電大電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12歷試題分類整理

1、2014電大電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12歷年試題分類整理一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，本題共15分) 1.函數(shù)的的基本知識(shí) 下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ c ）. 13.7/12.7/11.1試題 a. b. c. d. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(c） 12.1試題 a b c d 下列各函數(shù)對(duì)中，（ d ）中的兩個(gè)函數(shù)相等. 13.1試題 a. b. c. d. 函數(shù)的定義域是 (d） 11.7試題 a b c d 設(shè)，則(c） 10.1試題 a b c d2. 需求彈性、 切線斜率、 連續(xù) .設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為( d )。 13.7/12.1/11.1試題 a. b. c. d. 設(shè)需

2、求量對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為（ a ）。 12.7試題 a b c d .曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ a ）。 10.7試題 a b c d .函數(shù) ，在在x=0處連續(xù)，則=（ c ）. 13.1試題 a.-2 b.-1 c.1 d.2 .下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ b ）。 11.7/10.7試題 a b c d .已知，當(dāng)（ a ）時(shí)，為無窮小量。 10.1試題 a b c d3. 積分的基本知識(shí) .在切線斜率為2x的積分曲線中，通過點(diǎn)（1,4）的曲線為（ a ）. 13.7試題 a. b. c. d. .下列定積分中積分值為0的是（ a ）. 13.1/11.7試題 a. b.

3、 c. d. 下列定積分計(jì)算正確的是 ( d ) 10.7試題 a b c d 下列無窮積分中收斂的是( c) 12.1試題 a b c d 下列無窮積分收斂的是 ( b ) 11.1試題 a b c d 下列函數(shù)中( b)是的原函數(shù) 12.7試題 a b c d 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是(b ) 10.1試題 a b c d 4. 矩陣 .以下結(jié)論或等式正確的是（ c ）. 13.7/10.1試題 a.若a,b均為零矩陣，則有a=b b.若ab=ac,且ao，則b=c c.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 d.若ao，bo,則abo .設(shè)a = , 則r（a）=( b ). 13.1試題 a.

4、1 b.2 c.3 d.4.設(shè)，則( c.) 。 12.7試題 a. 0 b. 1 c. 2 d. 3.設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為 ( b.) 矩陣。 12.1試題 a. b. c. d. . 設(shè)為矩陣，為矩陣，則下列運(yùn)算中（a ）可以進(jìn)行。 11.1試題 a. b. c. d. .設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ c. ）。 11.7試題 a. b. c. d. .設(shè)均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ c ） 10.7試題 a. b. c. d. 5. 線性方程組： .設(shè)線性方程組ax=b有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組ax=o（ c ）. 13.7/10.7試題 a.無

5、解 b. 有非零解 c. 只有零解 d.解不能確定 若線性方程組的增廣矩陣為 ,則當(dāng)=（ a ）時(shí)線性方程組無解. 13.1試題 a. b.0 c.1 d.2若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（ a ）時(shí)線性方程組無解 11.7試題 a b0 c1 d2線性方程組的解的情況是（ d ） 12.7試題 a無解 b有無窮多解 c只有零解 d有唯一解線性方程組的解的情況是（ a ） 12.1試題 a無解 b只有零解 c有唯一解 d有無窮多解線性方程組解的情況是（ d ） 11.1/10.1試題 a有唯一解 b只有零解 c有無窮多解 d無解二、填空題(每題3分，共15分)6.函數(shù)的的基本知識(shí) 函數(shù)的定義域

6、是 -5，2) . 13.7/10.7試題 函數(shù)的定義域是（-，-2 2，+. 13.1/ 11.1試題函數(shù)的定義域是 12.1試題設(shè)，則= 12.7試題函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 11.7試題 設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于 軸 對(duì)稱 10.1試題7. 需求彈性、 極限 已知，當(dāng) 0 時(shí)，為無窮小量. 13.7/11.7試題 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性. 13.1試題 若函數(shù)在處連續(xù)，則k= 2 12.7試題 函數(shù)的間斷點(diǎn)是 。 12.1/11.1試題 求極限 1 10.7試題 曲線的駐點(diǎn)是 10.1試題8. 積分 . 13.7試題 .若，則. 13.1/11.1/10.1試題 .若，則 12.7

7、/11.7試題 .若，則= 12.1試題 .若存在且連續(xù)，則 10.7試題9. 矩陣 若a為n階可逆矩陣，則r(a)= n . 13.7/12.7試題當(dāng)-3時(shí)，矩陣a= 可逆. 13.1試題設(shè)，則1 。 12.1試題設(shè)，當(dāng)0 時(shí)，是對(duì)稱矩陣。 11.1試題 設(shè)矩陣，為單位矩陣，則 10.1試題設(shè)矩陣可逆，b是a的逆矩陣，則當(dāng)= 。 11.7試題設(shè)a,b均為n階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 10.7試題 10. 線性方程組 設(shè)線性方程組ax=b，且 ，則t -1 時(shí)，方程組有唯一解。 13.7試題齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為，則此方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為2 。 12.7

8、試題已知齊次線性方程組ax=o中a為35矩陣，則r(a) 3 . 13.1試題若n元線性方程組滿足，則該線性方程組有非零解 。 11.7試題設(shè)齊次線性方程組，且，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于。 10。7試題齊次線性方程組滿，且，則方程組一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為3 。 12.1試題若線性方程組有非零解，則1。 11.1試題齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，則方程組的一般 10.1試題三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)11.求 或者求 公式 設(shè)，求dy. 解：， 13.7試題設(shè)，求dy 解：, dy=()dx 13.1試題設(shè)，求 解： , 12.1試題 設(shè)，求 解: , 11.1試題 設(shè)

9、，求 10.1試題 解： 設(shè) 求 解： 設(shè)，求 解： 12.7試題 設(shè)，求 解: 11.7試題 設(shè)，求解: 10.7試題12. 計(jì)算積分計(jì)算不定積分 解： 13.7試題 計(jì)算不定積分 解：= 計(jì)算不定積分 解:計(jì)算定積分. 13.1試題解： = 52計(jì)算定積分 解： = 12.1/11.1試題.計(jì)算不定積分. 解： 11.7試題計(jì)算 解：=計(jì)算定積分 解： 12.7試題計(jì)算定積分02sinxx 解： 10.7試題（17）計(jì)算積分 .解： 10.1試題（18） （19）（20）四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）13. 矩陣的運(yùn)算 設(shè)矩陣 ,求 13.7試題 解：ai= , = =設(shè)矩陣

10、，求 解：因?yàn)?即 所以 設(shè)a= ,b= ,計(jì)算. 13.1試題 解： = ， ，所以= 設(shè)矩陣，求。 11.1試題設(shè)矩陣 a =，b =，計(jì)算(ab)-1 解：因?yàn)閍b = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 設(shè)矩陣，計(jì)算。 10.7試題設(shè)矩陣a =，計(jì)算 解：因?yàn)?且 所以 設(shè)矩陣，求。 12.1試題13解： 所以設(shè)矩陣，i是3階單位矩陣，求。 11.7試題 已知，其中，求。 12.7試題 已知，其中，求 解：利用初等行變換得 即 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得 設(shè)矩陣，求解矩陣方程。 10.1試題14. 線性方程組線性方程組解的判定1、若齊次線性方程組，則2、若非齊次線性方程組，則 求線性

11、方程組的一般解. 13.7試題 解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以方程組的一般解為：（其中是自由未知量） 求齊次線性方程組的一般解。 12.1試題 解：將系數(shù)矩陣化為行簡(jiǎn)化階梯陣 所以，方程組的一般解為 （其中x3，x4是自由未知量） 求齊次線性方程組的一般解。 11.1試題 解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 求線性方程組的一般解. 13.1/ 10.7試題 解：因?yàn)樵鰪V矩陣 = ， 故方程組的一般解為： （其中是自由未知量）求線性方程組的一般解 解：因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量） 求線性方程組的一般解。 11.7試題 （其中 是自由未知量）討論為何值時(shí)，齊次線性方

12、程組有非零解，并求其一般解。 12.7試題設(shè)齊次線性方程組 ， 為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其一般解 解： 因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)方程組有非零解 一般解為（其中為自由未知量）當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一般解 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以，當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量當(dāng)討論當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組無解，有唯一解，有無窮多解。 10.1試題 解：因?yàn)?所以當(dāng)且時(shí)，方程組無解； 當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解； 當(dāng)且時(shí)，方程組有無窮多解. 五、應(yīng)用題（本題20分）類型一：求最大利潤及利潤的增量1.已知某產(chǎn)品的邊際成本為（元/件），固定成本為0，邊際收益，問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最

13、大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？ 13.7/11.7試題 解：因?yàn)檫呺H利潤， 令得唯一駐點(diǎn)x=500, 而該問題確實(shí)存在最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤改變量為 （元），即利潤將減少25元.2.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺(tái))，邊際收入為 ( 萬元/百臺(tái)) ，其中為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化? 10.1試題 解：(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100 10q 令(q)=0，得 q = 10（百臺(tái)） 又q = 10是l(q)的唯一駐點(diǎn)

14、，該問題確實(shí)存在最大值，故q = 10是l(q)的最大值點(diǎn)， 即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤最大. 又 d 即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元. 3.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本為，其中為產(chǎn)量，單位：百噸。邊際收入為， 求： (1)利潤最大時(shí)的產(chǎn)量? (2)從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸，利潤有什么變化？ 11.1試題 解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤 = 14 2x 令，得x = 7 由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤函數(shù)l(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤改變量為 =112 64 98 + 4

15、9 = - 1 （萬元） 即當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤將減少1萬元. 4.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為(元)，單位銷售價(jià)格為(元/件) ，試求:：(1)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大? (2) 最大利潤是多少？ 10.7/12.1試題5.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格p（元/件）是銷售量q(件)的函數(shù)，而總成本為，假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求（1）產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？ (2) 最大利潤是多少？ 解：由已知條件可得收入函數(shù) 利潤函數(shù) 求導(dǎo)得 令得，它是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn) 此時(shí)最大利潤為 即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤最大最大利潤是43500元 類型二：求最低平均成本及成本的增量6.設(shè)生產(chǎn)某

16、種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為（萬元），求：（1）當(dāng)q=10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí)，平均成本最小？ 13.1試題 解：（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為： 所以 (2)令，得（舍去） 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值， 所以當(dāng)=20時(shí)，平均成本最小。 7.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且產(chǎn)量（百臺(tái)）時(shí)的邊際成本為（萬元/百臺(tái)），試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。 12.7試題 8.設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺(tái)）試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低 解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 = 100（萬元） 又 = = 令 ， 解得 又該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量，所以，當(dāng)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小 9已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 = 當(dāng)= 0時(shí)，c(0) = 18，得 c =18， 即 c()= 又平均