多元統(tǒng)計(jì)分析試題及答案

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末試卷（A卷）2006學(xué)年第2學(xué)期考試科目：多元統(tǒng)計(jì)分析考試類型：（閉卷）考試時間：120分鐘學(xué)號姓名年級專業(yè)題號-一-二二二四五六七八總分得分評閱人、填空題（5X 6=30）(11、設(shè) X 心(譏),其中 X =(Xi,X2),m ),：；2 r則 Cov( X1X2 , Xt - x2 )=.2、設(shè) X i 服從N|(H i。10=1,111,10,則 W =zi弓(Xi- 4)(Xi -巧4-43 3、設(shè)隨機(jī)向量X = (x1x2X3 ）,且協(xié)方差矩陣-49253-216丿4、則它的相關(guān)矩陣R =設(shè)X= Xt X2 X3 的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解為1 2、3 3r 0

2、.9340 、巾.128 0.934-0.4170.835 ；1 0=-0.4170.8941+0.027、00.8940.447 丿(0.8350.447 丿10.103；0 1丿13llXt的共性方差 h； = ， XtB方差二1t= ，公因子匚對X的貢獻(xiàn)gt2二。5、設(shè)Xi,i =1,IH,16是來自多元正態(tài)總體Np（）,）,X和A分別為正態(tài)總體Np（F）的樣本均值和樣本離差矩陣，則 T2 =154（ X 卩）a_4（ X -卩）。、計(jì)算題(5X 11=50)廣 16-42 A1、設(shè)X =(X!,X2,X3) N3(巴0,其中卩= (1,0,2)：無=-44-1-1 4 試判斷 +2x3

3、與X2 X是否獨(dú)立？X1丿3、設(shè)已知有兩正態(tài)總體 G與G,且氣U，嚴(yán)2 _2，1 二為 2 =二=2、對某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進(jìn)行測量，得相關(guān)數(shù)據(jù)如下，根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個指標(biāo)的 均值=(90,58,佝,現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男嬰是 否與城市男嬰有相同的均值。*82.0f 4.3107-14.62108.9464其中X =60.2,(5 S)- =( 115.6924)1-14.62103.172-37. 3760J4.5 、8.9464-37.376035.5936(,=0.01 ,F 0.01 (3, 2) = 99.2 ,F

4、 0.01 (3,3) = 29.5, F0.01 (3, 4) =16.7)3而其先驗(yàn)概率分別為q二q2 =0.5,誤判的代價C(2|1) = e4,C(1|2) =e;試用Bayes判別法確定樣本X =屬于哪一個總體?4、設(shè)X =(Xi,X2,X3,X4)T N4(0f),1PPpr協(xié)方差陣龍=P1PP,0 PPP1PPPP1J(1)試從工出發(fā)求X的第一總體主成分；P試問當(dāng)取多大時才能使第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)95 %以上。5、設(shè)X =(Xi,X2)t,Y = (Y,X2)t為標(biāo)準(zhǔn)化向量，令Z = % I；且其協(xié)方差陣1丫丿彳00000、“ v rSii2010.950V(Z)= = J =,

5、怪 21瓦 2200.9510000100求其第一對典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)？、證明（7+8=15）1、設(shè)隨機(jī)向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為、3, 試證：E（XX2、設(shè)隨機(jī)向量XNp（，n,又設(shè)Y=ApX+bM,試證：Y Nr(A b, A3A)。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末試卷（A）答案一、填空題1、02、W3 （10,刀）3、4、0.87211.7435、T2 (15,卩)或(15p/(16-p) F (p, n-p)、計(jì)算題X3=X1 - 2X3,則-1X100 V0 2八2100 2人2丿1 -1 丫61 -10 00 2丿0+2x3 /1V3丿-4204-11-X2 X3X241，z

6、10-6 76-64016 20210 -6 -16:故y“ y2的聯(lián)合分布為N3( 1 , -6 1620 )1-3 丿16 2040 ；故不獨(dú)立。2、假設(shè)檢驗(yàn)問題：H。0，已：卩式4。50經(jīng)計(jì)算可得：X -% =2.2J(4.3107-14.62108.9464S=(23.13848)二-14.62103.172-37.3760、8.9464-37.376035.5936構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：T2 =n(X -%)S(X %)=6 70.074仁 420.445由題目已知F.oi(3,3)=29.5,由是23 5To.oi丁 Fo.oi(3,3) = 147.53所以在顯著性水平:=0.01下，

7、拒絕原設(shè)Ho 即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個 指標(biāo)的均值有顯著性差異3、由Bayes判別知W(x) = fl(x)二 exp(x- 匕 (叫 一 J) ： exp(4xi 2x2 4) f2 (x)其中,=e3,W(x =S3)=exp(2) ： dqC(2|1)3 -1-P-P-P-P -1-P-P-P-P -1-P-P-P-P -14、 (1)由=得特征根為M =1 3,-1-P-P-P-P丸-1-P-P-P-P九-1-P-P-P九一1解所對應(yīng)的方程丿1焉丿xX2X3-0得1所對應(yīng)的單位特征向量為111.11221、，2 45、由題得送仆1 2 3 = 10.11_12 11_1tt

8、z112z122s21z0.1 11.95.1).b.95.1II ,故得第一主成分 1X1 X2 1X3 X2 2 2 2(2)第一個主成分的貢獻(xiàn)率為、1 3?T扎2求口的特征值，得=.925_嚴(yán)一.925人=； =0.9025,=0= “ =0.95TTT的單位正交化特征向量f )1( 0.9025. “9。2561, f.1 丫:1II11人1丿丄卩丫.95何0.95 0 .1 人 丿 11 丿y =X2,W =0.54第為第一典型相關(guān)變量，且（T V1,W1）.95為一對典型相關(guān)系數(shù)。三、證明題1、證明：=V(X)=E(X EX)(X - EX)二E(XX ) -(EX)(EX)=E(XX )