動點(diǎn)與拋物線專題復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載動點(diǎn)與拋物線專題復(fù)習(xí)一、平行四邊形與拋物線1、如圖甲， 在平面直角坐標(biāo)系中，a、b 的坐標(biāo)分別為 （ 4，0）、（ 0，3），拋物線 y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) b，且對稱軸是直線x=（ 1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（ 2）將圖甲中 abo 沿 x 軸向左平移到 dce （如圖乙），當(dāng)四邊形abcd 是菱形時，請說明點(diǎn) c 和點(diǎn) d 都在該拋物線上；（ 3）在（ 2）中，如點(diǎn)m 是拋物線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)m 不與點(diǎn) c、d 重合），經(jīng)過點(diǎn)m 作 mn y 軸交直線cd 于 n，設(shè)點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)為t，mn 的長度為l ，求 l 與 t 之間的函數(shù)解析式，并求當(dāng)t 為何值時，以m

2、、n、c、e 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（參考公式：拋物線 y=ax2+bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對稱軸是直線x=）2、如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，已知 rtaob 的兩條直角邊oa、ob 分別在 y 軸和 x 軸上，并且 oa、 ob 的長分別是方程x2 7x+12=0 的兩根（ oa ob），動點(diǎn) p 從點(diǎn) a 開頭在線段ao 上以每秒1 個單位長度的速度向點(diǎn)0 運(yùn)動；同時，動點(diǎn)q 從點(diǎn) b 開頭在線段ba 上以每秒 2 個單位長度的速度向點(diǎn)a 運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)p、q 運(yùn)動的時間為t 秒（ 1）求 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2）求當(dāng) t 為何值時， apq 與 aob 相像，并直接寫出此

3、時點(diǎn)q 的坐標(biāo)（ 3）當(dāng) t=2 時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)m ，使以 a、p、q、m 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如存在，請直接寫出m 點(diǎn)的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由學(xué)習(xí)必備歡迎下載23.如圖，已知拋物線y= x+bx+c 與始終線相交于a（ 1， 0）， c（2， 3）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn) n其頂點(diǎn)為d（ 1）拋物線及直線ac 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）設(shè)點(diǎn) m （ 3， m），求使 mn +md 的值最小時m 的值；（ 3）如拋物線的對稱軸與直線ac 相交于點(diǎn) b，e 為直線 ac 上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)e 作 ef bd 交拋物線于點(diǎn)f，以 b， d， e， f 為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊

4、形？如能，求點(diǎn)e 的坐標(biāo)；如不能，請說明理 由；（ 4）如 p 是拋物線上位于直線ac 上方的一個動點(diǎn)，求apc 的面積的最大值二、梯形與拋物線1、已知，在 rt oab 中， oab=90 °， boa=30 °，ab=2如以 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， oa 所在直線為 x 軸，建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) b 在第一象限內(nèi)將 rtoab 沿 ob 折疊后，點(diǎn) a 落在第一象限內(nèi)的點(diǎn) c 處（ 1）求點(diǎn) c 的坐標(biāo)；（ 2）如拋物線y=ax2+bx（ a0）經(jīng)過 c、a 兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（ 3）如上述拋物線的對稱軸與ob 交于點(diǎn) d，點(diǎn) p 為線段 db 上一動點(diǎn)，

5、過p 作 y 軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)m ，問：是否存在這樣的點(diǎn)p，使得四邊形cdpm 為等腰梯形？如存在，懇求出此時點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由2、如圖， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l 圍著點(diǎn) a（ 0， 2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點(diǎn)c（ 0， 1）的二次函數(shù)y=x2+h 的圖象交于不同的兩點(diǎn)p、q（ 1）求 h 的值；（ 2）通過操作、觀看，算出 poq 的面積的最小值（不必說理）；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）過點(diǎn) p、c 作直線，與x 軸交于點(diǎn)b，試問：在直線l 的旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形aobq 是否 為 梯 形 ？ 如 是 ， 請 說 明 理 由 ； 如 不 是 ， 請 指 出 四 邊 形 的 形 狀

6、3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，矩形 aocd 的頂點(diǎn) a 的坐標(biāo)是（ 0，4），現(xiàn)有兩動點(diǎn)p，q，點(diǎn) p 從點(diǎn) o 動身沿線段oc （不包括端點(diǎn)o， c）以每秒2 個單位長度的速度勻速向點(diǎn) c 運(yùn)動，點(diǎn)q 從點(diǎn) c 動身沿線段cd （不包括端點(diǎn)c， d ）以每秒 1 個單位長度的速度勻速 向點(diǎn) d 運(yùn)動點(diǎn) p，q 同時動身， 同時停止， 設(shè)運(yùn)動時間為t（ 秒），當(dāng) t=2（秒）時，pq=2（ 1）求點(diǎn) d 的坐標(biāo)，并直接寫出t 的取值范疇（ 2）連接 aq 并延長交 x 軸于點(diǎn) e，把 ae 沿 ad 翻折交 cd 延長線于點(diǎn) f ，連接 ef ，就 aef的面積 s 是否隨 t 的變

7、化而變化？如變化，求出 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；如不變化，求出 s 的值（ 3）在（ 2）的條件下，t 為何值時，四邊形apqf 是梯形？三、等腰三角形、菱形與拋物線1、在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，一塊含 60°角的三角板作如圖擺放，斜邊 ab 在 x 軸上，直角頂點(diǎn)c 在 y軸正半軸上，已知點(diǎn)a（ 1， 0）（ 1）請直接寫出點(diǎn)b、c 的坐標(biāo)：b、c；并求經(jīng)過a、b、c 三點(diǎn)的拋物線解析式；（ 2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板 def（其中 edf =90°， def =60°），把頂點(diǎn) e放在線段 ab 上（點(diǎn) e 是不與 a、b 兩點(diǎn)重合的動點(diǎn)） ，并

8、使 ed 所在直線經(jīng)過點(diǎn) c此時， ef 所在直線與（ 1）中的拋物線交于點(diǎn) m 設(shè) ae=x，當(dāng) x 為何值時， oce obc ； 在 的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)p 使pem 是等腰三角形？如存在，請寫出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形aob 的頂點(diǎn) a、b 分別落在坐標(biāo)軸上o 為原點(diǎn)，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（ 6， 0），點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 0， 8）動點(diǎn) m 從點(diǎn) o 動身沿 oa 向終點(diǎn) a 以每秒 1 個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)n 從點(diǎn) a 動身，沿 ab 向終點(diǎn) b 以每秒個單位的速度運(yùn)動當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個

9、動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)m 、n 運(yùn)動的時間為t 秒（ t 0）（ 1）當(dāng) t=3 秒時直接寫出點(diǎn)n 的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過o、 a、n 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（ 2）在此運(yùn)動的過程中， mna 的面積是否存在最大值？如存在，懇求出最大值；如不存在，請說明理由；（ 3）當(dāng) t 為何值時， mna 是一個等腰三角形？4、如圖，直線l1 經(jīng)過點(diǎn) a（ 1， 0），直線 l 2 經(jīng)過點(diǎn) b（ 3， 0）， l1、 l2 均為與 y 軸交于點(diǎn)c（ 0，），拋物線y=ax2+bx+c（ a0）經(jīng)過 a、b、c 三點(diǎn)（ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）拋物線的對稱軸依次與x 軸交于點(diǎn)d、與 l2 交于點(diǎn)

10、e、與拋物線交于點(diǎn) f 、與 l1 交于點(diǎn) g求證： de =ef =fg ；（ 3）如 l1 l 2 于 y 軸上的 c 點(diǎn)處，點(diǎn) p 為拋物線上一動點(diǎn)，要使 pcg為等腰三角形，請寫出符合條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)，并簡述理由5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形oabc 的邊 oc、oa 分別與 x 軸、y 軸重合，ab oc ， aoc =90°， bco=45°，bc=12，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 18， 0）（ 1）求點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（ 2）如直線 de 交梯形對角線bo 于點(diǎn) d ，交 y 軸于點(diǎn) e，且 oe=4， od =2bd ，求直線de 的解析式；（ 3）如點(diǎn)

11、p 是（ 2）中直線 de 上的一個動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)q，使以 o、e、p、q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如存在，請直接寫出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)o 和 x 軸上一點(diǎn)a（ 4，0），拋物線頂點(diǎn)為e，它的對稱軸與x 軸交于點(diǎn)d 直線 y= 2x 1 經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)b（ 2，m）且與 y軸交于點(diǎn)c，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)f（ 1）求 m 的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；（ 2） p（ x， y）是拋物線上的一點(diǎn)，如s adp =s adc，求出全部符合條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) q 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)m 從點(diǎn) f 動身，沿對稱軸向上

12、以每秒 1 個單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)m 的運(yùn)動時間為t 秒，是否能使以 q、a、e、m 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如能，請直接寫出點(diǎn)m 的運(yùn)動時間t 的值；如不能，請說明理由四、直角三角形與拋物線1、如圖，拋物線y=與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)（點(diǎn)a 在點(diǎn) b的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn)c（ 1）求點(diǎn) a、 b 的坐標(biāo)；（ 2）設(shè) d 為已知拋物線的對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng) acd 的面積等于 acb 的面積時，求點(diǎn)d 的坐標(biāo)；（ 3）如直線 l 過點(diǎn) e（ 4，0），m 為直線 l 上的動點(diǎn)，當(dāng)以a、b、m 為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l 的解析式2、如圖，在等腰三角形ab

13、c 中， ab=ac，以底邊bc 的垂直平分線和bc+x+4 經(jīng)過 a、b 兩點(diǎn)所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x2（ 1）寫出點(diǎn)a、點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（ 2）如一條與y 軸重合的直線l 以每秒 2 個單位長度的速度向右平移，分 別交線段oa、ca 和拋物線于點(diǎn)e、 m 和點(diǎn) p，連接 pa、pb設(shè)直線 l 移動的時間為t（ 0 t 4）秒，求四邊形 pbca 的面積 s（面積單位） 與 t（ 秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形pbca 的最大面積；（ 3）在（ 2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使得 pam 是直角三角形？如存在，懇求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由學(xué)習(xí)必備歡迎下

14、載3.如圖，頂點(diǎn)為p（ 4， 4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0， 0），點(diǎn) a在該圖象上，oa 交其對稱軸l 于點(diǎn) m ，點(diǎn) m 、n 關(guān)于點(diǎn) p 對稱，連接an 、on，（ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）如點(diǎn) a 在對稱軸l 右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動時，請解答下面問題： 證明： anm =onm ； ano 能否為直角三角形？假如能，懇求出全部符合條件的點(diǎn)a 的坐標(biāo)；假如不能，請說明理由+bx+c 的圖象過4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2 交 x 軸于點(diǎn) p，交 y 軸于點(diǎn) a拋物線 y=x2點(diǎn) e（ 1， 0），并與直線相交于a、b 兩點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（

15、 2）過點(diǎn) a 作 acab 交 x 軸于點(diǎn) c，求點(diǎn) c 的坐標(biāo)；（ 3）除點(diǎn) c 外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)m ，使得 mab 是直角三角形？如存在，懇求出點(diǎn)m 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由五、相像三角形與拋物線1、如圖 1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過 a（3， 0）、b（ 4，4）兩點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）將直線ob 向下平移m 個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)d，求 m的值及點(diǎn)d 的坐標(biāo)；（ 3）如圖 2，如點(diǎn) n 在拋物線上，且 nbo =abo ，就在（ 2）的條件下，求出全部滿意 pod nob 的點(diǎn) p 坐標(biāo)（點(diǎn) p、o、d 分別與點(diǎn)n、o、

16、b 對應(yīng)）3、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象學(xué)習(xí)必備歡迎下載經(jīng)過原點(diǎn)o，交 x 軸于點(diǎn) a，其頂點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（ 3，）（ 1）求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)a 的坐標(biāo)；（ 2）在拋物線上求點(diǎn)p，使 s poa =2s aob；（ 3）在拋物線上是否存在點(diǎn)q，使 aqo 與aob 相像？假如存在，懇求出 q 點(diǎn)的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由4.如圖，已知拋物線的方程c1：y=（ x+2）（ x m）（ m0）與 x 軸相交于點(diǎn) b、 c，與 y 軸相交于點(diǎn)e，且點(diǎn) b 在點(diǎn) c 的左側(cè)（ 1）如拋物線c1 過點(diǎn) m （ 2， 2），求實(shí)數(shù)m 的值；（ 2）在（ 1）的條件下，求b

17、ce 的面積；（ 3）在（ 1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)h，使 bh+eh 最小，并求出點(diǎn) h 的坐標(biāo)；（ 4）在第四象限內(nèi)， 拋物線 c1 上是否存在點(diǎn)f，使得以點(diǎn)b、c、f 為頂點(diǎn)的三角形與bce 相像？如存在，求m 的值；如不存在，請說明理由5、如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)a（ 4， 3）， b（ 4， 4）（ 1）求二次函數(shù)的解析式：（ 2）求證： acb 是直角三角形；（ 3）如點(diǎn) p 在其次象限，且是拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)p 作 ph 垂直 x 軸于點(diǎn) h，是否存在以 p、h 、d 為頂點(diǎn)的三角形與abc 相像？如存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由6 如圖，直線ab

18、 交 x 軸于點(diǎn) b（4， 0），交 y 軸于點(diǎn) a（ 0，4），直線 dm x 軸正半軸于點(diǎn)m ，交線段ab 于點(diǎn) c，dm =6，連接 da ， dac =90 °學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）直接寫出直線ab 的解析式；（ 2）求點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（ 3）如點(diǎn) p 是線段 mb 上的動點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 x 軸的垂線，交 ab 于點(diǎn) f，交過 o、d、b 三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn) e，連接 ce 是否存在點(diǎn) p，使 bpf 與 fce 相像？如存在， 懇求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)； 如不存在，請說明理由7.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2 的圖象與x 軸交于 a（ 3，0），b（ 1，0

19、）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) c（ 1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（ 2）點(diǎn) p 是直線 ac 上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)p，使 acp 的面積最大？如存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在，說明理由；考生留意：下面的（3）、（4）、（ 5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個題目，多答時只按作答的首題評分，切記?。。?3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)q，使 bcq 是以 bc 為腰的等腰直角三角形？如存在，直接寫出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；如不存在，說明理由；（ 4）點(diǎn) q 是直線 ac 上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)q 作 qe 垂直于 x 軸，垂足為e是否存在點(diǎn) q，使以點(diǎn) b、q、e 為頂點(diǎn)的三角形

20、與aoc 相像？如存在， 直接寫出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；如不存在，說明理由；（ 5）點(diǎn) m 為拋物線上一動點(diǎn)，在x 軸上是否存在點(diǎn)q，使以 a、c、m 、q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如存在，直接寫出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；如不存在，說明理由六、拋物線中的翻折問題學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、如圖，拋物線y=ax2+bx+2 交 x 軸于 a（ 1， 0）， b（ 4， 0）兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn) c，與過點(diǎn) c 且平行于x 軸的直線交于另一點(diǎn)d ，點(diǎn) p 是拋物線上一動點(diǎn)（ 1）求拋物線解析式及點(diǎn)d 坐標(biāo)；（ 2）點(diǎn) e 在 x 軸上，如以a，e， d， p 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（ 3）過點(diǎn)

21、 p 作直線 cd 的垂線， 垂足為 q，如將 cpq 沿 cp 翻折，點(diǎn) q 的對應(yīng)點(diǎn)為q是否存在點(diǎn)p，使 q恰好落在 x 軸上？如存在，求出此時點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在，說明理由22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x+bx+c 的圖象與x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)， a 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，b 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0），與 y 軸交于 c（ 0， 3）點(diǎn)，點(diǎn) p 是直線 bc 下方的拋物線上一動點(diǎn)（ 1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（ 2）連接 po、pc，并把 poc 沿 co 翻折，得到四邊形popc，那么是否存在點(diǎn)p，使四邊形 popc 為菱形？如存在，懇求出此時點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在，請說

22、明理由（ 3）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動到什么位置時，四邊形abpc 的面積最大并求出此時p 點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形abpc 的最大面積動點(diǎn)與拋物線專題復(fù)習(xí)答案解析學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、平行四邊形與拋物線1、解：（ 1）由于拋物線y=x2+bx+c 與 y 軸交于點(diǎn)b （ 0， 4），就c=4；拋物線的對稱軸x= =， b=5a=；即拋物線的解析式：y=x2+x+4 （ 2） a （ 4，0）、b（ 3， 0） oa=4 ，ob=3 ， ab=5；如四邊形abcd是菱形，就bc=ad=ab=5， c（ 5， 3）、d （ 1， 0）將 c（ 5， 3）代入 y=x2+x+4 中，得：×（ 5） 2+&#

23、215;（ 5） +4=3 ，所以點(diǎn)c 在拋物線上；同理可證：點(diǎn)d 也在拋物線上（ 3）設(shè)直線cd 的解析式為：y=kx+b ，依題意，有：，解得直線 cd ： y= x 由于 mn y 軸，設(shè)m （ t，t2+t+4 ），就n （t ，t）； t 5 或 t 1 時， l=mn= （t2+t+4）（t ） =t2+t+； 5 t 1 時， l=mn= （t）（t2+t+4 ） =t2t；如以 m 、n、c、e 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，由于mn ce，就 mn=ce=3 ，就有：t2+t+=3，解得： t= 3±2；t2t=3，解得： t= 3；綜上， l=且當(dāng) t= 3

24、7;2或 3 時，以 m 、n 、c、e 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、解：（ 1）解方程x2 7x+12=0 ，得 x1=3 ， x2=4， oa ob， oa=3 ，ob=4 a （0， 3），b （ 4，0）（ 2）在 rt aob 中， oa=3 ， ob=4 ， ab=5 ， ap=t ，qb=2t ， aq=5 2t apq 與 aob 相像，可能有兩種情形：（ i ） apq aob ，如圖（ 2） a 所示就有，即，解得 t=此時 op=oa ap=，pq=ap .tana=， q（，）；（ ii ） apq abo ，如圖（ 2） b 所示就有，即，解得 t=

25、此時 aq=，ah=aq .cosa=，hq=aq .sina=，oh=oa ah=， q（，）綜上所述， 當(dāng) t=秒或 t=秒時， apq 與 aob 相像， 所對應(yīng)的 q 點(diǎn)坐標(biāo)分別為 （，）或（，）（ 3）結(jié)論：存在如圖（3）所示 t=2 ， ap=2 ，aq=1 ， op=1過 q 點(diǎn)作 qe y 軸于點(diǎn) e，就 qe=aq .sin qap=， ae=aq .cosqap=， oe=oa ae=， q（，） . apqm1 ， qm1 x 軸，且 qm1=ap=2 ， m1 （，）； . apqm2 ， qm2 x 軸，且 qm2=ap=2 ， m2 （，）；如圖（ 3），過 m3

26、點(diǎn)作 m3f y 軸于點(diǎn) f，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 . aqpm3 ， m3p=aq ， qae= m3pf ， pm3f= aqe ；在 m3pf 與 qae 中， qae= m3pf ， m3p=aq ， pm3f= aqe ， m3pf qae ， m3f=qe=，pf=ae=， of=op+pf=， m3 （，）當(dāng) t=2 時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，存在點(diǎn)m ，使以 a 、p、q、m 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形點(diǎn) m 的坐標(biāo)為： m1 （，）， m2 （，）， m3 （，）3.解：（ 1）由拋物線y= x2+bx+c 過點(diǎn) a （ 1， 0）及 c（ 2， 3）得，解得，故拋物線為y= x2+2x

27、+3又設(shè)直線為y=kx+n 過點(diǎn) a （ 1， 0）及 c（ 2， 3）得，解得故直線 ac 為 y=x+1 ；（ 2）作 n 點(diǎn)關(guān)于直線x=3 的對稱點(diǎn)n ，就 n （ 6， 3），由（ 1）得 d（ 1， 4），故直線 dn 的函數(shù)關(guān)系式為y= x+，當(dāng) m （ 3， m）在直線 dn 上時， mn+md的值最小，就 m=×=；（ 3）由（ 1）、（ 2）得 d（ 1， 4），b （ 1， 2）學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn) e 在直線 ac 上， 設(shè) e（ x， x+1 ），當(dāng)點(diǎn) e 在線段 ac 上時，點(diǎn) f 在點(diǎn) e 上方， 就 f（x ， x+3 ）， f 在拋物線上， x+3= x

28、2+2x+3 ，解得， x=0 或 x=1 （舍去） e（ 0， 1）；當(dāng)點(diǎn) e 在線段 ac （或 ca ）延長線上時，點(diǎn)f 在點(diǎn) e 下方，就 f（x ， x 1）由 f 在拋物線上 x 1=x2+2x+3解得 x=或 x= e（，）或（，）綜上，滿意條件的點(diǎn)e 為 e（ 0，1）、（，）或（，）；（ 4）過點(diǎn) p 作 pq x 軸交 ac 于點(diǎn) q，交 x 軸于點(diǎn) h ；過點(diǎn) c 作 cg x 軸于點(diǎn) g，如圖 2， 設(shè) q（ x， x+1 ），就 p（x ， x2+2x+3 ）又 sapc=s aph+s 直角梯形phgc s agc=（ x+1 ）（ x2+2x+3 ） +（x2+2

29、x+3+3 ）（ 2 x）×3×3=x2+x+3=（ x ） 2+ apc 的面積的最大值為學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、梯形與拋物線1、解：（ 1）過點(diǎn) c 作 ch x 軸，垂足為h；在 rtoab 中， oab=9°0， boa=3°0， ab=2 ， ob=4 ， oa=2；由折疊的性質(zhì)知：cob=3°0 ， oc=ao=2， coh=6°0 ， oh=， ch=3 ； c 點(diǎn)坐標(biāo)為（， 3）（ 2）拋物線y=ax2+bx （ a0）經(jīng)過 c（， 3）、a （ 2， 0）兩點(diǎn)，解得；此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y= x2+2x（ 3）存在由

30、于 y= x2+2x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（， 3），即為點(diǎn) c， mp x 軸，垂足為n，設(shè) pn=t；由于 boa=3°0，所以 on=t，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 p（t， t ）；作 pq cd ，垂足為q， me cd ，垂足為e； 把 x=t 代入 y= x2+2x ，得 y= 3t2+6t ， m （t ， 3t2+6t ）， e（， 3t2+6t ），同理： q（， t）， d（，1）；要使四邊形cdpm 為等腰梯形，只需ce=qd ，即 3（ 3t2+6t ） =t 1，解得 t=， t=1（舍）， p 點(diǎn)坐標(biāo)為（，），存在滿意條件的p 點(diǎn)，使得四邊形cdpm 為等腰梯形，此時p

31、點(diǎn)坐標(biāo)為（，）2、解：（ 1）拋物線y=x2+h 經(jīng)過點(diǎn) c（ 0， 1），+h=1 ，解得 h=1（ 2）依題意，設(shè)拋物線y=x2+1 上的點(diǎn)， p（ a，a2+1）、q（b，b2+1）（a 0 b）過點(diǎn) a 的直線 l ： y=kx+2 經(jīng)過點(diǎn) p、q，a2+1=ak+2b2+1=bk +2 ×b ×a 得：（ a2bb2a） +b a=2（ b a），化簡得： b=；學(xué)習(xí)必備歡迎下載 s poq=oa .|xq xp|=.oa .| a|=（） +（ a）2.=4由上式知：當(dāng)= a，即 |a|=|b|（ p、q 關(guān)于 y 軸對稱）時， poq 的面積最?。患?pq x

32、 軸時， poq 的面積最小，且poq 的面積最小為4（ 3）連接 bq，如 l 與 x 軸不平行（如圖） ，即 pq 與 x 軸不平行，依題意，設(shè)拋物線y=x2+1 上的點(diǎn)， p（ a，a2+1）、q（ b，b2+1）（a 0 b）直線 bc： y=k1x+1 過點(diǎn) p，a2+1=ak1+1 ，得 k1= a， 即 y=ax+1令 y=0 得： xb= ，同理，由（ 2）得： b=點(diǎn) b 與 q 的橫坐標(biāo)相同， bq y 軸，即 bqoa ， 又 aq 與 ob 不平行，四邊形aobq 是梯形，據(jù)拋物線的對稱性可得（a 0 b）結(jié)論相同故在直線l 旋轉(zhuǎn)的過程中： 當(dāng) l 與 x 軸不平行時，

33、 四邊形 aobq 是梯形； 當(dāng) l 與 x 軸平行時，四邊形 aobq 是正方形3.解：（ 1）由題意可知，當(dāng)t=2 （秒）時， op=4， cq=2 ，在 rt pcq 中，由勾股定理得：pc=4， oc=op+pc=4+4=8 ，又矩形aocd ， a（ 0，4）， d（ 8， 4）點(diǎn) p 到達(dá)終點(diǎn)所需時間為=4 秒，點(diǎn) q 到達(dá)終點(diǎn)所需時間為=4 秒，由題意可知，t 的取值范疇為： 0 t 4學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）結(jié)論： aef 的面積 s 不變化 aocd 是矩形， ad oe， aqd eqc ，即，解得 ce=由翻折變換的性質(zhì)可知：df=dq=4 t，就 cf=cd+df=8

34、ts=s 梯形 aocf+s fce s aoe=（oa+cf ） .oc+cf.ce oa .oe=4+ （8 t） ×8+（ 8 t） .×4×（ 8+）化簡得： s=32 為定值所以 aef 的面積 s 不變化， s=32 （ 3）如四邊形apqf 是梯形，由于ap 與 cf 不平行，所以只有pq af 由 pq af 可得： cpq daf ，即，化簡得 t2 12t+16=0 ，解得： t1=6+2， t2=6 2，由（ 1）可知， 0 t 4， t1=6+2不符合題意，舍去當(dāng) t=（ 6 2）秒時，四邊形apqf 是梯形三、等腰三角形、菱形與拋物線1、

35、解：（ 1）點(diǎn) a （ 1， 0）， oa=1 ，由圖可知，bac 是三角板的60°角， abc 是 30°角，所以， oc=oa .tan60 °=1×=，ob=oc .cot30 =°×=3，學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以，點(diǎn)b （ 3，0）， c（ 0，），設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c ，就，解得，所以，拋物線的解析式為y=x2+x+；（ 2） oce obc ，=，即=， 解得 oe=1 ，所以， ae=oa+oe=1+1=2 ，即 x=2 時， oce obc ；存在理由如下：拋物線的對稱軸為x= =1， 所以，點(diǎn)e 為拋物線

36、的對稱軸與x 軸的交點(diǎn)， oa=oe ， oc x 軸， bac=60° ， ace 是等邊三角形， aec=60° ，又 def=60° ， feb=60°， bac= feb ， ef ac ，由 a （ 1， 0）， c（0，）可得直線ac 的解析式為y=x+，點(diǎn) e（1， 0），直線 ef 的解析式為y=x，學(xué)習(xí)必備歡迎下載聯(lián)立，解得，（舍去），點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（ 2，），em=2，分三種情形爭論pem 是等腰三角形，當(dāng) pe=em 時， pe=2 ，所以，點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 1， 2）或（ 1， 2），當(dāng) pe=pm 時， feb=60°

37、; ， pef=90° 60°=30°，pe=em÷cos30 °=×2÷=，所以，點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 1，），當(dāng) pm=em 時， pe=2em .cos30°=2×2×=2，所以，點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 1， 2），綜上所述，拋物線對稱軸上存在點(diǎn)p（ 1， 2）或（ 1， 2）或（ 1，）或（ 1， 2），使 pem 是等腰三角形3、解：（ 1）由題意， a （ 6， 0）、b （ 0， 8），就 oa=6 ， ob=8， ab=10 ； 當(dāng) t=3 時， an=t=5=ab ，即 n 是線段 ab

38、 的中點(diǎn)； n （3， 4）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax （x 6），就： 4=3a（ 36）， a=；學(xué)習(xí)必備歡迎下載拋物線的解析式：y= x（ x6） =x2+x （ 2）過點(diǎn) n 作 nc oa 于 c；由題意， an=t， am=oa om=6 t，nc=na .sinbao=t.=t； 就： s mna=am .nc=×（ 6 t） × t=（ t 3） 2+6 mna的面積有最大值，且最大值為6（ 3） rtnca 中， an=t，nc=an .sin bao=t， ac=an .cos bao=t ； oc=oa ac=6 t， n（ 6 t，t） nm=；又

39、： am=6 t， an=t（ 0 t 6）；當(dāng) mn=an時，=t，即： t2 8t+12=0 ， t1=2 ， t2=6 （舍去）；當(dāng) mn=ma時，=6 t，即：t2 12t=0， t1=0 （舍去）， t2=；當(dāng) am=an時， 6 t=t，即 t=；綜上，當(dāng)t 的值取2 或或時， man是等腰三角形4、解：（ 1）拋物線 y=ax2+bx+c （ a0）經(jīng)過 a （ 1，0），b（3，0），c（ 0，）三點(diǎn)，解得 a=， b=， c=，拋物線的解析式為：y=x2x學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）設(shè)直線 l1 的解析式為y=kx+b ，由題意可知，直線l1 經(jīng)過 a（ 1，0），c（ 0，）兩

40、點(diǎn)，解得 k=， b=，直線 l1 的解析式為：y=x；直線 l2 經(jīng)過 b（ 3，0），c（0，）兩點(diǎn)，同理可求得直線l2 解析式為： y=x拋物線y=x2x=（x 1） 2，對稱軸為x=1 ，d （ 1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為f（ 1，）；點(diǎn) e 為 x=1 與直線 l2： y=x的交點(diǎn)，令x=1 ，得 y=， e（ 1，）；點(diǎn) g 為 x=1 與直線 l1：y=x的交點(diǎn)，令x=1 ，得 y=， g（ 1，）各點(diǎn)坐標(biāo)為：d（ 1，0）， e（1，）， f（ 1，），g（ 1，），它們均位于對稱軸x=1 上， de=ef=fg=（ 3）如右圖，過c 點(diǎn)作 c 關(guān)于對稱軸x=1 的對稱點(diǎn)p1， cp

41、1 交對稱軸于h 點(diǎn)，連接 cf pcg 為等腰三角形，有三種情形：當(dāng) cg=pg 時，如右圖，由拋物線的對稱性可知，此時p1 滿意 p1g=cg c（0，），對稱軸x=1， p1（2，）當(dāng) cg=pc 時，此時p 點(diǎn)在拋物線上，且cp 的長度等于cg 如右圖， c（ 1，）， h 點(diǎn)在 x=1 上， h（ 1，），在 rt chg 中， ch=1 ， hg=|yg yh|=|（） |=，由勾股定理得：cg=2 pc=2如右圖， cp1=2，此時與中情形重合；又 rt oac 中， ac=2，點(diǎn) a 滿意 pc=2 的條件，但點(diǎn)a 、c、g 在同一條直線上，所以不能構(gòu)成等腰三角形當(dāng) pc=pg

42、 時，此時p 點(diǎn)位于線段cg 的垂直平分線上 l1 l2 ， ecg 為直角三角形，由（ 2）可知， ef=fg，即 f 為斜邊 eg 的中點(diǎn)， cf=fg ， f 為滿意條件的p 點(diǎn)， p2（ 1，）；學(xué)習(xí)必備歡迎下載又 cos cge=， cge=3°0 ， hcg=6°0 ，又 p1c=cg ， p1cg 為等邊三角形， p1 點(diǎn)也在 cg 的垂直平分線上，此種情形與重合綜上所述， p 點(diǎn)的坐標(biāo)為p1（ 2，）或 p2（ 1，）5、解：（ 1）過點(diǎn) b 作 bf x 軸于 f在 rt bcf 中 bco=4°5 ， bc=6 cf=bf=12 c的坐標(biāo)為（

43、18， 0） ab=of=6點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（6， 12）（ 2）過點(diǎn) d 作 dg y 軸于點(diǎn) g ab dg odg oba=， ab=6 ，oa=12 dg=4 ，og=8 d （ 4， 8）， e（ 0， 4）設(shè)直線 de 解析式為y=kx+b （k0）直線 de 解析式為y= x+4 學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）結(jié)論：存在設(shè)直線 y= x+4 分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn)e、點(diǎn) f，就 e（ 0，4）， f（ 4， 0），oe=of=4 ， ef=4如答圖 2 所示，有四個菱形滿意題意菱形 oep1q1，此時 oe 為菱形一邊就有 p1e=p1q1=oe=4 ， p1f=ef p1e=

44、4 4易知 p1nf 為等腰直角三角形，p1n=nf=p1f=4 2；設(shè) p1q1 交 x 軸于點(diǎn) n，就 nq1=p1q1 p1n=4（ 4 2） =2，又 on=of nf=2， q1（ 2， 2）；菱形 oep2q2，此時 oe 為菱形一邊此時 q2 與 q1 關(guān)于原點(diǎn)對稱，q2（ 2， 2）；菱形 oeq3p3，此時 oe 為菱形一邊此時 p3 與點(diǎn) f 重合，菱形oeq3p3 為正方形，q3（ 4，4）；菱形 op4eq4，此時 oe 為菱形對角線 由菱形性質(zhì)可知，p4q4 為 oe 的垂直平分線，由 oe=4，得 p4 縱坐標(biāo)為 2，代入直線解析式y(tǒng)= x+4 得橫坐標(biāo)為2，就 p

45、4（ 2， 2），由菱形性質(zhì)可知，p4、q4 關(guān)于 oe 或 x 軸對稱， q4（ 2， 2）綜上所述，存在點(diǎn)q，使以 o、e、p、q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；點(diǎn) q 的坐標(biāo)為： q1（ 2， 2）， q2（ 2， 2）， q3（ 4， 4），q4（ 2， 2）學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、解：（ 1）點(diǎn) b（ 2， m）在直線y= 2x1 上 m=3即 b（ 2，3）又拋物線經(jīng)過原點(diǎn)o設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx點(diǎn) b（ 2， 3）， a （ 4， 0）在拋物線上，解得：設(shè)拋物線的解析式為（ 2） p（ x ， y）是拋物線上的一點(diǎn)，如 s adp=s adc ， 又點(diǎn) c 是直線 y= 2x1

46、與 y 軸交點(diǎn)， c（0， 1）， oc=1 ，即或，解得：點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 3）結(jié)論：存在學(xué)習(xí)必備歡迎下載拋物線的解析式為，頂點(diǎn) e（ 2， 1），對稱軸為x=2 ；點(diǎn) f 是直線 y= 2x 1 與對稱軸x=2 的交點(diǎn)， f（ 2， 5）， df=5又 a（ 4， 0）， ae=如右圖所示，在點(diǎn)m 的運(yùn)動過程中，依次顯現(xiàn)四個菱形：菱形 aem1q1 此時 dm1=ae=， m1f=df de dm1=4 ， t1=4 ；菱形 aeom2 此時 dm2=de=1 ， m2f=df+dm2=6， t2=6 ；菱形 aem3q3 此時 em3=ae=， dm3=em3 de= 1， m3f=d

47、m3+df=（ 1） +5=4+， t3=4+；菱形 am4eq4 此時 ae 為菱形的對角線，設(shè)對角線ae 與 m4q4 交于點(diǎn) h，就 ae m4q4 ，易知 aed m4eh ，即，得 m4e=， dm4=m4e de= 1=， m4f=dm4+df=+5=， t4=綜上所述，存在點(diǎn)m 、點(diǎn) q，使得以q、a 、e、m 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；時間t 的值為： t1=4 ， t2=6 ， t3=4+， t4=學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、直角三角形與拋物線1、解：（ 1）令 y=0 ，即=0， 解得 x1= 4， x2=2， a 、b 點(diǎn)的坐標(biāo)為a （ 4， 0）、 b（ 2，0）（ 2） sacb=ab .o