第九章 靜電場

1、第第4 4篇篇 電磁學(xué)電磁學(xué) 電磁現(xiàn)象是自然界中極為普遍的自然現(xiàn)象。電磁現(xiàn)象是自然界中極為普遍的自然現(xiàn)象。 公元前公元前600600年年 古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后 會吸引草屑等輕小物體會吸引草屑等輕小物體 春秋戰(zhàn)國時(shí)期春秋戰(zhàn)國時(shí)期 韓非子韓非子和和呂氏春秋呂氏春秋都有天然磁石（都有天然磁石（Fe3O4） 的記載的記載 17851785年年 庫侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列庫侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列 18201820年年 奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁）奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁） 18311831年年 法拉第發(fā)現(xiàn)

2、電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象 （磁產(chǎn)生電）（磁產(chǎn)生電） 18651865年年 麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整 的電磁場理論的電磁場理論 18871887年年 赫茲利用振蕩器在室驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在赫茲利用振蕩器在室驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在 19051905年年 愛因斯坦創(chuàng)立了相對論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁愛因斯坦創(chuàng)立了相對論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁 現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾 電磁場是一個(gè)統(tǒng)一的整體電磁場是一個(gè)統(tǒng)一的整體 , ,電磁學(xué)的研究在現(xiàn)代物理電磁學(xué)的研究在現(xiàn)代物理 學(xué)中也具有相當(dāng)重要的地位學(xué)中也具有相

3、當(dāng)重要的地位 。 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 9.1 電荷電荷 庫倫定律庫倫定律 9.2 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 9.3 靜電場中的高斯定律靜電場中的高斯定律 9.4 靜電場中的環(huán)路定律靜電場中的環(huán)路定律 電勢電勢 9.5 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 電容電容 9.6 靜電場中的介質(zhì)靜電場中的介質(zhì) 9.7 靜電場的能量靜電場的能量 9.1 電荷電荷 庫倫定律庫倫定律 9.1.1 電荷及其性質(zhì)電荷及其性質(zhì) 1. 正負(fù)性正負(fù)性: 同種電荷相斥；異種電荷相吸同種電荷相斥；異種電荷相吸 3. 量子性量子性 C10)63(462176602. 1 19 e neQ 2. 守恒性守恒性 在一個(gè)在一個(gè)孤立系統(tǒng)孤

4、立系統(tǒng)中總電荷量不變中總電荷量不變 等量的正、負(fù)電荷相遇后，對外不再呈現(xiàn)電性，這等量的正、負(fù)電荷相遇后，對外不再呈現(xiàn)電性，這 種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為電中和電中和 4. 相對論不變性相對論不變性 一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，運(yùn)動(dòng)粒子的電一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，運(yùn)動(dòng)粒子的電 量不隨速度的變化而變化。在不同的參考系觀察，同一帶量不隨速度的變化而變化。在不同的參考系觀察，同一帶 電粒子的電量保持不變電粒子的電量保持不變 9.1.2 庫倫定律庫倫定律 u 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 帶電體的大小、形狀可以忽略帶電體的大小、形狀可以忽略 把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)(一種理想模

5、型一種理想模型) u 庫倫定律庫倫定律(1785) 在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè)在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè) 點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成 反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。 1 q 2 q r 21 0 r 21 F 1 q 2 q r 12 0 r 12 F 0 21 2 21 21 r r qq kF 電荷電荷q1 對對q2 的作用力的作用力F21 電荷電荷q2對對q1的作用力的作用力F12 0 12 2 21 12 r r qq kF

6、 (Coulomb) 真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù) 0 ）或或（ 12112 0 mFmNC1085418782. 8 2 0 4 1 k 0 2 21 r r qq kF (2) 庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷； (3) 庫侖力滿足牛頓第三定律；庫侖力滿足牛頓第三定律； (4) 電荷之間距離小于電荷之間距離小于10-10m時(shí)時(shí), 庫侖定律仍保持有效庫侖定律仍保持有效.至于至于 大距離方面大距離方面,雖然未作過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證雖然未作過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,但也并沒有特殊的理由但也并沒有特殊的理由 預(yù)料在大距離情況下庫侖定律將失效預(yù)料在大距離情況下庫侖定律將失效. r 討論討論 (

7、1) 庫侖定律中比率系數(shù)庫侖定律中比率系數(shù)k為為 氫原子中電子和質(zhì)子的距離為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為 解解 N101 . 8 )103 . 5( )106 . 1 (100 . 9 4 1 8 211 2199 2 2 0 r e F e 例例 此兩粒子間的靜電力和萬有引力。此兩粒子間的靜電力和萬有引力。求求 m103 . 5 11 兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的靜電力大小為 兩粒子間的萬有引力為兩粒子間的萬有引力為 211 273111 2 )103 . 5( 107 . 1101 . 9107 . 6 r mm GF pe g N107 . 3 47 萬電 FF r 討論討論 (1)

8、(1) 庫侖力和萬有引力都是有心力和長程力庫侖力和萬有引力都是有心力和長程力 (2) (2) 靜電力既有引力也有斥力，而萬有引力只是引力；兩靜電力既有引力也有斥力，而萬有引力只是引力；兩 種力的作用強(qiáng)度不同種力的作用強(qiáng)度不同 9.2 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 9.2.1 電場電場 場場的作用的作用 超距超距作用作用電荷電荷電荷電荷 電荷電荷電荷電荷電場電場 場場的存在的客觀依據(jù)的存在的客觀依據(jù) (1) (1) 對位于其中的帶電體有力的作用對位于其中的帶電體有力的作用 (3) (3) 電場力的傳遞是需要時(shí)間的電場力的傳遞是需要時(shí)間的 (2) (2) 帶電體在電場中運(yùn)動(dòng)帶電體在電場中運(yùn)動(dòng), ,

9、電場力要作功電場力要作功 場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)。一方面，它和實(shí)物有共。一方面，它和實(shí)物有共 性的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性另一性的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性另一 方面，電場又有其特殊性，它是無形的，彌漫在整個(gè)空間。方面，電場又有其特殊性，它是無形的，彌漫在整個(gè)空間。 歷史上的兩種觀點(diǎn)：歷史上的兩種觀點(diǎn)： 9.2.2 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 在給定電場中的確定點(diǎn)來說：在給定電場中的確定點(diǎn)來說： 場源電荷場源電荷Q： 試驗(yàn)電荷：試驗(yàn)電荷：帶電量足夠小帶電量足夠小質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) = 1 F 2 F 2 q 1 q E 0 q F E 電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小

10、等于電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷單位電荷在該點(diǎn)受力的在該點(diǎn)受力的 大小，其方向?yàn)榇笮?，其方向?yàn)檎姾烧姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。在該點(diǎn)受力的方向。 u 定義：定義： r P Q 帶電量為帶電量為Q 的帶電體。它所在的位置稱為的帶電體。它所在的位置稱為源點(diǎn)源點(diǎn)， 把電場中待求場性質(zhì)的點(diǎn)（例如把電場中待求場性質(zhì)的點(diǎn)（例如p點(diǎn)）叫做點(diǎn)）叫做場場 點(diǎn)點(diǎn) 是由源點(diǎn)到場點(diǎn)徑矢的單位矢量。是由源點(diǎn)到場點(diǎn)徑矢的單位矢量。 0 r u 說明：說明：（ （1）電場強(qiáng)度矢量是空間的位置函數(shù)）電場強(qiáng)度矢量是空間的位置函數(shù) )(rEE ),(zyxEE （2）場強(qiáng)的定義式具有普遍的適用性，）場強(qiáng)的定義式具有普遍的

11、適用性， 適用于任何場空間。適用于任何場空間。 9.2.3 場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理 u 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場 0 2 0 0 4 1 r r qq F 0 2 00 4 1 r r q q F E k k k kk kk r r q E q F q F E 0 2 000 4 1 kk k u 點(diǎn)電荷系：點(diǎn)電荷系： 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在 該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱為該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度疊加原理。 u 連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體: : 0 2 0 d 4 1 dr r

12、 q E V EE dd qd r E d P 0 2 0 4 d r r q E kEjEiEE Zyx qd : 電荷電荷線密度線密度 :電荷電荷面密度面密度 :電荷電荷體密度體密度 （線分布）l d （面分布）Sd （體分布）Vd q q l B r E E E ) 4(4 22 0 lr q EE cos2 EEBx 3 0 4r p E 4 2 cos 22 lr l 23223 0 )41 (4 / rlr ql E lr 求電偶極子在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。求電偶極子在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。例例 解解 電偶極矩電偶極矩 （電矩）（電矩） 定義定義 qlp 方向從負(fù)電荷方

13、向從負(fù)電荷 指向正電荷指向正電荷。 EEEB a P x y O 它在空間一點(diǎn)它在空間一點(diǎn)P P 產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。（P點(diǎn)到桿的垂直距離為點(diǎn)到桿的垂直距離為 a ） 解解 dq xqdd 2 0 d 4 1 d r x E r sinddEEy cosddEEx 由圖上的幾何關(guān)系由圖上的幾何關(guān)系 21 ctanax dcscd 2 ax 22222 cscaxar E d x Ed y Ed 例例 長為長為 L 的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 求求 dsin 4 d 0 a E y dcos 4 d 0 a E x yy EEd xx EEd)sin(s

14、in 4 12 0 a 2 1 dcos 4 0 a )cos(cos 4 21 0 a 2 1 dsin 4 0 a 無限長直導(dǎo)線無限長直導(dǎo)線 0 1 2 a E y 0 2 0 x E 討論討論 a P x y O dq r 21 E d x Ed y Ed P點(diǎn)位于中垂線時(shí)點(diǎn)位于中垂線時(shí) 1 2 a E y 0 1 2 cos 0 x E 解：解： xqdd 2 ) d d xa x E （ 0 4 1 2 L L 2 L L xa dx EE 2 2 0 2 )4 d （ ）（ 22 0 22 0 44La q La L 例例 長為長為 L 的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，

15、電荷線密度為 ， 求求 它在其延長上它在其延長上 P P 點(diǎn)的電場強(qiáng)度。（點(diǎn)的電場強(qiáng)度。（P 點(diǎn)到桿的中心距離為點(diǎn)到桿的中心距離為 a ） a P x O dq O x 圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度 R P 解解 dq lqdd 0 2 0 d 4 1 dr r q E 0 2 0 d 4 1 dr r q EE cosddEE x sinddEE r E d x Ed Ed 例例 半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為 q 求求 0 E 由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對稱軸對稱 cos d 4 1 2 0 r q

16、Ex cos 4 1 2 0 r q q r d cos 4 1 2 0 r x cos 2/122 )(xRr 2/322 0 )(4 1 xR qx E (1) 當(dāng)當(dāng) x = 0（即（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)， 0E (2) 當(dāng)當(dāng) xR 時(shí)時(shí) 2 0 4 1 x q E 可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷 討論討論 R P dq O x r E d x Ed Ed (3) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Rx 2 2 E 可取最大值?？扇∽畲笾怠?求面密度為求面密度為 的的圓板軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度圓板軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 解解 rrqd2d 2/322 0 )( d

17、 4 1 d xr qx E EEd i xR x E )( 1 2 2/ 122 0 P r x O E d 2/322 0 )( d 2xr rrx )( 1 2 2/ 122 0 xR x R xr rrx 0 2/322 0 )( d 2 例例 R 已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場強(qiáng)度的定義已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場強(qiáng)度的定義 求電場中任一點(diǎn)求電場中任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度，其方法和步驟是：的電場強(qiáng)度，其方法和步驟是： %應(yīng)用點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的計(jì)算公式，在選定的坐標(biāo)系中應(yīng)用點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的計(jì)算公式，在選定的坐標(biāo)系中 寫出某一電荷元寫出某一電荷元dq在在P點(diǎn)電場強(qiáng)度點(diǎn)電場強(qiáng)度 ； E

18、d %根據(jù)給定的電荷分布，恰當(dāng)?shù)倪x擇電荷元和坐標(biāo)系；根據(jù)給定的電荷分布，恰當(dāng)?shù)倪x擇電荷元和坐標(biāo)系； %再應(yīng)用電場強(qiáng)度疊加原理將每個(gè)電荷元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度再應(yīng)用電場強(qiáng)度疊加原理將每個(gè)電荷元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 相加，即可得到該點(diǎn)的電場強(qiáng)度；相加，即可得到該點(diǎn)的電場強(qiáng)度； 注意：注意： 要把要把 向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分 為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要重視對稱性的分析，為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要重視對稱性的分析， 這樣可省略一些不必要的計(jì)算；這樣可省略一些不必要的計(jì)算； E d 圓環(huán)對桿的作用力圓環(huán)對桿的作用力 q L 解解 O x xqdd 2/3

19、22 0 )(4 1 xR qx E x xEqEF xx ddd L xR xxq F 0 2322 0 )(4 d qd x E R 例例已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為 q ，桿的電荷線密度為，桿的電荷線密度為 ，長為，長為 L 求求 22 0 11 4 LR R q 例例 解解EqF EqF 相對于相對于O點(diǎn)的力矩：點(diǎn)的力矩： sin 2 1 sin 2 1 lFlFM sinqlE EpEl qM (1)力偶矩最大力偶矩最大 2 力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡） 電偶極子處于穩(wěn)定平衡） 0 (2) (3)力偶矩為零力偶矩為零 （電偶極子處于非穩(wěn)定平衡）（電偶極子處于非穩(wěn)

20、定平衡） E q q l F F p 求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。 討論討論 o 9.3 靜電場中的高斯定律靜電場中的高斯定律 9.3.1 電通量電通量 u 電場線電場線 ( (幾個(gè)典型帶電體周圍電場線的分布幾個(gè)典型帶電體周圍電場線的分布) ) S N E d d 場強(qiáng)方向沿電場線場強(qiáng)方向沿電場線切線方向切線方向， 場強(qiáng)大小取決于電場線的場強(qiáng)大小取決于電場線的疏密疏密 Sd E (2)(2)任何兩條電力線不相交任何兩條電力線不相交. .說明靜電場中每一點(diǎn)的場強(qiáng)是惟說明靜電場中每一點(diǎn)的場強(qiáng)是惟 一的一的. . (1)(1)不形成閉合回線也不中斷，而是起

21、自正電荷不形成閉合回線也不中斷，而是起自正電荷( (或無窮遠(yuǎn)或無窮遠(yuǎn) 處處) )、止于負(fù)電荷、止于負(fù)電荷( (或無窮遠(yuǎn)處或無窮遠(yuǎn)處).). u 電通量電通量 穿過任意曲面的電穿過任意曲面的電場場線條數(shù)稱線條數(shù)稱 為電通量。為電通量。 1.1.均勻場中均勻場中dS 面元的電通量面元的電通量 N e dd nSS dd矢量面元矢量面元 SE e dd 2.2.非均勻場中曲面的電通量非均勻場中曲面的電通量 SEd cos S e SEd e SdSd n E S E ds n E SE e d d S 3. 3. 閉合曲面電通量閉合曲面電通量 S SE ee dd n E n n n n SEe d

22、d 以曲面的以曲面的外法線方向?yàn)檎夥ň€方向?yàn)檎?方向方向，因此：，因此： Sd 與曲面相切或未穿過曲面的電力線，對通量無貢獻(xiàn)。與曲面相切或未穿過曲面的電力線，對通量無貢獻(xiàn)。 , ,從曲面穿出的電力線，從曲面穿出的電力線， 電通量為正值；電通量為正值； , ,穿入曲面的電力線，穿入曲面的電力線， 電通量為負(fù)值；電通量為負(fù)值； 總的通量總的通量e穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差 2 2 0 9.3.2 高斯定理高斯定理 S SEe d S SE d 2 2 0 4 4 r r q (2) q 在在任意閉合面內(nèi)，任意閉合面內(nèi)， S SEe d 0 q e 與曲面的與曲面

23、的形狀形狀和和 q 的的位置位置無關(guān)的，只無關(guān)的，只與與閉合閉合曲面曲面 包圍的電荷包圍的電荷電量電量 q 有有關(guān)。關(guān)。 0 q q S SEd 穿過球面的電力線條數(shù)為穿過球面的電力線條數(shù)為 q/ 0 穿過閉合面的電力線穿過閉合面的電力線 條數(shù)仍為條數(shù)仍為 q/ 0 S d E (1) q 在球心處，在球心處， r 球面電通量為球面電通量為 電通量為電通量為 u以點(diǎn)電荷電場為例的簡單證明以點(diǎn)電荷電場為例的簡單證明 1.1.一個(gè)點(diǎn)電荷一個(gè)點(diǎn)電荷 0 e + q (3) q 在閉合面外在閉合面外 2. 多個(gè)電荷多個(gè)電荷 521 .EEEE SE e d 0 3 0 2 0 1 qqq q1 q2

24、q3 q4 q5 內(nèi) qSE 0 1 d 穿出、穿入的電力線條數(shù)相等穿出、穿入的電力線條數(shù)相等 任意閉合面電通量為任意閉合面電通量為 SEEE d).( 521 內(nèi) qSE e 0 1 d S 真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等 于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以 0 1 VSE V e d 1 d 0 S (不連續(xù)分布的源電荷不連續(xù)分布的源電荷) (連續(xù)分布的源電荷連續(xù)分布的源電荷) 是所有電荷產(chǎn)生的是所有電荷產(chǎn)生的; ; e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)部電荷有關(guān)。E 高斯定理高斯定理 3.

25、3.任意帶電系統(tǒng)任意帶電系統(tǒng) 結(jié)論結(jié)論 E s SE d (3)(3) 說明說明 u 高斯定律的應(yīng)用高斯定律的應(yīng)用 分析電荷對稱性；分析電荷對稱性； 根據(jù)對稱性取高斯面；根據(jù)對稱性取高斯面； 根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度。 均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為，半徑為R 電場強(qiáng)度分布電場強(qiáng)度分布 例例 求求 解解 對稱性分析對稱性分析 / dq E d Ed / dq qd qd1.1.電荷均勻分布的球面，其電荷均勻分布的球面，其球球 面內(nèi)面內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零。任一點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零。 注意：不能簡單地說，因?yàn)榍蛎鎯?nèi)沒有注意：不能簡單地說，因?yàn)榍蛎鎯?nèi)沒有

26、電荷，所以球面內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)為零電荷，所以球面內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)為零 2. 2. 球面外球面外一點(diǎn)的場強(qiáng)一點(diǎn)的場強(qiáng) 均勻帶電球面在球面外的電場分布具有球?qū)ΨQ性（或說點(diǎn)對均勻帶電球面在球面外的電場分布具有球?qū)ΨQ性（或說點(diǎn)對 稱性）稱性） 因此，過因此，過P點(diǎn)作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對稱性可作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對稱性可 知，球面上各點(diǎn)的知，球面上各點(diǎn)的E E值相同，于是有值相同，于是有 s SE d s SEd s SE d 2 4 rE 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理 0 2 4 i i q rE 2 0 4r q E i i 2 0 4r Q E Ed dq P / dq O R

27、 R P 例例 已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電荷體密度為（電荷體密度為 ） 解解球內(nèi)球內(nèi)Rr 均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布求求 11 ssds EsdE 0 3 0 1 3 4 r q rE 0 3 1 R Qr E 2 4 rE 3 0 3 4 3 1 R Qr R q o r E E E o r R 2 0 4 1 R q o r r Q E 球外球外Rr 解解 電場強(qiáng)度分布具有面對稱性電場強(qiáng)度分布具有面對稱性 選取一個(gè)圓柱形高斯面選取一個(gè)圓柱形高斯面 S e SE d 已知已知“無限大無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為均勻帶電平面上電荷面

28、密度為 電場強(qiáng)度分布電場強(qiáng)度分布求求 例例 右底左底側(cè) SESESE ddd ESESES20 根據(jù)高斯定理有根據(jù)高斯定理有 SES 0 1 2 n E E n n 0 2 E 帶等量異號電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布：帶等量異號電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布： 0 外 E EEE 內(nèi) 根據(jù)場強(qiáng)疊加原理由圖可知：根據(jù)場強(qiáng)疊加原理由圖可知： 0 外 E 0 外 E E 內(nèi) E E 已知已知“無限長無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為 + 解解 電場分布具有軸對稱性電場分布具有軸對稱性 過過P點(diǎn)作高斯面點(diǎn)作高斯面 下底上底側(cè) SESESE ddd S e S

29、E d lrESESE 2dd 側(cè)側(cè) n 例例 距直線距直線r 處一點(diǎn)處一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度求求 根據(jù)高斯定理得根據(jù)高斯定理得 E r l P llrE 0 1 2 r E 0 2 n n 當(dāng)電場分布不具備對稱性，或雖有一定的對稱性，但對稱當(dāng)電場分布不具備對稱性，或雖有一定的對稱性，但對稱 性不夠高時(shí)，這里難以用高斯定理求解電場分布，并不是說在性不夠高時(shí)，這里難以用高斯定理求解電場分布，并不是說在 這種情況下高斯定理不正確，而是電場強(qiáng)度這種情況下高斯定理不正確，而是電場強(qiáng)度 E 不能作為常量不能作為常量 從積分號內(nèi)分離出來，使得計(jì)算相當(dāng)困難。這時(shí)應(yīng)該用點(diǎn)電荷從積分號內(nèi)分離出來，使得計(jì)算

30、相當(dāng)困難。這時(shí)應(yīng)該用點(diǎn)電荷 的場強(qiáng)公式和場強(qiáng)疊加原理這一基本方法求解電場分布。的場強(qiáng)公式和場強(qiáng)疊加原理這一基本方法求解電場分布。 9.4 靜電場中的環(huán)路定律靜電場中的環(huán)路定律 電勢電勢 9.4.1. 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 u 靜電場力作功靜電場力作功 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場 r r qqb a r r d 1 4 2 0 0 b La ab lFA )( d cosd )( 0 b La lEq 與路徑無關(guān)與路徑無關(guān) r r q q b La d ) 1 4 ( )( 2 0 0 ) 11 ( 4 0 0 ba rr qq b a L b r r a r l d

31、rd q E O q0 rr d b La ab lFA )( d b La n i i lEq )( 1 0 d)( n i b La i lEq 1 )( 0 d ibii a i rr qq ) 11 ( 4 0 0 電場力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)電場力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以所以 靜電力靜電力是是保守力保守力，靜電場是靜電場是保守場保守場。 任意帶電體系產(chǎn)生的電場任意帶電體系產(chǎn)生的電場 在電荷系在電荷系q1、q2、的電場中，移動(dòng)的電場中，移動(dòng)q0，靜電力所作功，靜電力所作功為為: b La n lEEEq )( 210 d)( b La lEq )( 0 d 結(jié)論

32、結(jié)論 q0 a b L n q 1n qi q 2 q 1 q q0 在靜電場中，沿閉合路徑移動(dòng)在靜電場中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場力作功，電場力作功 LL ab lEqlFA dd 0 b La b La lEqlEq )( 0 )( 0 21 dd L1 L2 b La lEq )( 0 1 d 0 u 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 a Lb lEq )( 0 2 d a b q0 0d L lE (1) 環(huán)路定理要求電力線不能閉合，環(huán)路定理要求電力線不能閉合，是是無旋場無旋場。 (2) 靜電場是靜電場是有源有源、無旋場無旋場，可引進(jìn)電勢能。，可引進(jìn)電勢能。 討論討論 靜電場中電場強(qiáng)度

33、沿閉合路徑的線積分等于零。靜電場中電場強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。 環(huán)路定律環(huán)路定律 u 電勢能電勢能 9.4.2. 電勢電勢 電勢差電勢差 1 p 2 p q0 q0 電荷電荷q0自自p1 點(diǎn)移至點(diǎn)移至 p2 點(diǎn)過程點(diǎn)過程 中電場力所做的功定義為中電場力所做的功定義為電荷電荷q0在在 p1 、p2 兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的電勢能之差電勢能之差，即，即 1 2 1 2 d 012p p p p WWlEqA )( 21 pp WW 取電勢能零點(diǎn)取電勢能零點(diǎn) W“p2” = 0 0 00 d 11 a pp lEqAW q0 在電場中某點(diǎn)在電場中某點(diǎn) p1的的電勢能電勢能： 電荷在電場中某點(diǎn)所具有的電荷在

34、電場中某點(diǎn)所具有的電勢能電勢能等于將電荷從該處等于將電荷從該處 移至電勢能為零的參考點(diǎn)的過程中電場力做的功。移至電勢能為零的參考點(diǎn)的過程中電場力做的功。 (1) 電勢能應(yīng)屬于電勢能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)所共有。和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)所共有。 (3) 選電勢能零點(diǎn)原則：選電勢能零點(diǎn)原則： (2) 電荷在某點(diǎn)電勢能的值與電勢能電荷在某點(diǎn)電勢能的值與電勢能零點(diǎn)有關(guān)零點(diǎn)有關(guān), ,而兩點(diǎn)的差值而兩點(diǎn)的差值 與電勢能與電勢能零點(diǎn)無關(guān)零點(diǎn)無關(guān) 實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn)。 當(dāng)當(dāng)( (源源) )電荷分布在電荷分布在有限范圍內(nèi)有限范圍內(nèi)時(shí)，一般選

35、時(shí)，一般選無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)處。處。 無限大帶電體，無限大帶電體，勢能零點(diǎn)一般勢能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。 說明說明 u 電勢電勢 定義定義 0 d p p lEu 0 1 qWp 有關(guān)有關(guān) 布布電介質(zhì)及其他導(dǎo)體的分電介質(zhì)及其他導(dǎo)體的分 考察點(diǎn)的位置考察點(diǎn)的位置 場源性質(zhì)場源性質(zhì) 0 1 q Wp 與與q0 0無關(guān)，只與無關(guān)，只與 移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷自該點(diǎn)自該點(diǎn)“勢能零點(diǎn)勢能零點(diǎn)”過程中電場力作的功過程中電場力作的功 。 電勢差電勢差 00 q W q W ba baab uuu 0 q Aab b a lE d 移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷自自 ab過程中電場力作的功

36、。過程中電場力作的功。 說明說明 （1 1）電勢能的值在零點(diǎn)確定后，不僅與電場有關(guān)，還與電荷）電勢能的值在零點(diǎn)確定后，不僅與電場有關(guān)，還與電荷 q0 有關(guān)。它是電場和電荷整個(gè)系統(tǒng)共有的，它并不直接描述有關(guān)。它是電場和電荷整個(gè)系統(tǒng)共有的，它并不直接描述 電場中某一點(diǎn)的性質(zhì)電場中某一點(diǎn)的性質(zhì). .但電勢卻與但電勢卻與q0無關(guān)，只決定于場源的情無關(guān)，只決定于場源的情 況以及場中給定的位置。所以況以及場中給定的位置。所以電勢和場強(qiáng)一樣是反映電場本身電勢和場強(qiáng)一樣是反映電場本身 客觀性質(zhì)的物理量?？陀^性質(zhì)的物理量。 （2 2）電勢是一個(gè)）電勢是一個(gè)標(biāo)量標(biāo)量，在國際單位制中，電勢的單位為，在國際單位制中，

37、電勢的單位為V。 產(chǎn)生電場的電荷分布一旦確定，場中的電勢分布就確定。產(chǎn)生電場的電荷分布一旦確定，場中的電勢分布就確定。 （3 3）電場中各點(diǎn)）電場中各點(diǎn)電勢電勢的大小與參考點(diǎn)的位置選擇有關(guān)，但兩的大小與參考點(diǎn)的位置選擇有關(guān)，但兩 點(diǎn)之間的點(diǎn)之間的電勢差電勢差與參考位置的選取無關(guān)。電勢只有相對意義，與參考位置的選取無關(guān)。電勢只有相對意義， 而電勢差才有絕對意義。而電勢差才有絕對意義。 一般地，一般地，如果場源電荷分布在有限空間，則可選取無窮如果場源電荷分布在有限空間，則可選取無窮 遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。（如果場源電荷分布在無限空間，則只遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。（如果場源電荷分布在無限空間，則只 有在選取空間某

38、一確定點(diǎn)為零電勢點(diǎn)才有意義。）有在選取空間某一確定點(diǎn)為零電勢點(diǎn)才有意義。） u 電勢疊加原理電勢疊加原理 a r l d q 點(diǎn)電荷的電勢點(diǎn)電荷的電勢 a a lEu d 0 2 0 1 4 r r q E 0 ddrrl r r r q d 1 4 2 0 r q 0 4 E r q ua 0 4 1 1 q 2 q 1 E 2 E 1 r 2 r P 點(diǎn)電荷系的電勢點(diǎn)電荷系的電勢 P lEE d)( 21 P P lEu d P P lEu d P lEE d)( 21 1 d 4 2 0 1 r r r q 2 2 01 1 0 4 1 4 1 r q r q 對對n 個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷:

39、 n ii i a r q u 10 4 在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中，某點(diǎn)的電勢是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中，某點(diǎn)的電勢是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存 在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。這稱為在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。這稱為電勢疊加原理電勢疊加原理。 2 d 4 2 0 2 r r r q PP lElE dd 21 對連續(xù)分布的帶電體：對連續(xù)分布的帶電體： Q a r q u 0 4 d 結(jié)論結(jié)論 1 q 2 q 1 E 2 E 1 r 2 r P 半徑為半徑為R均勻帶電球面，所帶電量為均勻帶電球面，所帶電量為q。例例 求求 帶電球面產(chǎn)生的電勢分布帶電球面產(chǎn)生的電勢分布 O R 解解 由電荷

40、分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理由電荷分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理 很容易求出電場強(qiáng)度的分布為：很容易求出電場強(qiáng)度的分布為： ) 4 1 0 2 0 Rr r q Rr E （ ）（ 對球面外一點(diǎn)對球面外一點(diǎn)P： rEu P d 外外 r r rq 2 0 4 d r q 0 4 1 對球面上一點(diǎn)對球面上一點(diǎn)P： 上 u 對球面內(nèi)一點(diǎn)對球面內(nèi)一點(diǎn)P： rEu P d 內(nèi)內(nèi) R R r rErEdd R r r q d 4 1 0 2 0 R q 0 4 1 均勻帶電球面產(chǎn)生的均勻帶電球面產(chǎn)生的 電勢分布為：電勢分布為： Rr r q Rr R q u 0 0 4 1 4 1 R r rq 2 0 4

41、d R q 0 4 1 O R O R 半徑為半徑為R，帶電量為，帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體 解解 根據(jù)高斯定根據(jù)高斯定 律可得：律可得： 求求 帶電球體的電勢分布帶電球體的電勢分布 例例 + + + + + + R r P Rr 3 0 1 4R qr E Rr 2 0 2 4r q E 對球外一點(diǎn)對球外一點(diǎn)P： 對球內(nèi)一點(diǎn)對球內(nèi)一點(diǎn)P1：rEu P d 1 內(nèi)內(nèi) R R r rErEdd 21 )3( 8 22 3 0 rR R q rEu P d 2 外外 r r rq 2 0 4 d r q 0 4 + + + + + + R P1 求電荷線密度為求電荷線密度為 的無限長

42、帶電直線空間中的電勢分布的無限長帶電直線空間中的電勢分布 解解 取無窮遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn)取無窮遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn) 例例 x E 0 2 P u x x P x d 2 0 )ln(ln 2 0 P x 取取a 點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，a 點(diǎn)距離直線為點(diǎn)距離直線為xa )( )( d a P P lEu x x a P x x d 2 0 )ln(ln 2 0 pa xx 0ln , 1 aa xx(場中任意一點(diǎn)場中任意一點(diǎn)P 的電勢表達(dá)式最簡捷的電勢表達(dá)式最簡捷) xuPln 2 0 X O P 離帶電直線的距離離帶電直線的距離 xp a xa 取取 均勻帶電圓環(huán)半徑為均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度

43、為，電荷線密度為 。 解解 建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元 dq 例例 圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢求求 lqdd R P O x dq r r q u 0 4 d d 22 0 4 d xR l R P xR l u 2 022 0 4 d 22 0 4 2 xR R 當(dāng)當(dāng)x=0 時(shí)，即圓環(huán)中心時(shí)，即圓環(huán)中心O 處的電勢為：處的電勢為： R Q uRQ p 0 4 1 2 ，此此時(shí)時(shí)令令 當(dāng)當(dāng)xR 時(shí)，時(shí)， x Q u p 0 4 1 R POx （另解（另解 ）由電荷分布，先求出來電場強(qiáng)度的分布由電荷分布，先求出來電場強(qiáng)度的分布 i xR Qx 2/322

44、 0 )(4 1 E 取無窮遠(yuǎn)處為電勢零參考點(diǎn)取無窮遠(yuǎn)處為電勢零參考點(diǎn) p p lEu d x xR Qx p d 4 1 2/3 22 0 p xR xxQ 2/3 22 0 d 4 2/1 22 0 4 1 xR Q 9.4.3. 場強(qiáng)與電勢的關(guān)系場強(qiáng)與電勢的關(guān)系 u 等勢面等勢面 電場中電勢相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢面。電場中電勢相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢面。 (1) E (2)電力線指向電勢降的方向電力線指向電勢降的方向 (3) 等勢面的疏密反映了電場強(qiáng)度的大小等勢面的疏密反映了電場強(qiáng)度的大小 等勢面等勢面 u 電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系 取兩個(gè)相鄰的等勢面，把點(diǎn)電荷從取兩個(gè)

45、相鄰的等勢面，把點(diǎn)電荷從P移到移到Q，電場力做功為：，電場力做功為： nqEdlqElEqAdcosdd uquuuqAd-)d(d n u E d d E nd 電場強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等電場強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等 勢面法線方向上電勢的變化率勢面法線方向上電勢的變化率 某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值，這就是電勢與電某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值，這就是電勢與電 場強(qiáng)度的微分關(guān)系。場強(qiáng)度的微分關(guān)系。 )grad()(uk z u j y u i x u E 在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中： Q o R r x qd 求半徑為求半徑為R，帶電量為，帶電量為Q (電荷無規(guī)則分布電荷

46、無規(guī)則分布)的細(xì)圓環(huán)軸線上任的細(xì)圓環(huán)軸線上任 意一點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度按軸線的分量意一點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度按軸線的分量 x r q u 0 4 d d 22 0 4 d xR q Q q xR ud 4 1 22 0 x u Ex 2322 0 )(4xR Qx 例例 解解 P 22 0 4xR Q 9.5 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 電容電容 9.5.1. 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電荷導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電荷. .無外場無外場 時(shí)時(shí)，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈電，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈電 中性，這時(shí)電子只是作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。中性，這時(shí)電子只是作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。

47、 u 金屬導(dǎo)體的金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)電結(jié)構(gòu) 當(dāng)把導(dǎo)體引入場強(qiáng)為當(dāng)把導(dǎo)體引入場強(qiáng)為E0的外場后，的外場后， 導(dǎo)體中的自由電子就在外電場的作用導(dǎo)體中的自由電子就在外電場的作用 下，沿著與場強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，下，沿著與場強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)， 從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn) 象，這就是象，這就是靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)。 0 內(nèi)內(nèi) E u 靜電平衡靜電平衡 0 內(nèi) E 導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體 表面是等勢面表面是等勢面 表面表面 導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 u 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì) (1) (1) 導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電，電荷只導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電，

48、電荷只 能分布在導(dǎo)體的表面上。能分布在導(dǎo)體的表面上。 0d s SE 0d V i i Vq 證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元 Vd 由高斯定理由高斯定理 體積元任取體積元任取 0 導(dǎo)體內(nèi)各處導(dǎo)體內(nèi)各處 F如果有空腔如果有空腔,且空腔中無電荷且空腔中無電荷,則則 F如果有空腔如果有空腔,且空腔中有電荷且空腔中有電荷,則則 電荷只能分布在外表面！電荷只能分布在外表面！ 0E Vd S +q - - - - - - - - - - - - - - 在內(nèi)外表面都分布有電荷！在內(nèi)外表面都分布有電荷！ 設(shè)設(shè) P 是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn),相應(yīng)相應(yīng) 的電場強(qiáng)度為

49、的電場強(qiáng)度為 ),(zyx ),(zyxE 表表 s SE d SSS SESE dd dd 表表 0 d d S SE 表表 0 表表 E 設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為 nE 0 表表 確定電場強(qiáng)度確定電場強(qiáng)度E 和電荷密度和電荷密度 的關(guān)系的關(guān)系: + + + + ds E 0E P s d n + + + + E ( 為導(dǎo)體外法線方向?yàn)閷?dǎo)體外法線方向)n 孤立孤立 導(dǎo)體導(dǎo)體 + + + + + + + + + + + + + + + c 尖尖 端端 放放 電電 CBA A C 導(dǎo)體球?qū)w球 孤立帶電孤立帶電 B u 靜電屏蔽靜電屏蔽(腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)、腔外的場互

50、不影響) + + + + + + + 已知導(dǎo)體球殼已知導(dǎo)體球殼A帶電量為帶電量為Q ，導(dǎo)體球，導(dǎo)體球B帶電量為帶電量為q (1) 將將A接地后再斷開，電荷和電勢的分布；接地后再斷開，電荷和電勢的分布； 解解 0 4 1 4 1 4 1 202020 R q R q R Q U A Q 0 Q A與地?cái)嚅_后，與地?cái)嚅_后， qQA 100 44R q r q U B Ar R1 R2 B -q 電荷守恒電荷守恒 (2) 再將再將B接地，電荷和電勢的分布。接地，電荷和電勢的分布。 A接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為-q 外表面電荷設(shè)為外表面電荷設(shè)為 Q 例例 求求 (1) 0 A U qQQ

51、 外外內(nèi)內(nèi)qqQ 外外 20100 444R qq R q r q UB 0 2121 1 RRrRrR qrR q 20 4R qq U A B 球的電勢球的電勢: Q Ar R1 R2 B -q 設(shè)設(shè)B上的電量為上的電量為 q 0 內(nèi)內(nèi) EqQ 內(nèi)內(nèi)根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒 (2) 導(dǎo)體附近沒有其他導(dǎo)體或?qū)w附近沒有其他導(dǎo)體或 帶電體帶電體 電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否 帶電無關(guān)。帶電無關(guān)。 9.5.2.孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 單位單位:法拉法拉( F ) Qu “孤立孤立”導(dǎo)體導(dǎo)體 u Q 孤立導(dǎo)體的電容孤

52、立導(dǎo)體的電容 C + + + + + + + + + + + + + + + + Q u E 物理意義物理意義：使孤立導(dǎo)體每升高單位電勢所：使孤立導(dǎo)體每升高單位電勢所 需的電量。需的電量。 電勢為電勢為 R Q u 0 4 RC 0 4 電容為電容為 R 求求半徑為半徑為R 的孤立導(dǎo)體球的電容。的孤立導(dǎo)體球的電容。 pF10F10F1 126 9.5.3. 電容器的電容電容器的電容 u 電容器電容器 B A C D qA 導(dǎo)體導(dǎo)體B外無帶電體：外無帶電體： UA，UB與外界導(dǎo)體有關(guān)，但與外界導(dǎo)體有關(guān)，但UAUB任不受外界影響，且任不受外界影響，且 腔內(nèi)電場僅由導(dǎo)體腔內(nèi)電場僅由導(dǎo)體A所帶電量所帶

53、電量qA 以及以及A表面和表面和B內(nèi)表面形狀決定，與內(nèi)表面形狀決定，與 外界情況無關(guān)外界情況無關(guān) 導(dǎo)體導(dǎo)體B外有其他帶電體：外有其他帶電體： ABA qUU A、B兩導(dǎo)體構(gòu)成的整體稱為兩導(dǎo)體構(gòu)成的整體稱為電容器電容器。 電容器的電容電容器的電容 BA A UU q C （電容器電容的大小取決于極板的形（電容器電容的大小取決于極板的形 狀、大小、相對位置以及極板間介狀、大小、相對位置以及極板間介 質(zhì)）。質(zhì)）。 d u S +Q -Q 00 S Qd dEdu d S u Q C 0 (1) 平行板電容器平行板電容器 u 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算 (2) 球形電容器球形電容器 R1 +Q

54、-Q 0 2 4 Q Er R2 2 0 4r Q E ) 11 ( 4 210 RR Q l dEu b a 12 210 4 RR RR u Q C a b (3) 柱形電容器柱形電容器 R1 R2 l h )(2 21 0 RrR l Qh rhE )( 2 21 0 RrR rl Q E 2 1 d 2 0 R R r lr Q u )ln( 2 12 0 RR l u Q C 1 2 0 ln 2R R l Q u 電容器的串連和并聯(lián)電容器的串連和并聯(lián) (1) 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián) ni qqqq 21 ni UUUUU 21 n n n U q C U q C U q C U

55、q C ， 2 2 2 1 1 1 根據(jù)電容的定義根據(jù)電容的定義 12 1111 n CCCC 總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為 電容器電容器串聯(lián)串聯(lián)時(shí)的時(shí)的電容的倒數(shù)等于分電容的倒數(shù)和電容的倒數(shù)等于分電容的倒數(shù)和。串聯(lián)。串聯(lián) 后的電容器的總電容小于原來任一分電容，即容電能力減小后的電容器的總電容小于原來任一分電容，即容電能力減小 了，但是它的耐壓能力提高了了，但是它的耐壓能力提高了。 (1) 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián) ni qqqqq 21 ni UUUUU 21 n n n U q C U q C U q C U q C ， 2 2 2 1 1 1 根據(jù)電容的定義根

56、據(jù)電容的定義 總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為 12n CCCC 電容器電容器并聯(lián)并聯(lián)時(shí)，時(shí)，總電容等于各分電容之和總電容等于各分電容之和雖然總電容雖然總電容 增大了，但整個(gè)電容器的耐壓能力降低了，為了避免被擊穿增大了，但整個(gè)電容器的耐壓能力降低了，為了避免被擊穿 的危險(xiǎn)，連接外電源時(shí)，只能選擇電容器中最低的耐壓值來的危險(xiǎn)，連接外電源時(shí)，只能選擇電容器中最低的耐壓值來 確定外加電壓確定外加電壓 9.6 靜電場中的介質(zhì)靜電場中的介質(zhì) 9.6.1.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 u 電介質(zhì)電介質(zhì): 絕緣體絕緣體 - + O H+H+ + H2O H+ + + - + H+ H+

57、N NH3（氨）（氨）+ - e P + - e P 1.1.有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 分子的等效正、負(fù)電荷中心分子的等效正、負(fù)電荷中心不重合不重合的電介質(zhì)稱為有極的電介質(zhì)稱為有極 分子電介質(zhì)，如分子電介質(zhì)，如 HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。等。 其分子有等效其分子有等效電偶極子電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電、它們的電矩稱作分子的固有電 矩，記作矩，記作Pe。 分子的等效正、負(fù)電荷中心分子的等效正、負(fù)電荷中心重合重合的電介質(zhì)稱為無極分子電的電介質(zhì)稱為無極分子電 介質(zhì)。其分子的固有電矩介質(zhì)。其分子的固有電矩 Pe= 0 如所有的惰性氣體及如所有的惰性氣體及CHCH4

58、4等。等。 - - + He H+ + - + + H+ H+ H+ CH4（甲烷）（甲烷） C He + - 2.2.無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì) u 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 在外電場作用下，介質(zhì)中出現(xiàn)電荷集聚的現(xiàn)象在外電場作用下，介質(zhì)中出現(xiàn)電荷集聚的現(xiàn)象極極 化現(xiàn)象化現(xiàn)象。聚集起來的電荷稱為。聚集起來的電荷稱為極化電荷極化電荷。 (無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)) (有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)) 整體對外不顯電性整體對外不顯電性 （熱運(yùn)動(dòng)）（熱運(yùn)動(dòng)） v無外場時(shí)無外場時(shí) v有外場時(shí)有外場時(shí) 0 E p 位位 移移 極極 化化 0 E p 取取 向向 極極 化化 無極分子電介質(zhì)無極分子電介

59、質(zhì) 有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 束束 縛縛 電電 荷荷 束束 縛縛 電電 荷荷 r說明說明 兩種極化的宏觀效果一樣。兩種極化的宏觀效果一樣。 極化電場與外電場方向相反。極化電場與外電場方向相反。 各向同性的均勻介質(zhì)中極化電荷僅出現(xiàn)在介質(zhì)的表面處。各向同性的均勻介質(zhì)中極化電荷僅出現(xiàn)在介質(zhì)的表面處。 0 0 0 E E E 極化電荷的電場不能完全抵消外電場，除非介質(zhì)被擊穿。極化電荷的電場不能完全抵消外電場，除非介質(zhì)被擊穿。 取向極化中也有位移極化。取向極化中也有位移極化。 外電場外電場E0 極化極化 介質(zhì)內(nèi)電場介質(zhì)內(nèi)電場 E 擊穿。擊穿。 9.6.2.電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場 在外電場作用下

60、，介質(zhì)中總場在外電場作用下，介質(zhì)中總場 EEE 0 外電場外電場 0 E 束縛電荷產(chǎn)生束縛電荷產(chǎn)生 的附加場的附加場 0 E 極化電荷產(chǎn)生的電場在電介質(zhì)內(nèi)部總是起著極化電荷產(chǎn)生的電場在電介質(zhì)內(nèi)部總是起著削弱削弱外電場的作用外電場的作用 電電極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 P P 每個(gè)分子的電每個(gè)分子的電 偶極矩偶極矩 V p P i i 定義定義 V / q / q / E 0 E 電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被 極化的程度極化的程度, , 排列愈有序，說明極化愈強(qiáng)烈。排列愈有序，說明極化愈強(qiáng)烈。 EP e 0 實(shí)驗(yàn)表明：對于大多數(shù)常見的各向同性的電介質(zhì)，有實(shí)驗(yàn)表明：對