【優(yōu)秀課件】高中數(shù)學(xué)第一冊上 第一章集合：§1.1.1集合.ppt

集合,鄭州一中何遠順,在生活,工作和學(xué)習(xí)中,我經(jīng)常要研究考察一些由確定對象組成的集體.,例如:,(1)所有的等腰三角形;,(3)方程的所有解;,(2)所有的正數(shù);,(4)不等式的所有解;,(5)在平面上,與一個定點距離等于定長的所有點;,象以上這些由確定對象組成的集體,稱為一個集合.,一般地,某些指定對象集在一起就成為一個集合.簡稱集.它含有的各個對象,稱為該集合的元素,我們可以從客觀世界中找出一些例子:,(7)某校圖書館的所有圖書;,(6)高一(3)班的所有男同學(xué);,(8)某實驗中心所擁有的電腦;,(9)某農(nóng)場的收割機;,這些也分別由確定對象構(gòu)成的集體,因此也是集合.,若某些對象可構(gòu)成集合,則這些對象必須是確定的.,下列各組對象能否構(gòu)成集合?,(1)30的所有質(zhì)因數(shù);,(3)所有素質(zhì)好的人;,(4)高中數(shù)學(xué)的所有難題;,(1),(2)(3)(4),(2)接近的所有實數(shù);,從例子中可以看到集合中的“對象”可以是數(shù),點,圖形,人,物等.“對象”屬性不受任何限制,大到宇宙空間,小到某一“粒子”,世間萬事萬物,你可隨心所欲把它們的“某些“甚至”一切”視為一個整體,即成集合.,同學(xué)們能舉一些例子嗎?,在實際生活中,某商店的商品種類可以構(gòu)成一個集合,為什么?在書寫這些商品種類時,同一種只寫一次,順序隨意.,一般地,一個集合里的元素都是確定的,任何兩個元素都是不同的,也就是說集合中的元素不允許重復(fù)出現(xiàn),并且元素的排列與順序無關(guān).,2,元素的性質(zhì),(1)確定性,(2)互異性,(3)無序性,這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點,思維的發(fā)源地.,3.集合與元素的關(guān)系,給定的集合,它的元素必須是完全確定的,也就是說,給定的集合必須有明確的條件,由此條件可以判定任一對象或者是,或者不是這一集合的元素.,由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素.,元素與集合的關(guān)系有兩種:,如果a不是集A的元素:,如果a是集A的元素:,4.常用數(shù)集的表示,自然數(shù)集(非負整數(shù)集)N,正整數(shù)集(自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合)N*或N+,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實數(shù)集R,課堂練習(xí)P51,2,判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?,解析:判斷一個元素是否在某個集合中,關(guān)鍵在于弄清這個集合由哪些元素組成的.,5.集合分類,按集中元素個數(shù)的多少可分為:有限集和無限集.,含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集,若按集中元素屬性來分:數(shù)集,點集,高中數(shù)學(xué)主要研究數(shù)集和點集.,6.集合的表示方法,(1)列舉法:把一個集合中的所有元素逐具列舉出來,并用括起來.,小于5的正奇數(shù)組的集合:1,3,方程x2-1=0的所有解組成的集合:1,-1,設(shè)數(shù)學(xué)中四則運算符號組成的集合為M,那么,這個集合可表示為,18的所有正約數(shù)組成的集合為,那么10000的所有正約數(shù)組成的集合如何表示?,列舉法有哪些優(yōu)點?適用于表示哪些集合?應(yīng)注意哪些問題?,例:,M=+,-,X.,1,2,3,6,9,18,列舉法-具體(集合中元素具體化)-適用于表示元素個數(shù)較少的有限集,或元素間明顯規(guī)律的有限集或無限集.,列舉法表示集合應(yīng)注意:,(1)元素與元素之間必須用”,”隔開.,(2)集合中元素不能重復(fù),(3)不必考慮元素的先后順序(若有刪節(jié)號,需注意),即:元素不重不漏,不計次序地用”,”隔開并放在大括號內(nèi),例如:自然數(shù)集N=0,1,2,3,(2)描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合.,符號描述法-用符號把元素所具有的屬性描述出來,即:或,用描述法表示下列集合不等式2x-13的解集小于100的所有正奇數(shù)10000的所有正約數(shù)方程組的解集,例:,文字描述法-用文字把所具有的屬性描述出來,如:所有等腰三角形構(gòu)成的集合可表示為:等腰三角形,由于同一類對象,同一概念定義有不同的陳述,用文字描述法表示集合時形式往往不唯一.如:,等腰三角形=兩條邊相等的三角形=兩個內(nèi)角相等的三角形,描述法表示集合的關(guān)鍵:1確定代表元素,2找出元素所具有的公共屬性,(3)圖示法(韋恩圖),用一條封閉的曲線圍成的區(qū)域來表示一個集合,即畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合.,用圖示法表示集合A=2的倍數(shù)和B=3的倍數(shù)之間的關(guān)系.,如30的質(zhì)因數(shù)可表示為:,三種表示法對比,列舉法-具體,描述法-簡潔,抽象,圖示法-形象直觀,特別是表示集合間的關(guān)系時體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,比較直觀.,課堂練習(xí)P61,2,課堂小結(jié):