高中數學《不等式和絕對值不等式》課件7 新人教A版選修4-5

1、1本專題知識結構第一講不等式和絕對值不等式第三講柯西不等式與排序不等式第四講數學歸納法證明不等式第二講證明不等式的基本方法不等式選講2第一講不等式和絕對值不等式3A Aa aB Bb bA Aa aB Bb bbabaa ba ba a b ba a- -b b b ba a- -b b 0 0b b = = a ab b- -a a = = 0 0基本不等式注:是比較兩個數大小的依據一:不等式的基本性質4例例：比比較較 x x+ +3 3 ( (x x+ +7 7) )和和( (x x+ +4 4) )( (x x+ +6 6) )的的大大小小。2222解：因為 x+3 (x+7)-(x+4

2、)(x+6)解：因為 x+3 (x+7)-(x+4)(x+6) =(x +10 x+21)-(x +10 x+24) =(x +10 x+21)-(x +10 x+24) = -30 = -30 所以 x+3 (x+7)(x+4)(x+6) 所以 x+3 (x+7) 1 1) )（對稱性）6 二: 不等式的性質1 1. .a a b bb b b b, ,b b c ca a c cn nn n6 6. . a a b b 0 0a a b bn nn n5 5. . a a b b 0 0a a b b( (n nN N, ,n n 1 1) )（傳遞性）（可加性）（可乘性）（乘方性）（開方

3、性）（加法法則）（乘法法則）（對稱性）c c 4 4 . . a a b b , ,a a0 0c c b b c cc c b b , ,a a c c b b 0 0, ,c c d d 0 0a ac c b bd d3 3. .a a b ba a + + c c b b + + c ca a b b, , c c d da a+ +c c b b+ +d d類比等式的性質復習不等式性質7a ab b例例：已已知知a a b b 0 0, ,c c d d 0 0，求求證證 . .d dc c1 1. .如如果果a a b b，c c d d，那那么么a a+ +c c b b+ +d

4、 d2 2. .如如果果a a b b 0 0，c c d d 0 0，那那么么a ac c b bd d能證明它們嗎?8 三: 基本不等式2222如果a，bR，那么a +b 2ab，如果a，bR，那么a +b 2ab， 當且僅當a = b時等 當且僅當a = b時等定理1：定理1：號成立。號成立。aabbb幾何解釋9（基本不等式）（基本不等式）a+ba+b 如果a，b0，那么ab， 如果a，b0，那么ab，2 2 當且僅當a = b時等 當且僅當a = b時等定理2：定理2：號成立。號成立。 三: 基本不等式算術平均數幾何平均數幾何解釋OabDababACB10.2 2p p2 2）若若x

5、x+ +y y= = p p（定定值值），則則當當x x= =y y時時, ,x xy y有有最最大大值值4 4.定定理理：設設x x, ,y y都都是是正正數數，則則有有1 1）若若x xy y= =s s（定定值值），則則當當x x= =y y時時, ,x x+ +y y有有最最小小值值2 2 s s注：一正、二定、三等。注：一正、二定、三等。11例 求證:(1)在所有周長相同的矩形中,正方 -形的面積最大; (2)在所有面積相同的矩形中,正方 -形的周長最短;xyS周長L=2x+2y12例: 某居民小區(qū)要建一做八邊形的休閑場所,它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價為每平方米4300元,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價沒平方米210元,再在四個空角(圖中四個三角形)上鋪草坪,每平方米造價80元. (1)設總造價為S元,AD長x為米,試建立S關于x的函數關系式; (2)當為何值時S最小,并求出這個最小值.QDBCFAEHGPMN解:設AM=y米2 22 2200-x200-x從而 4xy+x = 200y =從而 4xy+x = 200y =