數(shù)學(xué)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型PPT課件

1、2.0 引言 一、為什么要建模一、為什么要建模?工程的最終目的是建造實際的物理系統(tǒng)以完成某些規(guī)定的任務(wù),而用控制理論分析、設(shè)計一個自動控制系統(tǒng),首先需要建立實際物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 實際系統(tǒng) 簡化系統(tǒng)的假設(shè)物理模型 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)模型 理想化的簡化假設(shè)的目的是為于便于分析設(shè)計,但這將影響模型的精度,所以必須在模型的簡單性及分析結(jié)果的精確性之間折衷。建模過程實質(zhì)上是對控制系統(tǒng),首先是對被控對象調(diào)查研究的過程,只有通 過對系統(tǒng)的仔細調(diào)研忽略掉一些非本質(zhì)因素，才能建立起既簡單又能反映實際物理過程的模型。第1頁/共33頁二、系統(tǒng)建模的兩種基本方法二、系統(tǒng)建模的兩種基本方法1. 機理分析法2. 實驗辯識法

2、（1）飛升實驗法（2）頻率特性測試法（3）參數(shù)辯識三、線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三、線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1. 外部描述(I/O描述)（1）微分方程（2）傳遞函數(shù)（3）頻率特性2.內(nèi)部描述（1）狀態(tài)方程（2）多項式矩陣第2頁/共33頁2.1 控制系統(tǒng)時域數(shù)學(xué)模型（微分方程）一、線性元件微分方程一、線性元件微分方程例1、RLC無源網(wǎng)絡(luò) iuuRidtdiL0dtduCi0iuudtduRCdtudLC00202iCCLuudtduTdtudTT00202RCTRLTCL,其中（）第3頁/共33頁例2、電樞控制直流電動機 tuEtiRdttdiLaaaaaa tCEmea tiCtMamm tCCf

3、RdttdJRfLdttdJLmemmammamamma22 tMRdttdMLtuCcacaam tMctMfdttdJmmmm第4頁/共33頁工程中La很小可忽略得 tMRtuCtCCfRdttdJRCaammemmamma如果 很小進一步簡化為)()(tutCameamRJ ,第5頁/共33頁例3、彈簧，質(zhì)量阻尼器機械位移系統(tǒng) maF22)()()()(dttxdmtkxdttdxftF)()()()(22tFtkxdttdxfdttxdm第6頁/共33頁小結(jié)：1、列寫元件微分方程步驟（）根據(jù)元件工作原理及在控制系統(tǒng)中的作用確定輸入量和輸出量（）分析元件在工件中所遵循的物理，或化學(xué)規(guī)律，

4、列寫微分方程（）消去中間變量，得到輸入輸出間的微分方程2、相似原理 不同系統(tǒng)可以用相同的微分方程描述仿真第7頁/共33頁2.2控制系統(tǒng)頻域數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)）第8頁/共33頁一、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)一、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)1、傳遞函數(shù)：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換的比。 線性定常系統(tǒng)微分方程:第9頁/共33頁二、微分方程解的形式二、微分方程解的形式 第10頁/共33頁第11頁/共33頁4、小結(jié) 第12頁/共33頁三、傳遞函數(shù)零極點及傳遞系數(shù)三、傳遞函數(shù)零極點及傳遞系數(shù)第13頁/共33頁第14頁/共33頁、傳遞函數(shù)性質(zhì) 第15頁/共33頁2.3典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型一個物理系統(tǒng)是由

5、許多元件組合而成的，而各種元件的具體結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的，例如電學(xué)系統(tǒng)，熱力系統(tǒng)，機械系統(tǒng)，但是若拋開具體的結(jié)構(gòu)和物理特點，按其運動規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性，就可以把一個系統(tǒng)劃分為幾個典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)，滯后環(huán)節(jié)。把一個復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和方框圖（或信號流圖）進行研究，已成為研究系統(tǒng)的一種重要方法。輸出與輸入之間的一種固定比例關(guān)系 第16頁/共33頁第17頁/共33頁第18頁/共33頁第19頁/共33頁第20頁/共33頁第21頁/共33頁五、振蕩環(huán)節(jié)3、 1222TssTsksRsGsC2n22n2sssknT1 1k n設(shè)2nn2ns2s2s-s12nn2n2nn2ns2ss2ss s1d2n22n1s 221sin11arctgtetCdtntteddtnsin1cos12= 第22頁/共33頁證明：se-t1s-L t 1 t 0-t1dte-t1-t1st-Lses1-st-des1-dte1dte0st-st-st-st-es第23頁/共33頁2。4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖第24頁/共33頁第25頁/共33頁第26頁