閱讀理解型問題--知識講解（提高）VIP

1、word中考沖刺：閱讀理解型問題知識講解提高責(zé)編：常春芳【中考展望】 閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相，應(yīng)該特別引起我們的重視. 它由兩局部組成：一是閱讀材料；二是考查內(nèi)容它要求學(xué)生根據(jù)閱讀獲取的信息答復(fù)以下問題提供的閱讀材料主要包括：一個新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用過程，或一個新的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，或提供新聞背景材料等考查內(nèi)容既有考查根底的，又有考查自學(xué)能力和探索能力等綜合素質(zhì)的這類問題一般文字表達(dá)較長，信息量較大，內(nèi)容豐富，超越常規(guī)，源于課本，又高于課本，各種關(guān)系錯綜復(fù)雜，不僅能考查同學(xué)們閱讀題中文字獲取信息的能力，還能考查同學(xué)們獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷

2、能力等.同時，更能夠綜合考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.【方法點撥】題型特點：先給出一段材料，讓學(xué)生理解，再設(shè)立新的數(shù)學(xué)概念，新概念的解答可以借鑒前面材料的結(jié)論或思想方法解題策略：從給的材料入手，通過理解分析本材料的內(nèi)容，捕捉材料的信息，靈活應(yīng)用這些信息解決新材料的問題解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后依題意進(jìn)行分析、比擬、綜合、抽象和概括，或用歸納、演繹、類比等進(jìn)行計算或推理論證，并能準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)語言闡述自己的思想、方法、觀點展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進(jìn)行遷移

3、，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題. 閱讀理解題一般可分為如下幾種類型： (1)方法模擬型通過閱讀理解，模擬提供材料中所述的過程方法，去解決類似的相關(guān)問題； (2)判斷推理型通過閱讀理解，對提供的材料進(jìn)行歸納概括；按照對材料本質(zhì)的理解進(jìn)行推理，作出解答； (3)遷移開展型從提供的材料中，通過閱讀，理解其采用的思想方法，將其概括抽象成數(shù)學(xué)模型去解決類同或更高層次的另一個相關(guān)命題【典型例題】類型一、閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題1問題情境：用同樣大小的黑色棋子按如下圖的規(guī)律擺放，那么第2012個圖共有多少枚棋子？建立模型： 有些規(guī)律問題可以借助函數(shù)思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二

4、步：在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜測并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點代入驗證，假設(shè)成立，那么用這個關(guān)系式去求解 解決問題：根據(jù)以上步驟，請你解答“問題情境【思路點撥】畫出相關(guān)圖形后可得這些點在一條直線上，設(shè)出直線解析式，把任意兩點代入可得直線解析式，進(jìn)而把x=2012代入可得相應(yīng)的棋子數(shù)目【答案與解析】解：以圖形的序號為橫坐標(biāo)，棋子的枚數(shù)為縱坐標(biāo)，描點：1，4、2，7、3，10、4，13依次連接以上各點，所有各點在一條直線上，設(shè)直線解析式為y=kx+b，把1，4、2，7兩點坐標(biāo)代入得 ，    解得， 所以y=3x+1，驗證：當(dāng)x=3時

5、，y=10所以，另外一點也在這條直線上當(dāng)x=2012時，y=3×2012+1=6037答：第2012個圖有6037枚棋子【總結(jié)升華】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)所給點畫出相應(yīng)圖形，從而判斷出相應(yīng)的函數(shù)是解決此題的突破點舉一反三：【變式】如圖1，A，B，C為三個超市，在A通往C的道路粗實線局部上有一D點，D與B有道路細(xì)實線局部相通A與D，D與C，D與B之間的路程分別為25km，10km，5km現(xiàn)方案在A通往C的道路上建一個配貨中心H，每天有一輛貨車只為這三個超市送貨該貨車每天從H出發(fā)，單獨為A送貨1次，為B送貨1次，為C送貨2次貨車每次僅能給一家超市送貨，每次送貨后均返回配貨中心H，設(shè)H到

6、A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm 1用含x的代數(shù)式填空：當(dāng)0x25時，貨車從H到A往返1次的路程為2xkm，貨車從H到B往返1次的路程為 km，貨車從H到C往返2次的路程為 km，這輛貨車每天行駛的路程y= 當(dāng)25x35時，這輛貨車每天行駛的路程y= ；2請在圖2中畫出y與x0x35的函數(shù)圖象；3配貨中心H建在哪段，這輛貨車每天行駛的路程最短？【答案】解：1當(dāng)0x25時，貨車從H到A往返1次的路程為2x，貨車從H到B往返1次的路程為：25+25-x=60-2x，貨車從H到C往返2次的路程為：425-x+10=140-4x，這輛貨車每天行駛的路程為：y=60-2x+2x+140-

7、4x=-4x+200當(dāng)25x35時，貨車從H到A往返1次的路程為2x，貨車從H到B往返1次的路程為：25+x-25=2x-40，貨車從H到C往返2次的路程為：410-x-25=140-4x，故這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+2x-40+140-4x=100；故答案為：60-2x，140-4x，-4x+200，100；2根據(jù)當(dāng)0x25時，y=-4x+200，x=0，y=200，x=25，y=100，當(dāng)25x35時，y=100；如下圖：3根據(jù)2圖象可得： 當(dāng)25x35時，y恒等于100km，此時y的值最小，得出配貨中心H建CD段，這輛貨車每天行駛的路程最短為100km類型二、閱讀試題信息，歸納

8、總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法2背景資料低碳生活的理念已逐步被人們接受據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計：一個人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于減排二氧化碳約18kg；一個人平均一年少買的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約6kg問題解決甲、乙兩校分別對本校師生提出“節(jié)約用電、“少買衣服的建議2009年兩校響應(yīng)本校建議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg12009年兩校響應(yīng)本校建議的人數(shù)分別是多少？22009年到2022年，甲校響應(yīng)本校建議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校建議的人數(shù)每年按相同的百分率增長2022年乙校響應(yīng)本校建議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校建議人數(shù)的2倍；2022年兩校響應(yīng)本校建議的總?cè)藬?shù)比2022年兩校響應(yīng)本

9、校建議的總?cè)藬?shù)多100人求2022年兩校響應(yīng)本校建議減排二氧化碳的總量【思路點撥】1設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校建議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校建議的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列出方程組求解即可2設(shè)2009年到2022年，甲校響應(yīng)本校建議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校建議的人數(shù)每年增長的百分率為n根據(jù)題目中的人數(shù)的增長率之間的關(guān)系列出方程組求解即可【答案與解析】解：1方法一：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校建議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校建議的人數(shù)為y人         依題意得：    

10、60;    ，         解之得x=20，y=40        方法二：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校建議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校建議的人數(shù)為60-x人，       依題意得：       18x+660-x=600      &#

11、160; 解之得：x=20，60-x=40 2009年兩校響應(yīng)本校建議的人數(shù)分別是20人和40人2設(shè)2009年到2022年，甲校響應(yīng)本校建議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校建議的人數(shù)每年增長的百分率為n依題意得：     ，     由得m=20n，代入并整理得2n2+3n-5=0     解之得n=1，n=-2.5負(fù)值舍去 m=20 2022年兩校響應(yīng)本校建議減排二氧化碳的總量：      20+2×20

12、×18+401+12×6=2040千克   答：2022年兩校響應(yīng)本校建議減排二氧化碳的總量為2040千克【總結(jié)升華】題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到適宜的等量關(guān)系舉一反三：【變式】天津期末如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購置一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地公路運價為1.5元/噸千米，鐵路運價為1.2元/噸千米，這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？1根據(jù)題意，某同學(xué)列出尚不完整

13、的方程組如下：根據(jù)這位同學(xué)所列方程組，請你指出未知數(shù)x，y哪一個代表產(chǎn)品的質(zhì)量，哪一個代表原料的重量：注：x、y的單位均為噸，x表示 ，y表示 ；2在1中等式右邊的括號里補全所列方程組；3根據(jù)他所列方程組解得x=300，請你幫他解出y的值，并解決該實際問題【答案】解：1由題意得，x表示產(chǎn)品重量，y表示原料重量；2補全后為：；3將x=300代入原方程組解得y=400，產(chǎn)品銷售額為300×8000=2400000元，原料費為400×1000=400000元，又運費為15000+97200=112200元，這批產(chǎn)品的銷售額比原料費和運費的和多：2400000400000+1122

14、00=1887800元答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多1887800元類型三、閱讀相關(guān)信息，通過歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論3先閱讀理解下面的例題，再按要求解答以下問題：例題：解一元二次不等式x2-40解：x2-4=x+2x-2x2-40可化為 x+2x-20由有理數(shù)的乘法法那么“兩數(shù)相乘，同號得正，得，  .解不等式組，得x2，解不等式組，得x-2，x+2x-20的解集為x2或x-2，即一元二次不等式x2-40的解集為x2或x-21一元二次不等式x2-160的解集為 ；2分式不等式0的解集為 ；3解一元二次不等式2x2-3x0【思路點撥】1將一元二次不

15、等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；2據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可；3將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；【答案與解析】解：1x2-16=x+4x-4x2-160可化為： x+4x-40由有理數(shù)的乘法法那么“兩數(shù)相乘，同號得正，得或.解不等式組，得x4，解不等式組，得x-4，x+4x-40的解集為x4或x-4，即一元二次不等式x2-160的解集為x4或x-420 或， 解得：x3或x1.32x2-3x=x2x-3 2x2-3x0可化為：  x2x-30 由有理數(shù)的乘法法那么

16、“兩數(shù)相乘，同號得正，得 或， 解不等式組，得0x， 解不等式組，無解， 不等式2x2-3x0的解集為0x【總結(jié)升華】此題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)信息經(jīng)過加工得到解決此類問題的方法類型四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想方法解決新問題42022天門在一次自行車越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小剛騎行了18km，此后兩人分別以akm/h，bkm/h勻速騎行，他們騎行的時間t單位：h與騎行的路程s單位：km之間的函數(shù)關(guān)系如圖，觀察圖象，以下說法：出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快；a=26；小剛追上小明時離起點43km；此次越野賽的全程為90km，其中正確的說法

17、有A1個B2個C3個D4個【思路點撥】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快是否正確；根據(jù)圖象可以得到關(guān)于a、b、m的三元一次方程組，從而可以求得a、b、m的值，從而可以解答此題；根據(jù)中的b、m的值可以求得小剛追上小明時離起點的路程，此題得以解決；根據(jù)中的數(shù)據(jù)可以求得此次越野賽的全程【答案】C；【解析】解：由圖象可知，出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快，故正確；由圖象可得，解得，故正確；小剛追上小明走過的路程是：36×+0.7=36×43km，故錯誤；此次越野賽的全程是：36×+2=36×2.5=90km，故正確；應(yīng)選C【總結(jié)升華】此題考查一次函數(shù)的

18、應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答舉一反三：【變式】某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風(fēng)景點，E為三岔路的交匯點，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程單位：km甲游客以一定的速度沿線路“ADCEA步行游覽，在每個景點逗留的時間相同，當(dāng)他回到A處時，共用去3h甲步行的路程skm與游覽時間th之間的局部函數(shù)圖象如圖2所示1求甲在每個景點逗留的時間，并補全圖象；2求C，E兩點間的路程；3乙游客與甲同時從A處出發(fā)，打算游完三個景點后回到A處，兩人相約先到者在A處等候，等候時間不超過10分鐘如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同

19、，他們的約定能否實現(xiàn)？請說明理由 【答案】解：1由圖2得，甲從A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，那么甲步行的速度=2km/h，而甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，=1-0.5=0.5h，所以甲在每個景點逗留的時間為0.5h；甲在C景點逗留0.5h，從2.3h開始步行到3h，步行了3-2.3×2=1.4km，即回到A處時共步行了4km，畫圖； 2由1得甲從C到A步行了3-2.3×2=1.4km， 而C到A的路程為0.8km， 所以C，E兩點間的路程為0.6km；3他們的約定能實現(xiàn)理由如下： C，E兩點間的路程為0.6km， 走E-B-E-C的路程為0.4+

20、0.4+0.6=1.4km，走E-B-C的路程為0.4+1.3=1.7km， 乙游覽的最短線路為：ADCEBEA或AEBECDA，總行程為1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8km，乙游完三個景點后回到A處的總時間=3×0.5+=3.1h，而甲用了3小時，乙比甲晚0.1小時，即6分鐘到A處，他們的約定能實現(xiàn)5問題情境：將一副直角三角板RtABC和RtDEF按圖1所示的方式擺放，其中ACB=90°，CA=CB，F(xiàn)DE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DFAC于點M，DEBC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究展示：小宇同學(xué)

21、展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，那么CO是AB邊上中線，CA=CB，CO是ACB的角平分線依據(jù)1OMAC，ONBC，OM=ON依據(jù)2反思交流：1上述證明過程中的“依據(jù)1和“依據(jù)2分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2： 2你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程拓展延伸：3將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程【思路點撥】1根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；2證OMAO

22、NBAAS，即可得出答案；3求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOBSAS，推出OM=ON，MOC=NOB，得出MOC-CON=NOB-CON，求出MON=BOC=90°，即可得出答案【答案與解析】1解：等腰三角形三線合一或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，角平分線上的點到角的兩邊距離相等2證明：CA=CB，A=B，O是AB的中點，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90°，在OMA和ONB中，OMAONBAAS，OM=ON 3解：OM=ON，OMON理由如下：連接CO，那么CO是AB邊上的中線ACB=90°，OC=AB=O

23、B，又CA=CB，CAB=B=45°，1=2=45°，AOC=BOC=90°，2=B，BNDE，BND=90°，又B=45°，3=45°，3=B，DN=NBACB=90°，NCM=90°又BNDE，DNC=90°四邊形DMCN是矩形，DN=MC，MC=NB，MOCNOBSAS，OM=ON，MOC=NOB，MOC-CON=NOB-CON，即MON=BOC=90°，OMON 【總結(jié)升華】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)

24、生運用定理進(jìn)行推理的能力，題目比擬好，綜合性也比擬強【高清課堂：閱讀理解型問題 例2】6如圖，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片即OAB放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處.小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO1和弧O1O2，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成

25、的圖形面積等于扇形AOO1的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和.小慧進(jìn)行類比研究：如圖，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O1處即點B處，點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，按上述方法經(jīng)過假設(shè)干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：問題：假設(shè)正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；假設(shè)正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程；問題：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是？請你解答上述兩個問題. 【思路點撥】根據(jù)正方形旋轉(zhuǎn)3次和5次的路徑，利用弧長計算公式以及扇形面積公式求出即可，再利用正方形紙片OABC經(jīng)