北師大版八 6.1函數(shù)

1、函函 數(shù)數(shù) 今天早上一起床今天早上一起床, ,我就到廚房燒了我就到廚房燒了一壺水一壺水, ,水燒開了水燒開了, ,共用了共用了1010分鐘分鐘. .我我發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn), ,在燒水的過程中在燒水的過程中, , 發(fā)生了發(fā)生了變化變化, , 也發(fā)生了變化也發(fā)生了變化. .在這一過程中，哪些是在這一過程中，哪些是變量變量？哪個是哪個是自變量自變量？哪個是哪個是因變量因變量？水的溫度水的溫度時間時間時間時間水的溫度水的溫度 的的 量是量是因變量因變量. .隨著自變量的變化而發(fā)生變化隨著自變量的變化而發(fā)生變化主動發(fā)生變化主動發(fā)生變化 的量是的量是自變量自變量；在某一變化過程中在某一變化過程中, , 海水受日月的

2、引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象, ,早早晨海水上漲的現(xiàn)象叫做潮晨海水上漲的現(xiàn)象叫做潮, ,黃昏上漲叫做黃昏上漲叫做汐汐, ,合稱潮汐合稱潮汐. .潮汐與人類的生活有著密潮汐與人類的生活有著密切的關(guān)系切的關(guān)系. .探究問題一探究問題一下面是某港口從下面是某港口從0 0時到時到1212時的時的水深水深情況圖情況圖. .（1 1）下圖表示的下圖表示的哪些量哪些量之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？其中哪個量是其中哪個量是自變量自變量,哪個量是哪個量是因變量因變量？答：答：下圖表示下圖表示水深水深與與時間時間之間的關(guān)系之間的關(guān)系, , 時間時間是是自變量自變量, ,水深水深是是因變量因變量. .

3、（2 2）根據(jù)圖像填表：）根據(jù)圖像填表：時間時間/時時水深水深/米米83553211718（3 3）對于給定的每一個）對于給定的每一個時間時間t t, ,相應(yīng)的相應(yīng)的 水深水深h h確定嗎？相應(yīng)的確定嗎？相應(yīng)的水深水深h h對應(yīng)對應(yīng) 有幾個值有幾個值? ? 答答: : 對于給定的每一個對于給定的每一個時間時間t t, ,相應(yīng)的相應(yīng)的 水深水深h h是是確定的確定的. .相應(yīng)的相應(yīng)的水深水深h h對應(yīng)對應(yīng) 唯一的一個值唯一的一個值. . 時間時間/時時水深水深/米米83553211718瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放常常如圖擺放. .做一做做一做層數(shù)層數(shù)n物

4、體總數(shù)物體總數(shù)yn3356101151422) 1( nn1 1、觀察規(guī)律，填寫下表：、觀察規(guī)律，填寫下表：3 3、對于給定的每一個層數(shù)、對于給定的每一個層數(shù)n n, ,物體總數(shù)物體總數(shù)y y對應(yīng)有對應(yīng)有 幾個值？幾個值？ 2 2、隨著、隨著層數(shù)層數(shù)的增加的增加, ,物體的物體的總數(shù)總數(shù)是如何變化的？是如何變化的？答：答：隨著隨著層數(shù)層數(shù)的增加的增加, ,物體的物體的總數(shù)總數(shù)也在不斷增加也在不斷增加, , 每增加一層每增加一層, ,總數(shù)就增加對應(yīng)的總數(shù)就增加對應(yīng)的層數(shù)層數(shù)個個. .答：答：對于給定的每一個層數(shù)對于給定的每一個層數(shù)n, ,物體總數(shù)物體總數(shù)y對應(yīng)有對應(yīng)有 唯一的一個值唯一的一個值.

5、 .物體總數(shù)物體總數(shù)y層數(shù)層數(shù)nn3356101151422) 1( nn剎車距離：剎車距離：行駛的汽車在剎行駛的汽車在剎 車后由于車后由于慣性慣性的作用的作用, ,繼續(xù)繼續(xù) 向前向前滑行滑行一段一段距離距離后才會停后才會停 下下, ,這段距離叫做這段距離叫做剎車距離剎車距離. 為了測定這種型號汽車的為了測定這種型號汽車的剎車性能剎車性能, ,對于這對于這種型號的汽車在公路上進(jìn)行測試種型號的汽車在公路上進(jìn)行測試. .（車速不超（車速不超過過120km/h120km/h）測試所得數(shù)據(jù)如下表：）測試所得數(shù)據(jù)如下表：(1)(1)以以車速車速為為x軸軸, ,剎車距離剎車距離為為y軸軸, ,描出這些數(shù)據(jù)

6、描出這些數(shù)據(jù) 的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖.車速車速(km/h)(km/h)102040506080120剎車距離剎車距離（m）0.92.68.412.517.429.652.3探究問題二探究問題二 (2)(2)用用平滑的曲線平滑的曲線把它們把它們依次連接依次連接起來起來, ,結(jié)合圖形結(jié)合圖形 說一說說一說車速車速v和和剎車距離剎車距離s之間的關(guān)系之間的關(guān)系. . 答：車速答：車速越高越高, ,剎車距離剎車距離就越長就越長; ;車速車速是自變量是自變量, ,剎車剎車 距離距離是因變量是因變量, ,剎車距離剎車距離隨隨車速車速的變化而變化的變化而變化. .車速車速(km/h)102040506080120剎

7、車距離剎車距離（m）0.92.68.412.517.429.652.3答：答：根據(jù)圖形推測剎車時的速度大約為根據(jù)圖形推測剎車時的速度大約為45km/h. . 所以警察的說法是對的所以警察的說法是對的. . (3)(3)由于遇到特殊情況由于遇到特殊情況, ,一輛這種型號的汽車在一輛這種型號的汽車在限速限速為為40km/h道路上緊急剎車道路上緊急剎車, ,這時過來一個警察告訴這時過來一個警察告訴 他他超速超速駕駛了駕駛了, , 可他說沒有可他說沒有. . 現(xiàn)場測得現(xiàn)場測得剎車距離剎車距離為為 10.35m, ,你能根據(jù)圖形推測剎車時的你能根據(jù)圖形推測剎車時的速度速度嗎嗎? ?你認(rèn)為你認(rèn)為警察的說法

8、對不對？警察的說法對不對？ (4)(4)規(guī)定規(guī)定車速車速不超過不超過120km/h120km/h，那么，那么剎車剎車 距離距離能無限增大嗎？能無限增大嗎？ 答答: :因?yàn)閯x車距離由因?yàn)閯x車距離由車速車速確定，車速不超確定，車速不超 過過120km/h120km/h, ,那么剎車距離也不能超過那么剎車距離也不能超過 52.3m52.3m. .車速車速(km/h)102040506080120剎車距離剎車距離（m）0.92.68.412.517.429.652.3時間時間t 、相應(yīng)的相應(yīng)的水深水深h ；層數(shù)層數(shù)n 、物體物體總數(shù)總數(shù)y ；汽車汽車速度速度v 、剎車距離剎車距離s ； 答：答：在每一

9、個在每一個變化過程中變化過程中, ,都有兩個都有兩個變量變量：1.1.上面三個問題的上面三個問題的變化過程中變化過程中分別有幾個分別有幾個變量變量？ 2.2.每個每個變化過程中變化過程中的的兩個兩個變量之間有什么關(guān)系？變量之間有什么關(guān)系？答：答：一個是一個是自變量自變量, ,一個是一個是因變量因變量. .如果給定一如果給定一個個自變量自變量的值的值, ,相應(yīng)地就確定一個相應(yīng)地就確定一個因變量因變量的值的值. .水深水深是是時間時間 的的；剎車距離剎車距離 是是汽車速度汽車速度的的.物體總數(shù)物體總數(shù) 是是層數(shù)層數(shù)的的函數(shù)函數(shù). .（自變量自變量）（因變量因變量）（自變量自變量）（因變量因變量）（

10、自變量自變量） 3.3.根據(jù)你的理解根據(jù)你的理解, ,對同學(xué)說一說什么樣的對同學(xué)說一說什么樣的 兩個量具有兩個量具有函數(shù)函數(shù)關(guān)系？關(guān)系？函函 數(shù)數(shù) 一般的，在某個一般的，在某個變化過程變化過程中中, ,有兩個變量有兩個變量x和和y, ,（其中（其中x是是自自變量變量, ,y是是因變量因變量. .）如果給定）如果給定一個一個x值值, ,相應(yīng)地就確定了一個相應(yīng)地就確定了一個y值值, ,那么稱那么稱y是是x的的函數(shù)函數(shù)(function).(function).與同伴交流，互相說一說自己發(fā)與同伴交流，互相說一說自己發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)的函數(shù)函數(shù)關(guān)系關(guān)系. .生活中哪些生活中哪些變化過程中變化過程中存在存在具有具

11、有函數(shù)函數(shù)關(guān)系的量？關(guān)系的量？你能將下列你能將下列變化過程中變化過程中某個變量看成另一個變某個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？量的函數(shù)嗎？1、北京某日北京某日溫度溫度變化圖變化圖答：答：溫度溫度t是時間是時間t的的函數(shù)函數(shù).ba2 2、已知、已知菱形菱形abcdabcd的對角線的對角線acac長為長為4 4， bdbd的長的長x在變化，則菱形的在變化，則菱形的面積面積為為 y ,421xabcdxy2x ；答：答：菱形的菱形的面積面積y是是bdbd的長的長x的函數(shù)的函數(shù) . 信件質(zhì)量信件質(zhì)量m m/ /克克0m2020m4040m60郵資郵資y y/ /元元0.801.201.603 3、在國內(nèi)投

12、寄平信應(yīng)付、在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資郵資如下表：如下表：答：答：郵資郵資y 是是信件質(zhì)量信件質(zhì)量m的的函數(shù)函數(shù).2 2、一般的，在某個變化過程中，有兩個變量一般的，在某個變化過程中，有兩個變量x和和y，（其中，（其中x是是自變量自變量，y是是因變量因變量. .）如果給定一個如果給定一個x值，相應(yīng)的就確定了一個值，相應(yīng)的就確定了一個y值，那么稱值，那么稱y是是x的的函數(shù)函數(shù). (function). (function) 下面問題中某個變量能看成另一個變量的下面問題中某個變量能看成另一個變量的函數(shù)函數(shù) 嗎？如果能嗎？如果能, ,請寫出它們的請寫出它們的關(guān)系式關(guān)系式. .（1 1）每一個同學(xué)購買一本代數(shù)書）每一個同學(xué)購買一本代數(shù)書, ,書的單價為書的單價為 2 2元元, ,則則x x個同學(xué)共付個同學(xué)共付y y元元. .（2 2）計(jì)劃購買）計(jì)劃購買5050元的乒乓球元的乒乓球, ,則所購的總數(shù)則所購的總數(shù) y y（個）與單價（個）與單價x x（元）的關(guān)系（元）的關(guān)系. .關(guān)系式為：關(guān)系式為：y=2x ,其中總錢數(shù)其中總錢數(shù)y是人數(shù)是人數(shù)x的的函數(shù)函數(shù).關(guān)系式為：