第五單元:圓的認(rèn)識(shí)_第1頁(yè)
第五單元:圓的認(rèn)識(shí)_第2頁(yè)
第五單元:圓的認(rèn)識(shí)_第3頁(yè)
第五單元:圓的認(rèn)識(shí)_第4頁(yè)
第五單元:圓的認(rèn)識(shí)_第5頁(yè)
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1、馬安學(xué)校備課紙第五單元:圓的認(rèn)識(shí)第一課時(shí):圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容:課本第5781頁(yè)。教學(xué)要求1、 使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓,掌握?qǐng)A的特征,了解圓各部分的名稱(chēng),理解同一個(gè)圓內(nèi)直徑長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系。2、 掌握用圓規(guī)畫(huà)圓的步驟和方法,學(xué)會(huì)畫(huà)圖。3、 通過(guò)直觀操作,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,進(jìn)行辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)圓,掌握?qǐng)A的特征。教學(xué)難點(diǎn):理解直徑和半徑的關(guān)系。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)1、 說(shuō)出我們以前學(xué)過(guò)的有規(guī)則的平面圖形有哪些?2、 這些圖形都是由什么樣的線段圍成的?二、新授。1、 揭示課題。問(wèn):這是什么圖形?(出示剪好的一個(gè)圓)問(wèn):用手摸一摸圓的外圈是線段還是用曲線圍成的?問(wèn):請(qǐng)說(shuō)出幾種物體,它

2、們的面是圓形的?師:圓在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛,小到手表里面的零件,大到宇宙飛船的制造都要用到圓的知識(shí),我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之對(duì)圓的研究就有偉大的成就,因此我們學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)是非常重要而又必要的。板書(shū)課題:“圓的認(rèn)識(shí)”。(同時(shí)畫(huà)一個(gè)圓)2、 新課。認(rèn)識(shí)圓的特征和圓各部分的名稱(chēng),師生一起操作進(jìn)行。(1) 認(rèn)識(shí)圓心:將剪好的圓拿出來(lái),先對(duì)折,打開(kāi),換方向后再對(duì)折,再打開(kāi),反復(fù)折幾次,折過(guò)若干次后。問(wèn):像這樣折可以折多少次?(無(wú)數(shù)次)問(wèn):這些折痕意在圓的什么地方相交?(這些折痕意是在圓中心這一點(diǎn)相交)老師指出,我們把圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。指導(dǎo)學(xué)生在自備圓中心標(biāo)出圓

3、心,用字母O表示:(2) 認(rèn)識(shí)半徑:指導(dǎo)學(xué)生從圓心到圓上任意一點(diǎn)用直尺連一條線段,老師講解并板書(shū),連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑,一般用字母F表示:?jiǎn)枺簭膱A心到圓上任意一點(diǎn)的線段,在同一個(gè)圓里可以畫(huà)多少條?問(wèn):量一量,半徑長(zhǎng)幾厘米?同一個(gè)圓里所有的半半徑長(zhǎng)度都相等嗎?(3) 認(rèn)識(shí)直徑:指導(dǎo)學(xué)生把圓形再對(duì)折然后打開(kāi),讓學(xué)生把這條折痕用直尺畫(huà)出來(lái),看看每條折痕都從圓的什么地方通過(guò)??jī)啥硕荚趫A的什么地方?口答后教師指出同時(shí)板書(shū),通過(guò)圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用字母D表示。問(wèn):在同一個(gè)圓里,可以畫(huà)多少條直徑?問(wèn):量一量,直徑長(zhǎng)幾厘米?在同一個(gè)圓里所有直徑的長(zhǎng)度都相等嗎?(4) 同一個(gè)

4、圓里直徑的長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系:?jiǎn)枺簞偛盼覀兞苛送粋€(gè)圓里半徑和直徑的長(zhǎng)度,誰(shuí)能說(shuō)出同一個(gè)圓里直徑長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系?第一次練習(xí):(1) 讓學(xué)生閱讀課文第8586頁(yè)全部?jī)?nèi)容,鞏固所學(xué)知識(shí)。(2) 做課本第87頁(yè)上面的“做一做”中的題。先讓學(xué)生用彩筆標(biāo)出各圓的半徑和直徑,再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么車(chē)輪做成圓形的,車(chē)軸應(yīng)裝在哪里?(3) 判斷題:(1) 通過(guò)圓心的線段,叫做半徑。 ( )(2) 所有圓的半徑都相等。 ( )(3) 在同一個(gè)圓里,半徑是直徑的12。 ( )(4) 在同一個(gè)圓里,所有的直徑都相等。 ( )學(xué)習(xí)圓的畫(huà)法。(1)先指名二個(gè)學(xué)生到黑板前徒手畫(huà)圓。板書(shū),畫(huà)一個(gè)半徑3厘米的圓。教師邊講解畫(huà)圓

5、的步驟和方法邊示范。(1)定半徑。把圓規(guī)的兩腳分開(kāi),定好兩腳間的距離,用幻燈片顯示。(2)定圓心。把有針尖的一腳固定在一點(diǎn)上,定圓心即定所畫(huà)圓的位置,在畫(huà)圓時(shí)要考慮,上下左右的位置。(3)畫(huà)圓。把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,畫(huà)出一個(gè)圓,(用直尺畫(huà)出半徑,標(biāo)出圓心,半徑,并用字母O和R表示)第二次練習(xí):(1)讓學(xué)生閱讀課本第87頁(yè)有關(guān)圓的畫(huà)法的內(nèi)容,鞏固所學(xué)的內(nèi)容。(2)做課本第87頁(yè)“做一做”中的題,練習(xí)二十二第4題。(3)先讓學(xué)生利用圓規(guī)按上述方法畫(huà)半徑3厘米、2厘米、2.5厘米,直徑4厘米的圓各一個(gè),強(qiáng)調(diào)固定點(diǎn)不能移動(dòng)。讓學(xué)生比較所畫(huà)的圓,由于半徑的長(zhǎng)短不同,所畫(huà)圓的大小也不同。問(wèn):圓的位置

6、是根據(jù)什么來(lái)確定的? 問(wèn):圓的大小根據(jù)什么確定的? (3)做課本第88頁(yè)練習(xí)二十二第5題。三、鞏固1、 課本第88頁(yè)練習(xí)二十二第13題。2、 小結(jié)。今天學(xué)了哪些知識(shí)?圓的各部分的名稱(chēng)各是什么?圓的特征是什么?怎樣畫(huà)圓?教學(xué)反思:第二課時(shí):圓的周長(zhǎng) 教學(xué)內(nèi)容:課本8991頁(yè)的例1。教學(xué)要求1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),初步掌握?qǐng)A周率的意義和近似值,初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式,能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。2.培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力。教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn):理解圓周率的含義。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)二、新授(一) 認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。1、 創(chuàng)設(shè)情境

7、。兩只米老鼠在草地上跑步,黃老鼠沿著正方形路線跑,藍(lán)老鼠沿著圓形路線跑。2、 遷移類(lèi)推。A、 要求黃老鼠的跑的路程,實(shí)際上就是求這個(gè)正方形的什么?什么叫正方形的周長(zhǎng)?怎樣計(jì)算正方形的周長(zhǎng)?(板書(shū):圍成)突出正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)系。B、 要求藍(lán)老鼠所跑的路程,實(shí)際上就是求圓的什么?(板書(shū)并揭示課題:圓的周長(zhǎng)),圍成圓的這條線是一條什么線?(板書(shū):曲線)這條曲線的長(zhǎng)就是什么的長(zhǎng)?什么叫圓的周長(zhǎng)?(完成板書(shū):圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。)3、 實(shí)際感知。A、教師拿出一個(gè)用鐵絲圍成的圓,這個(gè)圓的周長(zhǎng)就是指哪一部分的長(zhǎng)? B、同桌之間相互邊指邊說(shuō),我這個(gè)圓片的周長(zhǎng)就是指哪一部分的長(zhǎng)。(二) 測(cè)量

8、圓的周長(zhǎng)。 1、用直尺接測(cè)量圓的周長(zhǎng),方便嗎?為什么?(用鐵絲圓演示)有辦法把這條曲線變直嗎?把它截?cái)嗾归_(kāi)拉直以后,它就變成了什么?媒體演示“化曲為直”的過(guò)程。現(xiàn)在可以得到這個(gè)圓的周長(zhǎng)了嗎?只要怎樣就行?2、(出示一教具圓片)這個(gè)圓的圓周要展開(kāi)就么麻煩了,用什么方法也可以“化曲為直”,測(cè)量出它的周長(zhǎng)呢? A、師生合作演示“用繞線的方法測(cè)量一個(gè)圓片的周長(zhǎng)”,并指導(dǎo)操作要點(diǎn)。同桌合作用這種方法測(cè)量出一個(gè)圓片的周長(zhǎng),結(jié)果 精確到0.1厘米,并把它記錄在表格中。 B、媒體演示:圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng),同桌再次合作,用高效能動(dòng)的方法測(cè)量出另一圓片的周長(zhǎng),結(jié)果處理同上。 3、指名一生上臺(tái)用繞線或滾動(dòng)的

9、方法測(cè)量出黑板上一個(gè)圓周長(zhǎng)(預(yù)先在黑板上畫(huà)好)。指出這兩種方法均有一定的局限性,需要我們?nèi)ヌ接懗鲆环N求圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。(三) 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。1、 圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系?A、啟發(fā)思考:正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)系,周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,那么圓的周長(zhǎng)是否也與圓內(nèi)某條線段長(zhǎng)有關(guān),也存在著一定的倍數(shù)關(guān)系呢? 圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系?(1) 測(cè)量計(jì)算。 A、同桌之間相互分工,每位同學(xué)測(cè)量出一個(gè)圓片的直徑,并計(jì)算出圓的周長(zhǎng)除以直徑所得的商,得數(shù)保留兩位數(shù),并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中。 B、請(qǐng)一個(gè)小組的四個(gè)同學(xué)分別匯報(bào)出“圓的周長(zhǎng)”、“直徑”、“周長(zhǎng)除以直徑所得的商”三個(gè)數(shù)據(jù),教師依次填寫(xiě)在黑

10、板的表格中。C、 觀察這些數(shù)據(jù),能發(fā)現(xiàn)什么嗎? D、總結(jié):這四個(gè)圓,每個(gè)圓的周長(zhǎng)是它直徑的3倍多一些。(2) 討論交流。 四人小組相互交流剛才的數(shù)據(jù),并向全班同學(xué)總結(jié)匯報(bào)。得出:所測(cè)量的其他圓片的周長(zhǎng)也是直徑的3倍多一些。(3) 媒體演示。屏幕上大小不同的三個(gè)圓,用每個(gè)圓直徑分別去度量它的周長(zhǎng)。得出:大小不同的三個(gè)圓,每個(gè)圓的周長(zhǎng)還是它直徑的3倍多一些。(4) 引導(dǎo)概括。其實(shí),任何一個(gè)圓的迥長(zhǎng)都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,這不是圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。2、 介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻(xiàn)。(1) 表示這個(gè)3倍多一些的數(shù),是一個(gè)固定不變的數(shù),我們它為圓周率

11、,用式子表示就是:圓的周長(zhǎng)直徑圓周率(板書(shū))(2) 介紹的讀寫(xiě)法。 (3)結(jié)合前面,朗讀介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識(shí)。同時(shí)指出:圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),也就是說(shuō)它的小數(shù)部分是無(wú)限的又無(wú)規(guī)律的。盡管現(xiàn)在人們可以用計(jì)算機(jī)計(jì)算出它的小數(shù)點(diǎn)后面上億位;但是這個(gè)數(shù)還是永遠(yuǎn)寫(xiě)不完的。我們只能取它的近似值進(jìn)行計(jì)算,一般取兩位小數(shù),即3.14,也就是說(shuō),圓的周長(zhǎng)大約是直徑的多少倍?(四) 歸納圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。 1、現(xiàn)在要得到黑板上這個(gè)圓的周長(zhǎng),我們只要測(cè)量出它的什么就可以計(jì)算出來(lái)了?已知一個(gè)圓的直徑,該怎樣計(jì)算它的周長(zhǎng)?為什么?板書(shū);圓的周長(zhǎng)直徑圓周率,用字母表示,就是Cd。計(jì)算直徑為1分米圓的周長(zhǎng)。

12、 2、出示半徑為1米的圓,會(huì)計(jì)算它的周長(zhǎng)嗎?已知一個(gè)圓的半徑,該怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢?得出:C2r 3、計(jì)算下面兩個(gè)圓的周長(zhǎng)。(出示平面圖)(1)D4厘米 (2)R2.5厘米怎樣計(jì)算“23.142.5”比較簡(jiǎn)便?(五) 應(yīng)用圓周長(zhǎng)計(jì)算公式,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。出示例1:一張圓桌面的直徑是0.95米,這張圓桌面的周長(zhǎng)是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))(1) 嘗試解。(2) 統(tǒng)一訂正。三、鞏固。1、 閱讀課本第89-90頁(yè)。2、 課本第91頁(yè)上面“做一做”中的題。3、 小結(jié)。今天學(xué)了什么新知識(shí)?圓周率的意義是什么?怎樣求圓的周長(zhǎng)?求圓的周長(zhǎng)需要哪些條件?教學(xué)反思:第三課時(shí):已知圓的周長(zhǎng)求它的直徑或半徑教

13、學(xué)內(nèi)容:課本91頁(yè)例2教學(xué)要求:使學(xué)生進(jìn)一步理解圓周率的意義,能根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式利用方程求圓的直徑或半徑。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):能根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式利用方程求圓的直徑或半徑。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)1、 求X。 3.14X=9.42 6.28=3.14X2、 由6003020說(shuō)出一個(gè)乘法算式和一個(gè)除法算式。二、新授1、 新課牽引??诖穑海?) 什么叫做圓周率?(2) 由圓的周長(zhǎng)直徑圓周率說(shuō)出一個(gè)乘法關(guān)系式和一個(gè)除法關(guān)系式。教師板書(shū):圓的周長(zhǎng)直徑圓周率(被除數(shù)) (除數(shù)) (商)直徑圓周率圓的周長(zhǎng) 圓的周長(zhǎng)圓周率直徑2、 出示例2一個(gè)圓形水池,周長(zhǎng)是37.68米,它的直徑是多少米? 第一步:弄清題意。條件:周

14、長(zhǎng)C37.68米問(wèn)題:直徑d=?米 第二步:分析數(shù)量關(guān)系。 第三步:解決方法。 用方程解。解:設(shè)水池的直徑是X米。根據(jù)圓的計(jì)算公式,得 3768314X X3768314(也是根據(jù)除法的意義) X12 答:水池的直徑是12米。3、 如果把例2的問(wèn)題改為“它的半徑是多少米?(1) 可以用Cd或列方程先求出d,再求d求r。(2) 也可以由C2r或列方程直接求出r。三、鞏固1、 課本第91頁(yè)下面“做一做”中的題。2、 課本第92頁(yè)練習(xí)二十三第8、9題。3、 小結(jié)。今天學(xué)了什么新知識(shí)?怎樣利用圓周長(zhǎng)公式求圓的直徑或半徑?教學(xué)反思:第四課時(shí):圓的面積教學(xué)內(nèi)容:圓面積的概念、圓面積的計(jì)算公式。教學(xué)要求1、

15、 使學(xué)生理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。 2、使學(xué)生能利用圓面積的計(jì)算公式正確進(jìn)行圓面積的計(jì)算,并能解決有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。 3、培養(yǎng)學(xué)生的分析,概括能力。教學(xué)重點(diǎn):圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn):理解圓的周長(zhǎng)和半徑與轉(zhuǎn)化后近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系。教具學(xué)具教具:圓面積演示器;學(xué)具:十六等分圓。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)1、寫(xiě)出圓周長(zhǎng)計(jì)算公式,已知r =2厘米,求C,已知C18.84厘米,求r 。試用字母表示圓周長(zhǎng)一半的公式。2、 啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。(板出圖形,討論。)長(zhǎng) 方 形面積長(zhǎng)寬 | | |平行四邊形面積底高3、 判斷下面各題是對(duì)的,還是錯(cuò)的

16、?(1) 長(zhǎng)方形的面積(長(zhǎng)寬)2(2) 長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬(3) 50的平方502100(4) 50的平方50502500(5) 面積單位比長(zhǎng)度單位大4、 口算:從1的平方10的平方,并熟記。二、新授宣布課題,先建立圓面積的概念?;脽舸虺鲆粋€(gè)圓,啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出圓的面積是指什么,與圓的周長(zhǎng)進(jìn)行比較。3、教師演示,推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。由復(fù)習(xí)準(zhǔn)備工作的啟示,設(shè)法將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形,比如長(zhǎng)方形,再進(jìn)行研究。教師出示圓面積演示器,啟發(fā)學(xué)生分割后拼成近似的長(zhǎng)方形。教師提問(wèn): (1)拼成的圖形是長(zhǎng)方形嗎? (2)圓和近似的長(zhǎng)方形之間有什么關(guān)系?近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?它的寬是

17、圓的哪一部分?(3) 你能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式嗎?結(jié)合學(xué)生回答:板書(shū)如下:略由此得出圓的面積等于r 的平方的 倍,即r的平方的3.14倍。驗(yàn)證了原來(lái)猜想的正確。根據(jù)圖示和板書(shū),要求學(xué)生復(fù)述圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。4、學(xué)生獨(dú)立操作,驗(yàn)證圓面積的計(jì)算公式。5、 比較圓周長(zhǎng)的圓面積的計(jì)算公式,找出聯(lián)系與區(qū)別,加強(qiáng)記憶。兩個(gè)公式都與有關(guān),但圓周長(zhǎng)等于直徑長(zhǎng)度的倍,而圓面積等于以半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積的倍,即r 的平方的倍。6、 自學(xué)課本第115頁(yè)至116頁(yè)例3。通過(guò)自學(xué)課本,掌握以下兩點(diǎn):(1) 求圓的面積,一般要知道半徑。如果半徑未知,則先求出半徑,再利用公式求出面積。(2) 注意解題的書(shū)寫(xiě)格式

18、。三、鞏固1、 課本第95頁(yè)“做一做”中第1題。2、 討論:怎樣求出下面兩張紙圓片的面積? 3、 小結(jié)。今天學(xué)了什么新知識(shí)?怎樣推導(dǎo)圓的面積公式?求圓的面積必須知道什么條件?教學(xué)反思:第五課時(shí):圓面積的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容:已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積,求圓環(huán)面積。教學(xué)要求1、 使學(xué)生學(xué)會(huì)由圓周長(zhǎng)求圓面積的方法。2、 使學(xué)生認(rèn)識(shí)環(huán)形,能根據(jù)已知條件準(zhǔn)確地求出環(huán)形的面積。教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)由圓周長(zhǎng)求圓面積的方法。教學(xué)難點(diǎn):能根據(jù)已知條件準(zhǔn)確地求環(huán)型的面積。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)二、新授1、 教學(xué)例4。街心花園中圓形的花壇的周長(zhǎng)是18.84米,花壇的面積是多少平方米?板書(shū)課題:公式的運(yùn)用。第一步:弄清題意。條件:圓周長(zhǎng)

19、C18.84米問(wèn)題:圓面積S?平方米第二步:分析數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算。明確:要求圓面積,需要知道什么?怎樣由給的圓的周長(zhǎng)這個(gè)條件求出圓的半徑?求出了半徑,再怎樣求花壇的面積?全班齊練,教師巡視,個(gè)別輔導(dǎo)。讓學(xué)生看課本第95頁(yè)例4的分析與解的過(guò)程,掌握解題格式,并做完書(shū)中的空。練一練:課本第95頁(yè)“做一做”中第2題。2、 教學(xué)例5。A、什么是環(huán)形?(1) 學(xué)生動(dòng)手,每人拿出準(zhǔn)備好的圖形,用小剪刀剪去半徑是10厘米的圓。(2) 明確:剩下的圖形是環(huán)形,剩下的面積就是環(huán)形的面積。(3) 板書(shū)課題:環(huán)形面積。b.怎樣求環(huán)形的面積?(1)老師演示教具 (2)自學(xué)課本第96頁(yè)例5。提問(wèn):1、 計(jì)算環(huán)形面積一般應(yīng)該分幾步做?先算什么?再算什么?最后算什么?2、 誰(shuí)會(huì)列綜合算式?怎樣列綜合算式?點(diǎn)名學(xué)生回答:老師板書(shū): 3143.143.14()(乘法分配律逆用。)3.14(225100)(先減法、后乘法)3.14125(392.5(

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