第五單元：圓的認(rèn)識(shí)

1、馬安學(xué)校備課紙第五單元：圓的認(rèn)識(shí)第一課時(shí)：圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容：課本第5781頁(yè)。教學(xué)要求1、 使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，了解圓各部分的名稱(chēng)，理解同一個(gè)圓內(nèi)直徑長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系。2、 掌握用圓規(guī)畫(huà)圓的步驟和方法，學(xué)會(huì)畫(huà)圖。3、 通過(guò)直觀操作，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，進(jìn)行辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征。教學(xué)難點(diǎn)：理解直徑和半徑的關(guān)系。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)1、 說(shuō)出我們以前學(xué)過(guò)的有規(guī)則的平面圖形有哪些？2、 這些圖形都是由什么樣的線段圍成的？二、新授。1、 揭示課題。問(wèn)：這是什么圖形？（出示剪好的一個(gè)圓）問(wèn)：用手摸一摸圓的外圈是線段還是用曲線圍成的？問(wèn)：請(qǐng)說(shuō)出幾種物體，它

2、們的面是圓形的？師：圓在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛，小到手表里面的零件，大到宇宙飛船的制造都要用到圓的知識(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之對(duì)圓的研究就有偉大的成就，因此我們學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)是非常重要而又必要的。板書(shū)課題：“圓的認(rèn)識(shí)”。（同時(shí)畫(huà)一個(gè)圓）2、 新課。認(rèn)識(shí)圓的特征和圓各部分的名稱(chēng)，師生一起操作進(jìn)行。（1） 認(rèn)識(shí)圓心：將剪好的圓拿出來(lái)，先對(duì)折，打開(kāi)，換方向后再對(duì)折，再打開(kāi)，反復(fù)折幾次，折過(guò)若干次后。問(wèn)：像這樣折可以折多少次？（無(wú)數(shù)次）問(wèn)：這些折痕意在圓的什么地方相交？（這些折痕意是在圓中心這一點(diǎn)相交）老師指出，我們把圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。指導(dǎo)學(xué)生在自備圓中心標(biāo)出圓

3、心，用字母O表示：（2） 認(rèn)識(shí)半徑：指導(dǎo)學(xué)生從圓心到圓上任意一點(diǎn)用直尺連一條線段，老師講解并板書(shū)，連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母F表示：?jiǎn)枺簭膱A心到圓上任意一點(diǎn)的線段，在同一個(gè)圓里可以畫(huà)多少條？問(wèn)：量一量，半徑長(zhǎng)幾厘米？同一個(gè)圓里所有的半半徑長(zhǎng)度都相等嗎？（3） 認(rèn)識(shí)直徑：指導(dǎo)學(xué)生把圓形再對(duì)折然后打開(kāi)，讓學(xué)生把這條折痕用直尺畫(huà)出來(lái)，看看每條折痕都從圓的什么地方通過(guò)？?jī)啥硕荚趫A的什么地方？口答后教師指出同時(shí)板書(shū)，通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母D表示。問(wèn)：在同一個(gè)圓里，可以畫(huà)多少條直徑？問(wèn)：量一量，直徑長(zhǎng)幾厘米？在同一個(gè)圓里所有直徑的長(zhǎng)度都相等嗎？（4） 同一個(gè)

4、圓里直徑的長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系：?jiǎn)枺簞偛盼覀兞苛送粋€(gè)圓里半徑和直徑的長(zhǎng)度，誰(shuí)能說(shuō)出同一個(gè)圓里直徑長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系？第一次練習(xí)：（1） 讓學(xué)生閱讀課文第8586頁(yè)全部?jī)?nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。（2） 做課本第87頁(yè)上面的“做一做”中的題。先讓學(xué)生用彩筆標(biāo)出各圓的半徑和直徑，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么車(chē)輪做成圓形的，車(chē)軸應(yīng)裝在哪里？（3） 判斷題：（1） 通過(guò)圓心的線段，叫做半徑。 （ ）（2） 所有圓的半徑都相等。 （ ）（3） 在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的12。 （ ）（4） 在同一個(gè)圓里，所有的直徑都相等。 （ ）學(xué)習(xí)圓的畫(huà)法。（1）先指名二個(gè)學(xué)生到黑板前徒手畫(huà)圓。板書(shū)，畫(huà)一個(gè)半徑3厘米的圓。教師邊講解畫(huà)圓

5、的步驟和方法邊示范。（1）定半徑。把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離，用幻燈片顯示。（2）定圓心。把有針尖的一腳固定在一點(diǎn)上，定圓心即定所畫(huà)圓的位置，在畫(huà)圓時(shí)要考慮，上下左右的位置。（3）畫(huà)圓。把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，畫(huà)出一個(gè)圓，（用直尺畫(huà)出半徑，標(biāo)出圓心，半徑，并用字母O和R表示）第二次練習(xí)：（1）讓學(xué)生閱讀課本第87頁(yè)有關(guān)圓的畫(huà)法的內(nèi)容，鞏固所學(xué)的內(nèi)容。（2）做課本第87頁(yè)“做一做”中的題，練習(xí)二十二第4題。（3）先讓學(xué)生利用圓規(guī)按上述方法畫(huà)半徑3厘米、2厘米、2.5厘米，直徑4厘米的圓各一個(gè)，強(qiáng)調(diào)固定點(diǎn)不能移動(dòng)。讓學(xué)生比較所畫(huà)的圓，由于半徑的長(zhǎng)短不同，所畫(huà)圓的大小也不同。問(wèn)：圓的位置

6、是根據(jù)什么來(lái)確定的？ 問(wèn)：圓的大小根據(jù)什么確定的？ （3）做課本第88頁(yè)練習(xí)二十二第5題。三、鞏固1、 課本第88頁(yè)練習(xí)二十二第13題。2、 小結(jié)。今天學(xué)了哪些知識(shí)？圓的各部分的名稱(chēng)各是什么？圓的特征是什么？怎樣畫(huà)圓？教學(xué)反思：第二課時(shí)：圓的周長(zhǎng) 教學(xué)內(nèi)容：課本8991頁(yè)的例1。教學(xué)要求1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，初步掌握?qǐng)A周率的意義和近似值，初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。2.培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的含義。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)二、新授（一） 認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。1、 創(chuàng)設(shè)情境

7、。兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形路線跑，藍(lán)老鼠沿著圓形路線跑。2、 遷移類(lèi)推。A、 要求黃老鼠的跑的路程，實(shí)際上就是求這個(gè)正方形的什么？什么叫正方形的周長(zhǎng)？怎樣計(jì)算正方形的周長(zhǎng)？（板書(shū)：圍成）突出正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)系。B、 要求藍(lán)老鼠所跑的路程，實(shí)際上就是求圓的什么？（板書(shū)并揭示課題：圓的周長(zhǎng)），圍成圓的這條線是一條什么線？（板書(shū)：曲線）這條曲線的長(zhǎng)就是什么的長(zhǎng)？什么叫圓的周長(zhǎng)？（完成板書(shū)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。）3、 實(shí)際感知。A、教師拿出一個(gè)用鐵絲圍成的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就是指哪一部分的長(zhǎng)？ B、同桌之間相互邊指邊說(shuō)，我這個(gè)圓片的周長(zhǎng)就是指哪一部分的長(zhǎng)。（二） 測(cè)量

8、圓的周長(zhǎng)。 1、用直尺接測(cè)量圓的周長(zhǎng)，方便嗎？為什么？（用鐵絲圓演示）有辦法把這條曲線變直嗎？把它截?cái)嗾归_(kāi)拉直以后，它就變成了什么？媒體演示“化曲為直”的過(guò)程。現(xiàn)在可以得到這個(gè)圓的周長(zhǎng)了嗎？只要怎樣就行？2、（出示一教具圓片）這個(gè)圓的圓周要展開(kāi)就么麻煩了，用什么方法也可以“化曲為直”，測(cè)量出它的周長(zhǎng)呢？ A、師生合作演示“用繞線的方法測(cè)量一個(gè)圓片的周長(zhǎng)”，并指導(dǎo)操作要點(diǎn)。同桌合作用這種方法測(cè)量出一個(gè)圓片的周長(zhǎng)，結(jié)果 精確到0.1厘米，并把它記錄在表格中。 B、媒體演示：圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)，同桌再次合作，用高效能動(dòng)的方法測(cè)量出另一圓片的周長(zhǎng)，結(jié)果處理同上。 3、指名一生上臺(tái)用繞線或滾動(dòng)的

9、方法測(cè)量出黑板上一個(gè)圓周長(zhǎng)（預(yù)先在黑板上畫(huà)好）。指出這兩種方法均有一定的局限性，需要我們?nèi)ヌ接懗鲆环N求圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。（三） 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。1、 圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系？A、啟發(fā)思考：正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)系，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，那么圓的周長(zhǎng)是否也與圓內(nèi)某條線段長(zhǎng)有關(guān)，也存在著一定的倍數(shù)關(guān)系呢？ 圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系？（1） 測(cè)量計(jì)算。 A、同桌之間相互分工，每位同學(xué)測(cè)量出一個(gè)圓片的直徑，并計(jì)算出圓的周長(zhǎng)除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位數(shù)，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中。 B、請(qǐng)一個(gè)小組的四個(gè)同學(xué)分別匯報(bào)出“圓的周長(zhǎng)”、“直徑”、“周長(zhǎng)除以直徑所得的商”三個(gè)數(shù)據(jù)，教師依次填寫(xiě)在黑

10、板的表格中。C、 觀察這些數(shù)據(jù)，能發(fā)現(xiàn)什么嗎？ D、總結(jié)：這四個(gè)圓，每個(gè)圓的周長(zhǎng)是它直徑的3倍多一些。（2） 討論交流。 四人小組相互交流剛才的數(shù)據(jù)，并向全班同學(xué)總結(jié)匯報(bào)。得出：所測(cè)量的其他圓片的周長(zhǎng)也是直徑的3倍多一些。（3） 媒體演示。屏幕上大小不同的三個(gè)圓，用每個(gè)圓直徑分別去度量它的周長(zhǎng)。得出：大小不同的三個(gè)圓，每個(gè)圓的周長(zhǎng)還是它直徑的3倍多一些。（4） 引導(dǎo)概括。其實(shí)，任何一個(gè)圓的迥長(zhǎng)都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這不是圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。2、 介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻(xiàn)。（1） 表示這個(gè)3倍多一些的數(shù)，是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們它為圓周率

11、，用式子表示就是：圓的周長(zhǎng)直徑圓周率（板書(shū)）（2） 介紹的讀寫(xiě)法。 （3）結(jié)合前面，朗讀介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識(shí)。同時(shí)指出：圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，也就是說(shuō)它的小數(shù)部分是無(wú)限的又無(wú)規(guī)律的。盡管現(xiàn)在人們可以用計(jì)算機(jī)計(jì)算出它的小數(shù)點(diǎn)后面上億位；但是這個(gè)數(shù)還是永遠(yuǎn)寫(xiě)不完的。我們只能取它的近似值進(jìn)行計(jì)算，一般取兩位小數(shù)，即3.14，也就是說(shuō)，圓的周長(zhǎng)大約是直徑的多少倍？（四） 歸納圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。 1、現(xiàn)在要得到黑板上這個(gè)圓的周長(zhǎng)，我們只要測(cè)量出它的什么就可以計(jì)算出來(lái)了？已知一個(gè)圓的直徑，該怎樣計(jì)算它的周長(zhǎng)？為什么？板書(shū)；圓的周長(zhǎng)直徑圓周率，用字母表示，就是Cd。計(jì)算直徑為1分米圓的周長(zhǎng)。

12、 2、出示半徑為1米的圓，會(huì)計(jì)算它的周長(zhǎng)嗎？已知一個(gè)圓的半徑，該怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？得出：C2r 3、計(jì)算下面兩個(gè)圓的周長(zhǎng)。（出示平面圖）（1）D4厘米 （2）R2.5厘米怎樣計(jì)算“23.142.5”比較簡(jiǎn)便？（五） 應(yīng)用圓周長(zhǎng)計(jì)算公式，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。出示例1：一張圓桌面的直徑是0.95米，這張圓桌面的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（1） 嘗試解。（2） 統(tǒng)一訂正。三、鞏固。1、 閱讀課本第89-90頁(yè)。2、 課本第91頁(yè)上面“做一做”中的題。3、 小結(jié)。今天學(xué)了什么新知識(shí)？圓周率的意義是什么？怎樣求圓的周長(zhǎng)？求圓的周長(zhǎng)需要哪些條件？教學(xué)反思：第三課時(shí)：已知圓的周長(zhǎng)求它的直徑或半徑教

13、學(xué)內(nèi)容：課本91頁(yè)例2教學(xué)要求：使學(xué)生進(jìn)一步理解圓周率的意義，能根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式利用方程求圓的直徑或半徑。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：能根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式利用方程求圓的直徑或半徑。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)1、 求X。 3.14X=9.42 6.28=3.14X2、 由6003020說(shuō)出一個(gè)乘法算式和一個(gè)除法算式。二、新授1、 新課牽引?？诖穑海?） 什么叫做圓周率？（2） 由圓的周長(zhǎng)直徑圓周率說(shuō)出一個(gè)乘法關(guān)系式和一個(gè)除法關(guān)系式。教師板書(shū)：圓的周長(zhǎng)直徑圓周率（被除數(shù)） （除數(shù)） （商）直徑圓周率圓的周長(zhǎng) 圓的周長(zhǎng)圓周率直徑2、 出示例2一個(gè)圓形水池，周長(zhǎng)是37.68米，它的直徑是多少米？ 第一步：弄清題意。條件：周

14、長(zhǎng)C37.68米問(wèn)題：直徑d=？米 第二步：分析數(shù)量關(guān)系。 第三步：解決方法。 用方程解。解：設(shè)水池的直徑是X米。根據(jù)圓的計(jì)算公式，得 3768314X X3768314（也是根據(jù)除法的意義） X12 答：水池的直徑是12米。3、 如果把例2的問(wèn)題改為“它的半徑是多少米？（1） 可以用Cd或列方程先求出d，再求d求r。（2） 也可以由C2r或列方程直接求出r。三、鞏固1、 課本第91頁(yè)下面“做一做”中的題。2、 課本第92頁(yè)練習(xí)二十三第8、9題。3、 小結(jié)。今天學(xué)了什么新知識(shí)？怎樣利用圓周長(zhǎng)公式求圓的直徑或半徑？教學(xué)反思：第四課時(shí)：圓的面積教學(xué)內(nèi)容：圓面積的概念、圓面積的計(jì)算公式。教學(xué)要求1、

15、 使學(xué)生理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。 2、使學(xué)生能利用圓面積的計(jì)算公式正確進(jìn)行圓面積的計(jì)算，并能解決有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。 3、培養(yǎng)學(xué)生的分析，概括能力。教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓的周長(zhǎng)和半徑與轉(zhuǎn)化后近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系。教具學(xué)具教具：圓面積演示器；學(xué)具：十六等分圓。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)1、寫(xiě)出圓周長(zhǎng)計(jì)算公式，已知r =2厘米，求C，已知C18.84厘米，求r 。試用字母表示圓周長(zhǎng)一半的公式。2、 啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。（板出圖形，討論。）長(zhǎng) 方 形面積長(zhǎng)寬 | | |平行四邊形面積底高3、 判斷下面各題是對(duì)的，還是錯(cuò)的

16、？（1） 長(zhǎng)方形的面積（長(zhǎng)寬）2（2） 長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬（3） 50的平方502100（4） 50的平方50502500（5） 面積單位比長(zhǎng)度單位大4、 口算：從1的平方10的平方，并熟記。二、新授宣布課題，先建立圓面積的概念?；脽舸虺鲆粋€(gè)圓，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出圓的面積是指什么，與圓的周長(zhǎng)進(jìn)行比較。3、教師演示，推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。由復(fù)習(xí)準(zhǔn)備工作的啟示，設(shè)法將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，比如長(zhǎng)方形，再進(jìn)行研究。教師出示圓面積演示器，啟發(fā)學(xué)生分割后拼成近似的長(zhǎng)方形。教師提問(wèn)： （1）拼成的圖形是長(zhǎng)方形嗎？ （2）圓和近似的長(zhǎng)方形之間有什么關(guān)系？近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分？怎樣用字母表示？它的寬是

17、圓的哪一部分？（3） 你能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答：板書(shū)如下：略由此得出圓的面積等于r 的平方的 倍，即r的平方的3.14倍。驗(yàn)證了原來(lái)猜想的正確。根據(jù)圖示和板書(shū)，要求學(xué)生復(fù)述圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。4、學(xué)生獨(dú)立操作，驗(yàn)證圓面積的計(jì)算公式。5、 比較圓周長(zhǎng)的圓面積的計(jì)算公式，找出聯(lián)系與區(qū)別，加強(qiáng)記憶。兩個(gè)公式都與有關(guān)，但圓周長(zhǎng)等于直徑長(zhǎng)度的倍，而圓面積等于以半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積的倍，即r 的平方的倍。6、 自學(xué)課本第115頁(yè)至116頁(yè)例3。通過(guò)自學(xué)課本，掌握以下兩點(diǎn)：（1） 求圓的面積，一般要知道半徑。如果半徑未知，則先求出半徑，再利用公式求出面積。（2） 注意解題的書(shū)寫(xiě)格式

18、。三、鞏固1、 課本第95頁(yè)“做一做”中第1題。2、 討論：怎樣求出下面兩張紙圓片的面積？ 3、 小結(jié)。今天學(xué)了什么新知識(shí)？怎樣推導(dǎo)圓的面積公式？求圓的面積必須知道什么條件？教學(xué)反思：第五課時(shí)：圓面積的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積，求圓環(huán)面積。教學(xué)要求1、 使學(xué)生學(xué)會(huì)由圓周長(zhǎng)求圓面積的方法。2、 使學(xué)生認(rèn)識(shí)環(huán)形，能根據(jù)已知條件準(zhǔn)確地求出環(huán)形的面積。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)由圓周長(zhǎng)求圓面積的方法。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)已知條件準(zhǔn)確地求環(huán)型的面積。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)二、新授1、 教學(xué)例4。街心花園中圓形的花壇的周長(zhǎng)是18.84米，花壇的面積是多少平方米？板書(shū)課題：公式的運(yùn)用。第一步：弄清題意。條件：圓周長(zhǎng)

19、C18.84米問(wèn)題：圓面積S？平方米第二步：分析數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算。明確：要求圓面積，需要知道什么？怎樣由給的圓的周長(zhǎng)這個(gè)條件求出圓的半徑？求出了半徑，再怎樣求花壇的面積？全班齊練，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。讓學(xué)生看課本第95頁(yè)例4的分析與解的過(guò)程，掌握解題格式，并做完書(shū)中的空。練一練：課本第95頁(yè)“做一做”中第2題。2、 教學(xué)例5。A、什么是環(huán)形？（1） 學(xué)生動(dòng)手，每人拿出準(zhǔn)備好的圖形，用小剪刀剪去半徑是10厘米的圓。（2） 明確：剩下的圖形是環(huán)形，剩下的面積就是環(huán)形的面積。（3） 板書(shū)課題：環(huán)形面積。b.怎樣求環(huán)形的面積？（1）老師演示教具 （2）自學(xué)課本第96頁(yè)例5。提問(wèn)：1、 計(jì)算環(huán)形面積一般應(yīng)該分幾步做？先算什么？再算什么？最后算什么？2、 誰(shuí)會(huì)列綜合算式？怎樣列綜合算式？點(diǎn)名學(xué)生回答：老師板書(shū)： 3143.143.14（）（乘法分配律逆用。）3.14（225100）（先減法、后乘法）3.14125（392.5（