(完整)上海師范大學高數(shù)試題(8)

1、微積分下作業(yè)6學院專業(yè)年級班級姓名學號一單選題（共 4× 10 分）1.若級數(shù)an2收斂，則級數(shù)an （）n 1n 1A. 一定絕對收斂B. 一定條件收斂C. 一定發(fā)散D. 可能收斂也可能發(fā)散*2 冪級數(shù)x n).的收斂區(qū)間是 (n 1nA. -1, 1B 11，）C.(-1, 1)D. ( 1,1*3. 下列級數(shù)條件收斂的有().A.( 1) n 1B.( 1) n 1 ( 2) nn 1nn13C.(1) n 1n1D.(1) n 114n 12n 2n 12n3*4. 下列級數(shù)發(fā)散的有 ()A.(1)n 111)B.n1n 1ln( nn 1 3nC.n 1 1D.n( 1)3

2、nnn 1n 1325設 0un1），則下列級數(shù)中一定收斂的是（nA.unB.(1) n unn 1n 1C.unD.(1) n un2n 1n 16.下列級數(shù)絕對收斂的有（）1A( 1) n 1B.( 1) n 1n1n 1nn 12nC.(1) n1D.n13nlnnn1n17. 函數(shù) f (x)ex2展開成 x 的冪級數(shù)為（）A 1 x2x4x6B.1 x 2x4x 62!3!2!3!C.1xx 2x 3D.1xx2x 32!3!2!3!8. 若(a2 n 1 a2n ) 收斂，則有（）。n 1A.an 收斂B.an 未必收斂n 1n 1C.an 發(fā)散D.lim un0n 1n9若對 n

3、 0,1,2, 總有不等式 an bncn ，則（）。A 若an ，cn 收斂，必有bn 收斂n 0n 0n 0B 若an ，cn 發(fā)散，必有bn 發(fā)散n 0n 0n 0Canbncnn 0n 0n 0D以上結論均不正確*10 設冪級數(shù)an xn 與bn x n 的收斂半徑分別為3,3 ，則冪級數(shù)n 0n 0322an2 xn 的收斂半徑為（）n 0 bnA.3B.9C.27D.33二.計算題 (共 6×10 分)1. 求冪級數(shù)( x 5) n的收斂區(qū)間。n 1n*2. 判別級數(shù)2n n!的斂散性n 1n n3. 求冪級數(shù)( x1) n的收斂區(qū)間 .n 12nn*4. 在區(qū)間 (1,1)x3x5x 2n1內(nèi)求冪級數(shù) x52n的和函數(shù)。3135. 求冪級數(shù)nxn 1的收斂區(qū)間及和函數(shù), 并求級數(shù)n的和 .n 1n 1 2n6. 判別級數(shù)2n sin n 的斂散性n 13*7 將函數(shù) f ( x)12 展開成 (x4) 的冪級數(shù) ( 類型相同見書x 23x后的習題 5 題將函數(shù) f ( x)13) 的冪級數(shù) )展開成 (xx4將函數(shù) f (x)x8.x2展開成 x 的冪級數(shù)x 29. 將 f ( x)d ex1 展開