初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案(三角形邊角關(guān)系)

1、初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案（三角形邊角關(guān)系）一、知識(shí)梳理1、三角形的分類：(1) 按邊分類：(2) 按角分類：2 三角形的邊與邊之間的關(guān)系：(1) 三角形兩邊的和大于第三邊；(2) 三角形兩邊的差小于第三邊；3 三角形的角與角之間的關(guān)系：(1) 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 ;(2) 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3) 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 4適當(dāng)添加輔助線，尋找基本圖形(1) 基本圖形一，如圖9，如果co是aob的角平分線，de ob交oa,oc于d,e，那么doe是等腰三角形，do=de. 當(dāng)幾何問(wèn)題的條件和結(jié)論中，或在推理

2、過(guò)程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個(gè)條件中的兩個(gè)時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，并立即推證出第三個(gè)作為結(jié)論. 即：角平分線 +平行線等腰三角形. （2）基本圖形二，如圖10，如果bd是abc的角平分線，m是ab上一點(diǎn)，mnbd，且與bp,bc相交于p,n. 那么bm=bn，即bmn是等腰三角形，且mp=np，即：角平分線+垂線等腰三角形. 當(dāng)幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，如等腰三角形不完整就應(yīng)將基本圖形補(bǔ)完整，如圖11，圖 12. 二、例題分析例 1、已知：等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm，(1) 腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求腰長(zhǎng)；(2)已知其中一邊長(zhǎng)為6cm，求其

3、他兩邊長(zhǎng). 例 2. 已知abc中，ab=ac ，d是ba的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，e是ac上的一點(diǎn)，ad=ae，de的延長(zhǎng)線交bc于f，如圖， 求證：df bc 三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形圖 9 例 3. 已知，如圖，ad是abc的角平分線，bf ad交ad的延長(zhǎng)線于f，e是bc的中點(diǎn)，求證：ef=21(ab-ac) 例 4. 已知：abc中，d是ab邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)cd，求證：ab+acdb+dc 例 已知：abc中，abac，ad平分bac，ef ad于g，交ab于e，ac于f，交bc的延長(zhǎng)線于m，求證：m=21(acb -b). 例 6 用長(zhǎng)度相等的100 根火柴，擺放成一

4、個(gè)三角形，使最大邊的長(zhǎng)度是最小邊長(zhǎng)度的3 倍，求滿足此條件的每個(gè)三角形各邊所用火柴的根數(shù)例 7如圖，已知a=15， abc=90 ， acb= dce ， adc= edf ， ced= feg ，求 f 的大小例 8 已知：abc中，b和c的平分線相交于d，過(guò)d作bc的平行線交ab,ac于e，f求證：ef=be+cf 三、同步練習(xí)： 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為1:2:3 ，則這個(gè)三角形是_三角形 . 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3 cm 和 6 cm，則它的周長(zhǎng)是_cm. 在abc中，a=30 ，b=2c，則c=_度，b=_度. 4 如果一個(gè)等腰三角形的頂角是底角的4 倍，那么頂角的度

5、數(shù)是_度. 5有兩塊同樣大小且含角60的三角板， 把它們相等的邊拼在一起（兩塊三角板不重疊） ，可以拼出個(gè)四邊形。a b c d e f 6已知：如圖，等腰三角形abc中，ab=ac=4 ，若以 ab為直徑的 o與 bc相交于點(diǎn)d，de ab，de與 ac相交于點(diǎn)e，則 de=_。7 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4, x ，則 x 的取值范圍是（） a.x3 b. x 4 c.3 x 4 d.1 x 7 8 已知：abc中，c=80 ，a-b=40 ，則b的度數(shù)是（） a.20b.30c.40d.609 在等腰abc中，ab=ac，bd平分abc交ac于d，cdb=150 ，則a=（） a.1

6、30b.140c.150d.16010 下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（） a. 三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角 b. 等腰三角形的底角一定大于頂角 c. 鈍角三角形最多有一個(gè)銳角 d. 三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi)11. 如圖，已知邊長(zhǎng)為5 的等邊三角形abc紙片，點(diǎn)e在 ac邊上，點(diǎn) f 在 ab邊上，沿著 ef折疊，使點(diǎn)a落在 bc邊上的點(diǎn)d的位置，且edbc，則 ce的長(zhǎng)是 ( ) （a）10 315（b）105 3（c）5 35（d ）20 10 312 .abcd 的邊長(zhǎng) ab=5cm，那么它的兩條對(duì)角線ac 、bd的長(zhǎng)可能是 ( ) a 4cm 和 6cm b3cm和 7cmc4cm和 8cm d2cm和 12cm 13. 等腰三角形一腰上的中線把三角形周長(zhǎng)分成12cm和 21cm兩部分，求這個(gè)三角形底邊的長(zhǎng)。14. 已知：如圖，在abc中，a=2b，cd是c的平分線，求證：bc=ac+bd. 15正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中