初二數(shù)學(xué)下學(xué)期知識歸納

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次根式1二次根式：一般地，式子a , a0 叫做二次根式. 留意：（1）如a0 這個(gè)條件不成立，就a 不是二次根式；（2） a 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即； a0.2重要公式：（ 1） a 2aa0 , （ 2） a 2aaa0aa0；留意使用aa 2a0 .3積的算術(shù)平方根： abab a0 , b0 ，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；留意：本章中的公式，對字母的取值范疇一般都有要求.4二次根式的乘法法就：ababa0 , b0 .5二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大??；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大??；（3）分別平方，然后比大小.6商的

2、算術(shù)平方根：aba a b0 , b0) ，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.7二次根式的除法法就：（1） a ba a b0, b0 ；（2） ab aba0, b0 ；（3）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；詳細(xì)方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8 常 用 分 母 有 理 化 因 式 ：a 與a，ab 與ab，manb 與 manb ，它們也叫互為有理化因式.9最簡二次根式：（1）滿意以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)

3、不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2， 且不含分母；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）化簡二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果必需化為最簡二次根式.10二次根式化簡題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）爭論條件題.11同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，假如被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算， 以前學(xué)過的，在有理數(shù)范疇內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類

4、二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.四邊形幾何 a級概念：（要求深刻懂得、嫻熟運(yùn)用、主要用于幾何證明）1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：ad（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.bc幾何表達(dá)式舉例：1 a+ b+ c+ d=360°a4d2 1+ 2+ 3+3124=360°bc2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n 邊形的內(nèi)角和等于n-2180 °；（2）任意多邊形的外角和等于360° .幾何表達(dá)式舉例：略學(xué)習(xí)必備歡迎下載3平行四邊形的性質(zhì)：由于 abcd是平行四邊

5、形（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；（3）兩組對角分別相等；（4）對角線相互平分；幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是平行四邊形abcdadbc(2) abcd是平行四邊形ab=cdad=bc（5）鄰角互補(bǔ).(3) abcd是平行四邊形abc=dab=dcadc bcdo(4) abcd是平行四邊形oa=oc ob=odab5abcd是平行四邊形cda+ bad=18°04. 平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等幾何表達(dá)式舉例：(1) abcdadbc四邊形 abcd是平行四邊（3）兩組對角分別相等（4）一組對邊平行且相等（5）對角線相互平分ab

6、cd 是平行四邊形.dco形(2) ab=cdad=bc四邊形 abcd是平行四邊ab形(3)5. 矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有通性 ;幾何表達(dá)式舉例：1由于 abcd是矩形（2）四個(gè)角都是直角;(2) abcd是矩形dc2ab（3）對角線相等.doac13b a= b= c= d=90°(3) abcd是矩形ac=bd學(xué)習(xí)必備歡迎下載6.矩形的判定：幾何表達(dá)式舉例：（1）平行四邊形（2）三個(gè)角都是直角一個(gè)直角四邊形abcd是矩(1) abcd是平行四邊形又a=90°（3）對角線相等的平行四邊形形.四邊形 abcd是矩形 2 a= b= c=dcdoab12 ac

7、b3d=90°四邊形 abcd是矩形37菱形的性質(zhì)： 由于 abcd是菱形（1）具有平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等；（3）對角線垂直且平分對有通性；角 .daocb幾何表達(dá)式舉例：1(2) abcd是菱形ab=bc=cd=da(3) abcd是菱形ac bdadb=cdb8菱形的判定：幾何表達(dá)式舉例：（1）平行四邊形（2）四個(gè)邊都相等一組鄰邊等四 邊 形 四 邊 形(1) abcd是平行四邊形da=dc（3）對角線垂直的平行四邊形abcd是菱形.daocb四邊形 abcd是菱形(2) ab=bc=cd=da四邊形 abcd是菱形(3) abcd是平行四邊形acbd四邊形 abcd是

8、菱形9正方形的性質(zhì)：由于 abcd是正方形幾何表達(dá)式舉例：1(2) abcd是正方形ab=bc=cd=da學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）具有平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)（3）對角線相等垂直且平有通性；角都是直角；分對角 . a= b= c= d=90°(3) abcd是正方形dcdcac=bdacbdoab （1）ab（3）（2）10正方形的判定：幾何表達(dá)式舉例：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角(1) abcd是平行四邊形（2）菱形（3）矩形一個(gè)直角一組鄰邊等四 邊 形又ad=ab abc=9°0四邊形 abcd是正方abcd是正方形.d3cabcd是矩形又ad=ab四

9、邊形 abcd形(2) abcd是菱形又abc=9°0四邊形 abcd是正方是正方形ab形11等腰梯形的性質(zhì)：由于 abcd是等腰梯形（1） 兩底平行，兩腰相等；（2）同一底上的底角相等；幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是等腰梯形adbcab=cd（3）對角線相等.(2) abcd是等腰梯形abc=adbad=dcb cdao3abcd是等腰梯形bcac=bd12等腰梯形的判定：幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是梯形且 ad學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）梯形（2）梯形（3）梯形兩腰相等 底角相等對角線相等四邊形 abcd是等腰梯形bc又ab=cd四邊形 abcd是等腰adbc(3) abcd

10、是梯形且adoac=bd梯形2abcd是梯形且 ad bcbcabcd四邊形是又abc=dcb等腰梯形13平行線等分線段定理與推論：（1）假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（如圖）（3）經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊. （如圖）a四邊形 abcd是等腰梯形幾何表達(dá)式舉例：1(2) abcd是梯形且 ab cd又de=eaef abcf=fb(3) ad=db 又debcdcef2de3ae=ecabb14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.bca幾何表達(dá)式

11、舉例：ad=db ae=ecd edebc且 de=1 bcc215梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，dc幾何表達(dá)式舉例：abcd是梯形且ab并且等于兩底和的一半.e fcdab又de=eacf=fbefabcd且 ef=1 ab+cd2學(xué)習(xí)必備歡迎下載幾何 b 級概念：（要求懂得、會講、會用，主要用于填空和挑選題）一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連

12、線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3假如兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱.三 公式：1s 菱形 =的高）1 ab=ch.（a、b 為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h 為 c 邊上22s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高）3s 梯形 =位 線 ） 四 常識：1 （a+b）h=lh.（a、b 為梯形的底，h 為梯形的高,l為梯形的中21如 n 是多邊形的邊數(shù)，就對角線條數(shù)公式是：n n3) 正.2矩菱2規(guī)章圖形折疊一般“出一對全等，一對相像”.形方形形平行四邊形3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見

13、圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 . 留意： 線段有兩條對稱軸.學(xué)習(xí)必備歡迎下載5梯形中常見的幫助線：adadadad中點(diǎn)中點(diǎn)eb ecbc befcbcfeadadadaf def中點(diǎn)e中點(diǎn)b cebc bcbgc6幾個(gè)常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題：adadfbeccbaebod如圖：如 abcd是平行如 圖 ： 如 abc 中 ， 如圖：如 abcd是菱形，四邊形，且 aebc，acb=9°0，且 cdab，那么：且 bead，那么： ca

14、fcd那么：ac·bc=c·dab.ac·bd=2b·e ad.ae·bc=a·f cd.學(xué)習(xí)必備歡迎下載aaadadebdcefbgcs1s2bdcbc如圖：如abc中，且 beac，ad bc， 那 么 ： ad·bc=b·e ac.如圖：如 abcd是梯形，e、f 是兩腰的中點(diǎn)，且 agbc，那么：ef· ag=1 （ad+b）c2ag.如圖：s1bd .s2dc如圖：如 adbc，那么：（ 1） s abc =s bdc；（ 2） s abd =s acd.相像形幾何 a 級概念：（要求深刻懂得、

15、嫻熟運(yùn)用、主要用于幾何證明）1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例；（2）假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.ade幾何表達(dá)式舉例：1debc adaedbec2debc adaeacab3 adaede（1）（3）a（2）dbecbcbcdebc學(xué)習(xí)必備歡迎下載2比例的性質(zhì)：（1）比例的基本性質(zhì)： a:b=c:da cad=bc；b d如a bc 那么d左右換位：cadb上下?lián)Q位：bdac交叉換位： dbca（2）合比性質(zhì)：假如 abc 那么 ab dbc d

16、；d（3）等比性質(zhì)：假如 acbd3定理：“平行”出相像m 那么 ac nbdam a .n bed幾何表達(dá)式舉平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像.deabc bc例：debc ade abca4定理：“aa”出相像假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角e與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)d相等，那么這兩個(gè)三角形相像.bc幾何表達(dá)式舉例：a=a 又 aed=acb ade abc5定理：“sas”出相像a假如一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)ed三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并bc幾何表達(dá)式舉例： adabaeac學(xué)習(xí)必備歡迎下載且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像.6“雙垂” 出相

17、像及射影定理：a（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和d原三角形相像；b（2）雙垂圖形中，兩條直角邊c是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項(xiàng).7相像三角形性質(zhì)：（1）相像三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；又a=a ade abc幾何表達(dá)式舉例：(1) accb 又cdab acd cbd abc(2) ac cbcdab2ac=ad·abbc2=bd·badc2=da·db（2）相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線、周長的比都等a于相像比；e（3）相像三角形面積的比，等于相像比的平方.bdcfhg(1)

18、 abcefg(2) abcefg(3) abcefg abbcac又ad、eh是對應(yīng)中線 s abcab2effgeg adabs efgefbac= fegehef幾何 b 級概念：（要求懂得、會講、會用，主要用于填空和挑選題）學(xué)習(xí)必備歡迎下載一基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相像三角形、相像比.二定理：1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例.2“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.3“sss”出相像定理：假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相像.4“hl”出相像定理：假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像.三常識：1三角形中，作平行線構(gòu)造相像形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用幫助線.2證線段成比例的題中，常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求證的比例式動身，找對應(yīng)的三角形（一對或兩對），判定并證明找到的三角形相像，從而使比例式得證；（2）等線段代換法：由所證的比例式動身，但找不到對應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等