2)=tan(+)+=tan(+)+tan1-tan(+)tan=-3+121-(-3)12=-1, , 為銳角,0+232,+2=34. b 組 1.已知 tan(+)=25,tan(-4) =14,則 tan( +4)的值為( ) a.322 b.2213 c.1318 d.16 解析:因?yàn)?+4=(+)-(-4), 所以 tan( +4)=tan( + )-(-4)=tan(+)-tan(-4)1+tan(+)tan(-4)=25-141+2514=322. 答案:a 2.已知 sin =35,(0,2),則2cos( +4)等于( )

7、a.75 b.15 c.-75 d.-15 解析:因?yàn)?(0,2),sin =35, 3 / 4 所以 cos =45. 所以2cos( +4) =2(coscos4-sinsin4) =15. 答案:b 3.已知 cos =1213,(32,2),則 sin(-4)等于( ) a.5213 b.7213 c.17226 d.-17226 解析:因?yàn)?(32,2),所以 sin 0. 又因?yàn)?sin2+cos2=1,cos =1213, 所以 sin =-513. 所以 sin(-4)=sin cos4-cos sin4 =22sin -22cos =22 (-513) 221213=-172

8、26. 答案:d 4.已知 sin(+)=35,sin(-)=-23,則tantan=( ) a.115 b.25 c.119 d.-119 解析:因?yàn)?sin(+)=35,sin(-)=-23, 所以sincos + cossin =35,sincos-cossin = -23, 解得sincos = -130,cossin =1930. 所以tantan=sincossincos=sincoscossin=-1301930=-119. 答案:d 5.若 sin =-35, 是第三象限角,則 sin( +4)= . 解析:sin =-35, 是第三象限的角, cos =-1-sin2=-45

9、. sin( +4) =22sin +22cos =22 (-35-45)=-7210. 答案:-7210 6.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中,角 與角 均以 ox為始邊,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若 sin =33,則cos(+)= . 解析:角 與角 均以 ox 為始邊,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且 sin =33,sin =-33. 若 為第一象限角,則 cos =63,cos =-63. 此時(shí) cos(+)=cos cos -sin sin =63 (-63) 33 (-33)=-13; 若 為第二象限角,則 cos =-63,cos =63, 此時(shí) cos(+)=cos cos -sin s

10、in =-636333 (-33)=-13. 4 / 4 綜上可知,cos(+)=-13. 答案:-13 7.已知 (-2,0),(0,2),cos =23,且 cos(-)=45. (1)求 sin( +3)的值; (2)求 cos 的值. 解:(1)因?yàn)?為第四象限角,cos =23, 所以 sin =-1-cos2=-73. 所以 sin( +3) =12sin +32cos =12 (-73) +3223=6-76. (2)因?yàn)?(-2,0),(0,2), 所以 -(-,0). 又因?yàn)?cos(-)=45, 所以 sin(-)=-1-cos2(-)=-35. 所以 cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=4523+7335=42+3715. 8.設(shè) cos =-55,tan =13,32,02. (1)求 sin(-)的值; (2)求 -的值. 解:(1)因?yàn)?32,cos =-