優(yōu)秀論文破解資料.docx

1、優(yōu)秀論文儲油罐的變位識別與罐容表標定破解一、隊號：第 58 組隊員：劉春博戚亮生吳章明二、摘要閱讀2.1 模型的數(shù)學歸類：該論文建立的模型主要是根據(jù)儲油罐在水平放置和變位情況下確立的儲油量 V 與油位高度 h 及變位參數(shù)（縱向傾斜角度關(guān)系。2.2 建模思路及模型求解、分析：和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的函數(shù)首先，對于問題一中橢圓形的儲油罐， 應(yīng)該建立笛卡爾坐標系 （直角坐標系和斜角坐標系的統(tǒng)稱），利用截面法和微元法給出它在水平放置情況下的理論儲油量 V 與油位高度 h 的計算公式，然后將理論值與實際值進行誤差分析。問題二先考慮得出儲油罐水平臥放時儲油量與浮油子高度的函數(shù)關(guān)系；再考慮在油罐處于變位時，

2、分別考慮橫向變位 ( 0 )和縱向變位（ 0 ）的情況，利用投影法、截面法對油位高度進行細致的具體分類， 作者將油位高度分為三類進行研究，利用實際數(shù)據(jù)估算變位參數(shù)， 將變位參數(shù)代入求得的分類公式， 得出修正后的罐容表標定值。 模型的求解過程運用了微元法對儲油量進行求解。 最后，在模型的改進過程中， 利用實際檢測數(shù)據(jù)和建立的函數(shù)模型的理論數(shù)值進行比對和誤差分析，判斷誤差所服從的分布并利用相對誤差就可以檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性和方法的可靠性。2.3 主要結(jié)果：經(jīng)過對問題一的研究分析， 由上述得到儲油罐發(fā)生變位時實際體積 V 關(guān)于 h 的公式，并給出罐體變位后油位高度間隔為 1cm 的罐容表標定值（即進 /

3、出油量與罐內(nèi)油位高度的表格） 。經(jīng)過對問題二的分析，得到了每一種情形下儲油罐發(fā)生變位時實際體積關(guān)于h 的公式，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。三、問題的分析及準備3.1 該論文的目的 ：該論文建立儲油罐的變位識別與罐容表標定模型， 旨在處理一些加油站部分儲油罐在使用一段時間后， 由于地基變形等原因， 罐體的位置發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變，對罐容表進行重新標定。3.2 建立模型要具體解決以下兩個問題：a. 為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角4.1 的縱向變位兩種情況做了實驗， 建立數(shù)學模型

4、研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm 的罐容表標定值。b. 對于實際儲油罐，建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ）之間的一般關(guān)系。并給出罐體變位后油位高度間隔為 10cm 的罐容表標定值。利用給出的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。3.3 該論文中模型的準備工作中收集到了數(shù)據(jù)信息和文獻資料有：a. 罐體無變位和縱向傾斜角為4.1 的縱向變位實驗數(shù)據(jù)表。b. 罐體橫向和縱向變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)。c. 儲油罐截面示意圖及罐體變位示意圖。文中所選擇的模型有儲油罐在水平放置和

5、變位情況下確立的儲油量V 與油位高度 h 及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的函數(shù)關(guān)系。在計算罐體截面面積時， 運用了截面法， 對儲油罐罐容的計算值選擇了投影法和微元法。四、模型假設(shè)模型的假設(shè)要排除一些次要因素以及人為不可控的外在復(fù)雜因素的影響， 如果考慮過多的次要因素會使模型的難度加大， 排除次要因素是為了避免為計算帶來不必要的麻煩，抓住主要因素，從而使問題簡化，使所建模型更具可靠性，增強模型的說服力。（ 1）在儲油罐傾斜時，忽略油浮子高度為 0時油所占的體積；（ 2）在儲油罐變位后，假設(shè)當油浮子高度達到最大后不再進油；（ 3）忽略因油的揮發(fā)而造成儲油量的減少；（ 4）忽略因滲出油

6、而造成儲油量的減少；（ 5）忽略因特殊情況而造成儲油量的變化。五、模型建立與求解5.1 問題一5.1.1 模型一如圖，以儲油罐圓柱體接地一端為原點，以圓柱體高方向為z 軸，建立笛卡爾坐標系，利用微元法求儲油體積。圖 1儲油罐正視圖小儲油罐截面為橢圓，橢圓方程為：xab2y2b進行積分可得帶油的截面面積為：as( z)2hy2 dya(h b) 2bh h2b2 arcsin h b1 b2b20bb2對面積進行積分后得到儲油量的體積：Va L (h b) 2bh h2b2 arcsin h b1b2bb2其中 V 表示實驗罐的儲油量， a 表示任一橢球截面的長半軸， b 表示任一橢球形截面的短

7、半軸， h 表示油浮子到圓柱體高方向的距離，L 表示儲油罐圓柱體部分的長度。利用 MATLAB 對附件 1 中的無變位進出油量進行處理，得到理論油量，再進行誤差分析。MATLAB 編程的具體過程如下：將附件 1 中的累加進油量與油位高度輸入為名為 jinyou1 的 txt 文檔，具體數(shù)據(jù)為：50 159.02； 100 176.14； 150 192.59；200 208.50；250 223.93；300 238.97； 350 253.66；400 268.04；450 282.16；500 296.03；550 309.69；600 323.15；650 336.44； 700 349

8、.57；750 362.56；800 375.42；850 388.16；900 400.79；950 413.32；1000 425.761050 438.12； 1100 450.40； 1150 462.62；1200 474.78；1250 486.89；1300498.95；1350 510.97；1400 522.95；1450 534.90；1500 546.82；1550 558.72；1600570.61；1650 582.48；1700 594.35；1750 606.22；1800 618.09；1850 629.96；1900641.85；1950 653.75；200

9、0 665.67；2050 677.63；2053.83 678.54；2103.83 690.53；2105.06 690.82；2155.06 702.85；2205.06 714.91；2255.06 727.03；2305.06 739.19；2355.06 751.42；2404.98 763.70；2406.83 764.16；2456.83 776.53；2506.83 788.99；2556.83 801.54；2606.83 814.19；2656.83 826.95；2706.83 839.83；2756.83 852.84；2806.83 866.00；2856.83 8

10、79.32；2906.83 892.82；2906.91 892.84；2956.91 906.53；3006.91 920.45；3056.91 934.61；3106.91 949.05；3156.91 963.80；3206.91 978.91；3256.91 994.43；3306.91 1010.43；3356.91 1026.99；3406.91 1044.25；3456.911062.37；3506.91 1081.59；3556.91 1102.33；3606.91 1125.32；3656.91 1152.36；3706.91 1193.49；同理將附件 1 中累加出油量與油

11、位高度輸入名為 chuyou1 的 txt 文檔，具體數(shù)據(jù)為：52.721150.72;102.72 1123.99;152.72 1101.15;202.72 1080.51;252.721061.36;302.72 1043.29;302.72 1026.08;302.72 1009.54;452.72 993.57;502.72978.08;552.72962.99;602.72948.26;652.72933.84;702.72919.69;752.72905.78;802.72892.10;852.72878.61;902.72865.30;952.72852.15;1002.728

12、39.14;1052.72 826.27;1102.72 813.52;1152.72 800.87;1202.72 788.33;1252.72775.88;1302.72 763.51;1352.72 751.21;1402.72 738.98;1452.72726.81;1502.72 714.70;1552.72 702.64;1602.72 690.61;1652.72678.63;1702.72 666.68;1752.72 654.75;1802.72 642.84;1852.72 630.96;1902.72619.08;1952.72 607.21;2002.72 595.3

13、5;2052.72 583.48;2102.72 571.61;2152.72559.72;2202.72 547.82;2252.72 535.90;2302.72 523.95;2352.72 511.97;2402.72499.96;2452.72 487.90;2502.72 475.80;2552.72 463.65;2602.72 451.43;2652.72439.15;2702.72 426.80;2752.72 414.36;2802.72 401.84;2852.72 389.22;2902.72376.49;2952.72 363.64;3002.72 350.67;30

14、52.72 337.55;3102.72 324.27;3152.72310.82;3202.72 297.18;3252.72 283.33;3302.72 269.24;3352.72 254.88;3402.72240.21;3452.72 225.21;3502.72 209.81;3552.72 193.94;3602.72 177.54;3652.72160.48;3702.72 142.62;注意：程序中要進行單位換算，以分米為單位。MATLAB 程序如下：程序 1load jinyou1.txtload chuyou1.txt%載入數(shù)據(jù)g1=jinyou1(:,2)*10(-2

15、);%取進油的油位高度，并進行單位換算g2=chuyou1(:,2)*10(-2); %取出油的油位高度，并進行單位換算 syms a b h l %定義變量a=0.89*10;b=0.6*10;l=2.45*10;%賦值并進行單位換算V=(a*l/b).*(h-b).*(2.*h.*b-h.2).0.5)+b.2.*asin(h-b)./b)+0.5.*b.2.*pi);%輸入 V 的計算公式V1=subs(V,h,g1)%將 g1 的值賦予 h，并計算理論體積V2=subs(V,h,g2)%將 g2 的值賦予 h，并計算理論體積h1=jinyou1(:,1)+262 %計算儲油罐中油的實際

16、體積 h2=3706.91+262-chuyou1(:,1) %計算儲油罐中油的實際體積c1=V1-h1%計算無變位進油時的誤差c2=V2-h2%計算無變位出油時的誤差x1=abs(V1-h1)./V1%計算無變位進油時的相對誤差x2=abs(V2-h2)./V2%計算無變位出油時的相對誤差plot(g1,V1,.r,g1,h1,.c)%輸出進油時實際和理論儲油量隨油位高度的變化圖像xlabel(罐內(nèi)油位高度 );%命名 x 坐標，原題中該處將x 坐標與 y 坐標命名錯誤，將命名互換即可改正，下文已對錯誤進行改正，不再贅述。ylabel(進油后儲油量 );%命名 y 坐標title( 儲油量隨

17、進油后罐內(nèi)油位高度的變化情況)%命名標題legend(儲油理論量 ,儲油實際量 )%將圖像進行標記，區(qū)分理論儲油量和實際儲油量grid on%開啟網(wǎng)格figure(2)%圖像 2plot(g2,V2,.r,g2,h2,.c)%輸出出油時實際和理論儲油量隨油位高度的變化圖像xlabel(罐內(nèi)油位高度 )%命名 x 坐標ylabel(出油后儲油量 )%命名 y 坐標title( 出油量隨出油后罐內(nèi)油位高度的變化情況)%命名標題legend(儲油理論量 ,儲油實際量 )grid onfigure(3)%圖像 3subplot(2,1,1)%將圖像區(qū)域分為上下兩部分plot(g1,c1,b)%輸入圖像

18、的上半部分， g1 為油位高度， c1 為誤差xlabel(罐內(nèi)油位高度 )%命名 x 坐標ylabel(進油后儲量的誤差 )%命名 y 坐標title( 進油后儲量的誤差隨罐內(nèi)位高度變化情況 )%命名標題grid on%開啟網(wǎng)格subplot(2,1,2)plot(g2,c2,.b)%輸入圖像的下半部分， g2 為油位高度， c2 為誤差xlabel(罐內(nèi)油位高度 )%命名 x 坐標ylabel(出油后儲量的誤差 )%命名 y 坐標title( 出油后儲量的誤差隨罐內(nèi)位高度變化情況)%命名標題grid on程序運行后得到：圖 2儲油量隨進油后罐內(nèi)油位高度的變化情況圖 3出油后儲油量隨油位高度

19、的變化情況圖 4誤差和罐內(nèi)油位高度的關(guān)系程序運行后得到無變位進油與出油的理論量與實際量相對誤差為， 可知相對誤差穩(wěn)定，具體數(shù)據(jù)見原論文。5.1.2 模型二當儲油罐發(fā)生縱向傾斜時，將問題分為 a、b、c、三類，分析儲油罐中油的體積與油浮子位置的函數(shù)關(guān)系a.當浮油子的高度在 0hh1z tan時，圖 5 儲油罐正視圖圖 6儲油罐截面圖截面面積為 :h1z tan2 ab 2y2S( z)b dy0bah1z tan( )b2b ( h1z tan() (h1 z tan( ) 2bab 2h1z tanb1b 2arcsin(b)b22原論文中截面公式計算第一步出現(xiàn)錯誤，應(yīng)為yb，此處及下文已改正

20、。之后對體積進行求解得到儲油體積為:ab2h a1 tanb arcsin h2V (h)a1 tan b1h a1 tan btanbbbab21h a1 tanb1h23/2a1 tanbtan2b1b3其中 V 表示實驗罐的儲油量， a 表示任一橢球截面的長半軸， b 表示任一橢球形截面的短半軸， h 表示油浮子到圓柱體高方向的距離，表示縱向傾斜角度，a1表示油浮子在圓柱體高方向上投影至兩端的較小值。b. 當浮油子的高度在 l tanh2ba1 tan時，圖 7儲油罐正視圖截面面積為：h1 ztan2 ab22ah1z tan( ) b 2b(h1 z tan( ) (h1 z tan(

21、 ) 2S( z)y b dy0bba2arcsin(h1 z tanb1b2bb)2b最后求得儲油的體積為：3ab212h a1 tan( ) bV (h)31tanb其中 V (h) 表示實驗罐的儲油量， a 表示任一橢球截面的長半軸，b 表示任一橢球形截面的短半軸，h 表示油浮子到圓柱體高方向的距離，表示縱向傾斜角度，a1表示油浮子在圓柱體高方向上投影至兩端的較小值。c. 當浮油子的高度在L tanh2b 時,圖 8儲油罐正視圖Vhh1hh12ba tan其中，l tanVhh2橫截面面積為：h2 ztan2 ab2yb2S( z)dy0 bah(za1 ) tan( )b 2b(h(z

22、a1 ) tan( ) b) (h ( z a1) tan( ) b)2ba2h ( za1 ) tanb1 2bb arcsin(b)b2油罐裝油的體積為V hL tan( ) h 2ba1 tan( )tan()s( z)dzL令h(za1) tan( )btbph(La1 ) tan() bb2h2a1 tan()3bL tan()qb所以最后求得油罐的體積為ab213q21p23V (h)1 q21qsin( q)1p sin( p) 1 p 2tan33V (h) 表示實驗罐的儲油量， a 表示任一橢球截面的長半軸， b 表示任一橢球形截面的短半軸， h 表示油浮子到圓柱體高方向的距

23、離，表示縱向傾斜角度，a1表示油浮子在圓柱體高方向上投影至兩端的較小值。利用 MATLAB 對附表 1 中的變位后進油與出油的數(shù)據(jù)進行處理。得到理論的儲油量，并與實際儲油量進行誤差分析。 具體程序如下， 程序大體與程序一相同，不在進行解釋。程序：load jinyou2.txtload chuyou2.txtg1=jinyou2(:,2)*10(-2);g2=chuyou2(:,2)*10(-2);syms a b h m ala=0.89*10;b=0.6*10;al=0.4*10;L=2.45*10;m=4.1*pi/180;k=(al*tan(m)/b)-1;p=(h+al*tan(m)

24、-b)/b;q=(h+al*tan(m)-b-L*tan(m)/b;V=-(-1/3)*(1-q.2).(3/2)+(1-q.2).(1/2)+q.*asin(q)+1/3.*(1-p.2).(3/2)-(1-p.2).(1/2)-p.*asin (p)+pi*(q-p)*0.5).*a*b2./tan(m) ;V1=subs(V,h,g1)V2=subs(V,h,g2)h1=jinyou2(:,1)+215；h2=3299.74+215-chuyou2(:,1)；c1=V1-h1；c2=V2-h2；x1=abs(V1-h1)./V1；x2=abs(V2-h2)./V2；plot(g1,V1,

25、.r,g1,h1,.c)xlabel(罐內(nèi)油位高度 )ylabel(傾斜時進油后儲量 )title( 傾斜時油儲量隨油位高度的變化情況)legend(儲油理論量 ,儲油實際量 )grid onfigure(2)plot(g2,V2,.r,g2,h2,.c)xlabel(罐內(nèi)油位高度 )ylabel(傾斜時出油后儲量 )title( 傾斜時儲油量隨出油后罐內(nèi)油位高度的變化情況)legend(儲油理論量 ,儲油實際量 )grid onfigure(3)subplot(2,1,1)plot(g1,c1,.b)xlabel(罐內(nèi)油位高度 )ylabel(傾斜時進油后儲量的誤差)title( 傾斜時進油

26、后儲量的誤差隨罐內(nèi)位高度變化情況)grid onsubplot(2,1,2)plot(g2,c2,.b)xlabel(罐內(nèi)油位高度 )ylabel(傾斜時出油后儲量的誤差)title( 傾斜時出油后儲量的誤差隨罐內(nèi)位高度變化情況)grid on程序運行后得到如下結(jié)果：圖 9傾斜時儲油量隨進油后油位高度的變化情況圖 10傾斜時儲油量隨出油后油位高度的變化情況圖 11傾斜時誤差與罐內(nèi)高度的關(guān)系傾斜時不管進油還是出油后儲油量的誤差均隨罐內(nèi)油位高度的變化成正態(tài)分布，說明該模型貼合實際。利用 MATLAB 可以求得罐體變位后的油位高度間隔為 1cm 的罐容表標定值?？傻玫皆撐闹械慕Y(jié)果。MATLAB 程

27、序為：程序 3：syms a b h m al na=0.89*10;b=0.6*10;al=0.4*10;L=2.45*10;m=4.1*pi/180;k=(al*tan(m)/b)-1;p=(h+al*tan(m)-b)/b;q=(h+al*tan(m)-b-L*tan(m)/b;V=-(-1/3)*(1-q.2).(3/2)+(1-q.2).(1/2)+q.*asin(q)+1/3.*(1-p.2).(3/2)-(1-p.2). (1/2)-p.*asin(p)+pi*(q-p)*0.5).*a*b2./tan(m);n=(0.1:0.1:10);V3=subs(V,h,n)程序運行結(jié)果

28、與原論文結(jié)果相同，可知原論文結(jié)果正確。5.2 問題二5.2.1模型一考慮儲油罐水平放置無橫向和縱向傾斜時，建立如下空間直角坐標系。圖 12儲油罐正視圖根據(jù)截面法求出儲油體積第一種情況：當 0hb0 時，對于圓柱體部分，截面面積為：S(z)(hb0 )b0( yb0 )2b02 arcsinhb01b02b02體積為： V1L0 (hb0 )b02( hb0 )2L0b02 arcsinh b01b02 L0b02對于兩端的球冠體儲油量相等，如圖所示圖 13兩端的球冠體截面圖可以看出幾何關(guān)系為：R h32 b0 22h3根據(jù)幾何關(guān)系最后算得截面面積為：2(hr1 )22h r11 2S( z)

29、(hr1) r1r1arcsinr1r12積分解得體積 V2，并解得總體積為：2V V1V22h32242222hRhL b hh bhRb30030022 2222arctanR2b0243h R2b02LbRb2RbR arctan00300b02h23R b02h2其中 V 表示實驗罐的儲油量， a 表示任一橢球截面的長半軸， b 表示任一橢球形截面的短半軸， h 表示油浮子到圓柱體高方向的距離，表示縱向傾斜角度，h0 表示球冠高， b0 球冠底半徑，第二種情況：當 b0h2b0 時，對于圓柱體部分同第一種情況VL (hb )b 2(h b ) 2L b2 arcsin h b01b2L

30、1000000b0200對于球冠體體積部分S( z) ( hr1 ) r12(hr1 )2r12 arcsinh r11r12r12這種情況與第一種情況相同。V VV122Lb222222R2b02RbRbarctan003020b02h24 R3arctanhR2b02hR2h3hLb2h24 h b2h2 R2b23R b02h2300300圖 14儲油罐建立如圖的笛卡爾坐標系，圓柱體部分的方程為x2y 2b02 ，將油罐體所含油分為如圖的兩部分，分別計算它們的體積得到：Vx2y2 1.256.625dxdy1x2 y 22.25xx0左半部分利用截面法計算，可得到：V2x01.5h12x

31、h1.5x02.25x17dxxh1.501.51最后可得總體積為VV1 V2222x1.5x0x0h1xy1.256.625dxdy 2.25 x7dxx2 y2 2.251.5h1x01.51.5h1x x05.2.2模型二以下為固定的橫向偏轉(zhuǎn)角條件下，就縱向傾斜角度的變化進行分類討論，令 2a3m, a22m,a31m;情形一 :當arctan 2a時，l1圖 15變位儲油罐正視圖(1)當 h1l1 tan時，對其進行計算，所得體積為：V V1V2 =h1y0a22tan2 a siny a cosdydz00AB h1Bh B2h1BAC1232B1BarcsinB2B2Bh13h1(

32、2)當 l1 tanh12a 時，同理可得體積為圖 16V V1V2l1y0=2 a sin00B 12ABh1h B2BB(3)當 h2a 且 h2a 時，圖 17VV全V1V2變位后儲油罐正視圖a2ya cos2dydzh1BAC213arcsinB2B2Bh13h1變位后儲油罐正視圖h1y022V 全tan2a sinaya cos0dydz0AB h1Bh B2h1BAC1232B1BarcsinB2B2Bh13h122其中 V 全= R2L0b0b0R22b0b0 R23情形二 : 當 arctan 2aarctan l12a 時，l12a(1) 當 h12a 時，圖 18變位后儲油

33、罐正視圖h1y0a22V V1V2=tanya cos2 a sindydz00AB h1B2h1BAC1h B232B1BarcsinB2B2Bh13h1hl1a2(2) 當 h12a2a且tan時，圖 19變位后儲油罐正視圖V V1V2l1y0a22=2 a siny a cosdxdz00AB h1Bh B2h1BAC1232B1BarcsinB2B2Bh13h12al1a2h2atan時，(3) 當圖 20變位后儲油罐正視圖V V全 V1 V2h1y022Vtan全2 a sinayacosdydz00AB h1 B2h1BAC1 3h B22B1BarcsinB2B 2Bh13h1其中V全=R2 L02R22R2b0b02b0b03情形三: 當arctan l12a 時，2a(1) 當 h12a 時，圖 21變位后儲油罐正視圖V V1V2h1y0a22=tany a cos2 a sindydz