專題4.4 空間向量與立體幾何（理）（原卷版）2021年高考數(shù)學(xué)（理）解答題挑戰(zhàn)滿分專項訓(xùn)練

1、專題4.4 空間向量與立體幾何1如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為（1）證明：平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為上的點，QB=，求PB與平面QCD所成角的正弦值2如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值3如圖，且AD=2BC，且EG=AD，且CD=2FG，DA=DC=DG=2（1）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：；（2）求二面角的正弦值；（3）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長4如圖，在三棱錐中，為的中點

2、（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值 5如圖，已知多面體ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（1）證明：AB1平面A1B1C1；（2）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值6如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點（1）證明：平面平面；（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值7如圖，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點，AB=BC=，AC=2（1）求證：AC平面BEF；（2）求二面角BCDC1的余弦值

3、；（3）證明：直線FG與平面BCD相交8如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值9已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為（1）設(shè)圓錐的母線長為，求圓錐的體積；（2）設(shè)，、是底面半徑，且，為線段的中點，如圖求異面直線與所成的角的大小10如圖，平面，（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的余弦值為，求線段的長11圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60，將其沿AB，

4、BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角BCGA的大小12如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值13在三棱錐ABCD中，已知CB=CD=，BD=2，O為BD的中點，AO平面BCD，AO=2，E為AC的中點（1）求直線AB與DE所成角的余弦值；（2）若點F在BC上，滿足BF=BC，設(shè)二面角FDEC的大小為，求sin的值14如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l（1）證明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值15如圖，在正方體中，E為的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的