廣州市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題(7)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題07共150分，時(shí)間120分鐘。第i卷(共10題，滿分50分）一選擇題:(本大題共10小題，每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、設(shè)集合,集合，則下列關(guān)系中正確的是 （ ）a b c d2已知，則 a2 bc2d3橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是( ） a3bcd4閱讀右側(cè)程序框圖，輸出結(jié)果的值為（ ）a b c d 5有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球，共有（ )不同的裝法。a240 b120c600d3606已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=（)abcd7有七名同學(xué)站成一

2、排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有()a1200種b1330種c1320種d600種8在正三棱柱中,若ab=2，則點(diǎn)a到平面的距離為（ ） a b c d9。 過(guò)橢圓左焦點(diǎn)f且傾斜角為的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ）a b. c。 d。 10設(shè)集合，,m=ab,若動(dòng)點(diǎn)m,則的取值范圍是（）a b c d第卷（共11題,滿分100分）二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分,把答案直接填在題中橫線上）11的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的第2項(xiàng)為_（12題圖）12已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)

3、出的尺寸（單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是_.13已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角=_14.是橢圓的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)a，m是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 。15已知單位向量的夾角為，若，如圖，則叫做向量的坐標(biāo),記作，有以下命題:已知，則；若,則；若,則；若， ，且三點(diǎn)共線，則。 上述命題中正確的有 （將你認(rèn)為正確的都寫上）三解答題：（本大題共6小題,共75分，請(qǐng)給出各題詳細(xì)的解答過(guò)程)16（本小題12分）abc的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是b（0，6)和c（0，6），另兩邊ab、ac的斜率的乘積是-，求頂點(diǎn)a的軌跡方程。17。 (本小題12分）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列

4、（1)求展開式的常數(shù)項(xiàng)； （2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.18（本小題12分)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，,若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)()求橢圓的方程;(）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距）,求直線的斜率的值；19(本小題12分）在如圖所示的多面體abcde中,ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g為ad中點(diǎn)(1）請(qǐng)?jiān)诰€段ce上找到點(diǎn)f的位置，使得恰有直線bf平面acd,并證明這一事實(shí)；(2）求平面bce與平面acd所成銳二面角的大小;（3）求點(diǎn)g到平面bce的距離20. （本小題13分）(1）甲盒中有紅,黑，白三

5、種顏色的球各3個(gè)，乙盒子中有黃，黑，白三種顏色的球各2個(gè)，從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球,求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率。（2)在單位圓的圓周上隨機(jī)取三點(diǎn)a、b、c,求是銳角三角形的概率.21. （本小題14分）設(shè)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量,向量,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為e.（1）求軌跡e的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀;（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a,b，且(o為坐標(biāo)原點(diǎn)）,并求出該圓的方程；（3）已知,設(shè)直線與圓c：（1r2)相切于a1,且與軌跡e只有一個(gè)公共點(diǎn)b1,當(dāng)r為何值時(shí),|a1b1|取得最大值?并求最大值。答案1、a 2、c 3、d 4、b

6、 5、a 6、c 7、a 8、b 9、d 10、a11、 12、 13、 14、 15、17、解：展開式的通項(xiàng)為，r=0,1，2,，n由已知:成等差數(shù)列， n=8 (1） （2） （3)令x=1,各項(xiàng)系數(shù)和為18、解：(） 橢圓的方程為 （）依題意，設(shè)的方程為， 由 顯然， ， 由已知得: ，解得 19、解法一：以d點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得x軸和z軸的正半軸分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)a和點(diǎn)e，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為d（0,0,0），a（2,0，0），e（0，0,2)，b(2,0，1），（1）點(diǎn)f應(yīng)是線段ce的中點(diǎn)，下面證明:設(shè)f是線段ce的中點(diǎn)，則點(diǎn)f的坐標(biāo)為，取平面acd的法向量，則，bf平面ac

7、d； （2）設(shè)平面bce的法向量為，則,且，由，,，不妨設(shè)，則，即，所求角滿足，； （3）連接bg、cg、eg,得三棱錐cbge，由ed平面acd，平面abed平面acd，又cgad，cg平面abed，設(shè)g點(diǎn)到平面bce的距離為h,則vcbge=vgbce即,由，即為點(diǎn)g到平面bce的距離20、（1) 解:（1）設(shè)a“取出的兩球是相同顏色”，b“取出的兩球是不同顏色，則事件a的概率為：p（a）。由于事件a與事件b是對(duì)立事件，所以事件b的概率為：p（b)1p(a）1解法2:如圖3所示建立平面直角坐標(biāo)系，a、b、為單位圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，當(dāng)為銳角三角形，記為事件a。則當(dāng)c點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即為銳角三角形，即事件a發(fā)生，所以 21、解:（1)因?yàn)?，所? 即.當(dāng)m=0時(shí)，方程表示兩直線，方程為;當(dāng)時(shí)， 方程表示的是圓當(dāng)且時(shí)，方程表示的是橢圓； 所以， 即且， 即恒成立。所以又因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為, 所求的圓為.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線為,與交于點(diǎn)或也滿足.綜上， 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a,b,且。（3)當(dāng)時(shí)，軌跡e的方程為，設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€與圓c：（1r2)相切于a1, 由(2）知, 即 ,因?yàn)榕c軌跡e只有一個(gè)公共點(diǎn)b1，由（