(完整word)常用邏輯用語_知識點(diǎn)+習(xí)題+答案,推薦文檔

1、第1頁共8頁常用邏輯用語知識點(diǎn)1命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句真命題：判斷為真的語句假命題：判斷為假的語句2、 “若p，則q ”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、 對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q ”，它的逆命題為“若q，則p ” .4、 對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題 .若原命題為“若p，則q ”

2、，則它的否命題為“若 p，貝U q ” .5、 對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定, 則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題 若原命題為“若p，則q ”，則它的否命題為“若 q，貝U p ” .6、 四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題直/、直/、直/、直/、直/、假假直/、假直/、直/、直/、假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.7、若p q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若p q，則p是q的充要

3、條件（充分必要條件）.8用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 p q 第2頁共8頁當(dāng)p、q都是真命題時(shí)，p q是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p q第3頁共8頁10、全稱命題p : X，p X，它的否定 p : X，p X .全稱命題的否定是特稱C、真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D、真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)是假命題.用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 p q 當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，p q是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p q是假命題.對一個(gè)命題p全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作p .若p是真命題，

4、則 p必是假命題；若p是假命題，則 p必是真命題.9、短語“對所有的”、“對任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題“對 中任意一個(gè)X，有p x成立”，記作“ x ， p x ”.短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在中的一個(gè)X ,使p X成立”，記作“ X ，p X ”.命題.練習(xí)題1、一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（）A、真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B 、真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C充要條件D、既不充分也不必要5、 函數(shù)f （x）= x|x+a|+b是

5、奇函數(shù)的充要條件是（）2 2A ab= 0 B 、a+ b=0C 、a= bD 、a + b= 06、 “若x工a且x工b,則x2（ a+ b） x+ ab0”的否命題（）A若 x = a 且 x= b,則x （ a+ b） x + ab= 0BB 若 x = a 或 x= b,則 x （ a+ b） x + ab0 2C若 x = a 且 x= b,則x （ a+ b） x + ab0DD 若 x = a 或 x= b,貝U x2（ a+ b） x + ab= 017、“ m ” 是“直線（m+2）x+3my+ 仁0與直線（m+2）x+（m-2）y-3=0 相互垂直”的（）第4頁共8頁2A、

6、充分不必要條件B 、必要不充分條件C充要條件D、既不充分也不必要8命題p：存在實(shí)數(shù)m使方程x2 + m+ 1= 0有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是（）A存在實(shí)數(shù)m,使得方程x2 + mx+ 1 = 0無實(shí)根B不存在實(shí)數(shù)m使得方程x2+ mx+ 1 = 0有實(shí)根C對任意的實(shí)數(shù) m使得方程x2+ m灶1 = 0有實(shí)根D至多有一個(gè)實(shí)數(shù) m使得方程x2 + m灶1 = 0有實(shí)根9、 不等式x2 2x 3 0成立的一個(gè)必要不充分條件是（C ）A、-1x3B 、0 x3 C 、-2x3 D、-2x-1,n5 B . m-1,n-1,n5 D . m511、命題：“若a 0，則a2_0 ”的否命題是 212

7、、 A:儀 2| 3, B: x2 2x 15 0,則 A 是 B 的 _條件。13、“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 _否命題是 _14、 “直線l與平面 無公共點(diǎn)”是“直線l在平面 夕卜”的_條件。（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一個(gè)填空）第5頁共8頁命題q：函數(shù)f (x) lagax在(0,)上遞增，若pq為真，而p q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2x x 6 0.15 命題p：關(guān)于x的不等式x2 2ax 4 0對一切x R恒成立;16、已知p: 1 -_1 2 ,q: x2 2x 1 m2 0 m 0 ,若p是q的必要不充分條件，求

8、3實(shí)數(shù)m的取值范圍。17. 設(shè)P：實(shí)數(shù)x滿足x2 4ax+ 3a2v 0,其中a0,命題q：(1)若a= 1,且pA q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18. 已知條件 p： A= x|2awxa2 + 1，條件 q： B= x| x2 3(a+ 1)x+ 2(3a+ 1) 0.若 p 是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第6頁共8頁練習(xí)題1、 一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（C ）A、真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B、真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C、真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D、真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2、 下列說法中正確的

9、是（D ）A、一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B、“ a b ”與“ a c b c ”不等價(jià)2 2 2 2C、“ a b 0,則a,b全為0 ”的逆否命題是“若 a,b全不為0,則a b 0 ”D、一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真1 13、 “用反證法證明命題“如果xvy，那么x塔 y5 ”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是（）1 1 1 1 1111 1 111A x5 =y5B、x5 y5C、x5 =屮且 xy4、 “aM 1 或 bM 2” 是“ a+3”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C充要條件D、既不充分也不必要5、 函數(shù)f （x）= x|x+a|+b是奇函數(shù)的充

10、要條件是（）2 2A ab= 0 B 、a+ b=0C 、a= bD 、a + b= 06、 “若 xMa 且 xMb,貝U x2（ a+ b） x+ abM0” 的否命題（）E、若 x = a 且 x= b,則x2（ a+ b） x + ab= 0F、B 若 x = a 或 x= b,則 x2（ a+ b） x + abM0G若 x = a 且 x= b,則x2（ a+ b） x + abM0HD 若 x = a 或 x= b,貝U x2（ a+ b） x + ab= 017、“ m ” 是“直線（m+2）x+3my+ 仁0與直線（m+2）x+（m-2）y-3=0 相互垂直”的（）2A、充分

11、不必要條件B、必要不充分條件C充要條件D、既不充分也不必要8命題p：存在實(shí)數(shù)m使方程x2 + m+ 1= 0有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是（）2B存在實(shí)數(shù)m使得方程x + mx+ 1 = 0無實(shí)根B不存在實(shí)數(shù)m使得方程x2+ mx+ 1 = 0有實(shí)根C對任意的實(shí)數(shù) m使得方程x2+ m灶1 = 0有實(shí)根第7頁共8頁D至多有一個(gè)實(shí)數(shù) m,使得方程x2 + m灶1 = 0有實(shí)根9、不等式x2 2x 3 0成立的一個(gè)必要不充分條件是（C ）第8頁共8頁A、-1x3 B 、0 x3 C 、-2x3 D 、-2x-1,n5 B . m-1,n-1,n5 D . m511、命題：“若a 0，則a20 ”

12、的否命題是a 0則a2012、 A:|x 2 3, B: x2 2x 15 0,則A是B的 _充分不必要條件。13、“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 _末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除否命題是 末位數(shù)不是0或5的整數(shù)，不能被5整除14、 “直線l與平面 無公共點(diǎn)”是“直線l在平面 夕卜”的_條件。(從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一個(gè)填空)215 .命題p：關(guān)于x的不等式x 2ax 4 0對一切x R恒成立；命題q：函數(shù)f (x) lagax在(0,)上遞增若p q為真，而p q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：命題p：關(guān)于x的不等式x2 2

13、ax 4 0對一切x R恒成立；2 2pT2a 40，即 2 a 2命題q：函數(shù)f (x) lagax在(0,)上遞增；qT a 1 p q為真，而 p q為假， pq 一真一假p 真 q 假時(shí)，pT2 a 2; qF a 1 ; 2 a 1p 假 q 真時(shí)，pF a2或a 2; qFa 1 ; a 2X 12216、已知p: 1 - 2 ,q: x 2x 1 m 0 m 0 ,若p是q的必要不充分條件，求3實(shí)數(shù)m的取值范圍。x 1解：由 p： 1 22 x 10.3第9頁共8頁q-故只需滿足1 m 101 m 217.設(shè) p：實(shí)數(shù) x 滿足 x2 4ax+ 3a2v 0,由q可得x 1 2m

14、2 m 0所以1 m x 1 m.所以 p: x 10或x2,p: x 1 m或x 1 m,因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以p所以m 9.2x 一x一 6w 0,其中a0,命題q：實(shí)數(shù)x滿足2x + 2x 8 0.(1)若a= 1,且pA q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【嘗試解答】 由 x2 4ax+ 3a2v 0 得(x 3a)( x a) v 0,又 a0,所以 avxv3a.當(dāng) a= 1 時(shí)，1 vxv3,2x x 6w 0,又 2得 2vx 0.由pA q為真.2v x0, B= x|2 vx3, B A因此a2且3v3a.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1v a 2.18.已知條件 p： A= x|2 axa2 + 1，條件 q： B= x| x2 3(a+ 1)x+ 2(3a+ 1) 0.若 p 是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解】 化簡，B= x|( x 2) x (3a+ 1) 3時(shí)，B= x|2 x3a + 1;1當(dāng) av3時(shí)，B= x|3a+ 1x2.3因?yàn)閜是q的充分條件,第11頁共8頁2a + 1 2,解得a= 1.所以A? B,于是有2a + 1 3a+ 1, 解得1 a 2,1a 3,2a3a+ 1,故a的取值范圍是a|1 a3或a= 1.2、下列說法中正確的是（