云南省玉溪市紅塔區(qū)第一區(qū)2025年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣12．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是()A．調(diào)查全班同學(xué)觀看《域強(qiáng)大腦》的學(xué)生人數(shù)B．某燈泡廠檢測(cè)一批燈泡的質(zhì)量C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑D．了解漯河市中學(xué)生課外閱讀的情況4．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)玉兔二號(hào)月球車(chē)零部件的調(diào)查C．對(duì)重慶冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查D．對(duì)重慶新聞?lì)l道“天天630”欄目收視率的調(diào)查6．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．7．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣48．有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為100，最小值為55，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，若組距為5，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)該分成的組數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．119．對(duì)于非零的兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定，若，，則的值為()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．510．《孫子算經(jīng)》中有“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何?”若設(shè)人數(shù)為，車(chē)數(shù)為，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．11．下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．12．如果a，b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a＞b，則（）A．＞1 B． C． D．a(chǎn)b＜0二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線(xiàn)DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、

D，BD=BC，△BCD的周長(zhǎng)為13，則BC和ED的長(zhǎng)分別為_(kāi)___________.14．因式分解:9x2-81=______________15．已知樣本數(shù)據(jù)為25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若組距為2，那么應(yīng)分為_(kāi)__________組，這一組的頻數(shù)是___________.16．如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20度，則為_(kāi)_____________度．17．已知等腰三角形一個(gè)角是，則它的底角等于________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）新知探究：光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖（1）來(lái)表示.叫做入射光線(xiàn)，叫做反射光線(xiàn)，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線(xiàn)叫做法線(xiàn).與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：理由：；問(wèn)題解決：生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線(xiàn).（1）若反射光線(xiàn)沿著入射光線(xiàn)的方向反射回去，即，且，則，；（2）猜想：當(dāng)時(shí)，任何射到平面鏡上的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)平面鏡和的兩次反射后，入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)及新知說(shuō)明.19．（5分）某中學(xué)要在一塊如圖的三角形花圃里種植花草，同時(shí)學(xué)校還打算修建一條從點(diǎn)到邊的小路.（1）若要使修建的小路所用的材料最少，請(qǐng)?jiān)趫D1畫(huà)出小路；（2）若要使小路兩側(cè)所種的花草面積相等，請(qǐng)?jiān)趫D2畫(huà)出小路，其中點(diǎn)滿(mǎn)足的條件是______.20．（8分）為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛(ài)心手拉手”捐款活動(dòng)．對(duì)社區(qū)部分捐款戶(hù)數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表(圖中信息不完整)．已知A、B兩組捐款戶(hù)數(shù)的比為1：1．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題．捐款戶(hù)數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表組別捐款額(x)元戶(hù)數(shù)A1≤x＜10aB10≤x＜10010C100≤x＜110D110≤x＜200Ex≥200(1)a＝，本次調(diào)查樣本的容量是；(2)補(bǔ)全“捐款戶(hù)數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1和捐款戶(hù)數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表”；(3)若該社區(qū)有2000戶(hù)住戶(hù)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)全社區(qū)捐款不少于110元的戶(hù)數(shù)．21．（10分）如圖，在∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，已知∠AOB＝60°．（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度數(shù)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝1．23．（12分）如圖所示，已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)E點(diǎn)．求證：AB＝AC＋BD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．詳解：∵點(diǎn)P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、人數(shù)少，適合全面調(diào)查，故正確；B、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不正確；C、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不正確；D、調(diào)查范圍大，適合抽樣調(diào)查，故不正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】

直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，

則∠2=45°-∠3=30°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．5、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似作答．【詳解】A、對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；B、對(duì)玉兔二號(hào)月球車(chē)零部件的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；C、對(duì)重慶冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；D、對(duì)重慶新聞?lì)l道“天天630”欄目收視率的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計(jì)算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【詳解】解：如圖：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．7、A【解析】

∵∴16的平方根是±4.故選A.8、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定方法，用極差除以組距，然后根據(jù)組數(shù)比商的整數(shù)部分大1確定組數(shù)．【詳解】由題意得；樣本數(shù)據(jù)的極差為：100－55＝45，組距為5則：＝9所以這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成10組．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定，需要注意的是組數(shù)比商的整數(shù)部分大1，不能四舍五入．9、C【解析】

根據(jù)已知規(guī)定及兩式，確定出m、n的值，再利用新規(guī)定化簡(jiǎn)原式即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5

∴，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，需理解規(guī)定的意義和運(yùn)算順利．解決本題根據(jù)新定義的意義，求出m、n是關(guān)鍵．10、C【解析】

設(shè)人數(shù)為，車(chē)數(shù)為，根據(jù)三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步即可列出方程組.【詳解】設(shè)人數(shù)為，車(chē)數(shù)為，根據(jù)題意得故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求解.11、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高線(xiàn)的定義可得，則D選項(xiàng)中線(xiàn)段BE是△ABC的高.考點(diǎn)：三角形的高12、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘除，逐一判斷即可．【詳解】∵a，b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a＞b，∴＜1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，選項(xiàng)B符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；ab＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法法則，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、5，3【解析】

首先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據(jù)△BCD的周長(zhǎng)為13可得BC=13-8=5，進(jìn)而可得BD=5，再根據(jù)勾股定理可得ED的長(zhǎng)．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周長(zhǎng)為13，

∴BC=13?8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).14、9（x+3）（x﹣3）．【解析】

先提公因式9，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案為9（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.15、51【解析】

根據(jù)題意可以求出這組數(shù)據(jù)的極差，然后根據(jù)組距即可確定組數(shù)，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可得到在24.5～26.5這一組的頻數(shù)．【詳解】極差是：，組距為2，，應(yīng)分為5組；在這一組的頻數(shù)是1．故答案為：5，1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差和劃分相應(yīng)的組數(shù)．16、35【解析】分析：過(guò)點(diǎn)G作AB平行線(xiàn)交EF于P，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠EGP，求出∠PGF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、平角的概念計(jì)算即可．詳解：過(guò)點(diǎn)G作AB平行線(xiàn)交EF于P，由題意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案為：35°.點(diǎn)睛：本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握兩直線(xiàn)平行、內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．17、，；【解析】

先確定100°的內(nèi)角是頂角，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可【詳解】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，100°的內(nèi)角是頂角，所以?xún)蓚€(gè)底角為：=40.故兩個(gè)底角為，.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，判斷出100°的內(nèi)角是頂角是解題的關(guān)鍵。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、新知探究：，等角的余角相等；問(wèn)題解決：（1），；（2），理由詳見(jiàn)解析.【解析】

新知探究：利用等角的余角相等解決問(wèn)題即可．問(wèn)題解決：（1）根據(jù)題意可求出∠CBO，從而得到∠ABC，然后根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可求出∠BCD，從而得到∠BCO，最后利用三角形內(nèi)角和定理可解決問(wèn)題；（2）過(guò)作，垂足為，根據(jù)題意和平行線(xiàn)性質(zhì)可得，然后可證．，問(wèn)題得解.【詳解】新知探究：∵∠α＋∠1＝90°，∠β＋∠2＝90°，∠α＝∠β，∴∠1＝∠2（等角的余角相等），故答案為：∠1＝∠2，等角的余角相等；問(wèn)題解決：（1）由題意：∠ABE＝∠CBO＝35°，∴∠ABC＝110°，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠BCO＝∠DCF＝55°，∴∠O＝180°?35°?55°＝90°，故答案為70°，90°；（2），理由：如圖，過(guò)作，垂足為，∵∴∴由題意知∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，圖見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】(1)過(guò)A點(diǎn)作BC邊上的高.(2)過(guò)A點(diǎn)作BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.20、(1)2，10；(2)見(jiàn)解析；(3)720戶(hù)．【解析】

（1）根據(jù)B組有10戶(hù)，A、B兩組捐款戶(hù)數(shù)的比為1：1即可求得a的值，然后根據(jù)A和B的總?cè)藬?shù)以及所占的比例即可求得樣本容量；（2）根據(jù)百分比的意義以及直方圖即可求得C、D、E

組的戶(hù)數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用總戶(hù)數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：(1)A組的頻數(shù)是：(10÷1)×1＝2；調(diào)查樣本的容量是：(10+2)÷(1﹣20%﹣28%﹣8%)＝10，故答案為：2，10；(2)統(tǒng)計(jì)表C、D、E組的戶(hù)數(shù)分別為20，12，2．組別捐款額(x)元戶(hù)數(shù)A1≤x＜102B10≤x＜10010C100≤x＜11020D110≤x＜20012Ex≥2002(3)估計(jì)全社區(qū)捐款不少于110元的戶(hù)數(shù)為2000×(28%+8%)＝720戶(hù)．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）60°或120°．【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（2）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1